1、2018-2019 学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸相应位置上）1（2 分）化简（a 2） 3 的结果为（ ）Aa 5 Ba 6 Ca 8 Da 92（2 分）某种病毒的直径约为 0.000000029 米，将 0.000000029 用科学记数法表示为（ ）A2.910 8 B2910 8 C2.910 9 D2910 93（2 分）下列各式中，不能用平方差公式进行计算的是（ ）A（b+a）（ ba） B（ab）（ba）C（m+a）（ am） D（a
2、m）（am）4（2 分）若 mn，则下列式子中错误的是（ ）Am2n2 B C2m2n Dm +2n+25（2 分）已知命题“若 a2b 2，则 ab”，下列说法正确的是（ ）A它是一个真命题B它是一个假命题，反例：a3，b2C它是一个假命题，反例：a3，b2D它是一个假命题，反例： a3，b26（2 分）如图，已知140，A+B140，则C+D 的度数为（ ）A40 B60 C80 D1007（2 分）如图，以下四个条件：13， 24， BAD +D 180，EADB其中，能够判断 ABDC 的条件有（ ）A B C D8（2 分）已知 1ax+b3 的解集为 2x3，则 1a（1x）+b3
3、 的解集为（ ）A2x3 B2x3 C2x1 D2x 1二、填空题本题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）9（2 分）计算：2 1 +20 10（2 分）计算 x2（2x） 3 的结果是 11（2 分）命题“正方形的四条边都相等”的逆命题是 12（2 分）已知二元一次方程 2x3y5 有一组解为 ，则 m 13（2 分）已知关于 a 的多项式 a2+a+m（m 为常数）可以用完全平方公式直接进行因式分解，则 m 的值为 14（2 分）已知三角形的三边长都是整数，其中两边长分别为 5 和 1，则它的周长为 15（2 分）如图，1，2，
4、3 是五边形 ABCDE 的 3 个外角，若A+B230，则1+2+ 3 16（2 分）若 22m+1+4m48，则 m 17（2 分）已知不等式组 的整数解为 1，2，3，则 a 的取值范围是 18（2 分）如图，在四边形 ABCD 中，B120，B 与ADC 互为补角，点 E 在 BC 上，将DCE 沿 DE 翻折，得到DC E，若 ABCE，DC平分ADE，则A 的度数为 三、解答题（本大题共 8 小题，共 6 分请在答题纸指定区域内作答解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）19（18 分）（1）计算（a+3）（2a+5）；（2）分解因式 2a2b12ab+18b；（3）解方程组 ；
5、（4）解不等式组 ，并写出它的最大整数解20（5 分）先化简，再求值：（a+b）（ab）（ab） 2+2b2，其中 a3，b 21（5 分）某次知识竞赛共有 20 道题，答对一题得 5 分，不答得 0 分、答错扣 3 分小明有 3 题没答，若竞赛成绩要超过 60 分，则小明至少答对几道题？22（6 分）证明：直角三角形的两个锐角互余（在下列方框内画出图形）已知： 求证： 证明：23（6 分）为了积极推进轨道交通建设，某城市计划修建总长度 36 千米的有轨电车该任务由甲、乙两工程队先后接力完成甲工程队每天修建 0.06 千米，乙工程队每天修建 0.08 千米，两工程队共需修建 500 天根据题意
6、，小明和小华两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：小明： 小华：（1）根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数 x 表示的意义小明：x 表示 ；小华：x 表示 （2）求甲、乙两工程队分别修建有轨电车多少千米？24（7 分）如图，在ABC 中，DGB +BEC180，EDFC，试判断 DE 与 BC 的位置关系，并说明理由25（8 分）已知直线 ab，O 为垂足，将一块含 45角的直角三角尺 ABC 按如图 1 方式放置，其中直角顶点 C 在直线 a 上，A、B 两点在直线 b 上，将三角尺绕点 O 顺时针旋转 （0180），如图 2，在旋转的过程中，AC 所在直线与 a 相交于点 E，BC
