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    2018年四川省巴中市中考数学试卷及答案解析

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    2018年四川省巴中市中考数学试卷及答案解析

    1、2018 年四川省巴中市中考数学试卷一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)1 (3 分)1+3 的结果是( )A 4 B4 C2 D22 (3 分)毕业前夕,同学们准备了一份礼物送给自己的母校,现用一个正方体盒子进行包装,六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”,其中“祝” 与“更”, “母”与“ 美” 在相对的面上则此包装盒的展开图(不考虑文字方向)不可能是( )A B C D3 (3 分)下列运算正确的是( )Aa 2+a3=a5 Ba(b1)=abaC 3a1= D (3a 26a+3)3=a 22a4 (3 分)2017 年四川省经济总量达到 3.698 万

    2、亿元,居全国第 6 位,在全国发展大局中具有重要地位把 3.698 万亿用科学记数法表示(精确到 0.1 万亿)为( )A3.610 12 B3.710 12 C3.6 1013 D3.710 135 (3 分)在创建平安校园活动中,九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动,第一小组 6 名同学的成绩(单位:分)分别是:87,91,93,87,97,96,下列关于这组数据说正确的是( )A中位数是 90 B平均数是 90 C众数是 87 D极差是 96 (3 分)如图,在ABC 中,点 D,E 分别是边 AC,AB 的中点,BD 与 CE 交于点 O,连接 DE下列结论: = ; = ; =

    3、; = 其中正确的个数有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个7 (3 分)一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离 4m 处起跳投篮,球沿一条抛物线运动,当球运动的水平距离为 2.5m 时,达到最大高度 3.5m,然后准确落入篮框内已知篮圈中心距离地面高度为 3.05m,在如图所示的平面直角坐标系中,下列说法正确的是( )A此抛物线的解析式是 y= x2+3.5B篮圈中心的坐标是(4,3.05 )C此抛物线的顶点坐标是(3.5 ,0)D篮球出手时离地面的高度是 2m8 (3 分)若分式方程 + = 有增根,则实数 a 的取值是( )A0 或 2 B4 C8 D4 或 89 (3 分)如图,

    4、O 中,半径 OC弦 AB 于点 D,点 E 在O 上,E=22.5,AB=4,则半径 OB 等于( )A B2 C2 D310 (3 分)如图,在 RtABC 中,C=90 ,按下列步骤作图:以点 B 为圆心,适当长为半径画弧,与 AB,BC 分别交于点 D,E;分别以 D,E 为圆心,大于 DE 的长为半径画弧,两弧交于点 P;作射线 BP 交 AC 于点 F;过点F 作 FGAB 于点 G下列结论正确的是( )ACF=FG BAF=AG CAF=CF DAG=FG二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分。将正确答案直接写在答题卡相应的位置上)11 (3 分)函数 y

    5、= + 中自变量 x 的取值范围是 12 (3 分)分解因式:2a 38a= 13 (3 分)已知|sinA |+ =0,那么A+B= 14 (3 分)甲、乙两名运动员进行了 5 次百米赛跑测试,两人的平均成绩都是13.3 秒,而 S 甲 2=3.7,S 乙 2=6.25,则两人中成绩较稳定的是 15 (3 分)如图,在 RtABC 中,ACB=90,点 D、点 E 分别是边 AB、AC 的中点,点 F 在 AB 上,且 EFCD若 EF=2,则 AB= 16 (3 分)如图,在ABC 中,BO 、CO 分别平分ABC、ACB 若BOC=110,则A= 17 (3 分)把抛物线 y=x22x+

    6、3 沿 x 轴向右平移 2 个单位,得到的抛物线解析式为 18 (3 分)不等式组 的整数解是 x= 19 (3 分)如图,在矩形 ABCD 中,以 AD 为直径的半圆与边 BC 相切于点 E,若 AD=4,则图中的阴影部分的面积为 20 (3 分)对于任意实数 a、b,定义:ab=a 2+ab+b2若方程(x2)5=0的两根记为 m、n,则 m2+n2= 三、解答题(本大题共 11 小题,共 90 分。请把解答过程写在答题卡相应的位置上)21 (5 分)计算: +( ) 1+|1 |4sin4522 (5 分)解方程:3x(x2)=x 223 (6 分)先化简,再求值:( + ) ,其中 x

