1、陕西省商洛市商南县 2018-2019 学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分每小题只有唯的选项）1（3 分）下列根式中属于最简二次根式的是（ ）A B C D2（3 分）下列各组数据中，不是勾股数的是（ ）A3，4，5 B5，7，9 C8，15，17 D7，24，253（3 分）抚顺市中小学机器人科技大赛中，有 7 名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前 4 名，他除了知道自己成绩外还要知道这 7 名学生成绩的（ ）A中位数 B众数 C平均数 D方差4（3 分）下列计算正确的是（ ）A BC2 3 6 D（
2、）（ ）35（3 分）如图，A、B 两处被池塘隔开，为了测量 A、B 两处的距离，在 AB 外选一点 C，连接AC、BC，并分别取线段 AC、BC 的中点 E、F，测得 EF15m，则 AB 的长为（ ）A7.5m B15m C30m D45m6（3 分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数均是 9.3 环，方差分别为 S 甲 20.52S 乙 20.62，S 丙 20.50，S 丁 20.45，则成绩最稳定的是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁7（3 分）如图，在矩形 AOBC 中，A（2，0），B（0，1）若正比例函数 ykx 的图象经过点 C，则 k 的值为（ ）A
3、B C2 D28（3 分）如图，ABC 中，CD 是 AB 边上的高，若 AB1.5，BC0.9，AC 1.2，则 CD 的值是（ ）A0.72 B2.0 C1.125 D不能确定9（3 分）如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 ADE，AC、BE 相交于点 F，则BFC为（ ）A45 B55 C60 D7510（3 分）若 A（x 1，y 1）， B（x 2，y 2），是一次函数 y（a3）x+5 图象上不同的两个点，若（x 1x 2）（y 1y 2）0，则 a 的取值范围是（ ）Aa0 Ba0 Ca3 Da3二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，计 18 分）11（3 分）已
4、知 a，b 为实数，且满足 + b 2，则 的值为 12（3 分）某射击小组有 20 人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的中位数是 13（3 分）若一次函数 y（2m 1）x+32m 的图象经过 一、二、四象限，则 m 的取值范围是 14（3 分）一种圆柱形口杯（厚度忽略不计），测得内部底面半径为 2.5cm，高为 12cm吸管如图放进杯里，杯口外面露出部分长为 4cm则吸管 AD 的长度为 cm15（3 分）如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，EF 经过点 O，分别交 AD、BC 于点E、F ，已知ABCD 的面积是 20cm2，则图中阴影部分的
5、面积是 16（3 分）已知直线 y2x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 P（1，m）为平面直角坐标系内一动点，若ABP 面积为 1，则 m 的值为 三、解答题（共 10 小题，计 72 分.解答应写出过程）17（4 分）计算： + 18（4 分）已知 x +1，y 1，求 x2+y2 的值19（8 分）某工厂车间为了了解工人日均生产能力的情况，随机抽取 10 名工人进行测试，将获得数据制成如下统计图（1）求这 10 名工人的日均生产件数的平均数、众数、中位数（2）若日均生产件数不低于 12 件为优秀等级，该工厂车间共有工人 120 人，估计日均生产能力为“优秀”等级的工人约为
6、多少人？20（8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中 E、F 是对角线 AC 上的两点，若ABFCDE90求证：四边形 BEDF 是平行四边形21（8 分）“五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家 170 千米的某地，下面是他们离家的距离 y（千米）与汽车行驶时间 x（小时）之间的函数图象（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？（2）求出 AB 段图象的函数表达式；（3）他们出发 2 小时时，离目的地还有多少千米？22（8 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，且过点 B 作 BEAC，过点 C作 CEBD，两直线线交于点 E，（1）求证：四边形 BOCE 为菱形；
