1、广东省华师附中实验学校（粤东）2018-2019 学年七年级（下）期末数学试卷一.选择题（每小题 3 分，共 30 分）1将 0.00006 用科学记数法表示为 610n，则 n 的值是（ ）A4 B5 C6 D52下列是随机事件的是（ ）A口袋里共有 10 个球，都是红球，从口袋里摸出 1 个球是黄球B平行于同一条直线的两条直线平行C掷一枚图钉，落地后图钉针尖朝上D掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是 83下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A BC D4.下列运算正确的是（ ）A（x 2） 3+（x 3） 22x 6 B（x 2） 3（x 2） 32x 12Cx 4（ 2x） 22x 6 D
2、（2x） 3（x） 28x 55如图，已知点 B、E、C、F 在一条直线上，AD，BDFE，添加以下条件，不能判定ABCDFE 的是（ ）ABECF BABDF CACB DEF DACDE6.下列乘法运算中，能用平方差公式的是（ ）A（b+a）（ a+b） B（x+y）（x+y）C（1x）（ x1） D（m +n）（mn）7.在等腰三角形 ABC 中，如果两边长分别为 6cm，10cm，则这个等腰三角形的周长为（ ）A22cm B26cm C22cm 或 26cm D24cm8.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明AOBAOB 的依据是（ ）A（SSS） B（SAS） C（AS
3、A） D（A AS）9如图所示，ABC 是等边三角形，且 BDCE，115，则2 的度数为（ ）A15 B30 C45 D6010.如图，ABAC，CD、BE 分别是ABC 的角平分线，AGBC，AGBG，下列结论：BAG2ABF ； BA 平分CBG； ABGACB ； CFB135，其中正确的结论有（ ）个A1 B2 C3 D42. 填空题（每小题 3 分，共 18 分）11. 计算：4a 2b2ab 12.已知，x+y 5，xy 6，则（xy ） 2 ；xy 13.已知 2m4，2 n16，则 m+n 14如图，点 D、E 分别在 AB、BC 上，DEAC，AF BC，170，则2 15
4、如图，ABCD，BAC 与ACD 的平分线交于点 P，过 P 作 PEAB 于 E，交 CD于 F，EF10，则点 P 到 AC 的距离为 16一个水库的水位在最近 5h 内持续上涨下表记录了这 5h 内 6 个时间点的水位高度，其中 x 表示时间， y 表示水位高度x/h 0 1 2 3 4 5y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5根据表格中水位的变化规律，则 y 与 x 的函数表达式为 三.解答题（每小题 5 分，共 15 分）17计算：（a+b）（a2b）a（ab）+（3b） 218如图，在ABC 中，已知CDB110，ABD30（1）请用直尺和圆规在图中直接作出A 的平分线
5、 AE 交 BD 于 E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求出AED 的度数19用 10 个除颜色外均相同的球设计一个摸球游戏：（1）使摸到红球的概率为 ；（2）使摸到红球和白球的概率都是 四.解答题（每小题 7 分，共 21 分）20先化简，再求值：（2xy） 2（2x+y）（2x y）y，其中 x1，y 221已知：如图，A、F、C、D 四点在一直线上，AFCD，ABDE，且 ABDE求证：（1）ABCDEF；（2）BCEF22观察下列等式：（ab）（a+b）a 2b 2（ab）（a 2+ab+b2）a 3b 3（ab）（a 3+a2b+ab2+b3） a4b 4利用你的
6、发现的规律解决下列问题（1）（ab）（a 4+a3b+a2b2+ab3+b4） （直接填空）；（2）（ab）（a n1 +an2 b+an3 b2+abn2 +bn1 ） （直接填空）；（3）利用（2）中得出的结论求 62019+62018+62+6+1 的值五.解答题（每小题 8 分，共 16 分）23如图所示，A、B 两地相距 50 千米，甲于某日下午 1 时骑自行车从 A 地出发驶往 B 地，乙也于同日下午骑摩托车按路线从 A 地出发驶往 B 地，如图所示，图中的折线 PQR 和线段 MN 分别表示甲乙所行驶的路程 S 和时间 t 的关系根据图象回答下列问题：（1）甲和乙哪一个出发的更早
