1、人教版 2019-2020 七年级（上）月考数学试卷（9 月份）一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）1 （3 分）在 ， ， 0， ， ，11 中，负分数有 2.523.7()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2 （3 分）下面说法正确的是 ()A 的相反数是3.14B符号相反的数互为相反数C一个数和它的相反数可能相等D正数与负数互为相反数3 （3 分）2016 年 5 月 24 日天津日报报道，2015 年天津外环线内新栽植树木 6120000株，将 6120000 用科学记数法表示应为 ()A B C D70.6126.120561.20461204 （3 分）如果“ 吨”表示运
2、入 3 吨大米，那么运出 5 吨大米应记作为 3 ()A 吨 B 吨 C 吨 D 吨55335 （3 分）在 、3、 、 这四个数中任取两个数相乘，得到的积最大的是 24 ()A20 B C10 D8206 （3 分）实数 ， 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是 ab ()A B C D0ab0ab0abA0ab7 （3 分）下列各对数中，数值相等的是 ()A 与 B 与727() 232()C 与 D 与32 38 （3 分）用四舍五入法，分别按要求取 0.05026 的近似值，下列四个结果中错误的是 ()A0.1（精确到 B0.05（精确到0.1) 0.1)C0.05（精确到 D0
3、.0503（精确到0.1) 0.1)9 （3 分）两个数的商为正数，那么这两个数 ()A和为正数 B和为负数 C积为正数 D积为负数10 （3 分）计算 的值是 20192018()()()A B C2 D2 201811 （3 分）现有以下五个结论：有理数包括所有正数、负数和 0；若两个数互为相反数，则它们相除的商等于 ；数轴上的每一个点均表示一个确定的有理数； 绝对1值等于其本身的有理数是零；几个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数其中正确的有 ()A0 个 B1 个 C2 个 D3 个12 （3 分）电子跳蚤游戏盘为如图三角形 ， ， ， ，如果电子AB89A10BC跳蚤开始时在 边
4、上 点， ，第一步跳蚤跳到 边上 点，且 ；第C0P041P0P二步蚤从 跳到 边上 点，且 ；第三步跳蚤从 跳回到 边上 点，且1AB221P23； ，跳蚤按上述规定跳下去，第 2019 次落点为 ，则点 与点 之间32BP 0192019B的距离为 ()A3 B4 C5 D6二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）13 （3 分）相反数等于它本身的数是 ，倒数等于它本身的数是 ，绝对值等于它本身的数是 ，绝对值最小的有理数是 ，平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 14 （3 分）若 ， ，则 的绝对值为 |3a|2bab15 （3 分）已知 、 互为相反数， 、 互为负倒数，
5、的绝对值为 2，则mnx22abmnx16 （3 分）若规定 ，则 1ab(45)617 （3 分）有若干个数，第 1 个数记作 ，第 2 个数记为 ，第 3 个数记为 ， ，12a3a 第 个数记为 ，若 ，从第 2 个数起，每个数都等于 1 与前面的那个数的差的nna1倒数，则 201818 （3 分）10 个互不相等的有理数，每 9 个的和都是“分母为 22 的既约真分数（分子与分母无公约数的真分数） ”，则这 10 个有理数的和为 三、解答题（共 46 分）19 （10 分）计算题（1） 23241()5()90.8（2） 7(820 （8 分）有理数 ， ， 在数轴上的位置如图：ab
6、c（1）判断正负，用“ ”或“ ”填空： 0， 0， 0bcabca（2）若 ， ， ，求 的值|3.5a|1.b25c21()21 （5 分）若有理数 、 、 满足： 求 的a24()|3|0abc23()cab值22 （6 分）小明去一水库进行水位变化的实地测量，他取警戒线作为 ，记录了这个水m库一周内的水位变化情况（测量前一天的水位达到警戒水位，单位： ，正号表示水位比前一天上升，负号表示比前一天下降星期 一 二 三 四 五 六 日水位变化 ()m0.15.20.13.0.14.250.16（1）这一周内，哪一天水库的水位最高？哪一天的水位最低？最高水位比最低水位高多少？（2）与测量前一