7、 所在直线与 b 相交于点 F（1）若 60，则CEO +CFO ；（2）若 EM 平分CEO，FN 平分CFO，判断 EM 与 FN 的位置关系，并说明理由26（9 分）阅读材料：如何运用基本事实“同位角相等，两直线平行”证明“两直线平行，同位角相等”已知：如图 1，直线 AB、CD 被直线 EF 所截，ABCD，求证：12证明：首先，假设12，那么可以过点 O 作直线 GH，使得EOH2，根据“同位角相等，两直线平行”可以得到：GHCD，这样，过点 O 就有两条直线 AB、GH 都与 CD 平行这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”矛盾所以，假设不正确于是12解决问题：
8、（1）仿照上面的证明方法，补全下面证明“两条平行线之间的距离处处相等”的过程已知：如图 2，ABCD，EFAB，GH AB求证：EFGH 证明：首先，假设 ，将 GH 沿着直线 BA 的方向平移，使点 G 与点 E 重合，点 H 的对应点 Q 在直线 AB 上，因为EFGH，所以点 Q 与点 F 不重合，由 EQGH，GHAB，易得 EQAB，而 EFAB，同时EQAB，这与基本事实 矛盾所以，假设不正确，于是 EFGH （2）如图 3，ABCD，S 1 表示EFO 的面积，S 2 表示GHO 的面积求证：S 1S 2（3）接照要求画出图形，并简要说明画法如图 4，过点 A 画一条直线，将AB
9、C 分割成面积相等的两部分；如图 5，在 ABC 中，点 N 是 AB 上的一点（不是中点），过点 N 画一直线将ABC 分成面积相等的两部分参考答案一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸相应位置上）1解：（a 2） 3a 6故选：B2解：0.0000000292.910 8 故选：A3解：A、含 b 的项符号相同，含 a 的项符号相反，能用平方差公式计算；B、含 a、b 的项都符号相反，不能用平方差公式计算；C、含 a 的项符号相同，含 m 的项符号相反，能用平方差公式计算；D、含 m
10、 的项符号相同，含 a 的项符号相反，能用平方差公式计算故选：B4解：A、两边都减 2，不等号的方向不变，故 A 正确；B、两边都除以 2，不等号的方向不变，故 B 正确；C、两边都乘以2，不等号的方向改变，故 C 错误；D、两边都加 2，不等号的方向改变，故 D 正确；故选：C5解：A、若 a2b 2，则 ab，错误，是一个假命题；B、是一个假命题，反例：a3，b2 不能确定原命题是个假命题，故错误；C、是一个假命题，反例：a 3，b2 不能确定原命题是个假命题，故错误；D、是一个假命题，反例：a 3，b2 能确定原命题是个假命题，故正确；故选：D6解：连接 CD，如图：140，1+2+ 3
11、180，2+318040140，A+B+ADC+ BCD360，A+B140，ADC+BCD360140220，BCE+ ADE （ADC+ BCD）（2+3） 22014080，故选：C7解：若13，则 ABDC；若24，则 ADBC；若BAD+D180，则 ABDC；若EADB，则 ADBC；故选：A8解：1ax+b3 的解集为 2x3，1a（1x）+b3 的解集为 21x3，解得2x1故选：D二、填空题本题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）9解：原式 +1 故答案为 10解：x2（2x） 3x 2（8x 3）8x 5故答案为
12、：8x 511解：命题“正方形的四条边都相等”的逆命题是如果四边形的四条边都相等，那么它是正方形，故答案为：如果四边形的四条边都相等，那么它是正方形12解：二元一次方程 2x3y5 有一组解为2m35，解得：m4故答案为：413解：a2 a，m（ ） 2 故答案为：14解：三角形的两边的长为 5 和 1，第三边的取值范围是 4x6，三角形的三边长都是整数，第三边的长为 5，周长为：5+5+111，故答案为：1115解：A+B230，与A 和B 相邻的外角的度数和是：1802230130，1+2+3360130230故答案为：23016解：因为 22m+1+4m48，可得：4 m2+4m34 m