7、？早出发多长时间？（2）甲和乙哪一个早到达 B 城？早多长时间？（3）乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度分别是多少？（4）请你根据图象上的数据，求出乙出发用多长时间就追上甲？24已知，如图 AD 为ABC 的中线，分别以 AB 和 AC 为一边在ABC 的外部作等腰三角形 ABE 和等腰三角形 ACF，且 AEAB，AFAC ，连接 EF，EAF+BAC 180（1）如图 1，若ABE63，BAC 45，求FAC 的度数；（2）如图 1 请探究线段 EF 和线段 AD 有何数量关系？并证明你的结论；（3）如图 2，设 EF 交 AB 于点 G，交 AC 于点 R，延长 FC，EB 交
8、于点 M，若点 G 为线段 EF 的中点，且BAE70，请探究ACB 和CAF 的数量关系，并证明你的结论广东省华师附中实验学校（粤东）2018-2019 学年七年级（下）期末数学试卷一.选择题（每小题 3 分，共 30 分）1将 0.00006 用科学记数法表示为 610n，则 n 的值是（ ）A4 B5 C6 D5解：0.00006610 5 610 nn5故选：B2下列是随机事件的是（ ）A口袋里共有 10 个球，都是红球，从口袋里摸出 1 个球是黄球B平行于同一条直线的两条直线平行C掷一枚图钉，落地后图钉针尖朝上D掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是 8解：A口袋里共有 10 个球，都是
9、红球，从口袋里摸出 1 个球是黄球，属于不可能事件；B平行于同一条直线的两条直线平行，属于必然事件；C掷一枚图钉，落地后图钉针尖朝上，属于随机事件；D掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是 8，属于不可能事件；故选：C3下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A BC D解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误故选：C4.下列运算正确的是（ ）A（x 2） 3+（x 3） 22x 6 B（x 2） 3（x 2） 32x 12Cx 4（ 2x） 22x 6 D（2x） 3（x） 28x 5解：A、原式x 6+x6
10、2x 6，故 A 正确；B、原式x 6x6x 12，故 B 错误；C、原式x 44x24x 6，故 C 错误；D、原式8x 3x28x 5，故 D 错误；故选：A5如图，已知点 B、E、C、F 在一条直线上，AD，BDFE，添加以下条件，不能判定ABCDFE 的是（ ）ABECF BABDF CACB DEF DACDE解：AD，BDFE，当 BECF 时，即 BCEF，ABCDFE（AAS）；当 ABDF 时，即 BCEF，ABCDFE（ASA）；当 ACDE 时，即 BCEF ，ABC DFE （AAS）故选：C6.下列乘法运算中，能用平方差公式的是（ ）A（b+a）（ a+b） B（x+
11、y）（x+y）C（1x）（ x1） D（m +n）（mn）解：A、不能用平方差公式，故本选项错误；B、能用平方差公式，（x +y）（x +y）（y+x）（yx）y 2x 2，故本选项正确；C、不能用平方差公式，故本选项错误；D、不能用平方差公式，故本选项错误；故选：B7.在等腰三角形 ABC 中，如果两边长分别为 6cm，10cm，则这个等腰三角形的周长为（ ）A22cm B26cm C22cm 或 26cm D24cm解：根据题意，当腰长为 6cm 时，周长6+6+10 22（cm ）；当腰长为 10cm 时，周长10+10+6 26（cm ）故选：C8.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意