7、天比，一周内水库水位是上升了还是下降了？23 （7 分）根据下面给出的数轴，解答下面的问题：（1）请根据图中 、 两点的位置，分别写出它们所表示的有理数（点 在 和 的正AB B32中间） :； :A（2）观察数轴，与点 的距离为 4 个单位的点表示的数是 B（3）若将数轴折叠，使得 点与 表示的点重合，则 点与数 表示的点重合A3B（4）若数轴上 、 两点之间的距离为 2018 个单位 在 的左侧） ，且 、 两点经MN(MNMN过（3）中折叠后互相重合，则 、 两点表示的数分别是： ， N:24 （10 分）若点 、 在数轴上分别表示有理数 、 ，则 、 两点之间的距离表示ABabAB为
8、，即 ，回答下列问题：B|ab 的最小值是 ，此时 的值是 ；|4|1|2|xxx 的最小值是 |3|25已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长 （单位2AB长度） 慢车长 （单位长度） ，设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的4CD某点 为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车 在数轴上表示的数是 ，慢车OAa头 在数轴上表示的数是 ，若快车 以 6 个单位长度 秒的速度向右匀速继续行驶，bAB/同时慢车 以 4 个单位长度 秒的速度向左匀速继续行驶，且 与 互为相/ |6|a2(18)b反数（1）求此时刻快车头 与慢车头 之间相距多少单位长度？AC（2）从此
9、时刻开始算起，问再行驶多少秒两列火车行驶到车头 、 相距 8 个单位长度？AC（3）此时在快车 上有一位爱到脑筋的七年级学生乘客 ，他发现行驶中有一段时间，ABP他的位置 到两列火车头 、 的距离和加上到两列火车尾 、 的距离和是一个不PCBD变的值（即 为定值） ，你认为学生 发现的这一结论是否正确？若正PD确，求出定值及所持续的时间；若不正确，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）1 （3 分）在 ， ， 0， ， ，11 中，负分数有 2.523.7()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】12：有理数【分析】据分母不为 1 的数是分数，可得分数，
10、再根据小于 0 的分数是负分数，可得负分数【解答】解：在 ， ，0， ， ，11 中，负分数有 ， 共有23.520.723.72 个，故选： B【点评】本题考查了有理数，先判断分数，在判断负分数，是解题关键2 （3 分）下面说法正确的是 ()A 的相反数是3.14B符号相反的数互为相反数C一个数和它的相反数可能相等D正数与负数互为相反数【考点】14：相反数【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数进行分析即可【解答】解： 、 的相反数是 ，故原题说法错误；A、只有符号相反的数互为相反数，故原题说法错误；B、一个数和它的相反数可能相等，例如 0，说法正确；C、正数与负数互为相反数，例如 和
11、 3，符合说法，但不是不是相反数，故原题说法错D2误；故选： 【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数定义3 （3 分）2016 年 5 月 24 日天津日报报道，2015 年天津外环线内新栽植树木 6120000株，将 6120000 用科学记数法表示应为 ()A B C D70.6126.120561.2046120【考点】 ：科学记数法 表示较大的数I【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数确定 的值na|ann时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相n同当原数绝对值大于 10 时， 是正数；当原数的绝对值小于 1 时， 是负数【解
12、答】解： ，66120.10故选： B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 的形式，其中10na， 为整数，表示时关键要正确确定 的值以及 的值1|0anan4 （3 分）如果“ 吨”表示运入 3 吨大米，那么运出 5 吨大米应记作为 3 ()A 吨 B 吨 C 吨 D 吨5533【考点】11：正数和负数【分析】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示【解答】解：“正”和“负”相对，所以如果 吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出 53吨大米表示为 吨5故选： A【点评】此题考查的知识
