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    人教版2019-2020九年级数学上册期中考试试题含答案

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    人教版2019-2020九年级数学上册期中考试试题含答案

    1、2019-2020 九年级期中考试数学试题一、选择题(每小题 3 分,共 18 分)1.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A B C D2.关于 x 的一元二次方程( m-3)x2+2x-1=0 有实数根,则 m 的取值范围是( )A m2 B m2 C m2 且 m3 D m2 且 m33.在同一平面直角坐标系中,函数 y=mx2+nx 与 y=nx+m 的图象可能是( )A B C D4.二次函数 y=2(x-3)2+5 的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是( )A 向上、直线 x=3,(3,5) B 向上、直线 x=3,(-3,5)C 向下、直线 x=3,(3,5) D 向

    2、下、直线 x=3,(-3,5)5.在平面直角坐标系中,把点 P(-2,3)向右平移 5 个单位得到点 P1,再将点 P1 绕原点旋转 90得到点 P2,则点 P2 的坐标是( )A (3, -3) B (-3,3) C (3,3)或(-3, -3) D (3, -3)或(-3,3)6.如图,边长分别为 1 和 2 的两个等边三角形,开始它们在左边重合,大三角形固定不动,然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止,设小三角形移动的距离为 x,两个三角形重叠面积为 y,则 y 关于 x 的函数图象是( )A B C D二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)7.若点 P(x, -3)与点

    3、Q(4,y)关于原点对称,则(x+y) 2016= 。8.若一元二次方程 ax2-bx-2016=0 有一根为 x=-1,则 a+b= 。9.把二次函数 y=2x2 的图象向右平移 3 个单位长度,再向下平移 4 个单位长度,平移后抛物线的解析式为 。10.如图,将ABC 绕点 A 顺时针旋转 60得到AED,若线段 AB=6cm,则 BE= cm。11.如图,抛物线 y=ax2 与直线 y=bx+c 的两个交点坐标分别为 A(-4,8),B(2,2) ,则关于 x 的方程ax2-bx-c=0 的解为 。12.已知函数 ,若使 y=k 成立的 x 的值恰好有三个,则 k 的值为 )2(,412

    4、xxy。13.如图,在平面直角坐标系中,点 A 在抛物线 y=x2-2x+3 上运动,过点 A 作 ACx 轴于点 C,以AC 为对角线作矩形 ABCD,连接 BD,则对角线 BD 的最小值 。14.如图是二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象,则下列说法:a0;2a+b=0;a+b+c0;当-10。其中正确的是 。 (填序号)三、解答题(共 78 分)15.解方程:2(x-2) 2=x2-4。16.如图,平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为 1 个单位长度,ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(-1,3), B(-4,0),C(0,0)。(1)画出将ABC 向上平移 1 个单位长度,再

    5、向右平移 5 个单位长度后得到的A 1B1C1,并直接写出坐标:A 1( , ) ,B 1( , ) ,C 1( , ) ;(2)画出将ABC 绕原点 O 顺时针方向旋转 90得到A 2B2O,并直接写出坐标:A 2( , ) ,B 2( , ) ;(3)在 x 轴上存在一点 P,满足点 P 到 A1 与 A2 点距离之和最小,请求出点 P 的坐标。17.如图,在ABC 中,AB=AC ,D 是 BC 上一点,且 AD=BD,将ABD 绕点 A 逆时针旋转得到ACE。(1)求证:AE/BC ;(2)连接 DE,判断四边形 ABDE 的形状,并说明理由。18.黄冈市某楼盘准备以每平方米 4000

    6、 元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过两次下调后,决定以每平方米3240 元的均价开盘销售。(1)求平均每次下调的百分率;(2)某人准备以开盘均价购买一套 100 平方米的房子,开发商还给予以下两种优惠方案以供选择:大 9.8 折销售;不打折,送两年物业管理费,物业管理费是每平方米每月 1.5 元,请问哪种方案更优惠?19.已知抛物线 。231xy(1)写出抛物线的开口方向,对称轴和顶点坐标;(2)求抛物线与 x 轴、y 轴的交点坐标;(3)指出 x 为何值时,y 0、y 0,当 x=-1 或 x=3 时,y=0,当 x

    7、3 时,y0.20 (1)证明:=(k+1) 242(k1)=k 2+2k+18k+8=k26k+9=(k3) 2,(k3 ) 20,即 0, 无论 k 取何值,这个方程总有实数根;(2)解:当 b=c 时,=(k3) 2=0,解得 k=3,方程化为 x24x+4=0,解得 b=c=2,而 2+2=4,故舍去;当 a=b=4 或 a=c=4 时,把 x=4 代入方程得 164(k +1)+2(k 1)=0,解得 k=5,方程化为 x26x+8=0,解得 x1=4,x 2=2,即 a=b=4,c=2 或 a=c=4,b=2,所以ABC 的周长=4+4+2=1021解:(1)把 x=0,y=2 ,