12、图如下，则说明AOBAOB 的依据是（ ）A（SSS） B（SAS） C（ASA） D（A AS）解：作图的步骤：以 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA、OB 于点 C、D ；任意作一点 O，作射线 OA，以 O为圆心，OC 长为半径画弧，交 OA于点 C；以 C为圆心，CD 长为半径画弧，交前弧于点 D；过点 D作射线 OB 所以AOB就是与AOB 相等的角；作图完毕在OCD 与OCD，OCDOCD（SSS），AOB AOB，显然运用的判定方法是 SSS故选：A9如图所示，ABC 是等边三角形，且 BDCE，115，则2 的度数为（ ）A15 B30 C45 D60解：在ABD 和B
13、CE 中，ABDBCE，1CBE，21+ABE ，2CBE+ABE ABC60故选：D10.如图，ABAC，CD、BE 分别是ABC 的角平分线，AGBC，AGBG，下列结论：BAG2ABF ； BA 平分 CBG； ABG ACB ； CFB135，其中正确的结论有（ ）个A1 B2 C3 D4解：ABAC BAC90，BAC+ ABC+ACB180，ABC+ ACB90CD、BE 分别是ABC 的角平分线，2FBC+2 FCB90FBC+ FCB45BFC135故正确AGBC，BAGABCABC2ABFBAG2ABF 故正确ABAC，ABC+ ACB90，AGBG ，ABG+GAB 90B
14、AGABC，ABGACB 故正确故选：C3. 填空题（每小题 3 分，共 18 分）12. 计算：4a 2b2ab 解：4a 2b2ab（42）a 21 b112a故答案为：2a12.已知，x+y 5，xy 6，则（xy ） 2 ；xy 解：x+y5， xy6，（xy） 2（x +y） 24xy5 2461，xy1，故答案为：1，113.已知 2m4，2 n16，则 m+n 解：2 m4，2 n16，2 m+n41664，m+ n 6故答案为：614如图，点 D、E 分别在 AB、BC 上，DEAC，AF BC，170，则2 解：DEAC，C170，AFBC，2C70故答案为：7015如图，A
15、BCD，BAC 与ACD 的平分线交于点 P，过 P 作 PEAB 于 E，交 CD于 F，EF10，则点 P 到 AC 的距离为 解：作 PHAC 于 H，AP 平分BAC，PEAB，PHAC，PEPH ，ABCD，PE AB，PFCD，CP 平分ACD，PFCD，PH AC，PFPH ，PHPEPF EF5，即点 P 到 AC 的距离为 5，故答案为：516一个水库的水位在最近 5h 内持续上涨下表记录了这 5h 内 6 个时间点的水位高度，其中 x 表示时间， y 表示水位高度x/h 0 1 2 3 4 5y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5根据表格中水位的变化规律，则 y
16、 与 x 的函数表达式为 解：设 y 与 x 的函数表达式为 ykx+ b，由记录表得：，解得： 故 y 与 x 的函数表达式为 y 0.3x+3故答案为：y0.3x +3三.解答题（每小题 5 分，共 15 分）17计算：（a+b）（a2b）a（ab）+（3b） 2解：原式a 2ab2b 2a 2+ab+9b27b 218如图，在ABC 中，已知CDB110，ABD30（1）请用直尺和圆规在图中直接作出A 的平分线 AE 交 BD 于 E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求出AED 的度数解：（1）如图所示：（2）CDB110，ABD30CAB1103080，AE 平分CA
17、B，DAE40，DEA110407019用 10 个除颜色外均相同的球设计一个摸球游戏：（1）使摸到红球的概率为 ；（2）使摸到红球和白球的概率都是 解：（1）10 个除颜色外均相同的球，其中 2 个红球，8 个黄球；（2）10 个除颜色外均相同的球，其中 4 个红球，4 个白球，2 个其他颜色球四.解答题（每小题 7 分，共 21 分）20先化简，再求值：（2xy） 2（2x+y）（2x y）y，其中 x1，y 2解：（2xy） 2（2x +y）（ 2xy） y4x 2 4xy+y24x 2+y2y4xy+2y 2y4x+2y，当 x1，y2 时，原式4+4021已知：如图，A、F、C、D