13、点是正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量5 （3 分）在 、3、 、 这四个数中任取两个数相乘，得到的积最大的是 245 ()A20 B C10 D820【考点】 ：有理数的乘法1C【分析】四个数中任取两个数相乘，考虑正数大于负数，所以取同号（得正数）相乘取积最大的即可【解答】解： 4(5)20故选： A【点评】本题考查的是有理数乘法，求乘积的最大值，考虑同号积最大即可6 （3 分）实数 ， 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是 ab ()A B C D0ab0ab0abA0ab【考点】13：数轴； ：有理数的混合运算1G【分析】由题意可知 ， ，故
14、 、 异号，且 根据有理数加减法得1|的值应取 的符号“ ”，故 ；由 得 ，而 ，所以ab0ab10ba；根据有理数的乘除法法则可知 ， ()0 aA【解答】解：依题意得： ，1、 异号，且 ab|ab；0；|；abA0故选： 【点评】本题考查了数轴和有理数的四则运算7 （3 分）下列各对数中，数值相等的是 ()A 与 B 与727() 232()C 与 D 与32 3【考点】 ：有理数的乘方1E【分析】根据有理数乘方的法则对个选项的值进行逐一判断，找出数值相同的项【解答】解： 、根据有理数乘方的法则可知， ，故 选项符合题意；A7(2)A、 ， ，故 选项不符合题意；B2392()B、 ，
15、 ，故 选项不符合题意；C4318C、 ， ，故 选项不符合题意D2()()D故选： A【点评】本题考查的是有理数的乘方，乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行，解答此题的关键是熟知：负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数8 （3 分）用四舍五入法，分别按要求取 0.05026 的近似值，下列四个结果中错误的是 ()A0.1（精确到 B0.05（精确到0.1) 0.1)C0.05（精确到 D0.0503（精确到. .【考点】 ：近似数和有效数字1H【分析】根据近似数的精确度求解【解答】解： 、 （精确到 ，所以 选项的结果正确；A0.526.10.1)A、 （精确到 ，所以
16、选项的结果正确；B0.526.)B、 （精确到 ，所以 选项的结果错误；C0.01C、 （精确到 ，所以 选项的结果正确D0.526.3.)D故选： 【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法从一个数的左边第一个不是 0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字9 （3 分）两个数的商为正数，那么这两个数 ()A和为正数 B和为负数 C积为正数 D积为负数【考点】19：有理数的加法； ：有理数的乘法； ：有理数的除法1C1【分析】利用有理数的乘除法则，以及有理数的加法法则判断即可【解答】解：两个数的商为正
17、数，那么这两个数同号，即积是正数，故选： C【点评】此题考查了有理数的乘除法，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键10 （3 分）计算 的值是 20192018()()()A B C2 D2 2018【考点】53：因式分解 提公因式法【分析】直接利用提取公因式法分解因式进而计算得出答案【解答】解： 20192018()()2018()故选： D【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键11 （3 分）现有以下五个结论：有理数包括所有正数、负数和 0；若两个数互为相反数，则它们相除的商等于 ；数轴上的每一个点均表示一个确定的有理数； 绝对1值等于其本身的有理
18、数是零；几个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数其中正确的有 ()A0 个 B1 个 C2 个 D3 个【考点】11：正数和负数；12：有理数；13：数轴；14：相反数；15：绝对值； ：有理1C数的乘法； ：有理数的除法D【分析】根据有理数的分类、数轴、相反数、绝对值的定义、有理数的乘法的法则分别对每一项进行分析即可【解答】解：有理数包括所有正有理数、负有理数和 0；故原命题错误；若两个数（除零）互为相反数，则它们相除的商等于 ；故原命题错误；1数轴上的每一个点均表示一个确定的实数；故原命题错误；绝对值等于其本身的有理数是零和正数，故原命题错误；几个非零的有理数相乘，负因数个数为奇数则乘