    7、= 24 (8 分)如图,在ABCD 中,过 B 点作 BMAC 于点 E,交 CD 于点 M,过D 点作 DNAC 于点 F,交 AB 于点 N(1)求证:四边形 BMDN 是平行四边形;(2)已知 AF=12,EM=5,求 AN 的长25 (8 分)在如图所示的平面直角坐标系中,已知点 A(3,3) ,点B(1 , 3) ,点 C(1,1) (1)画出ABC ;(2)画出ABC 关于 x 轴对称的 A 1B1C1,并写出 A1 点的坐标: ;(3)以 O 为位似中心,在第一象限内把 ABC 扩大到原来的两倍,得到A2B2C2,并写出 A2 点的坐标: 26 (10 分)在一个不透明的盒子中

    8、装有大小和形状相同的 3 个红球和 2 个白球,把它们充分搅匀(1) “从中任意抽取 1 个球不是红球就是白球”是 事件, “从中任意抽取 1个球是黑球” 是 事件;(2)从中任意抽取 1 个球恰好是红球的概率是 ;(3)学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言,制定如下规则:从盒子中任取两个球,若两球同色,则选甲;若两球异色,则选乙你认为这个规则公平吗?请用列表法或画树状图法加以说明27 (10 分)如图所示,四边形 ABCD 是菱形,边 BC 在 x 轴上,点 A(0,4) ,点 B(3,0) ,双曲线 y= 与直线 BD 交于点 D、点 E(1)求 k 的值;(2)求直线 BD

    9、 的解析式;(3)求CDE 的面积28 (8 分)学校需要添置教师办公桌椅 A、B 两型共 200 套,已知 2 套 A 型桌椅和 1 套 B 型桌椅共需 2000 元,1 套 A 型桌椅和 3 套 B 型桌椅共需 3000 元(1)求 A,B 两型桌椅的单价;(2)若需要 A 型桌椅不少于 120 套,B 型桌椅不少于 70 套,平均每套桌椅需要运费 10 元设购买 A 型桌椅 x 套时,总费用为 y 元,求 y 与 x 的函数关系式,并直接写出 x 的取值范围;(3)求出总费用最少的购置方案29 (8 分)在一次课外活动中,甲、乙两位同学测量公园中孔子塑像的高度,他们分别在 A,B 两处用

    10、高度为 1.5m 的测角仪测得塑像顶部 C 的仰角分别为30,45,两人间的水平距离 AB 为 10m,求塑像的高度 CF (结果保留根号)30 (10 分)如图,在ABC 中,AB=BC,以 AB 为直径的 O 交 BC 于点 D,交AC 于点 F,过点 C 作 CEAB ,与过点 A 的切线相交于点 E,连接 AD(1)求证:AD=AE;(2)若 AB=6,AC=4,求 AE 的长31 (12 分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=ax2+bx2 与 x 轴交于点A、B (点 A 在点 B 的左侧) ,与 y 轴交于点 C(0,2) ,OB=4OA,tanBCO=2(1)求 A、B 两

    11、点的坐标;(2)求抛物线的解析式;(3)点 M、 N 分别是线段 BC、AB 上的动点,点 M 从点 B 出发以每秒 个单位的速度向点 C 运动,同时点 N 从点 A 出发以每秒 2 个单位的速度向点 B 运动,当点 M、N 中的一点到达终点时,两点同时停止运动过点 M 作 MPx 轴于点 E,交抛物线于点 P设点 M、点 N 的运动时间为 t(s) ,当 t 为多少时,PNE 是等腰三角形?2018 年四川省巴中市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)1 (3 分)1+3 的结果是( )A 4 B4 C2 D2【解答】解:1+3=2,故

    12、选:D2 (3 分)毕业前夕,同学们准备了一份礼物送给自己的母校,现用一个正方体盒子进行包装,六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”,其中“祝” 与“更”, “母”与“ 美” 在相对的面上则此包装盒的展开图(不考虑文字方向)不可能是( )A B C D【解答】解:选项 D 不可能理由:选项 D,围成的立方体如图所示,不符合题意,故选:D3 (3 分)下列运算正确的是( )Aa 2+a3=a5 Ba(b1)=abaC 3a1= D (3a 26a+3)3=a 22a【解答】解:A、a 2、a 3 不是同类项,不能合并,错误;B、a (b 1)=aba ,正确;C、 3a1= ,错误;D、 (