    8、及 h=2.6 代入到 y=a(x 6) 2+h,即 2=a(0 6) 2+2.6, ,y= (x6) 2+2.6;(2)h=2.6,y= (x6) 2+2.6,当 x=9 时,y= (96) 2+2.6=2.452.43,球能越过网,x=18 时,y= (186) 2+2 .6=0.20,球会过界;(3)x=0,y=2,代入到 y=a(x 6) 2+h 得 ;依题意:x=9 时,y= (9 6) 2+h= 2.43 x=18 时,y= (18 6) 2+h=83h=0 由,得 h= 22 (1)证明:ABD 绕点 A 旋转得到 ACD,AD=AD,CAD=BAD,BAC=120,DAE=60

    9、,DAE=CAD+CAE=BAD+CAE=BACDAE=12060=60,DAE=D AE,在ADE 和 ADE 中, ,ADEADE(SAS) ,DE=DE;(2)解:DAE= BAC理由如下:在ADE 和AD E 中, ,ADEADE(SSS) ,DAE= DAE,BAD+CAE=CAD+CAE=DAE=DAE,DAE= BAC;(3)DE= BD223解:(1)当 0x4 时设 y1=kx,将(4 ,1.6)代入得:1.6=4k,解得:k=0.4,当 k4 时,设 y1=kx+b,将点(4,1.6) (8.2.4)代入得: ,解得:k=0.2,b=0.8,故 y1=顶点 A 的坐标为(4

    10、,3.2) ,设 y2=a(x4) 2+3.2,经过点(0,0) ,0=a(04) 2+3.2,解得 a=0.2,y 2=0.2(x4) 2+3.2=0.2x2+1.6x(0x4 ) ,当 x4 时,y 2=3.2;(2)假设投资购买 B 型用 x 万元、A 型为(10x)万元,当 0x4 时:y=y 1+y2=0.2(10x)+0.80.2x 2+1.6x;=0.2x2+1.4x+2.8=0.2(x 3.5) 2+5.25,当 4x6 时:y=y 1+y2=0.2(10x)+0.8+3.2=0.2x+6;当 x6 时:y=y 1+y2=0.4(10x)+3.2=0.4x+7.2;(3)当 0

    11、x4 时:y= 0.2x2+1.4x+2.8=0.2(x 3.5) 2+5.25,0.2 0,当 x=3.5 时有最大值 5.25 万元;当 4x6 时:y=y 1+y2=0.2(10x)+0.8+3.2=0.2x+6;k0,当 x 取得最小值时有最大值,当 x=4 时有最大值 5.2 万元;当 x6 时:y=y 1+y2=0.4(10x)+3.2=0.4x+7.2;k0,当 x 取得最小值时有最大值,当 x=6 时有最大值 4.8 万元;5.255.24.8,当投资 B 型机械 3.5 万元, A 型机械 6.5 万元能获得最大补贴,最大补贴金额为 5.25 万元24解:(1)抛物线 y=a

    12、x2+bx+c(a 0)与 x 轴交于点 A(1,0)和点 B(3,0) ,OB=3,OC=OB ,OC=3,c=3,C(0,3) ,将 A(1,0) 、B( 3,0)代入 y=ax2+bx+3 中,得:,解得: ,所求抛物线解析式为:y=x 22x+3(2)如图 1,过点 E 作 EF x 轴于点 F,设 E(m ,m 22m+3) (3m0) ,EF= m22m+3,BF=m+3,OF=m ,S 四边形 BOCE= BFEF+ (OC+EF )OF,= (m+3)(m 22m+3)+ (m 22m+3+3)(a ) ,= m2 m+ ,= + a= 0,当 m= 时,S 四边形 BOCE

    13、最大,且最大值为 ,此时点 E 的坐标为( , ) (3) 设点 P 的坐标为(1,n) ,如图 2,过 A1 作 A1N对称轴于 N,设对称轴与 x 轴交于点 M当 n0 时,NP 1A1+MP 1A=NA 1P1+NP 1A1=90,NA 1P1=MP 1A,在A 1NP1 与 P1MA 中, ,A 1NP1P 1MA(AAS) ,A 1N=P1M=n,P 1N=AM=2,A 1(n 1,n+2) ,将 A1(n1,n+2)代入 y=x22x+3 得:n+2=(x 1) 22(n1)+3,解得:n=1,n=2(舍去) ,此时 P1(1,1) ;当 n0 时,要使 P2A=P2A2,由图可知

    14、 A2 点与 B 点重合,AP 2A2=90,MP 2=MA=2,P 2(1, 2) ,满足条件的点 P 的坐标为 P(1,1 )或(1,2 ) (4)假设存在,设点 F 的坐标为(t,0) ,以 A,C,H,F 为顶点的平行四边形分两种情况(如图 3):当点 H 在 x 轴上方时,A(1, 0) , C(0,3) ,F (t ,0) ,H(t 1,3) ,点 H 在抛物线 y=x22x+3 上,3=(t 1) 22(t 1)+3,解得:t 1=1,t 2=1(舍去) ,此时 F(1,0) ;当点 H 在 x 轴下方时,A(1,0) ,C(0,3) ,F (t,0) ,H (t+1,3) ,点 H 在抛物线 y=x22x+3 上,3=1(t +1) 22(t +1)+3,解得:t 3=2 ,t 4=2+ ,此时 F(2 ,0)或( 2+ ,0) 综上可知:存在这样的点 F,使得以 A,C ,H,F 为顶点所组成的四边形是 平行四边形,点 F 的坐标为(1,0 ) 、 ( 2 ,0)或(2+ ,0)


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