1、人教版 2019-2020 学年八年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）第 24 届冬季奥林匹克运动会，将于 2022 年 02 月 04 日2022 年 02 月 20 日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（ ）A BC D2（3 分）石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅 0.000 000 000 34 米，将这个数用科学记数法表示为（ ）A0.3410
2、9 B3.410 9 C3.410 10 D3.410 113（3 分）点 P（2，1）关于 y 轴对称的点的坐标为（ ）A（2，1） B（2，1） C（2，1） D（2，1）4（3 分）下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是（ ）Am 2n 2 B16x 2+y2 Cb 2a 2 D4a 249n 25（3 分）下列各式的计算中，成立的是（ ）A BC D6（3 分）如图，ADBC，ADCB，要使ADFCBE，需要添加的下列选项中的一个条件是（ ）AAECF BDF BE CAC DAE EF7（3 分）如图，根据计算正方形 ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ）A（a+b） 2
3、 a2+2ab+b2 B（ab） 2a 22ab+b 2C（a+b）（ab）a 2b 2 Da（ab ）a 2ab8（3 分）已知方程 无解，则 m 的值为（ ）A0 B3 C6 D29（3 分）把 根号外的因式移入根号内得（ ）A B C D10（3 分）如图，在ABC 中，AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于点 E、F，若BAC110，则EAF 为（ ）A35 B40 C45 D50二、填空题（每题 3 分，共 18 分）11（3 分）如果二次根式 在实数范围内有意义，那么 x 的取值范围是 12（3 分）x 2+kx+9 是完全平方式，则 k 13（3 分）若分式 的值为 0，则 x
4、 14（3 分）化简 15（3 分）已知：如图，在MPN 中，H 是高 MQ 和 NR 的交点，且 MQNQ，已知PQ5， NQ9，则 MH 长为 16（3 分）在等边三角形 ABC 中，D 是 BC 的中点，点 E，P 分别是线段 AC，AD 上的一个动点，已知 AB2，AD ，则 PC+PE 的最小值是 三、解答题（本题共 9 小题，满分 72 分）17（9 分）计算：（1） ；（2）18（8 分）因式分解（1）x 2x6；（2）ax 22axy+ay 219（6 分）如图，点 E，F 在 AB 上，ADBC，A B，AEBF 求证：ADFBCE 20（7 分）观察下列等式：等式 1： ；
5、等式 2： ；等式 3： ；（1）猜想验证：根据观察所发现的特点，猜想第 4 个等式为 ，第 9 个等式为 ，并通过计算验证两式结果的准确性；（2）归纳证明：由以上观察探究，归纳猜想：用含 n 的式子表示第 n 个等式所反映的运算规律为 ，证明猜想的准确性21（6 分）先化简，再求值：（1 ） ，其中 x 222（6 分）已知 a+b2 ，ab1，求 的值23（8 分）为加快交通建设，促进经济发展，国家发改委于 2015 年批准武汉至十堰高铁孝感至十堰段建设，该工程于 2015 年开工，预计 2019 年完成并开通运营原来武汉至十堰动车铁路全长约 490km，建成后的高铁路段全长约 460km
6、，预测届时从武汉至十堰高铁比动车平均每小时快 倍，高铁比动车少用 1.5 小时，问该段高铁平均每小时多少 km？24（10 分）（1）如图 1，四边形 ABCD 中，AB90，ADC，BCD 的角平分线交于AB 边上的点 E，求证：CDAD +BC； E 是 AB 的中点；（2）如图 2，（1）中的条件“AB90”改为“条件 ADBC”，其他条件不变，（1）中的结论是否都依然成立？请什么理由25（12 分）如图 1，点 A 在 y 轴正半轴上，点 B（m ， 0）在 x 轴负半轴上，已知BAO ，ABO ， +24+4 20，点 C 与点 B 关于 y 轴对称（1）填空：m ， CAO 度，A
