1、河南省南阳市邓州市 2018-2019 学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡1（3 分）若 ab，则下列不等式不一定成立的是（ ）Aa 2b 2 Ba5b5 C5a5b D5a5b2（3 分）若 x2 是方程 axb1 的解，则代数式 4a+2b+7 的值为（ ）A5 B1 C1 D53（3 分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D4（3 分）若一个正多边形的每个内角度数是方程2x+140130 的解，则这个正多边形的边数是（ ）A9 B8 C7 D65（3 分）
2、小芳有两根长度为 6cm 和 9cm 的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（ ）的木条A2cm B3cm C12cm D15cm6（3 分）我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知 1 匹大马能拉 3 片瓦，3 匹小马能拉 1 片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有 x匹，小马有 y 匹，那么可列方程组为（ ）A BC D7（3 分）如图所示，ABC 中，AB+BC 10，A、C 关于直线 DE 对称，则BCD 的周长是（ ）A6 B8 C10 D无法确定8（3 分）如
3、图，在ABC 中，C20，将ABC 绕点 A 顺时针旋转 60得到ADE，AE与 BC 交于点 F，则AFB 的度数是（ ）A60 B70 C80 D909（3 分）如图，ABC 中，D、E 分别为 BC、AD 的中点，S ABC 20，则阴影部分的面积是（ ）A18 B10 C5 D110（3 分）如图，168，直线 a 平移后得到直线 b，则23 的度数为（ ）A78 B132 C118 D112二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11（3 分）用不等式表示：y 减去 1 的差不小于 y 的一半 12（3
4、分）如图，已知AOB 与DOC 成中心对称， AOB 的面积是 6，AB 3，则DOC 中CD 边上的高是 13（3 分）将三块边长都相等的正多边形木板围绕一点拼在一起，既无空隙也无重叠，若其中两块木板分别为正方形和正六边形，则第三块正多边形木板的边数为 14（3 分）如图，将长方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 25，得到长方形 AB1C1D1，B 1C1 交 CD于点 M，则CMC 1 15（3 分）已知数轴上 M、 O、N 三点对应的数分别为2、0、6，点 P 为数轴上任意一点，其对应的数为 x若点 P
5、 到点 M、N 的距离之和为 a，且 a8，请用含 a 的代数式表示 x 的值为 三、解答题（共 8 小题满分 75 分）16（8 分）（1）解方程： 1；（2）解方程组：17（9 分）已知不等式 的正整数解是方程 2x1ax 的解，试求出不等式组的解集18（9 分）顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形，如图，在 44 的方格纸中，ABC 是格点三角形（1）在图 1 中，以点 C 为对称中心，作出一个与 ABC 成中心对称的格点三角形 DEC，在题后横线上直接写出 AB 与 DE 的位置关系： ；（2）在图 2 中，以 AC 所在的直线为
6、对称轴，作出一个与ABC 成轴对称的格点三角形 AFC，并在后横线上直接写出BCF 是什么形状的特殊三角形： 19（9 分）2019 年元旦，某超市将甲种商品降价 30%，乙种商品降价 20%开展优惠促销活动已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为 2400 元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付 1830元（1）甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？（2）若商场在这次促销活动中甲种商品亏损 25%，乙种商品盈利 25%，那么商场在这次促销活动中是盈利还是亏损了？如果是盈利，求商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了多少元？如果是亏损，求销售甲、乙两种商品各一件亏损了多少元？
7、20（9 分）如图，在ABC 中，B90，ACB 、CAF 的平分线所在的直线交于点 H，求H 的度数21（10 分）湘潭市继 2017 年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买 2 个温馨提示牌和 3 个垃圾箱共需 550 元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的 3 倍（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放 48 个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共 100 个，且费用不超过 10000 元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？22（10 分）取一副三角板
8、按图拼接，其中ACD30，ACB45（1）如图 ，三角板 ACD 固定将三角板 ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转一定的角度得到ABC，当CAC15时，请你判断 AB 与 CD 的位置关系并说明理由；（2）如图 ，三角板 ACD 固定将三角板 ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转一定的角度得到ABC，猜想当CAC为多少度时，能使 CDBC？并说明理由23（11 分）（1）【问题解决】已知点 P 在AOB 内，过点 P 分别作关于 OA、OB 的对称点P1、P 2如图 1，若 AOB25，请直接写出P 1OP2 ；如图 2 连接 P1P2 分别交 OA、OB 于 C、D
9、 ，若CPD98，求AOB 的度数；在的条件下若 CPD 度（90a180），请直接写出 AOB 度（用含 的代数式表示）（2）【拓展延伸】利用“有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形”这个结论，解答问题：如图 3 在ABC 中，BAC30，点 P 是ABC 内部一定点， AP8，点 E、F 分别在边AB、AC 上，请你在图 3 中画出使PEF 周长最小的点 E、F 的位置（不写画法），并直接写出PEF 周长的最小值参考答案一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡1解：A、若 0ab 时，不等式 a2b 2 不成立，故本选项正确B