    13、3a 26a+3)3=a 22a+1,错误;故选:C4 (3 分)2017 年四川省经济总量达到 3.698 万亿元,居全国第 6 位,在全国发展大局中具有重要地位把 3.698 万亿用科学记数法表示(精确到 0.1 万亿)为( )A3.610 12 B3.710 12 C3.6 1013 D3.710 13【解答】解:3.698 万亿=3.698 10123.710 12故选:B5 (3 分)在创建平安校园活动中,九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动,第一小组 6 名同学的成绩(单位:分)分别是:87,91,93,87,97,96,下列关于这组数据说正确的是( )A中位数是 90 B平均

    14、数是 90 C众数是 87 D极差是 9【解答】解:这组数据按照从小到大的顺序排列为:87,87,91 , 93,96,97,则中位数是(91+93)2=92,平均数是(87+87+91 +93+96+97)6=91 ,众数是 87,极差是 9787=10故选:C6 (3 分)如图,在ABC 中,点 D,E 分别是边 AC,AB 的中点,BD 与 CE 交于点 O,连接 DE下列结论: = ; = ; = ; = 其中正确的个数有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解:点 D,E 分别是边 AC,AB 的中点,DE 是ABC 的中位线,DEBC 且 = ,正确;ODE=OBC、

    15、OED=OCB,ODEOBC , = = = ,错误;=( ) 2= ,错误; = = = , = , 正确;故选:B7 (3 分)一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离 4m 处起跳投篮,球沿一条抛物线运动,当球运动的水平距离为 2.5m 时,达到最大高度 3.5m,然后准确落入篮框内已知篮圈中心距离地面高度为 3.05m,在如图所示的平面直角坐标系中,下列说法正确的是( )A此抛物线的解析式是 y= x2+3.5B篮圈中心的坐标是(4,3.05 )C此抛物线的顶点坐标是(3.5 ,0)D篮球出手时离地面的高度是 2m【解答】解:A、抛物线的顶点坐标为(0,3.5) ,可设抛物线的函数关系式为

    16、 y=ax2+3.5篮圈中心(1.5,3.05)在抛物线上,将它的坐标代入上式,得 3.05=a1.52+3.5,a= ,y= x2+3.5故本选项正确;B、由图示知,篮圈中心的坐标是(1.5 ,3.05) ,故本选项错误;C、由图示知,此抛物线的顶点坐标是(0,3.5 ) ,故本选项错误;D、设这次跳投时,球出手处离地面 hm,因为(1)中求得 y=0.2x2+3.5,当 x=2.5 时,h=0.2(2.5) 2+3.5=2.25m这次跳投时,球出手处离地面 2.25m故本选项错误故选:A8 (3 分)若分式方程 + = 有增根,则实数 a 的取值是( )A0 或 2 B4 C8 D4 或

    17、8【解答】解:方程两边同乘 x(x 2) ,得 3xa+x=2(x 2) ,由题意得,分式方程的增根为 0 或 2,当 x=0 时,a=4 ,解得,a=4,当 x=2 时,6a+2=0,解得,a=8,故选:D9 (3 分)如图,O 中,半径 OC弦 AB 于点 D,点 E 在O 上,E=22.5,AB=4,则半径 OB 等于( )A B2 C2 D3【解答】解:半径 OC弦 AB 于点 D, = ,E= BOC=22.5,BOD=45,ODB 是等腰直角三角形,AB=4,DB=OD=2,则半径 OB 等于: =2 故选:C10 (3 分)如图,在 RtABC 中,C=90 ,按下列步骤作图:以

    18、点 B 为圆心,适当长为半径画弧,与 AB,BC 分别交于点 D,E;分别以 D,E 为圆心,大于 DE 的长为半径画弧,两弧交于点 P;作射线 BP 交 AC 于点 F;过点F 作 FGAB 于点 G下列结论正确的是( )ACF=FG BAF=AG CAF=CF DAG=FG【解答】解:根据作图的步骤得到:EF 是CBG 的角平分线,A、因为 EF 是CBG 的角平分线,FGAB ,CFBC ,所以 CF=FG,故本选项正确;B、AF 是直角AFG 的斜边,AFAG,故本选项错误;C、 EF 是CBG 的角平分线,但是点 F 不一定是 AC 的中点,即 AF 与 CF 不一定相等,故本选项错

