1、阅读理解、图表信息(包括新定义,新运算)一、选择题1 （2018湖南省常德3 分）阅读理解：a，b，c， d 是实数，我们把符号 称为22 阶行列式，并且规定： =adbc，例如： =3（2）2（1）=6+2=4二元一次方程组 的解可以利用 22 阶行列式表示为：；其中 D= ，D x= ，D y= 问题：对于用上面的方法解二元一次方程组 时，下面说法错误的是（ ）AD= =7 BD x=14CD y=27 D方程组的
2、解为【分析】分别根据行列式的定义计算可得结论【解答】解：A、D= =7，正确；B、D x= =2112=14，正确；C、D y= =21213=21，不正确；D、方程组的解：x= = =2，y= = =3，正确；故选：C【点评】本题是阅读理解问题，考查了 22 阶行列式和方程组的解的关系，理解题意，直接运用公式计算是本题的关键2 （2018山东潍坊3 分）在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图，在平面上取定一点 O 称为极点；从点 O 出发引一条射线 Ox 称为极轴；线段 OP的长度称为极径点 P 的极坐标就可以用线段 OP 的长度以及从 Ox 转动到 OP 的角度（规定逆时针
3、方向转动角度为正）来确定，即 P（3，60）或 P（3，300）或 P（3，420）2等，则点 P 关于点 O 成中心对称的点 Q 的极坐标表示不正确的是（ ）AQ（3，240） BQ（3，120） CQ（3，600） DQ（3，500）【分析】根据中心对称的性质解答即可【解答】解：P（3，60）或 P（3，300）或 P（3，420） ，由点 P 关于点 O 成中心对称的点 Q 可得：点 Q 的极坐标为（3，240） ， （3，120） ，（3，600） ，故选：D【点评】此题考查中心对称的问题，关键是根据中心对称的性质解答二.填空题1. （2018浙江衢州4 分）定义：在平面直
4、角坐标系中，一个图形先向右平移 a 个单位，再绕原点按顺时针方向旋转 角度，这样的图形运动叫作图形的 （a，）变换如图，等边ABC 的边长为 1，点 A 在第一象限，点 B 与原点 O 重合，点 C 在 x 轴的正半轴上A 1B1C1就是ABC 经 （1，180）变换后所得的图形若ABC 经 （1，180）变换后得A 1B1C1，A 1B1C1经 （2，180）变换后得A2B2C2，A 2B2C2经 （3，180）变换后得A 3B3C3，依此类推A n1 Bn1 Cn1 经 （n，180）变换后得A nBnCn，则点 A1的坐标是 （ ， ） ，点 A2018的坐标是 （ ， ） 3【考点】阅
5、读理解、坐标的变化规律.【分析】分析图形的 （a，）变换的定义可知：对图形 （n，180）变换，就是先进行向右平移 n 个单位变换，再进行关于原点作中心对称变换向右平移 n 个单位变换就是横坐标加 n，纵坐标不变，关于原点作中心对称变换就是横纵坐标都变为相反数写出几次变换后的坐标可以发现其中规律【解答】解：根据图形的 （a，）变换的定义可知：对图形 （n，180）变换，就是先进行向右平移 n 个单位变换，再进行关于原点作中心对称变换ABC 经 （1，180）变换后得A 1B1C1，A 1 坐标（ ， ）A 1B1C1经 （2，180）变换后得A 2B2C2，A 2坐标（ ， ）A 2B2C2经
6、 （3，180）变换后得A 3B3C3，A 3坐标（ ， ）A 3B3C3经 （3，180）变换后得A 4B4C4，A 4坐标（ ， ）依此类推可以发现规律：A n横坐标存在周期性，每 3 次变换为一个周期，纵坐标为当 n=2018 时，有 20183=672 余 2所以，A 2018横坐标是 ，纵坐标为故答案为：（ ， ） ， （ ， ） 【点评】本题是规律探究题，又是材料阅读理解题，关键是能正确理解图形的（a，）变换的定义后运用，关键是能发现连续变换后出现的规律，该题难点在于点的横纵坐标各自存在不同的规律，需要分别来研究42. （2018 湖北恩施3 分）我国古代 易经一书中记
7、载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数” 如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为 1946 个【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，所以从右到左的数分别为2、06、366、2666、16666，然后把它们相加即可【解答】解：2+06+366+2666+16666=1946，故答案为：1946【点评】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力3. （
8、2018湖南省永州市4 分）对于任意大于 0 的实数 x、y，满足：log 2（xy）=log2x+log2y，若 log22=1，则 log216= 4 【分析】利用 log2（xy）=log 2x+log2y 得到 log216=log22+log22+log22+log22，然后根据log22=1 进行计算【解答】解：log 216=log2（2222） =log22+log22+log22+log22=1+1+1+1=4故答案为 4【点评】本题考查了规律型：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法4. 1 （2018湖南省常德3 分）5 个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每
