1、陕西省西安市莲湖区 2018-2019 学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分，每小题只有一个选项是符合要求的）1（3 分）下列计算正确的是（ ）A3a 24a 2a 2 Ba 2a3a 6 Ca 10a5a 2 D（a 2） 3a 62（3 分）下列算式能用平方差公式计算的是（ ）A（2a+b）（ 2ba） BC（3xy ）（3x+y） D（m n）（m+n）3（3 分）将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（ ）A B C D4（3 分）将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数 3 相差 2 的概
2、率是（ ）A B C D5（3 分）已知三角形三边分别为 2，a1，4，那么 a 的取值范围是（ ）A1a5 B2a6 C3a7 D4a66（3 分）星期天，小王去朋友家借书，下图是他离家的距离 y（千米）与时间 x（分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ）A小王去时的速度大于回家的速度B小王在朋友家停留了 10 分钟C小王去时所花的时间少于回家所花的时间D小王去时走上坡路，回家时走下坡路7（3 分）三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是（ ）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形8（3 分）已知实数 a、b 满足 a+b2，ab ，则 ab（
3、）A1 B C1 D9（3 分）如图：A+B+C+D+ E+F 等于（ ）A180 B360 C540 D72010（3 分）如图，在ABC 中，点 D、E、F 分别是 BC、AD、EC 的中点，若ABC 的面积是16，则BEF 的面积为（ ）A4 B6 C8 D10二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，计 12 分）11（3 分）上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路”建设，中国决定在上海合作组织银行联合体框架内，设立 300 亿元人民币等值专项贷款，将 300 亿元用科学记数法表示为 元12（3 分）1 与2 有一条边在同一直线上，且另一边互相平行，160，则2 13（3 分）如图
4、，点 P 关于 OA、OB 的对称点分别为 C、D ，连接 CD，交 OA 于 M，交 OB 于N，若 PMN 的周长8 厘米，则 CD 为 厘米14（3 分）如图，已知BACDAE90，ABAD，要使ABCADE，还需要添加的条件是 （只需添加一个条件即可）三、解答题（共 9 小题，计 78 分解答应写出过程）15（12 分）计算（1）10 6102 100（2）（a+b3）（ab+3 ）（3）10397（利用公式计算）（4）（3a 2b） 2（2ab 2）（9a 4b2）16（6 分）已知：如图，AF，C D求证：BDCE17（6 分）先化简，再求值：（x+2y） 2（3x+y）（3 xy
5、）5y 2（2x），其中x ，y118（6 分）如图，在正方形网格中，ABC 是格点三角形，画出ABC 关于直线 l 对称的A1B1C119（9 分）将分别标有数字 1，2，3 的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上请完成下列各题（1）随机抽取 1 张，求抽到奇数的概率（2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？（3）在（2）的条件下，试求组成的两位数是偶数的概率20（8 分）如图，点 A、D 、C、F 在同一条直线上，ADCF，ABDE，BCEF（1）求证：ABCDEF；（2）若A55，B88，求F 的度数21（9 分）如图，直线 AB 与 CD
6、 相交于点 O，AOM90（1）如图 1，若射线 OC 平分AOM，求AOD 的度数；（2）如图 2，若BOC4NOB，且射线 OM 平分NOC，求MON 的度数22（10 分）已知一个等腰三角形的两个内角分别为（2x2）和（3x5），求这个等腰三角形各内角的度数23（12 分）如图 1，在ABC 中，BAC 90，ABAC ，过点 A 作直线 DE，且满足 BDDE于点 D，CEDE 于点 E，当 B，C 在直线 DE 的同侧时，（1）求证：DEBD+CE（2）如果上面条件不变，当 B，C 在直线 DE 的异侧时，如图 2，问 BD、DE 、CE 之间的数量关系如何？写出结论并证明（3）如果