19、积为负数，故原命题错误故选： A【点评】此题考查了有理数的分类、数轴、相反数、绝对值的定义、有理数的乘法的法则等知识点的运用，属于基础题，注意概念的掌握，及特殊例子的记忆12 （3 分）电子跳蚤游戏盘为如图三角形 ， ， ， ，如果电子ABC89A10BC跳蚤开始时在 边上 点， ，第一步跳蚤跳到 边上 点，且 ；第C0P041P0P二步蚤从 跳到 边上 点，且 ；第三步跳蚤从 跳回到 边上 点，且1AB221P23； ，跳蚤按上述规定跳下去，第 2019 次落点为 ，则点 与点 之间32BP 0192019B的距离为 ()A3 B4 C5 D6【考点】38：规律型：图形的变化类【分析】根据跳
20、蚤的运动轨迹，找出从每一步跳动后的位置，进而得出 点与 点重合，6P0得出 点与 点重合，进而解答即可2019P3【解答】解：因为 ，根据题意， ，04B0146CP第一步从 到 ， ； ，016CP193A第二步从 到 ， ； ，P213A285B第三步从 到 ， ； ，325B310第四步从 到 ， ； ，43CP495A第五步从 到 ， ； ，P54A58B第六步从 到 ， ；65B由此可知， 点与 点重合，又因为 ，0201963所以 点与 点重合，则点 与 点之间的距离为 2019P32019PB35BP故选： C【点评】此题主要考查了规律型中点的坐标变化，对于找规律的题目首先应找出
21、哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，得出 点与 点重合是解题关键2019P3二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）13 （3 分）相反数等于它本身的数是 0 ，倒数等于它本身的数是 ，绝对值等于它本身的数是 ，绝对值最小的有理数是 ，平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 【考点】12 ：有理数； 14 ：相反数； 15 ：绝对值； 17 ：倒数； ：有1E理数的乘方【分析】根据有理数的基本概念即可确定 【解答】解： 相反数等于它本身的数是 0 ，倒数等于它本身的数是 ，绝对1值等于它本身的数是 0 、 1 ，绝对值最小的有理数是 0 ，平方等于它本身的数是非负数， 立方等于它
22、本身的数是 、 0 1故： 答案是：【点评】本题考查的是有理数及其运算的基本知识， 是一道基础知识类的题目，要求学生必须掌握有理数的分类等有关概念 14 （3 分）若 ， ，则 的绝对值为 5 或 1 |3a|2bab【考点】15：绝对值； ：有理数的减法1A【分析】根据绝对值的性质求出 、 的值，将 、 的值代入求出 的值ab|ab即可【解答】解： ， ，|3a|2b， ，3a2b当 ， 时， ；|1当 ， 时， ；|32|5ab当 ， 时， ；3a2b|当 ， 时， ；|的绝对值为 5 或 1故答案为：5 或 1【点评】主要考查了绝对值的性质，要求会灵活运用该性质解题要牢记以下规律：（1）
23、一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 （2） 时， ； 时， （3）任何一个非|a0|a00 的数的绝对值都是正数是解题的关键15 （3 分）已知 、 互为相反数， 、 互为负倒数， 的绝对值为 2，则abmnx22mnx【考点】 ：有理数的混合运算1G【分析】根据 、 互为相反数， 、 互为负倒数， 的绝对值为 2，可以求得所求式子abmnx的值，注意 、 互为“负倒数 ”mn【解答】解： 、 互为相反数， 、 互为负倒数， 的绝对值为 2， ， ，0ab1|2x，24x2mnx02(1)4，故答案为： 2【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键
24、是明确有理数混合运算的计算方法16 （3 分）若规定 ，则 a12ab(45)62【考点】 ：有理数的混合运算1G【分析】根据 ，可以求得所求式子的值b【解答】解： ，a12a 6(45)612651235，故答案为： 25【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法17 （3 分）有若干个数，第 1 个数记作 ，第 2 个数记为 ，第 3 个数记为 ， ，1a2a3a 第 个数记为 ，若 ，从第 2 个数起，每个数都等于 1 与前面的那个数的差的nna1倒数，则 20183【考点】17：倒数；37：规律型：数字的变化类【分析】发现三个数一循环，所以令 看余数
25、是几，就是第几个数；20183【解答】解：得： ， ， ， ，12aa412发现：三个数一循环，所以， 余 2，208367则 ，1a故答案为： 3【点评】本题是数字类变化规律题，此类题形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考并发现规律思路为：认真观察、仔细思考，依次按要求进行计算，善用联想是解决这类问题的方法有时也会利用方程解决问题18 （3 分）10 个互不相等的有理数，每 9 个的和都是“分母为 22 的既约真分数（分子与分母无公约数的真分数） ”，则这 10 个有理数的和为 59【考点】12：有理数；19：有理数的加法； ：有理数的除法1D【分析】由条件：分母为 22 的既约
