1、2020 浙江省衢州中考数学模拟试卷一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1下列四个实数中，最小的是（ ）A B5 C1 D422019 年 1 月 3 日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面已知月球与地球之间的平均距离约为 384000km，把384000km 用科学记数法可以表示为（ ）A38.410 4km B3.8410 5kmC0.38410 6km D3.8410 6km3如图是由 10 个同样大小的小正方体摆成的几何体将小正方体移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（ ）A俯视图不变，左视图不变B主视图改变
2、，左视图改变C俯视图不变，主视图不变D主视图改变，俯视图改变4下列运算正确的是（ ）Aa 6a3a 3 Ba 4a2a 8 C （2a 2） 36a 6 Da 2+a2a 45小莹同学 10 个周综合素质评价成绩统计如下：成绩（分） 94 95 97 98 100周数（个） 1 2 2 4 1这 10 个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（ ）A97.5 2.8 B97.5 3C97 2.8 D97 36解不答式组 时，不等式的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ）ABCD7将抛物线 yx 26x+5 向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）Ay（x4）
3、26 By（x1） 23 Cy（x2） 22 Dy（x4） 228如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（ ）A B C D9如图，AB 是O 的直径，直线 DE 与O 相切于点 C，过 A，B 分别作 ADDE，BEDE，垂足为点 D，E，连接 AC，BC，若 AD ，CE3，则 的长为（ ）A B C D 10如图，边长都为 4 的正方形 ABCD 和正三角形 EFG 如图放置，AB 与 EF 在一条直线上，点 A 与点 F 重合现将EFG 沿 AB 方向以每秒 1 个单位的速度匀速运动，当点 F 与 B 重合时停止在这个运动过程中，正方形 ABCD
4、 和EFG 重叠部分的面积 S 与运动时间 t 的函数图象大致是（ ）A B C D二、填空题（本题共有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是 12在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加 100 米比赛，预赛分A，B，C，D 四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是 13已知关于 x 的一元二次方程 x2（2k1）x+k 2+30 有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 14如图，RtAOB 中，AOB90，顶点 A，B 分别在反比例函数 y （x0）与 y（x0）的图象上，则 ta
5、nBAO 的值为 15如图，在正方形纸片 ABCD 中，E 是 CD 的中点，将正方形纸片折叠，点 B 落在线段 AE上的点 G 处，折痕为 AF若 AD4cm，则 CF 的长为 cm16数轴上 O，A 两点的距离为 4，一动点 P 从点 A 出发，按以下规律跳动：第 1 次跳动到AO 的中点 A1处，第 2 次从 A1点跳动到 A1O 的中点 A2处，第 3 次从 A2点跳动到 A2O 的中点 A3处，按照这样的规律继续跳动到点 A4，A 5，A 6，A n （n3，n 是整数）处，那么线段 AnA 的长度为 （n3，n 是整数） 三、解答题（本题共有 8 小题，第 1719 小题每小题 6
6、 分，第 20-21 小题每小题 8 分，第2223 小题每小题 10 分，第 24 小题 12 分，共 66 分。请务必写出解答过程）17.计算：计算：| 2|+（2019） 0（） 1 +3tan3018.在菱形 ABCD 中，点 P 是 BC 边上一点，连接 AP，点 E，F 是 AP 上的两点，连接DE，BF，使得AEDABC，ABFBPF求证：（1）ABFDAE；（2）DEBF+EF19.如图，在 75 的方格纸 ABCD 中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点 A，B，C，D 重合（1）在图 1 中画一个格点EFG，使点 E，F，G 分别落在边 AB，BC，C
7、D 上，且EFG90（2）在图 2 中画一个格点四边形 MNPQ，使点 M，N，P，Q 分别落在边 AB，BC，CD，DA上，且 MPNQ20.十八大以来，某校已举办五届校园艺术节，为了弘扬中华优秀传统文化，每届艺术节上都有一些班级表演“经典诵读” “民乐演奏” 、 “歌曲联唱” 、 “民族舞蹈”等节目小颖对每届艺术节表演这些节目的班级数进行统计，并绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图（1）五届艺术节共有 个班级表演这些节目，班数的中位数为 ，在扇形统计图中，第四届班级数的扇形圆心角的度数为 ；（2）补全折线统计图；（3）第六届艺术节，某班决定从这四项艺术形式中任选两项表演（“经典诵读