10、、在不等式 ab 的两边同时减去 5，不等式仍然成立，即 a5b5故本选项错误；C、在不等式 ab 的两边同时乘以 5，不等号方向改变，即5a5b故本选项错误；D、在不等式 ab 的两边同时乘以 5，不等式仍然成立，即 5a5b故本选项错误故选：A2解：把 x2 代入 axb1 得：2ab1，等式两边同时乘以2 得：4a+2b2，等式两边同时加 73 得：4a+2b+72+7 5，故选：D3解：解不等式 2x+35，得：x1，解不等式3x9，得：x 3，则不等式组的解集为3x1，故选：A4解：解方程2x+140130 得 x135，设这个正多边形的边数为 n，根据题意可得：（n2）180135
11、n，解得：n8故选：B5解：设木条的长度为 xcm，则 96x 9+6，即 3x15，故她应该选择长度为 12cm 的木条故选：C6解：设大马有 x 匹，小马有 y 匹，根据题意得： 故选：D7解：A、C 关于直线 DE 对称，DE 垂直平分 AC，ADCD，AB+BC10，BCD 的周长为：BC+BD+CDBC +AD+CDBC +AB10故选：C8解：ABC 绕点 A 顺时针旋转 60得ADE，CAE60，C20，AFC100，AFB 80故选：C9解：D、E 分别为 BC、AD 的中点，S ADC SABC ，S ACE SACD ，S ACE SABC 2022225答：阴影部分的面积
12、等于 5故选：C10解：延长直线，如图： ，直线 a 平移后得到直线 b，ab，5180118068112，24+5，34，235112，故选：D二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11解：由题意可得：y1 y故答案为：y1 y12解：依题意有DOC 的面积等于AOB 的面积是 6， CDAB3根据三角形的面积公式，则 CD 边上的高是 6234故答案为：413解：正方形每个内角是 90，正六边形的内角是 120，度数之和为：210，那么另一个多边形的内角度数为：360210150，相邻的外角为：18015030，边数为：3603012第三块正多边形木板的边数为 12，故答
13、案为 1214解：长方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 25BAB 125，BB 190DAB 1DAB BAB 1DAB 165D+B 1+DAB 1+DMB 1360DMB 1115CMC 1115故答案为：11515解：分两种情况：当点 P 在点 M 的左边时，x 2PM+PNa，2x+6x a，解得 x ；当点 P 在点 N 的右边时，x6PM+PNa，x+2+x6a ，解得 x 故答案为 或 三、解答题（共 8 小题满分 75 分）16（1）解：去分母，得 2（2x+1）（5x1）6，去括号，得 4x+25x +16，移项，合并，得x9，两边同除以1，得 x9（2）由得 x3y1，
14、把代入 ，得 6yy10解得 y2把 y2 代入，得 x615 17解：解不等式 得：x1，该不等式的正整数解为 x1，将 x1 代入方程 2x1ax ，得： a1，将 a1 代入不等式组得 ，解得1x 18解：（1）DEC 即为所求ABDE，ABDE故答案为 ABDE ，ABDE（2）ACF 即为所求BCF 是等腰直角三角形故答案为：等腰直角三角形19解：（1）设甲种商品原销售单价为 x 元/ 件，则乙种商品原销售单价为（2400x）元/件，依题意，得：（130%）x+（120% ）（2400x ）1830，解得：x900，2400x1500答：甲种商品原销售单价为 900 元/件，乙种商品
15、原销售单价为 1500 元/ 件（2）设甲种商品进价为 m 元 /件，乙中商品进价为 n 元/件，依题意，得：（130%） 900m 25%m，（120%）1500n25% n，解得：m840，n960，183084096030（元）答：商场在这次促销活动中盈利了，且商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了 30 元20解：CH、AD 分别为 ACB、CAF 的平分线，CAD CAFH+ ACB （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），又CAFB+ACB90+ACB （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），即 CAF ACB 45，H CAF ACB4521解：（1）设温馨提示牌
16、的单价为 x 元，则垃圾箱的单价为 3x 元，根据题意得，2x+33x 550，x50，经检验，符合题意，3x150 元，即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是 50 元和 150 元；（2）设购买温馨提示牌 y 个（y 为正整数），则垃圾箱为（100y）个，根据题意得， ，50y52，y 为正整数，y 为 50，51，52，共 3 种方案；即：温馨提示牌 50 个，垃圾箱 50 个；温馨提示牌 51 个，垃圾箱 49 个；温馨提示牌 52 个，垃圾箱 48 个，根据题意，费用为 50y+150（100y）100y +15000，当 y52 时，所需资金最少，最少是 9800 元22解：（1）如图
17、1，BACBACCAC 451530，BACC30，ABCD；（2）当CAC75时，能使 CDBC 理由如下：如答图 ，延长 BA 交 CD 于点 E当CAC 75 又BAC45BAC75+45 120又BACAEC+ACDAEC1203090又B90，B+AEC90+90 180CDBC23解：（1）如图 1，连接 OP，由轴对称的性质可知AOPAOP 1，BOPBOP 2，P 1OP22 AOB50；故答案为：50；如图 2，CPD98，1+282，由轴对称的性质得，P 13，P 24，2P 1+323，1P 2+424，3+4 （1+2）41，MPN3+CPD+ 498+41139，由轴
18、对称的性质得，PMOPNO90，四边形 OMPN 中，AOB360PMOPNOMPN41；AOB90 理由如下：CPD，1+2180，由轴对称的性质得，P 13，P 24，2P 1+323，1P 2+424，3+4 （1+2）90 ，MPN3+CPD+ 490 +90+ ，由轴对称的性质得，PMOPNO90，四边形 OMPN 中，AOB360PMOPNOMPN90 ；（2）PEF 周长最小值为 8如图 3，过点 P 分别作关于 AB、AC 的对称点 G、H 连接 GE，FH，则PEGE ，PFHF，PEF 的周长PE+PF+EFGE+ HF+EF，当 G，E，F，H 在同一直线上时，PEF 的周长最小值等于 GH 的长此时，AB 垂直平分 GP，AGAP，AGEAPE（SSS），GAEPAE，同理可得HAFPAF，GAH 2 BAC60，又AGAPAH，AGH 是等边三角形，GHAG AP8，即PEF 的周长最小值等于
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