18、四点在一直线上，AFCD，ABDE，且 ABDE求证：（1）ABCDEF；（2）BCEF证明：（1）AFCD，AF+FCCD+ FC 即 ACDFABDE ，ADABDE ，在ABC 和DEF 中 ABCDEF（SAS）（2）ABCDEF（已证），ACBDFEEFBC22观察下列等式：（ab）（a+b）a 2b 2（ab）（a 2+ab+b2）a 3b 3（ab）（a 3+a2b+ab2+b3） a4b 4利用你的发现的规律解决下列问题（1）（ab）（a 4+a3b+a2b2+ab3+b4） （直接填空）；（2）（ab）（a n1 +an2 b+an3 b2+abn2 +bn1 ） （直接填空
19、）；（3）利用（2）中得出的结论求 62019+62018+62+6+1 的值解：（1）（ab）（a 4+a3b+a2b2+ab3+b4）a 5b 5故答案为：a 5b 5；（2）（ab）（a n1 +an2 b+an3 b2+abn2 +bn1 ）a nb n故答案为：a nb n；（3）6 2019+62018+62+6+1（61）（6 2019+62018+62+6） 五.解答题（每小题 8 分，共 16 分）23如图所示，A、B 两地相距 50 千米，甲于某日下午 1 时骑自行车从 A 地出发驶往 B 地，乙也于同日下午骑摩托车按路线从 A 地出发驶往 B 地，如图所示，图中的折线 P
20、QR 和线段 MN 分别表示甲乙所行驶的路程 S 和时间 t 的关系根据图象回答下列问题：（1）甲和乙哪一个出发的更早？早出发多长时间？（2）甲和乙哪一个早到达 B 城？早多长时间？（3）乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度分别是多少？（4）请你根据图象上的数据，求出乙出发用多长时间就追上甲？解：（1）甲下午 1 时出发，乙下午 2 时出发，所以甲更早，早出发 1 小时；（2）甲 5 时到达，乙 3 时到达，所以乙更早，早到 2 小时；（3）乙的速度 50（千米/小时），甲的平均速度 12.5（千米/小时），（4）设乙出发 x 小时就追上甲，根据题意得：50x20+10x ，x0.5，
21、答：乙出发 0.5 小时就追上甲24已知，如图 AD 为ABC 的中线，分别以 AB 和 AC 为一边在ABC 的外部作等腰三角形 ABE 和等腰三角形 ACF，且 AEAB，AFAC ，连接 EF，EAF+BAC 180（1）如图 1，若ABE63，BAC 45，求FAC 的度数；（2）如图 1 请探究线段 EF 和线段 AD 有何数量关系？并证明你的结论；（3）如图 2，设 EF 交 AB 于点 G，交 AC 于点 R，延长 FC，EB 交于点 M，若点 G 为线段 EF 的中点，且BAE70，请探究ACB 和CAF 的数量关系，并证明你的结论（1）解：AEAB ，AEB ABE63，EA
22、B 54，BAC45，EAF+ BAC180，EAB +2BAC +FAC 180，54+245+ FAC180，FAC36；（2）EF2AD；理由如下：延长 AD 至 H，使 DHAD ，连接 BH，如图 1 所示：AD 为ABC 的中线，BDCD，在BDH 和 CDA 中， ，BDH CDA （SAS ），HBACAF ，BHDCAD，ACBH，ABH+BAC180，EAF +BAC 180，EAF ABH，在ABH 和EAF 中， ，ABHEAF（SAS），EFAH 2AD；（3） ；理由如下：由（2）得，AD EF，又点 G 为 EF 中点，EGAD ，由（2）ABHEAF，AEGBAD，在EAG 和ABD 中， ，EAGABD（SAS），EAGABC70，EAF +BAC 180，EAB +2BAC +CAF 180，即：70+2BAC+ CAF 180，BAC+ CAF55，BAC55 CAF，ABC+ ACB+BAC180，BAC180ABCACB18070ACB110ACB，55 CAF110ACB ，ACB CAF55
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