8、” 、 “民乐演奏” 、 “歌曲联唱” 、 “民族舞蹈”分别用 A，B，C，D 表示） ，利用树状图或表格求出该班选择 A 和 D 两项的概率21.如图，O 是ABC 的外接圆，BAC 的平分线交O 于点 D，交 BC 于点 E，过点 D 作直线 DFBC（1）判断直线 DF 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 AB6，AE ，CE ，求 BD 的长22.汛期到来，山洪暴发下表记录了某水库 20h 内水位的变化情况，其中 x 表示时间（单位：h） ，y 表示水位高度（单位：m） ，当 x8（h）时，达到警戒水位，开始开闸放水 x/h 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20y
9、/m 14 15 16 17 18 14.4 12 10.3 9 8 7.2（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到 6m23.在平面直角坐标系中，直线 yx+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，抛物线yax 2+bx+c（a0）经过点 A、B（1）求 a、b 满足的关系式及 c 的值（2）当 x0 时，若 yax 2+bx+c（a0）的函数值随 x 的增大而增大，求 a 的取值范围（3）如图，当 a1 时，在抛物线上是否存在
10、点 P，使PAB 的面积为 1？若存在，请求出符合条件的所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由24.如图，在钝角ABC 中，ABC30，AC4，点 D 为边 AB 中点，点 E 为边 BC 中点，将BDE 绕点 B 逆时针方向旋转 度（0180） （1）如图，当 0180 时，连接 AD、CE求证：BDABEC；（2）如图，直线 CE、AD 交于点 G在旋转过程中，AGC 的大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；（3）将BDE 从图位置绕点 B 逆时针方向旋转 180，求点 G 的运动路程2020 浙江省衢州中考数学模拟试卷一、选择题（本题有 10 小题，每小题
11、3 分，共 30 分）1下列四个实数中，最小的是（ ）A B5 C1 D4解：根据实数大小比较的方法，可得5 14，所以四个实数中，最小的数是5故选：B22019 年 1 月 3 日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面已知月球与地球之间的平均距离约为 384000km，把384000km 用科学记数法可以表示为（ ）A38.410 4km B3.8410 5kmC0.38410 6km D3.8410 6km解：科学记数法表示：384 0003.8410 5km故选：B3如图是由 10 个同样大小的小正方体摆成的几何体将小正方体移走后，则关于新几何
12、体的三视图描述正确的是（ ）A俯视图不变，左视图不变B主视图改变，左视图改变C俯视图不变，主视图不变D主视图改变，俯视图改变解：将正方体移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变；故选：A4下列运算正确的是（ ）Aa 6a3a 3 Ba 4a2a 8 C （2a 2） 36a 6 Da 2+a2a 4解：A、a 6a3a 3，故此选项正确；B、a 4a2a 6，故此选项错误；C、 （2a 2） 38a 6，故此选项错误；D、a 2+a22a 2，故此选项错误；故选：A5小莹同学 10 个周综合素质评价成绩统计如下：成绩（分） 94 95 97 98 100周数（
13、个） 1 2 2 4 1这 10 个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（ ）A97.5 2.8 B97.5 3C97 2.8 D97 3解：这 10 个周的综合素质评价成绩的中位数是 97.5（分） ，平均成绩为 （94+952+972+984+100）97（分） ，这组数据的方差为 （9497） 2+（9597） 22+（9797） 22+（9897）24+（10097） 23（分 2） ，故选：B6解不答式组 时，不等式的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ）ABCD解：解不等式得：x1，解不等式得：x5，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：D7将抛物线 yx 26x+5 向上平移两
14、个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）Ay（x4） 26 By（x1） 23 Cy（x2） 22 Dy（x4） 22解：yx 26x+5（x3） 24，即抛物线的顶点坐标为（3，4） ，把点（3，4）向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度得到点的坐标为（4，2） ，所以平移后得到的抛物线解析式为 y（x4） 22故选：D8如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（ ）A B C D解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为 10，符合此要求的只有故选：D9如图，AB 是O 的直径，直线 DE 与O 相切于点 C，过