7、（2）若 BEAB1，求矩形 ABCD 的面积23（8 分）勾股定理是几何学中的明珠，它充满魅力，在现实世界中有着广泛的应用请你尝试应用勾股定理解决下列问题：一架 2.6m 长的梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AO 上，这时 AO 为2.4m，如果梯子的顶端 A 沿墙下滑 0.5m，那么梯子底端 B 向外移了多少米？（注意：1.77）24（8 分）阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如 这样的式子，我们还可以将其进一步化简： 1 以上这种化简过程叫做分母有理化，还可以尝试用以下方法化简： 1（1）请用两种不同的方法化简 ；（2）请任选一种方法化简： 25（8 分）如图
8、，正方形 ABCD 的对角线交于点 O，点 O 又是正方形 A1B1C1O 的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等试证明：无论正方形 A1B1C1O 绕点 O 怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的 26（8 分）暑假期间，商洛剧院举行专场音乐会，成人票每张 20 元，学生票每张 5 元，为了吸引广大师生来听音乐会，剧院制定了两种优惠方案：方案一；购买一张成人票赠送一张学生票；方案二：成人票和学生票都打九折我校现有 4 名老师与若干名（不少于 4 人）学生听音乐会（1）设学生人数为 x（人），付款总金额为 y（元），请分别确定两种优惠方案中 y 与 x 的函数关系式；（2）
9、请你结合参加听音乐会的学生人数，计算说明怎样购票花费少？参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分每小题只有唯的选项）1解：A、是最简二次根式，故此选项正确；B、 2 ，故此选项错误；C、 ，故此选项错误；D、 ，故此选项错误故选：A2解：A、3 2+425 2，能构成直角三角形，是整数，故选项错误；B、5 2+729 2，不能构成直角三角形，故选项正确；C、8 2+15217 2，构成直角三角形，是正整数，故选项错误；D、7 2+24225 2，能构成直角三角形，是整数，故选项错误故选：B3解：由于总共有 7 个人，且他们的分数互不相同，第 4 的成绩是中位数
10、，要判断是否进入前 4名，故应知道中位数的多少故选：A4解： 不能合并，故选项 A 错误； 故选项 B 正确； ，故选项 C 错误，（ ）（ ）211，故选项 D 错误；故选：B5解：E、F 是 AC，BC 中点，EF 是ABC 的中位线，EF AB，EF15m，AB30m故选：C6解：0.450.500.520.62，成绩最稳定的是丁，故选：D7解：A（2，0），B（0，1）OA2、OB1，四边形 AOBC 是矩形，ACOB1、BCOA2，则点 C 的坐标为（2，1），将点 C（2，1）代入 ykx ，得：12k，解得：k ，故选：A8解：AB1.5，BC0.9，AC 1.2，AB 21.5
11、 22.25，BC 2+AC20.9 2+1.222.25，AB 2BC 2+AC2，ACB90，CD 是 AB 边上的高，S ABC ，1.5CD1.20.9，CD0.72，故选：A9解：四边形 ABCD 是正方形，ABAD ，又ADE 是等边三角形，AEAD DE，DAE 60，ABAE，ABE AEB，BAE 90+60150，ABE （180150）215，又BAC45，BFC45+15 60 故选：C10解：（x 1x 2）（y 1 y2）0，x 1x 2 与 y1 y2 异号，a30，解得：a3故选：C二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，计 18 分）11解：a，b 为实数，
12、且满足 + b2，a8，b2，则 4故答案为：412解：因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是 7 环、8 环，则中位数是7.5（环）；故答案为：7.513解：y（2m 1）x+32m 的图象经过 一、二、四象限2m10，32m0解不等式得：m ，mm 的取值范围是 m 故答案为：m 14解：如图，连接 AB，杯子底面半径为 2.5cm，高为 12cm，AB22.55cm，BC12cm，吸管、圆柱形杯内部底面直径与杯壁正好构成直角三角形，AC 13（cm）， 杯口外面露出 4cm，吸管的长为：13+417（cm）故答案是：17 15解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，OAOC