7、上面条件不变，当 B，C 在直线 DE 的异侧时，如图 3，问 BD、DE 、CE 之间的数量关系如何？写出结论并证明参考答案一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分，每小题只有一个选项是符合要求的）1解：A、3a 24a 2a 2，错误；B、a 2a3a 5，错误；C、a 10a5a 5，错误；D、（a 2） 3a 6，正确；故选：D2解：A、（2a+b）（2ba）ab2a 2+2b2 不符合平方差公式的形式，故错误；B、原式（ +1）（ +1）（ +1） 2 不符合平方差公式的形式，故错误；C、原式（3x y）（3xy）（3x y） 2 不符合平方差公式的形式，故错误；D、
8、原式（n+m）（nm ）（n 2m 2）n 2+m2 符合平方差公式的形式，故正确故选：D3解：观察选项可得：只有 C 是轴对称图形故选：C4解：一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为点数 3 相差 2 的有 2 种情况，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为点数 3 相差 2 的概率是： 故选：B5解：依题意得：42a14+2，即：2a16，3a7故选：C6解：小王去时的速度为：2200.1 千米/分，回家的速度为：2（4030）0.2 千米/ 分，所以 A、C 均错小王在朋友家呆的时间为：302010，所以 B 对故选：B7解：三角形
9、的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，此三角形是直角三角形故选：A8解：a+b2，ab ，（a+b） 24a 2+2ab+b2，a 2+b2 ，（ab） 2a 22ab+b 21，ab1，故选：C9解：A+E+C 180，D+B+ F 180，A+B+C +D+E+ F360故选：B10解：如图，E 为 AD 的中点，S ABC ：S BCE 2：1，同理可得，S BCE ：S EFB 2：1，S ABC 16，S EFB SABC 164故选：A二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，计 12 分）11解：300 亿元310 10 元故答案为：310 1012解：如图：当 2 时， 216
10、0，当 2 时， 180 60120，故答案为：60或 12013解：根据题意点 P 关于 OA、OB 的对称点分别为 C、D ，故有 MPMC，NPND；则 CDCM+MN +NDPM +MN+PN8cm故答案为：814解：AEAC；理由是：在ABC 和ADE 中ABCADE（SAS），故答案为：AEAC三、解答题（共 9 小题，计 78 分解答应写出过程）15解：（1）原式10 6+2+010 8；（2）原式a 2（b3） 2a 2b 2+6b9；（3）原式（100+3）（1003）100 23 21000099991；（4）原式（9a 4b2）（2ab 2）（9a 4b2）2ab 216
11、证明：AF，ACDF，CFEC，CD，DFEC，BDCE17解：原式（x 2+4xy+4y29x 2+y25y 2）2x（8x 2+4xy）2x4x+2y，当 x 、y 1 时，原式4（ ）+2 12+2418解：如图，A 1B1C1 即为所求19解：（1）在这三张卡片中，奇数有：P（抽到奇数） ；（2）可能的结果有：（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，3）、（3，1）、（3，2）；（3）由（2）得组成的两位数是偶数的概率 20证明：（1）ACAD+DC，DF DC+CF，且 ADCFACDF在ABC 和DEF 中，ABCDEF（SSS）（2）由（1）可知，FACBA55，B88ACB1
12、80（A+ B）180（55+88 ）37FACB3721解（1）AOM90，OC 平分AOM ，AOC AOM 9045，AOC+AOD180，AOD 180 AOC 18045135，即AOD 的度数为 135；（2）BOC4NOB设NOBx，BOC4x，CONCOBBON4xx3x，OM 平分 CON，COMMON CON x，BOM x+x90，x36，MON x 3654，即MON 的度数为 5422解： 当（ 2x2）和（3x5）是两个底角时，2x23x5，x3，三个内角分别是 4，4，172；当 2x2 是顶角时，2x2+2（3x5）180，解得 x24，三个内角分别是 46，6
13、7，67；当 3x5 是顶角时，3x5+2（2x2）180，解得 x27，三个内角分别是 76，52，5223（1）证明：如图 1，BDDE ，CE DE ，DE90，BAC90，BAD+CAE90BAD+ABD 90，CAEABD在ADB 和CEA 中，ADBCEA（AAS），BDAE，ADCE，DEAD +AE，DECE+ BD；（2）解：BDDE+CE，理由：如图 2，BDDE ，CE DE ，ADBCEA90BAD+ABD 90BAD+EAC90ABDEAC在ADB 和CEA 中，ADBCEA（AAS），BDAE，ADCEAEAD +ED，BDDE +CE（3）解：DECEBD，理由是：如图 3，同理易证得：ABDCAE（AAS），BDAE，ADCE，DEAD AE，DECEBD
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