15、 A，B 分别作 ADDE，BEDE，垂足为点 D，E，连接 AC，BC，若 AD ，CE3，则 的长为（ ）A B C D 解：连接 OC，AB 是O 的直径，ACB90，ACD+BCE90，ADDE，BEDE，DAC+ACD90，DACECB，ADCCEB90，ADCCEB， ，即 ，tanABC ，ABC30，AB2AC，AOC60，直线 DE 与O 相切于点 C，ACDABC30，AC2AD2 ，AB4 ，O 的半径为 2 ， 的长为： ，故选：D10如图，边长都为 4 的正方形 ABCD 和正三角形 EFG 如图放置，AB 与 EF 在一条直线上，点 A 与点 F 重合现将EFG 沿
16、 AB 方向以每秒 1 个单位的速度匀速运动，当点 F 与 B 重合时停止在这个运动过程中，正方形 ABCD 和EFG 重叠部分的面积 S 与运动时间 t 的函数图象大致是（ ）A B C D解：当 0t2 时，S ，即 S 与 t 是二次函数关系，有最小值（0，0） ，开口向上，当 2t4 时，S ，即 S 与 t 是二次函数关系，开口向下，由上可得，选项 C 符合题意，故选：C二、填空题（本题共有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是 解：该正九边形内角和180（92）1260，则每个内角的度数 140故答案为：14012在阳光中学举行
17、的春季运动会上，小亮和大刚报名参加 100 米比赛，预赛分A，B，C，D 四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是 解：如下图所示，小亮和大刚两人恰好分在同一组的情况有 4 种，共有 16 种等可能的结果，小亮和大刚两人恰好分在同一组的概率是 ，故答案为： 13已知关于 x 的一元二次方程 x2（2k1）x+k 2+30 有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 解：原方程有两个不相等的实数根，（2k1） 24（k 2+3）4k+1120，解得 k ；故答案为：k 14如图，RtAOB 中，AOB90，顶点 A，B 分别在反比例函数 y （x0）与
18、 y（x0）的图象上，则 tanBAO 的值为 解：过 A 作 ACx 轴，过 B 作 BDx 轴于 D，则BDOACO90，顶点 A，B 分别在反比例函数 y （x0）与 y （x0）的图象上，S BDO ，S AOC ，AOB90，BOD+DBOBOD+AOC90，DBOAOC，BDOOCA， （ ） 2 5， ，tanBAO ，故答案为： 15如图，在正方形纸片 ABCD 中，E 是 CD 的中点，将正方形纸片折叠，点 B 落在线段 AE上的点 G 处，折痕为 AF若 AD4cm，则 CF 的长为 cm解：设 BFx，则 FGx，CF4x在 RtADE 中，利用勾股定理可得 AE 根据折
19、叠的性质可知 AGAB4，所以 GE 4在 RtGEF 中，利用勾股定理可得 EF2（ 4） 2+x2，在 RtFCE 中，利用勾股定理可得 EF2（4x） 2+22，所以（ 4） 2+x2（4x） 2+22，解得 x 2则 FC4x6 故答案为 6 16数轴上 O，A 两点的距离为 4，一动点 P 从点 A 出发，按以下规律跳动：第 1 次跳动到AO 的中点 A1处，第 2 次从 A1点跳动到 A1O 的中点 A2处，第 3 次从 A2点跳动到 A2O 的中点 A3处，按照这样的规律继续跳动到点 A4，A 5，A 6，A n （n3，n 是整数）处，那么线段 AnA 的长度为 （n3，n 是
20、整数） 解：由于 OA4，所有第一次跳动到 OA 的中点 A1处时，OA 1 OA 42，同理第二次从 A1点跳动到 A2处，离原点的（ ） 24 处，同理跳动 n 次后，离原点的长度为（ ） n4 ，故线段 AnA 的长度为 4 （n3，n 是整数） 故答案为：4 三、解答题（本题共有 8 小题，第 1719 小题每小题 6 分，第 20-21 小题每小题 8 分，第2223 小题每小题 10 分，第 24 小题 12 分，共 66 分。请务必写出解答过程）17.计算：计算：| 2|+（2019） 0（） 1 +3tan30解：原式2 +1（3）+32 +1+3+ 618.在菱形 ABCD
21、中，点 P 是 BC 边上一点，连接 AP，点 E，F 是 AP 上的两点，连接DE，BF，使得AEDABC，ABFBPF求证：（1）ABFDAE；（2）DEBF+EF证明：（1）四边形 ABCD 是菱形，ABAD，ADBC，BOADAE，ABCAED，BAFADE，ABFBPF，BPADAE，ABFDAE，ABDA，ABFDAE（ASA） ；（2）ABFDAE，AEBF，DEAF，AFAE+EFBF+EF，DEBF+EF19.如图，在 75 的方格纸 ABCD 中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点 A，B，C，D 重合（1）在图 1 中画一个格点EFG，使点 E，F，
22、G 分别落在边 AB，BC，CD 上，且EFG90（2）在图 2 中画一个格点四边形 MNPQ，使点 M，N，P，Q 分别落在边 AB，BC，CD，DA上，且 MPNQ解：（1）满足条件的EFG，如图 1，2 所示（2）满足条件的四边形 MNPQ 如图所示20.十八大以来，某校已举办五届校园艺术节，为了弘扬中华优秀传统文化，每届艺术节上都有一些班级表演“经典诵读” “民乐演奏” 、 “歌曲联唱” 、 “民族舞蹈”等节目小颖对每届艺术节表演这些节目的班级数进行统计，并绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图（1）五届艺术节共有 个班级表演这些节目，班数的中位数为 ，在扇形统计图中，第四届班级