13、，OAEOCF，AOECOF，AOECOF（ASA ），S 阴 S BOC S 平行四边形 ABCD5（cm 2），故答案为：5（cm 2）16解：直线 y2x +4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，当 x0 时，y 4当 y0 时，x2点 A（2，0），点 B（0，4）如图：过点 P 作 PEx 轴，交线段 AB 于点 E点 E 横坐标为1，y2+42点 E（1，2）S ABP PE21|m 2|1m3 或 1故答案为：3 或 1三、解答题（共 10 小题，计 72 分.解答应写出过程）17解：原式 +24+18解：x +1，y 1，x 2+y2（x+y ） 22xy（2 ） 22
14、（ +1）（ 1）1222819解：（1）由统计图可得，平均数为：（83+10+122+134）1011（件），13 出现了 4 次，出现的次数最多，众数是 13 件；把这些数从小到大排列为：8，8，8，10，12，12，13，13，13，13，最中间的数是第 5、6 个数的平均数，则中位数是 12（件）；（2）120 72 人，答：优秀等级的工人约为 72 人20证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AB CD ，BACDCA，在ABF 和CDE 中， ，ABF CDE（ASA），DEBF，EFB DEF，DEBF，四边形 BEDF 是平行四边形21解：（1）设 OA 段图象的函数
15、表达式为 ykx当 x1.5 时，y 90，1.5k90，k60y60x（0x 1.5），当 x0.5 时，y 600.530故他们出发半小时时，离家 30 千米；（2）设 AB 段图象的函数表达式为 yk x+bA（1.5，90），B（2.5，170）在 AB 上， ，解得 ，y80x30（1.5x 2.5）；（3）当 x2 时，y 80230130，17013040故他们出发 2 小时，离目的地还有 40 千米22（1）证明：BEAC，CE BD，四边形 BOCE 是平行四边形，四边形 ABCD 是矩形，OBOC，四边形 BOCE 是菱形（2）四边形 BOCE 是菱形，OCBE 1，四边形
16、 ABCD 是矩形，OAOC1，ABC90，AC1+12 ，BC ，矩形 ABCD 的面积 1 23解：Rt OAB 中，AB2.6m，AO2.4m ，OB 1m ；同理，Rt OCD 中，CD2.6m，OC2.40.51.9m ，OD 1.77m，BDOD OB 1.7710.77（m ）答：梯子底端 B 向外移了 0.77 米24解：（1）方法一： 3；方法二： 3；（2）原式 +2 （ + ） +2 2 25解：（1）当正方形绕点 OA1B1C1O 绕点 O 转动到其边 OA1，OC 1 分别于正方形 ABCD 的两条对角线重合这一特殊位置时，显然 S 两个正方形重叠部分 S 正方形 A
17、BCD；（2）当正方形绕点 OA1B1C1O 绕点 O 转动到如图位置时四边形 ABCD 为正方形，OABOBF45，OAOBBOAC，即AOE +EOB 90，又四边形 ABCO 为正方形，AOC90，即BOF+EOB90，AOEBOF，在AOE 和BOF 中，AOEBOF（ASA ），S 两个正方形重叠部分 S BOE +SBOF ，又 SAOE S BOFS 两个正方形重叠部分 S ABO S 正方形 ABCD综上所知，无论正方形 A1B1C1O 绕点 O 怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的 26解：（1）按优惠方案一可得：y1204+（x 4）55x+60 （x 4），按优惠方案二可得：y2（5x+20 4）90%4.5x+72（x4）；（2）y 1y 20.5x 12（x4），当 y1y 20 时，得 0.5x120，解得 x24，当购买 24 张票时，两种优惠方案付款一样多；当 y1y 20 时，得 0.5x120，解得 x24，4x24 时，y 1y 2，选方案一较划算；当 y1y 20 时，得 0.5x120，解得 x24，当 x24 时，y 1y 2，选方案二较划算
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