    19、误;D、当 RtABC 是等腰直角三角形时,等式 AG=FG 才成立,故本选项错误;故选:A二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分。将正确答案直接写在答题卡相应的位置上)11 (3 分)函数 y= + 中自变量 x 的取值范围是 x1 且 x2 【解答】解:由题意得 ,解得:x1 且 x2,故答案为:x1 且 x212 (3 分)分解因式:2a 38a= 2a(a+2) (a2) 【解答】解:原式=2a(a 24)=2a(a+2) (a2) ,故答案为:2a(a+2) (a 2)13 (3 分)已知|sinA |+ =0,那么A+B= 90 【解答】解:由题意可知:si

    20、nA= ,tanB= ,A=30,B=60,A+B=90故答案为:9014 (3 分)甲、乙两名运动员进行了 5 次百米赛跑测试,两人的平均成绩都是13.3 秒,而 S 甲 2=3.7,S 乙 2=6.25,则两人中成绩较稳定的是 甲 【解答】解:S 甲 2=3.7,S 乙 2=6.25,S 甲 2S 乙 2,两人中成绩较稳定的是甲,故答案为:甲15 (3 分)如图,在 RtABC 中,ACB=90,点 D、点 E 分别是边 AB、AC 的中点,点 F 在 AB 上,且 EFCD若 EF=2,则 AB= 8 【解答】解:E 是 AC 中点,且 EFCD ,EF 是ACD 的中位线,则 CD=2

    21、EF=4,在 RtABC 中,D 是 AB 中点,AB=2CD=8,故答案为:816 (3 分)如图,在ABC 中,BO 、CO 分别平分ABC、ACB 若BOC=110,则A= 40 【解答】解:BO、CO 分别平分ABC、ACB ,OBC= ABC ,OCB= ACB,而BOC +OBC+OCB=180,BOC=180 (OBC+OCB)=180 (ABC+ACB) ,A+ABC+ACB=180,ABC+ACB=180A,BOC=180 (180 A)=90+ A ,而BOC=110,90+ A=110A=40故答案为 4017 (3 分)把抛物线 y=x22x+3 沿 x 轴向右平移 2

    22、 个单位,得到的抛物线解析式为 y=(x3) 2+2 【解答】解:y=x 22x+3=(x1) 2+2,其顶点坐标为( 1,2) 向右平移 2 个单位长度后的顶点坐标为(3,2) ,得到的抛物线的解析式是y=(x 3) 2+2,故答案为:y=(x 3) 2+218 (3 分)不等式组 的整数解是 x= 4 【解答】解:解不等式得:x4,解不等式得:x5,不等式组的解集为5 x4,不等式组的整数解为 x=4,故答案为:419 (3 分)如图,在矩形 ABCD 中,以 AD 为直径的半圆与边 BC 相切于点 E,若 AD=4,则图中的阴影部分的面积为 8 2 【解答】解:半圆的直径 AD=4,且与

    23、 BC 相切,半径为 2,AB=2,图中的阴影部分的面积为 42 22=82,故答案为:82 20 (3 分)对于任意实数 a、b,定义:ab=a 2+ab+b2若方程(x2)5=0的两根记为 m、n,则 m2+n2= 6 【解答】解:(x2) 5=x2+2x+45,m、n 为方程 x2+2x1=0 的两个根,m+n=2,mn=1,m 2+n2=(m+n) 22mn=6故答案为:6三、解答题(本大题共 11 小题,共 90 分。请把解答过程写在答题卡相应的位置上)21 (5 分)计算: +( ) 1+|1 |4sin45【解答】解: +( ) 1+|1 |4sin45=2 3+ 14=2 3+

    24、 12= 422 (5 分)解方程:3x(x2)=x 2【解答】解:3x(x2)=x2,移项得:3x(x2)(x2)=0整理得:(x2) (3x1)=0x2=0 或 3x1=0解得:x 1=2 或 x2=23 (6 分)先化简,再求值:( + ) ,其中 x= 【解答】解:原式= = ,当 x= 时,原式=224 (8 分)如图,在ABCD 中,过 B 点作 BMAC 于点 E,交 CD 于点 M,过D 点作 DNAC 于点 F,交 AB 于点 N(1)求证:四边形 BMDN 是平行四边形;(2)已知 AF=12,EM=5,求 AN 的长【解答】 (1)证明:四边形 ABCD 是平行四边形,C