7、BC 形状为 ；（2）如图 2，D 是 y 轴上的动点，以 CD 为边做正三角形 CDE，连接 BE，图中有无与 BE 始终相等的线段？若有，请指出这条线段，并证明之；若没有，请说明理由；（3）如图 3，（2）中 D 点在线段 OA 上运动时，求线段 OE 长的取值范围（可以图 1 为备用图）参考答案与试题解析一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题 3 分，共 30 分）1解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D2解：0.000 000 000 343.410 10 ；故选：C3解：根
8、据两点关于 y 轴对称的点的坐关系：横坐标互为相反数，纵坐标不变点 P（2，1）关于 y 轴对称的点的坐标为（2，1）故选：B4解：m 2n 2 不能利用平方差公式分解，故选：A5解：A、不是同类二次根式，不能合并，故错误；B、正确的结果为 ，故错误；C、开平方是错误的；D、原式 ，所以 D 成立故选：D6解：只有选项 A 正确，理由是：AECF，AE+EFCF +EF，AFCE，ADBC，AC，在ADF 和CBE 中，ADFCBE（SAS），故选：A7解：根据题意得：（a+b） 2a 2+2ab+b2，故选：A8解：两边都乘（x3），得x2（x3）m，解得 xm+6，当 x3 时分母为 0，
9、方程无解，即m+63，m3故选：B9解： 成立， 0，即 m0，原式 故选：D10解：BAC110，C+B70 ，EG、FH 分别为 AC、AB 的垂直平分线，ECEA，FBFA，EACC，FABB，EAC+ FAB 70，EAF 40，故选：B二、填空题（每题 3 分，共 18 分）11解：由题意得：x20，解得：x2，故答案为：x212解：中间一项为加上或减去 x 和 3 的积的 2 倍，故 k613解：根据题意得 x210，且 x10，解得：x1故答案是：114解：原式 ，故答案为： 15解：MQPN，NRPM，NQHNRPHRM90，RHMQHN ，PMHHNQ ，在MQP 和NRP
10、中，MQPNQH （ASA ），PAQH5，NQMQ9，MH MQ HQ954，故答案为 416解：如图，过 B 作 BEAC 于 E，与 AD 交于点 P，此时 PE+PC 最小，ABC 是等边三角形，ADBC，PCPB，PE+PCPB+PEBE ，即 BE 就是 PE+PC 的最小值，ABC 是一个边长为 2 的正三角形，点 E 是边 AC 的中点，BEC90，CE1，BE ，PE+PC 的最小值是 故答案为 ，三、解答题（本题共 9 小题，满分 72 分）17解（1）原式124 +2144 ；（2）原式 18解：（1）x 2x 6（x +2）（x3）（2）ax 22axy+ay 2a（x
11、 2 2xy+y2）a（x y） 219解：AEBF ，AE+EFBF+ EF，AFBE，在ADF 与BCE 中，ADFBCE（SAS）20解：（1）第 4 个等式为 ；第 9 个等式为 ；（2） ； ，又n2，原式 故答案为： ， ； 21解：原式 当 时，原式 22解：a+b2 ，ab 1， 23解：设该段高铁的平均速度为 xkm/h，依题意列方程， ，解得，x230，经检验，x230 是原方程的根，答：该段高铁的平均速度 230km/h24（1）证明：如图 11 中，过点 E 作 EFCD 于点 FED，EC 分别平分ADC，BCD，且AB90，EFAEBE，即 E 是 AB 中点，在
12、Rt AED 和 RtFED 中，RtAEDRtFED（HL），ADFD ，同法可得：BCCF，CDDF+CFAD+ BC（2）解：结论仍然成立理由如下：如图 2 中，在 CD 上截取 DFDA ，连接 EF，在EAD 和EFD 中，EADEFD（SAS），EAEF，DAE DFE，ADBC，DAB+ABC180，EBCEFC，在EBC 和EFC 中，EBCEFC（ASA ），EBEF，BCFC，CDDF+FCAD+ BC25解：（1） +2 4+420，可得：m6，2，+90，30，点 C 与点 B 关于 y 轴对称，CAOBAO30，ABAC ，ABC 是等边三角形；故答案为：6，30，等
13、边三角形；（2）线段 AD 与 BE 始终相等，理由如下：ABC，CDE 为等边三角形，ACBC，DCEC，ACB60DCE，ACDBCE，在ACD 和BCE 中，ACDBCE（SAS），ADBE，（3）如图，连接 BE，由（2）可知ACDBCE，EBCDAC30，即当 D 点在线段 OA 上运动时，E 点在与 BC 夹 30角的 BE 上运动，当 OEBE 时，OE 最小，OE OB3；当 D 点与点 O 重合时，OE 与 DE 重合，此时 OE 最大， OEDEOC6；当 D 点与点 A 重合时，CE 与 CB 重合，此时 OE 最大，OEOB 6，当 D 点与点 A 重合时，可 AC 右侧做等边三角形，此时 OE 值最大，综上，3OE6
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