9、个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报 4 的人心里想的数是 9 5【分析】设报 4 的人心想的数是 x，则可以分别表示报 1，3，5，2 的人心想的数，最后通过平均数列出方程，解方程即可【解答】解：设报 4 的人心想的数是 x，报 1 的人心想的数是 10x，报 3 的人心想的数是x6，报 5 的人心想的数是 14x，报 2 的人心想的数是 x12，所以有 x12+x=23，解得 x=9故答案为 9【点评】本题属于阅读理解和探索规律题，考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用规律与
10、趋势：这道题的解决方法有点奥数题的思维，题意理解起来比较容易，但从哪下手却不容易想到，一般地，当数字比较多时，方程是首选的方法，而且，多设几个未知数，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决本题还可以根据报 2 的人心想的数可以是 6x，从而列出方程 x12=6x 求解三.解答题1. （2018江苏扬州8 分）对于任意实数 a，b，定义关于“”的一种运算如下：ab=2a+b例如 34=23+4=10（1）求 2（ 5）的值；（2）若 x（ y）=2，且 2yx=1，求 x+y 的值【分析】 （1）依据关于“”的一种运算：a b=2a+b，即可得到 2（5）的
11、值；（2）依据 x（y）=2，且 2yx=1，可得方程组 ，即可得到 x+y 的值【解答】解：（1）ab=2a+b，2 （ 5）=22+ （5）=45=1；（2）x（y ）=2，且 2yx=1， ，解得 ，x+y= = 【点评】本题主要考查解一元一次方程组以及有理数的混合运算的运用，根据题意列出方6程组是解题的关键2. （2018天津10 分） 某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一：先购买会员证，每张会员证 100 元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费 5 元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费 9 元.设小明计划今年夏季游泳次数为 （ 为正整数）.（）根据题意，填写下
12、表：游泳次数 10 15 20 方式一的总费用（元） 150 175 方式二的总费用（元） 90 135 （）若小明计划今年夏季游泳的总费用为 270 元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（）当 时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由.【答案】 （）200， ，180， .（）小明选择方式一游泳次数比较多. （）当时，有 ，小明选择方式二更合算；当 时，有 ，小明选择方式一更合算.【解析】分析：（）根据题意得两种付费方式 ，进行填表即可；（）根据（1）知两种方式的关系，列出方程求解即可；（）当 时，作差比较即可得解 .详解：（）200， ，180， .（）方式一： ，解得 .方式二：
13、 ，解得 . ，小明选择方式一游泳次数比较多.（）设方式一与方式二的总费用的差为 元.则 ，即 .当 时，即 ，得 .当 时，小明选择这两种方式一样合算 . ， 随 的增大而减小.当 时，有 ，小明选择方式二更合算；当 时，有 ，小明选择方式一更合算 .7点睛：本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答3. （2018四川自贡10 分）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（JNplcr，15501617 年） ，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到 18 世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，17071783 年）才发现指数与对数之
14、间的联系对数的定义：一般地，若 ax=N（a0，a1） ，那么 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作：x=logaN比如指数式 24=16 可以转化为 4=log216，对数式 2=log525 可以转化为 52=25我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a（MN）=logaM+logaN（a0，a1，M0，N0） ；理由如下：设 logaM=m，log aN=n，则 M=am，N=a nMN=a man=am+n，由对数的定义得 m+n=loga（MN）又m+n=log aM+logaNlog a（MN）=log aM+logaN解决以下问题：（1）将指数 43=64 转化为对数