    25、DAB,BM AC,DN AC ,DN BM,四边形 BMDN 是平行四边形;(2)解:四边形 BMDN 是平行四边形,DM=BN,CD=AB,CDAB,CM=AN, MCE=NAF,CEM=AFN=90 ,CEM AFN,FN=EM=5,在 RtAFN 中,AN= = =1325 (8 分)在如图所示的平面直角坐标系中,已知点 A(3,3) ,点B(1 , 3) ,点 C(1,1) (1)画出ABC ;(2)画出ABC 关于 x 轴对称的 A 1B1C1,并写出 A1 点的坐标: (3,3) ;(3)以 O 为位似中心,在第一象限内把 ABC 扩大到原来的两倍,得到A2B2C2,并写出 A2

    26、 点的坐标: (6,6) 【解答】解:(1)ABC 如图所示;(2)A 1B1C1 如图所示; A1(3,3) ,(3)A 2B2C2 如图所示; A2(6,6 ) 故答案为(3,3) , (6, 6) 26 (10 分)在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的 3 个红球和 2 个白球,把它们充分搅匀(1) “从中任意抽取 1 个球不是红球就是白球”是 必然 事件, “从中任意抽取1 个球是黑球”是 不可能 事件;(2)从中任意抽取 1 个球恰好是红球的概率是 ;(3)学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言,制定如下规则:从盒子中任取两个球,若两球同色,则选甲;若两球异色,则选乙

    27、你认为这个规则公平吗?请用列表法或画树状图法加以说明【解答】解:(1) “从中任意抽取 1 个球不是红球就是白球”是必然事件, “从中任意抽取 1 个球是黑球”是不可能事件;故答案为:必然,不可能;(2)从中任意抽取 1 个球恰好是红球的概率是: ;故答案为: ;(3)如图所示:,由树状图可得:一共有 20 种可能,两球同色的有 8 种情况,故选择甲的概率为:= ;则选择乙的概率为: ,故此游戏不公平27 (10 分)如图所示,四边形 ABCD 是菱形,边 BC 在 x 轴上,点 A(0,4) ,点 B(3,0) ,双曲线 y= 与直线 BD 交于点 D、点 E(1)求 k 的值;(2)求直线

    28、 BD 的解析式;(3)求CDE 的面积【解答】解:(1)点 A(0,4) ,点 B(3,0) ,OA=4,OB=3,由勾股定理得:AB=5,过 D 作 DFx 轴于 F,则 AOB= DFC=90,四边形 ABCD 是菱形,AB=DC=CD=AD=5,AD BC,AO=DF=4,ADBC,AOOB,DFx 轴,DAO=AOF=DFO=90,四边形 AOFD 是矩形,AD=OF=5,D 点的坐标为( 5,4) ,代入 y= 得: k=54=20;(2)设直线 BD 的解析式为 y=ax+b,把 B(3,0) ,D (5,4)代入得: ,解得:a=2,b=6,所以直线 BD 的解析式是 y=2x

    29、6;(3)由(1)知:k=20,所以 y= ,解方程组 得: , ,D 点的坐标为( 5,4) ,E 点的坐标为(2,10) ,BC=5,CDE 的面积 S=SCDB +SCBE = + =3528 (8 分)学校需要添置教师办公桌椅 A、B 两型共 200 套,已知 2 套 A 型桌椅和 1 套 B 型桌椅共需 2000 元,1 套 A 型桌椅和 3 套 B 型桌椅共需 3000 元(1)求 A,B 两型桌椅的单价;(2)若需要 A 型桌椅不少于 120 套,B 型桌椅不少于 70 套,平均每套桌椅需要运费 10 元设购买 A 型桌椅 x 套时,总费用为 y 元,求 y 与 x 的函数关系式

