1、第三章 概率的进一步认识,初中数学（北师大版）九年级 上册,一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.(2019浙江杭州期中)随机掷两枚硬币,落地后全部正面朝上的概率是 ( ) A.1 B. C. D.,答案 D 列表如下:,所有等可能的情况有4种,其中全部正面朝上的情况有1种,则掷两枚硬 币,落地后全部正面朝上的概率为 .故选D.,2.在大量重复试验中,关于随机事件发生的频率和概率,下列说法正确的 是 ( ) A.频率就是概率 B.频率与试验次数无关 C.在相同的条件下进行试验,如果试验次数相同,则各试验小组所得频 率的值也会相同 D.随着试验次数的增加,频率一般会逐渐稳定在
2、概率数值附近,答案 D 在大量重复试验中,随机事件发生的频率逐渐稳定到某个 常数附近,可以用这个常数估计这个事件发生的概率,D选项说法正确. 故选D.,3.(2019陕西宝鸡岐山期中)独山县各学校开展了第二课堂的活动,在某 校国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组三个活动组织中,若小斌和小 宇两名同学每人随机选择其中一个活动参加,则小斌和小宇选到同一活 动的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 B 画树状图如图(国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别 用A、B、C表示):共有9种等可能的结果,其中小斌和小宇两名同学选到同一课程的结果 有3种,所以小斌和小宇两名同学选到同一课程的概率为 =
3、.故选B.,4.(2018广东广州中考)甲袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2, 乙袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2,从两个口袋中各随机取 出1个小球,取出的两个小球上都写有数字2的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 C 根据题意画出如图所示的树状图,从树状图中可以看出一共 有4种等可能的结果,其中取出的两个小球上都写有数字2的结果有1种, 所以取出的两个小球上都写有数字2的概率是 .,5.袋中有8个红球和若干个黑球,小强从袋中任意摸出一球,记下颜色后 又放回袋中,摇匀后又摸出一球,再记下颜色,做了50次,共有16次摸到红 球,据此估计袋中黑球有 ( ) A.15个
4、B.17个 C.16个 D.18个,答案 B 共摸了50次,其中16次摸到红球,有34次摸到黑球,摸 到红球与摸到黑球的次数之比为817,袋中红球与黑球的个数之比 约为817,黑球的个数约为8 =17.故选B.,6.(2017山东威海中考)甲、乙两人用如图3-3-1所示的两个转盘(每个转 盘被分成面积相等的3个扇形)做游戏,游戏规则:转动两个转盘各一次, 当转盘停止后,指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜;数字之和为 奇数时乙获胜.若指针落在分界线上,则需要重新转动转盘.甲获胜的概 率是( ),图3-3-1 A. B. C. D.,答案 C 列表如下:,共9种等可能的结果,其中甲获胜的结果有5
5、种, 所以甲获胜的概率是 .,答案 B 画树状图如图:由树状图可知所有等可能的结果有6种,小红从A入口进入景区并从C,D 出口离开的情况有2种,所求概率P= .故选B.,答案 D 分别以A1,A2,B1,B2中的任意两点与点O为顶点作三角形的所 有情况是A1OB1,A1OB2,A2OB1,A2OB2,共4种,其中是等腰三角形 的是A1OB1和A2OB2,共2种,P(所作三角形是等腰三角形)= = .故 选D.,9.如图3-3-4,在44的正方形网格中,任选一个白色的小正方形并涂黑,与 图中阴影部分的图形构成一个轴对称图形的概率是 ( )图3-3-4 A. B. C. D.,答案 A 白色的小正
6、方形有12个,任选一个白色的小正方形并涂黑, 能与原来阴影部分的图形构成一个轴对称图形的情况有2种(第二行中 第4个和第四行中第3个),所求概率是 = .故选A.,10.若自然数n使得三个数的加法运算“n+(n+1)+(n+2)”产生进位现象, 则称n为“连加进位数”.例如:2不是“连加进位数”,因为2+3+4=9不 产生进位现象;4是“连加进位数”,因为4+5+6=15产生进位现象;51是 “连加进位数”,因为51+52+53=156产生进位现象.如果从0,1,99这 100个自然数中任取一个数,那么取到“连加进位数”的概率是 ( ) A.0.88 B.0.89 C.0.90 D.0.91,