26、真分数（分子与分母无公约数的真分数） ，用列举法逐个尝试即可得出答案【解答】解：这 10 个有理数，每 9 个相加，一共得出另外 10 个数，由于原 10 个有理数互不相等，可以轻易得出它们相加后得出的另外 10 个数也是互不相等的，而这 10 个数根据题意都是分母 22 的既约真分数，而满足这个条件的真分数正好有 10 个，这 10 项分别是： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，123527913257219它们每一个都是原来 10 个有理数其中 9 个相加的和，那么，如果再把这 10 个以 22 为分母的真分数相加，得出来的结果必然是原来的 10 个有理数之和的 9 倍所以，10 个真
27、分数相加得出结果为 5，于是所求的 10 个有理数之和为 59故答案为： 59【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是根据分母为 22 的既约真分数得出由每9 个的和所得的 10 个新数三、解答题（共 46 分）19 （10 分）计算题（1） 23241()5()90.8（2） 7(8【考点】 ：有理数的混合运算1G【分析】 （1）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题；（2）根据有理数的除法和加减法可以解答本题【解答】解：（1） 23241()5()90.89854()73；8（2） 7(1)(4288213【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法
28、20 （8 分）有理数 ， ， 在数轴上的位置如图：abc（1）判断正负，用“ ”或“ ”填空： 0， 0， 0bcabca（2）若 ， ， ，求 的值|3.5a|1.b25c21()a【考点】13：数轴；18：有理数大小比较； ：有理数的混合运算1G【分析】 （1）由数轴得出 ，且 ，再依据有理数的加减运算法则判断0abc|ac可得；（2）根据绝对值性质和有理数的乘方运算法则，并结合（1）中所得结论得出 ， ，ab的值，继而代入计算可得c【解答】解：（1）由数轴知 ，且 ，0abc|ac则 ， ， ，0bcabc故答案为： ， ， （2） ， ， 且 ，|3.5a|1.b25c0abc， ，
29、 ，则原式 (.)2.3()57136523710【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握数轴、有理数的加减运算法则及绝对值性质、乘方的定义等知识点21 （5 分）若有理数 、 、 满足： 求 的abc24(1)()|31|0abc23()cab值【考点】16：非负数的性质：绝对值； ：非负数的性质：偶次方F【分析】根据已知等式，利用非负数的性质求出 ， ， 的值，即可确定出abc的值23()cab【解答】解： ，24(1)()|31|0abc， ， ，10a0b， ， ，23c2323117()()()2cab【点评】此题考查了代数式求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则
30、是解本题的关键22 （6 分）小明去一水库进行水位变化的实地测量，他取警戒线作为 ，记录了这个水0m库一周内的水位变化情况（测量前一天的水位达到警戒水位，单位： ，正号表示水位比前一天上升，负号表示比前一天下降星期 一 二 三 四 五 六 日水位变化 ()m0.15.20.13.0.14.250.16（1）这一周内，哪一天水库的水位最高？哪一天的水位最低？最高水位比最低水位高多少？（2）与测量前一天比，一周内水库水位是上升了还是下降了？【考点】11：正数和负数【分析】 （1）理解“正”和“负”的相对性，根据题意，取警戒线作为 ，正号表示上0m升，负号表示下降（2）将七天的水位进行相加再与测量前
31、一天的水位进行比较【解答】解：（1）本周水位依次为 ，0.15m， ， ， ， ， 0.5m.80.2.30.故星期一水库的水位最高，星期六水库的水位最低最高水位比最低水位高.1(.3).（2）上升了，上升了 015.230.14.250.16.8m【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量23 （7 分）根据下面给出的数轴，解答下面的问题：（1）请根据图中 、 两点的位置，分别写出它们所表示的有理数（点 在 和 的正AB B32中间） :1 ； :A（2）观察数轴，与点 的距离为 4 个单位的点表示的数是 B（3）若将数轴折叠，使得 点与 表示的点重合，则 点与数