15、式 3=log 464 ；（2）证明 loga =logaMlog aN（a0，a1，M0，N0）（3）拓展运用：计算 log32+log36log 34= 1 【分析】 （1）根据题意可以把指数式 43=64 写成对数式；（2）先设 logaM=m，log aN=n，根据对数的定义可表示为指数式为：M=a m，N=a n，计算 的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；（3）根据公式：log a（MN）=log aM+logaN 和 loga =logaMlog aN 的逆用，将所求式子表示为：log 3（264） ，计算可得结论【解答】解：（1）由题意可得，指数式 43=64 写成对数式为
16、：3=log 464，故答案为：3=log 464；（2）设 logaM=m，log aN=n，则 M=am，N=a n， = =amn ，由对数的定义得 mn=log a ，又mn=log aMlog aN，log a =logaMlog aN（a0，a1，M0，N0） ；8（3）log 32+log36log 34，=log3（264） ，=log33，=1，故答案为：1【点评】本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系4. （2018浙江临安6 分）阅读下列题目的解题过程：已知 a、b、c 为ABC 的三边
17、，且满足 a2c2b 2c2=a4b 4，试判断ABC 的形状解：a 2c2b 2c2=a4b 4 （A）c 2（a 2b 2）=（a 2+b2） （a 2b 2） （B）c 2=a2+b2 （C）ABC 是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： C ；（2）错误的原因为： 没有考虑 a=b 的情况 ；（3）本题正确的结论为： ABC 是等腰三角形或直角三角形 【考点】因式分解的应用、勾股定理的逆定理【分析】 （1）根据题目中的书写步骤可以解答本题；（2）根据题目中 B 到 C 可知没有考虑 a=b 的情况；（3）根据题意可以写出正确的结论【解答】解：（1）
18、由题目中的解答步骤可得，错误步骤的代号为：C，故答案为：C；（2）错误的原因为：没有考虑 a=b 的情况，故答案为：没有考虑 a=b 的情况；（3）本题正确的结论为：ABC 是等腰三角形或直角三角形，故答案为：ABC 是等腰三角形或直角三角形【点评】本题考查因式分解的应用、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，写出相应的结论，注意考虑问题要全面5 （2018 浙江舟山 8 分） 某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为 176mm-185mm 的产品为合格） ，随机各轴取了 20 个样品进行测，过程如下：收集数据（单位：mm）：9甲车间：168，175，180，1
19、85，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180。乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183。整理数据：分析数据：应用数据： （1）计算甲车间样品的合格率。 （2）估计乙车间生产的 1000 个该款新产品中合格产品有多少个？ （3）结合上述数据信息，请判断个车间生产的新产品更好，并说明理由， &nb
20、sp;【答案】 （1）甲车间样品的合格率为 100=55（2）乙车间样品的合格产品数为 20-（122）=15（个） ，乙车间样品的合格率为 100=75。乙车间的合格产品数为 100075=750（个） （3）从样品合格率看，乙车间合格率比甲车间高，所以乙车间生产的新产品更好。从样品的方差看，甲、乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于甲的方差，说明乙比甲稳定，所以乙车间生产的新产品更好 【考点】数据分析 【解析】 【分析】 （1）由题意可知，合格的产品的条件为尺寸范围为 176mm-185mm 的产品，所以甲车间合格的产品数是（5+6） ，再除总个数即可；（
21、2）需要先求出乙车间的产品的合格率；而合格产品数（a+b）的值除了可以样品数据中里数出来，也可以由 20-（122）得到；（3）分析数据中的表格提供了甲、乙车间的平均数、众数、中位数和方差数据，根据它们的特点结合数据的大小进行比较及评价即可6 （2018浙江临安7 分）某市推出电脑上网包月制，每月收取费用 y（元）与上网时间10x（小时）的函数关系如图所示，其中 BA 是线段，且 BAx 轴，AC 是射线（1）当 x30，求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）若小李 4 月份上网 20 小时，他应付多少元的上网费用？（3）若小李 5 月份上网费用为 75 元，则他在该月份的上网时间是多少？【
22、分析】 （1）由图可知，当 x30 时，图象是一次函数图象，设函数关系式为 y=kx+b，使用待定系数法求解即可；（2）根据题意，从图象上看，30 小时以内的上网费用都是 60 元；（3）根据题意，因为 607590，当 y=75 时，代入（1）中的函数关系计算出 x 的值即可【解答】解：（1 ）当 x30 时，设函数关系式为 y=kx+b，则 ，解得 所以 y=3x30；（2）4 月份上网 20 小时，应付上网费 60 元；（3）由 75=3x30 解得 x=35，所以 5 月份上网 35 个小时【点评】本题考查识图能力，利用待定系数法求一次函数关系式7（2018广东深圳7 分）某学校为调查