23、数的扇形圆心角的度数为 ；（2）补全折线统计图；（3）第六届艺术节，某班决定从这四项艺术形式中任选两项表演（“经典诵读” 、 “民乐演奏” 、 “歌曲联唱” 、 “民族舞蹈”分别用 A，B，C，D 表示） ，利用树状图或表格求出该班选择 A 和 D 两项的概率解：（1）第一届、第二届和第三届参加班级所占的百分比为 122.5% 45%，所以五届艺术节参加班级表演的总数为（5+7+6）45%40（个） ；第四届参加班级数为 4022.5%9（个） ，第五届参加班级数为 4018913（个） ，所以班数的中位数为 7（个）在扇形统计图中，第四届班级数的扇形圆心角的度数为 36022.5%81；故答
24、案为 40，7，81；（2）如图，（3）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中该班选择 A 和 D 两项的结果数为 2，所以该班选择 A 和 D 两项的概率 21.如图，O 是ABC 的外接圆，BAC 的平分线交O 于点 D，交 BC 于点 E，过点 D 作直线 DFBC（1）判断直线 DF 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 AB6，AE ，CE ，求 BD 的长解：（1）DF 与O 相切，理由：连接 OD，BAC 的平分线交O 于点 D，BADCAD， ，ODBC，DFBC，ODDF，DF 与O 相切；（2）BADCAD，ADBC，ABDAEC， ， ，BD 22.汛期到来，山
25、洪暴发下表记录了某水库 20h 内水位的变化情况，其中 x 表示时间（单位：h） ，y 表示水位高度（单位：m） ，当 x8（h）时，达到警戒水位，开始开闸放水 x/h 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20y/m 14 15 16 17 18 14.4 12 10.3 9 8 7.2（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到 6m解：（1）在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点，如图所示（2）观察图象当 0x8
26、时，y 与 x 可能是一次函数关系：设 ykx+b，把（0，14） ， （8，18）代入得解得：k ，b14，y 与 x 的关系式为：y x+14，经验证（2，15） ， （4，16） ， （6，17）都满足 y x+14因此放水前 y 与 x 的关系式为：y x+14 （0x8）观察图象当 x8 时，y 与 x 就不是一次函数关系：通过观察数据发现：8181010.41212169188144因此放水后 y 与 x 的关系最符合反比例函数，关系式为： （x8）所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为：y x+14 （0x8）和 （x8）3）当 y6 时，6 ，解得：x24，因此预计
27、 24h 水位达到 6m23.在平面直角坐标系中，直线 yx+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，抛物线yax 2+bx+c（a0）经过点 A、B（1）求 a、b 满足的关系式及 c 的值（2）当 x0 时，若 yax 2+bx+c（a0）的函数值随 x 的增大而增大，求 a 的取值范围（3）如图，当 a1 时，在抛物线上是否存在点 P，使PAB 的面积为 1？若存在，请求出符合条件的所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）yx+2，令 x0，则 y2，令 y0，则 x2，故点 A、B 的坐标分别为（2，0） 、 （0，2） ，则 c2，则函数表达式为：yax 2+bx+
28、2，将点 A 坐标代入上式并整理得：b2a+1；（2）当 x0 时，若 yax 2+bx+c（a0）的函数值随 x 的增大而增大，则函数对称轴 x 0，而 b2a+1，即： 0，解得：a ，故：a 的取值范围为： a0；（3）当 a1 时，二次函数表达式为：yx 2x+2，过点 P 作直线 lAB，作 PQy 轴交 BA 于点 Q，作 PHAB 于点 H，OAOB，BAOPQH45，SPAB ABPH 2 PQ 1，则 yPy Q1，在直线 AB 下方作直线 m，使直线 m 和 l 与直线 AB 等距离，则直线 m 与抛物线两个交点坐标，分别与点 AB 组成的三角形的面积也为 1，故：|y P
29、y Q|1，设点 P（x，x 2x+2） ，则点 Q（x，x+2） ，即：x 2x+2x21，解得：x1 或1 ，故点 P（1，2）或（1 ，1）或（1 ， ） 24.如图，在钝角ABC 中，ABC30，AC4，点 D 为边 AB 中点，点 E 为边 BC 中点，将BDE 绕点 B 逆时针方向旋转 度（0180） （1）如图，当 0180 时，连接 AD、CE求证：BDABEC；（2）如图，直线 CE、AD 交于点 G在旋转过程中，AGC 的大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；（3）将BDE 从图位置绕点 B 逆时针方向旋转 180，求点 G 的运动路程解：（1）如图中，由图，点 D 为边 AB 中点，点 E 为边 BC 中点，DEAC， ， ，DBEABC，DBAEBC，DBAEBC（2）AGC 的大小不发生变化，AGC30理由：如图中，设 AB 交 CG 于点 ODBAEBC，DABECB，
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