32、 表示的点重合A3B（4）若数轴上 、 两点之间的距离为 2018 个单位 在 的左侧） ，且 、 两点经MN(MNMN过（3）中折叠后互相重合，则 、 两点表示的数分别是： ， N:【考点】13：数轴【分析】 （1）根据数轴写出即可；（2）分点在 的左边和右边两种情况解答；A（3）设点 对应的数是 ，然后根据中心对称列式计算即可得解；Bx（4）根据中点的定义求出 的一半，然后分别列式计算即可得解MN【解答】解：（1） ， ；:1A2.5B（2）在 的左边时， ，B.46.在 的右边时， ，251所表示的数是 或 1.5；6.（3）设点 对应的数是 ，则 ，Bx2.531x解得 0.5x所以，
33、点 与表示数 0.5 的点重合；（4） 、 两点之间的距离为 2018，MN，120819对折点为 ，3点 为 ，1091点 为 N8故答案为：（1）1， ；（2） 或 1.5；（3）0.5；（4） ，1008.56.510【点评】本题考查了数轴，解答此题的关键是利用了数轴上两点间的距离，中心对称，注意（2）要分情况讨论24 （10 分）若点 、 在数轴上分别表示有理数 、 ，则 、 两点之间的距离表示ABabAB为 ，即 ，回答下列问题：B|ab 的最小值是 6 ，此时 的值是 ；|4|1|2|xx x 的最小值是 |4|1|2|3|xx【考点】15：绝对值；13：数轴【分析】根据绝对值的几
34、何意义得到数 表示的点到 表示的点的距离为 ，到 1x2|2|x表示的点的距离为 ，到 4 表示的点的距离为 ，当数 在中间一个点上，即|1|x|4|x时，代数式的值最小；1x与一样，数 表示的点到四个点的距离之和最小，则当数 在中间两个点上，即x x时，代数式的值最小2【解答】解： 数 表示的点到 表示的点的距离为 ，到 1 表示的点的距离为x2|2|x，到 4 表示的点的距离为 ，|1|x|4|x当 时， 的最小值为 ；|1|x()6当 时， 的最小值为 21|4|2|3|xx(12)4310故答案为：6，1；10【点评】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的
35、思想解答25已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长 （单位2AB长度） 慢车长 （单位长度） ，设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的4CD某点 为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车 在数轴上表示的数是 ，慢车OAa头 在数轴上表示的数是 ，若快车 以 6 个单位长度 秒的速度向右匀速继续行驶，bAB/同时慢车 以 4 个单位长度 秒的速度向左匀速继续行驶，且 与 互为相/ |6|a2(18)b反数（1）求此时刻快车头 与慢车头 之间相距多少单位长度？AC（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒两列火车行驶到车头 、 相距 8 个单位长度？AC（3）此时在快车
36、 上有一位爱到脑筋的七年级学生乘客 ，他发现行驶中有一段时间，ABP他的位置 到两列火车头 、 的距离和加上到两列火车尾 、 的距离和是一个不PCBD变的值（即 为定值） ，你认为学生 发现的这一结论是否正确？若正PACBPDP确，求出定值及所持续的时间；若不正确，请说明理由【考点】13：数轴；16：非负数的性质：绝对值； ：非负数的性质：偶次方； ：两1FID点间的距离【分析】 （1）由互为相反数的和为 0 列式，求出 、 的值，计算其差即可；ab（2）根据两车距离与速度和的商，计算时间，要注意分两种情况：一种是相遇前距离 8 个单位长度，一种是相遇后距 8 个单位长度；（3）当 在 之间时
37、， 是定值 4，根据时间 路程 速度计算，并计算PCDPD的值AB【解答】解：（1） 与 互为相反数，|6|a2(18)b，2|6|(18)0ab， ，解得 ， ，此时刻快车头 与慢车头 之间相距 单位长度；AC18(6)24（2） （秒 ，(48)(610.或 （秒 ，32.)答：再行驶 1.6 秒钟或 3.2 秒钟两列火车行驶到车头 相距 8 个单位长度；AC（3） ，PAB当 在 之间时， 是定值 4， （秒 ，CDPD(64)10.4t)此时 （单位长度） ，()(2ABCPD故这个时间是 0.4 秒，定值是 6 单位长度【点评】本题考查了两点的距离、数轴、绝对值和偶次方的非负性，知道数轴上任意两点的距离等于右边的数减去左边的数的差，熟练掌握行程问题的等量关系：时间 路程速度，根据数形结合的思想理解和解决问题
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