    30、,并直接写出 x 的取值范围;(3)求出总费用最少的购置方案【解答】解:(1)设 A 型桌椅的单价为 a 元,B 型桌椅的单价为 b 元,根据题意知, ,解得, ,即:A,B 两型桌椅的单价分别为 600 元,800 元;(2)根据题意知,y=600x+800 (200 x)+20010=200x+162000(120x140 ) ,(3)由(2)知,y=200x +162000(120x140) ,当 x=140 时,总费用最少,即:购买 A 型桌椅 140 套,购买 B 型桌椅 60 套,总费用最少,最少费用为134000 元29 (8 分)在一次课外活动中,甲、乙两位同学测量公园中孔子塑

    31、像的高度,他们分别在 A,B 两处用高度为 1.5m 的测角仪测得塑像顶部 C 的仰角分别为30,45,两人间的水平距离 AB 为 10m,求塑像的高度 CF (结果保留根号)【解答】解:AB=10m,DE=DG+EG=10m,在 RtCEG 中,CEG=45,EG=CG,在 RtCDG 中,CDG=30,DCG=60,DG=CGtan60,则 DE=CGtan60+CG=10m即 DE= CG+CG=10CG=5 5由题意知:GF=1.5mCF=CG +GF=5 5+1.5=5 3.5答:广告牌 CD 的高为(5 3.5)m30 (10 分)如图,在ABC 中,AB=BC,以 AB 为直径的

    32、 O 交 BC 于点 D,交AC 于点 F,过点 C 作 CEAB ,与过点 A 的切线相交于点 E,连接 AD(1)求证:AD=AE;(2)若 AB=6,AC=4,求 AE 的长【解答】 (1)证明:AE 与O 相切,AB 是O 的直径,BAE=90,ADB=90,CEAB,E=90,E=ADB,在ABC 中,AB=BC ,BAC=BCA,BAC+EAC=90,ACE+EAC=90,BAC=ACE,BCA=ACE,又AC=AC,ADCAEC (AAS ) ,AD=AE;(2)解:设 AE=AD=x,CE=CD=y,则 BD=(6 y) ,AEC 和 ADB 为直角三角形,AE 2+CE2=A

    33、C2,AD 2+BD2=AB2,AB=6,AC=4,AE=AD=x, CE=CD=y,BD=(6 y)代入,解得:x= ,y= ,即 AE 的长为 31 (12 分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=ax2+bx2 与 x 轴交于点A、B (点 A 在点 B 的左侧) ,与 y 轴交于点 C(0,2) ,OB=4OA,tanBCO=2(1)求 A、B 两点的坐标;(2)求抛物线的解析式;(3)点 M、 N 分别是线段 BC、AB 上的动点,点 M 从点 B 出发以每秒 个单位的速度向点 C 运动,同时点 N 从点 A 出发以每秒 2 个单位的速度向点 B 运动,当点 M、N 中的一点到达终

    34、点时,两点同时停止运动过点 M 作 MPx 轴于点 E,交抛物线于点 P设点 M、点 N 的运动时间为 t(s) ,当 t 为多少时,PNE 是等腰三角形?【解答】解:(1)C( 0, 2) ,OC=2,由 tanBCO= =2 得 OB=4,则点 B(4,0) ,OB=4OA,OA=1,则 A(1 ,0) ;(2)将点 A(1,0) 、B (4,0)代入 y=ax2+bx2,得: ,解得: ,抛物线解析式为 y= x2 x2;(3)设点 M、点 N 的运动时间为 t(s) ,则 AN=2t、BM= t,PEx 轴,PEOC,BME=BCO,则 tanBME=tanBCO,即 =2, = ,即

    35、 = ,则 BE=t,OE=OB BE=4t,PE= (4t ) 2 (4t)2= (4 t) 2+ (4t)+2,点 N 在点 E 左侧时,即 1+2t4 t,解得 t ,此时 NE=AO+OEAN=1+4t2t=53t,PNE 是等腰三角形,PE=NE,即 (4t) 2+ (4t )+2=53t,整理,得:t 211t+10=0,解得:t=1 或 t=10 (舍) ;当点 N 在点 E 右侧时,即 1+2t4 t,解得 t ,又 t 且 2t5, t ,此时 NE=ANAOOE=2t1(4t)=3t5,由 PE=NE 得 (4t) 2+ (4t)+2=3t5,整理,得:t 2+t10=0,解得:t= 0,舍去;或 t= ,舍去;综上,当 t=1 时,PNE 是等腰三角形


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