7、答案 A 从个位进位到十位时,n+(n+1)+(n+2)10,解得n2 ,所以满 足条件的数有3,4,5,6,7,8,9,共7个;从十位进位到百位时,n+(n+1)+(n+2)100,解得n32 ,所以满足条件的数有33,34,35,99,共67个;由“连加进位数”的定义可知15+16+17=(10+5)+(10+6)+(10+7)=30+(5+6+7)=30+18=48中也出现进位现象,所以在10到32之间有13,14,15,16,17,18,19,23,24,25,26,27,28,29,共14个“连加进位数”.综上可知,在0,1,2,99这100个自然数中“连加进位数”共有88个,所以从
8、这100个数中任取一个数为“连加进位数”的概率为 =0.88.,二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 11.(2017内蒙古通辽中考)毛泽东在沁园春雪中提到五位历史名 人:秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗,小红将这五位名人 简介分别写在五张完全相同的知识卡片上,小哲从中随机抽取一张,卡 片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是 .,12.(2018江苏盐城神州路中学期末)在一个口袋中,装有白色、黑色、红 色球共36个,小红通过多次摸球试验后,发现摸到白色、黑色、红色球 的频率依次为 、 、 ,则口袋中三种球的数目依次大约是 .,答案 9个、6个、21个,解析 白色、黑色、红色
9、球共36个,摸到白色、黑色、红色球的频率 依次为 、 、 ,白色球有36 =9个,黑色球有36 =6个,红色球有 36 =21个.,13.(2017北京平谷二模)在某次数学竞赛中,某校学生表现突出,成绩均 不低于60分.为了更好地了解该校学生的成绩分布情况,随机抽取了其 中50名学生的成绩(成绩x取整数,总分100分)作为样本进行了整理,结果 如下表:,按规定,成绩在80分以上(包括80分)的选手进入决赛.根据所给信息,请 估计该校参赛选手入选决赛的概率为 .,答案 0.3,解析 在大量重复试验的情况下,频率的稳定值可以作为概率的估计 值,估计该校参赛选手入选决赛的概率为0.2+0.1=0.3
10、.,14.(2019山东莱芜期中)现有50张大小、质地及背面图案均相同的三 国演义任务卡片,正面朝下放置在桌面上,从中随机抽取一张并记下 卡片正面所绘人物的名字后,原样放回,洗匀后再抽,通过多次试验后,发 现抽到绘有“诸葛亮”这个人物卡片的频率约为0.3,估计这些卡片中 绘有“诸葛亮”这个人物的卡片约有 张.,答案 15,解析 因为通过多次试验后,发现抽到绘有“诸葛亮”这个人物卡片的 频率约为0.3,所以估计抽到绘有“诸葛亮”这个人物卡片的概率约为0.3,所以估计这些卡片中绘有“诸葛亮”这个人物的卡片约有0.350=15 张.,15.从3,0,-1,-2,-3这五个数中随机抽取一个数,作为函数
11、y=(5-m2)x和关于x的方程(m+1)x2+mx+1=0中m的值,则恰好使所得函数的图象经过第一、三象限,且方程有实数根的概率为 .,16.(2017内蒙古呼和浩特中考)我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆 术”计算圆周率.随着时代发展,现在人们依据频率估计概率这一原理, 常用随机模拟的方法对圆周率进行估计.用计算机随机产生m个有序 数对(x,y)(x,y是实数,且0x1,0y1),它们对应的点在平面直角坐标 系中全部在某一个正方形的边界及其内部,如果统计出这些点中到原点 的距离小于或等于1的点有n个,则据此可估计的值为 .(用含m, n的式子表示),答案,解析 如图所示,易知n与m的比等于扇
12、形面积与正方形面积之比,即 =,故可估计的值为 .,三、解答题(共46分) 17.(7分)手机微信推出了抢红包游戏,它有多种玩法,其中一种为“拼手 气红包”:用户设定好总金额以及红包个数后,可以生成不等金额的红 包.现有一用户发了三个“拼手气红包”,随机被甲、乙、丙三人抢到. (1)以下说法中正确的是 . A.甲、乙两人抢到的红包金额之和一定比丙抢到的红包金额多 B.甲一定抢到金额最多的红包 C.乙一定抢到金额居中的红包 D.丙不一定抢到金额最少的红包 (2)记金额最多、居中、最少的红包分别为A、B、C,试求出甲抢到红 包A的概率P(A).,解析 (1)D 甲、乙两人抢到的红包金额之和不一定比