23、学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：频数 频率体育 40 0.4科技 25艺术 0.15其它 20 0.211请根据上图完成下面题目：（1）总人数为_人， _, _. （2）请你补全条形统计图. （3）若全校有 600 人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？【答案】 （1）100；0.25；15（2）解：由（1）中求得的 b 值，补全条形统计图如下：（3）解：喜欢艺术类的频率为 0.15，全校喜欢艺术类学生的人数为：6000.15=90（人）.答：全校喜欢艺术类学生的人数为 90 人. 【考点】
24、用样本估计总体，统计表，条形统计图 【解析】 【解答】解：(1)由统计表可知体育频数为 40，频率为 0.4，总人数为:0.440=100（人） ，a=25100=0.25，b=1000.15=15（人） ，故答案为：100，0.25,15.【分析】(1)由统计表可知体育频数为 40，频率为 0.4，根据总数=频数频率可得总人数；再根据频率=频数总数可得 a；由频数=总数频率可得 b.（2）由（1）中求得的 b 值即可补全条形统计图.（3）由统计表可知喜欢艺术类的频率为 0.15，再用全校人数喜欢艺术类的频率=全校喜12欢艺术类学生的人数.8.（2018广东7 分）某企业工会开展
25、“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图 1 和图 2 所示的不完整统计图（1）被调查员工人数为 800 人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工 10000 人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？【分析】 （1）由“不剩”的人数及其所占百分比可得答案；（2）用总人数减去其它类型人数求得“剩少量”的人数，据此补全图形即可；（3）用总人数乘以样本中“剩少量”人数所占百分比可得【解答】解：（1）被调查员工人数为 40050%=800 人，故答案为：800；（2） “剩少量”的人数为 800（400+8
26、0+20）=300 人，补全条形图如下：（3）估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有 10000 =3500 人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了用样本估计总体9.（2018广西桂林8 分）某校为了解高一年级住校生在校期间的月生活支出情况，从高13一年级 600 名住校学生中随机抽取部分学生，对他们今年 4 月份的生活支出情况进行调查统计，并绘制成如下统计图表：请根据图表中所给的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中共
27、随机抽取了 名学生，图表中的 m= ， n= ；（2）请估计该校高一年级 600 名住校学生今年 4 月份生活支出低于 350 元的学生人数；（3）现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生，学校在本次调查的基础上，经过进一步核实，确认高一（2）班有 A，B，C 三名学生家庭困难，其中 A，B 为女生，C 为男生. 李阿姨申请资助他们中的两名，于是学校让李阿姨从 A，B，C 三名学生中依次随机抽取两名学生进行资助，请用列表法（或树状
28、图法）求恰好抽到 A，B 两名女生的概率.【答案】 （1）40 名； ； ;（2）90 人；（3） .【解析】分析：（1）根据第一组的频数和频率求出总人数，再利用第三组的人数求出 n 的值，第四组的频率求出 m 的值；（2）先求出样本中生活支出低于 350 元的学生的比例，再估计该校高一年级 600 名住校学生今年 4 月份生活支出低于 350 元的学生人数；（3）先画树状图得出所有等可能的情况数，找到抽取的两名学生都是女生的情况数，计算概率即可详解：（1）调查的总人数为 410%=40，n=1640=0.40，m=400.30=12;(2) （人） ；(3) 画树状图如下：共有 6 种等可能结果数，其中全为女生的有 2 种情况，14恰好抽到 A、B 两名女生的概率 .点睛：本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意古典概型概率公式、列举法的合理运用10（2018河北9 分）老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图 1）和不完整的扇形图（图 12） ，其中条形图被墨迹掩盖了一部分.（1）求条形图中被掩盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过 5 册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了 6 册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了
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