1、第六章 反比例函数,初中数学（北师大版）九年级 上册,一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.给出下列函数关系式:y=- x;y= ;y= ;y= +2;2xy= 1;-xy=2.其中,表示y是x的反比例函数的个数为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6,答案 B 均为反比例函数,故选B.,2.若反比例函数y= (k0)的图象经过点P(-2,3),则该函数的图象不经过 的点是 ( ) A.(3,-2) B.(1,-6) C.(-1,6) D.(-1,-6),答案 D 由题意得k=-23=-6,则y=- ,因此该函数图象上点的横坐标 与纵坐标之积为-6.故选D.,3.(201
2、8四川凉山州中考)若ab0,则正比例函数y=ax与反比例函数y= 在同一坐标系中的大致图象可能是 ( ),答案 B 因为ab-1时,y3. 其中错误的结论有 ( ) A. B. C. D.,答案 D 图象必经过点(-3,1),正确,不合题意; 图象在第二、四象限内,正确,不合题意; 在每个象限内,y随x的增大而增大,故错误,符合题意; 当-13,故错误,符合题意.故选D.,8.(2017浙江衢州中考)如图6-4-2,在直角坐标系中,点A在函数y= (x0) 的图象上,ABx轴于点B,AB的垂直平分线与y轴交于点C,与函数y= (x0)的图象交于点D.连接AC,CB,BD,DA,则四边形ACBD
3、的面积等于 ( )图6-4-2 A.2 B.2 C.4 D.4,答案 C 设A ,可求出D ,ABCD, S四边形ACBD= ABCD= 2a=4.故选C.,9.(2015湖北鄂州中考)如图6-4-3,直线y=x-2与y轴交于点C,与x轴交于点 B,与反比例函数y= 的图象在第一象限内交于点A,连接OA,若SAOBSBOC =12,则k的值为 ( )图6-4-3 A.2 B.3 C.4 D.6,答案 B 易求得点C(0,-2),点B(2,0),所以OC=OB=2,所以SBOC=2.因为S AOBSBOC =12,所以SAOB =1.因为OB=2,所以OB边上的高是1,即点A 的纵坐标是1.把y
4、A=1代入y=x-2中,得xA=3,所以A点坐标是(3,1).所以k=3. 故选B.,答案 A 如图,过点C作CEy轴于E,所以CEB=90.在正方形ABCD 中,AB=BC,ABC=90,ABO+CBE=90, OAB+ABO=90, OAB=CBE, 在ABO和BCE中,二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 11.(2017江苏淮安中考)若反比例函数y=- 的图象经过点A(m,3),则m的 值是 .,答案 -2,解析 把A(m,3)代入y=- ,得3=- ,解得m=-2.,12.(2017黑龙江绥化中考)已知反比例函数y= ,当x3时,y的取值范围是.,答案 0y0, 当x0
5、时,y随x的增大而减小,当x=3时,y=2, 当x3时,y的取值范围是0y0)的图象上,则矩形 ABCD的周长为 .图6-4-6,答案 12,解析 由矩形ABCD的边AB与x轴平行,顶点A的坐标为(2,1),可知点B的 纵坐标为1,点D的横坐标为2,因为点B与点D都在反比例函数y= (x0) 的图象上,所以当x=2时,y=3;当y=1时,x=6.所以点D与点B的坐标分别是 (2,3),(6,1).所以AB=4,AD=2,所以矩形ABCD的周长为12.,15.如图6-4-7,函数y1= ,y2= 在第一象限的图象分别是l1和l2,过l1上的任 意一点A作x轴的平行线,交l2于B,交y轴于C,若S
6、AOB=1,则k= .图6-4-7,答案 6,解析 易知SAOC=2,因为SAOB=1, 所以SCOB=3,所以k=6.,16.(2018山东滨州中考)若点A(-2,y1),B(-1,y2),C(1,y3)都在反比例函数y= (k为常数)的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为 .,17.(2018江苏盐城中考)如图6-4-8,点D为矩形OABC的边AB的中点,反比 例函数y= (x0)的图象经过点D,交BC边于点E.若BDE的面积为1,则k = .图6-4-8,18.(2018山东烟台中考)如图6-4-9,反比例函数y= 的图象经过ABCD 对角线的交点P,已知点A、C、D在坐标轴上,BDD
7、C,ABCD的面积 为6,则k= .图6-4-9,四边形PDOE的面积为矩形ABDO面积的一半, 即DOEO=3. 设P点坐标为(x,y),则k=xy=-3.,解析 (1)将A(4,1)代入y2= ,得k2=4,所以反比例函数的解析式为y2= . 将B(n,-2)代入y2= ,得n=-2,所以点B的坐标为(-2,-2).将A(4,1),B(-2,-2)代 入y1=k1x+b,得 解得 所以一次函数的解析式为y1= x-1. (2)根据两函数的图象可以看出:y1y2时x的取值范围为x-2或0x0). (2)当S=0.5 m2时,p= =500(Pa). (3)令p=2 500,则S= =0.1(
8、m2). 故要获得2 500 Pa的压强,受力面积应为0.1 m2.,解析 (1)由题意可得,正比例函数与反比例函数图象的一个交点的坐 标是(1,2), 将其代入y= ,得k= . (2)因为直线l过点M(-2,0), 所以0=-2k+b,所以b=2k, 所以直线l的解析式为y=kx+2k, 由 消去y,得kx+2k= , 因为k0,所以x+2= ,整理得x2+2x-3=0,解得x1=-3,x2=1, 所以A(1,3k),B(-3,-k), 所以SABO=SAMO+SBMO= 2(3k+|-k|)= , 解得k= , 所以直线l的解析式为y= x+ .,22.(2016山东德州中考)(10分)
9、某中学组织学生到商场参加社会实践活 动,他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作,已知该运动鞋每双的进价 为120元,为寻求合适的销售价格进行了4天的试销,试销情况如下表所 示:,(1)观察表中数据,x,y满足什么函数关系?请求出这个函数关系式; (2)若商场计划每天的销售利润为3 000元,则其售价应定为多少元?,解析 (1)由表中数据可得xy=6 000, y是x的反比例函数. 函数关系式为y= . (2)由题意,得(x-120)y=3 000, 将y= 代入,可得(x-120) =3 000, 解得x=240.经检验,x=240是原方程的解,且符合题意. 答:若商场计划每天的销售利润为3 00
10、0元,则其售价应定为240元.,解析 (1)把D(3,1)代入y= ,得1= . k=3,反比例函数的表达式为y= . (2)D(3,1)是BC边的中点,ACB=90, B(3,2). ABC与EFG成中心对称, EFGABC. GE=AC=1,FG=BC=2,EGF=ACB=90. 点E的横坐标为1. 当x=1时,y= =3. E(1,3),OG=3. OF=OG-FG=3-2=1. 证明:D(3,1),ACB=90, OC=3. OA=OC-AC=3-1=2. FG=OA=2,OF=GE=1,EGF=FOA=90, EFGFAO. AF=EF,OFA=FEG. EGF=90, GFE+FEG=90, GFE+OFA=90,EFA=90. 同理,FAB=90, FAB+EFA=180, EFAB. ABC与EFG成中心对称, AB=EF. 四边形ABEF是平行四边形. 又EFA=90, 四边形ABEF是矩形. 又EF=AF, 四边形ABEF是正方形.,
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