13、丙抢到的红包 金额多,A错误;甲不一定抢到金额最多的红包,B错误;乙不一定抢到金 额居中的红包,C错误;丙不一定抢到金额最少的红包,D正确. (2)P(A)= .,18.(2017江苏南通中考)(7分)不透明袋子中装有2个红球,1个白球和1个 黑球,这些球除颜色外无其他差别.随机摸出1个球不放回,再随机摸出1 个球,求两次均摸到红球的概率.,解析 画树状图如下:由树状图可以看出,可能出现的情况共有12种,并且它们出现的可能性 相同,其中两次均摸到红球的情况只有2种,P(两次都摸到红球)= .,解析 (1)P(恰好抽到A佩奇的概率)= . (2)列表如下:,共12种等可能的结果,其中姐姐抽到A佩
14、奇,弟弟抽到B乔治的结果有1种,故所求概率为 .,20.(8分)一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”“秀”“鄂” “州”的四个小球,除汉字不同之外,小球没有任何区别,每次摸球前先 搅拌均匀. (1)若从中任取一个球,则球上的汉字刚好是“鄂”的概率为多少? (2)甲从中任取一球不放回,再从中任取一球,请用列表或画树状图的方 法求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的概率 P1; (3)乙从中任取一球记下汉字后放回袋中,再从中任取一球,记乙取出的 两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的概率为P2,指出P1,P2的 大小关系.,解析 (1)有四个小球,任取一球,共有4种等可能的
15、结果,任取一个 球,球上的汉字刚好是“鄂”的概率为 . (2)画树状图如图.根据树状图可知共有12种等可能的结果,满足要求的结果有4种, P1= = . (3)P1P2.画树状图如图.,根据树状图可知共有16种等可能的结果,满足要求的结果有4种, P2= = .P1P2.,解析 (1)解法一:(画树状图法)解法二:(列表法),(2)由树状图(或表格)知:共有16种等可能的结果.纸牌牌面上所画几 何图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的只有B、C,摸出的两张 纸牌牌面上所画几何图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有 4种. P= = .,22.(8分),图3-3-7,某超市为了答谢顾客,凡
16、在本超市购物的顾客, 均可凭购物小票参与抽奖活动.奖品是三种瓶 装饮料,它们分别是:绿茶(500 mL)、红茶(500 mL）,和可乐(600 mL).抽奖规则如下:图3-3-7 是一个材质均匀可自由转动的转盘,转盘被等 分成五个扇形区域,每个区域上分别写有“可”“绿”“乐”“茶”“红”字样;参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”(当转动转盘,转盘停止时,可获得指针所指区域的字样,我们称这次转动为一次“有效随机转动”);假设顾客转动转盘,转盘停止后,指针指向两区域的边界,顾客可以再转动转盘,直到转动为一次“有效随机转动”;顾客完成一次抽奖活动后,记下两次指针所指区域的两个字,只要这两个字和奖品名称的,两个字相同(与字的顺序无关),便可获得相应奖品一瓶;不相同时,不能获得任何奖品. 根据以上规则,回答下列问题: (1)求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率;,(2)有一名顾客凭本超市的购物小票,参与了一次抽奖活动.请你用列表 或画树状图的方法,求该顾客经过两次“有效随机转动”后,获得一瓶 可乐的概率.,解析 (1)一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率是 . (2)由题意列表如下:,由表格可知,共有25种等可能的结果,获得一瓶可乐的结果有两种:(可,乐), (乐,可).P(该顾客获得一瓶可乐)= .,
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