13、3 42，可得：m2，故答案为：217解：不等式组 的整数解为 1，2，3，3a4，故答案为：3a418解：B120，B 与ADC 互为补角，ADC60，由折叠的性质得：CDECDE，CEDCED，DC平分ADE，ADCC DE，CDEADCC DE20，ABC E，CEC B 120，CED60，C1806020 100，A360BCADC80；故答案为：80三、解答题（本大题共 8 小题，共 6 分请在答题纸指定区域内作答解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）19解：（1）原式2a 2+5a+6a+152a 2+11a+15（2）原式2b（a 26a+9）2a（a3） 2（3）解： 2
14、，得 2x+4y8 ，得 y7将 y7，代入 ，得 x10原方程组的解为：（4）解不等式 得： x2解不等式 得：2x16+3xx7x7在数轴上表示不等式 的解集，如图所示原不等式组的解集为7x2最大整数解为 x220解：原式a 2b 2a 2+2abb 2+2b22ab，当 a3，b 时，原式321解：设小明答对了 x 道题，则答错了（203x）道题，依题意，得：5x3（203x）60，解得：x13 x 为正整数，x 的最小值为 14故小明至少答对 14 道题22解：如图，已知：在ABC 中，C90求证：A 与B 互余证明：A+B+C 180，且C 90A+B90A 与B 互余故答案为：在A
15、BC 中，C90；A 与B 互余23解：（1）小明：x 表示甲工程队修建的天数；小华：x 表示甲工程队修建的长度故答案为：甲工程队修建的天数；甲工程队修建的长度（2）设甲工程队修建 x 千米，乙工程队修建 y 千米，由题意得：解得答：甲工程队修建 12 千米，乙工程队修建 24 千米24解：DEBCDGB +BGF 180， DGB+BEC180，BGFBEC，ECDF，CDFB ，又EDFC，DFBEDF，DEBC25解：（1）ECF90，EOF90，CEO+CFO360ECF EOF 3609090180，故答案为：180；（2）EM 与 FN 的位置关系为平行或共线或垂直；理由如下：当
16、0 45或 45 90时，设 EM 交 b 于 G，如图 3 所示：在四边形 EOFC 中，ECF90，EOF90，CEO+CFO360ECF EOF 3609090180，NFO+MEO （CFO +CEO）90，EGO +MEO90，NFOEGO，EMFN；当 45时，如图 4 所示：四边形 EOFC 为正方形，EF 平分CEO 和CFO，EM 与 FN 共线；当 90 135或 135 180时，设 EM、FN 交于 P，FN、AC 交于 Q，如图 5 所示：当 90135时，CFO 18045 135 ，CEO45（90）135，CFOCEO，当 135180时，FOEFCE90，CF
17、OCEO，EM 平分CEO，FN 平分CFO，CEMCFN，FQACFN+FCQ CFN +90，FQACEM +EPF，EPF 90，EMFN26解：（1）假设 EFGH，将 GH 沿着直线 BA 的方向平移，使点 G 与点 E 重合，点 H 的对应点 Q 在直线 AB上，因为 EFGH，所以点 Q 与点 F 不重合，由 EQGH，GHAB，易得 EQAB，而EFAB，同时 EQAB，这与基本事实在同一平面内，过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直矛盾所以，假设不正确，于是 EFGH故答案为：EFGH，在同一平面内，过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直（2）ABCDEFH 与GFH 是等高的两个三角形S EFH S GFH ，S EFO S GHO ，S 1S 2，（3）如图 4，取 BC 中点 E，连接 AE，则直线 AE 为所求直线如图 5，取 BC 中点 E，连接 AE，NE ，过点 A 作 AFEN 交 BC 与点 F，连接 NF，则直线 NF为所求直线
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