1、课时 2 实验：探究弹力与弹簧伸长量的关系学习目标 1.探究弹力与弹簧伸长量之间的关系.2.学会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据.3.能根据 Fx 、Fl 图像求出弹簧的劲度系数一、实验器材弹簧、刻度尺、钩码、铁架台二、实验原理1如图 1 甲所示，在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码受到的重力大小相等弹簧的原长与挂上钩码后弹簧的长度可以用刻度尺测出，其伸长量 x可以用弹簧的长度减去弹簧的原长来求得图 12建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小 F，以横坐标表示弹簧的伸长量 x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑曲线连接起来，根据实验所得的图像
2、，就可探究弹力大小与弹簧伸长量之间的关系三、实验步骤1将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即原长2如图 2 所示，在弹簧下端挂质量为 m1 的钩码，测出此时弹簧的长度 l1，记录 m1 和 l1.图 23改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录 m2、m 3、m 4、m 5、和相应的弹簧长度 l2、l 3、l 4、l 5、.4计算出每次弹簧的伸长量 x(xl l 0)和弹簧受到的拉力 F(Fmg)，并将数据填入表格.1 2 3 4 5 6 7F/N 0l/cmx/cm 0四、数据处理1建立直角坐标系，以 F 为纵轴，x 为横轴，根据测量数据用描
3、点法作图连接各点得出F 随弹簧伸长量 x 变化的图线2以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数3得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义五、误差分析1本实验误差的主要来源为读数和作图时的偶然误差为了减小误差，要尽量多测几组数据2弹簧竖直悬挂时，未考虑弹簧自身重力的影响会带来系统误差为了减小该系统误差，实验中应使用轻质弹簧一、实验原理及操作例 1 以下是某同学所进行的“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验步骤：(1)将一个弹簧的上端固定在铁架台上，竖直悬挂起来，在弹簧下挂一个钩码，记下钩码的质量 m1，此时弹簧平衡，弹力大小为
4、F1m 1g，并用刻度尺测量出此时弹簧的长度 l1，并记录到表格中(2)再增加钩码，重复上述的操作，逐渐增加钩码的重力，得到多组数据(3)以力 F 为纵坐标，以弹簧长度 lx为横坐标，根据所测的数据在坐标纸上描点(4)按坐标纸上所描各点的分布与走向，作出一条平滑的曲线( 包括直线)(5)根据图线的特点，分析弹簧的弹力 F 与弹簧长度 lx的关系，并得出实验结论以上步骤中至少有三个不当之处，请将不合理的地方找出来并进行修正答案 见解析解析 (1)中还应该测出弹簧的原长 l0，此时应在不挂钩码的情况下，让弹簧保持自然下垂状态，用刻度尺测出从悬点到弹 簧下端的长度即为 l0；(3)中建立坐标系时应该
5、以弹簧的形变量为横坐标，因为探究的是弹力与弹簧伸长量的关系；(5)中应分析弹力与弹簧伸长量的关系1实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免超出 弹簧的弹 性限度2测量长度时，应区别弹簧原长 l0、实际长度 l 及伸长量 x 三者之间的不同，明确三者之间的关系为了减小弹簧自身重力 带来的影响， 测弹簧原长时应让弹 簧在不挂钩码时保持自然下垂状态，而不是平放在水平面上 处于自然伸长状态3记录数据时要注意弹力及伸 长量的对应关系及单位4描点作图时，应使尽量多的点落在画出的线上，可允许少数点分布于线两侧，描出的线不应是折线，而应是平滑的曲线 或直线5尽量选轻质弹簧以减小弹簧自身重力 带来的影响二、实验数据
6、的处理及误差分析例 2 某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧弹簧轴线和刻度尺都应在_方向(填“水平”或“竖直” )(2)弹簧自然悬挂，待弹簧_时，长度记为 L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加 10 g 砝码，弹簧长度依次记为 L1 至 L6.数据如下表.代表符号 L0 Lx L1 L2 L3 L4 L5 L6数值(cm) 25.35 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35 37.40 39.30表中有一个数值记录不规范，代表符号为_由表可知所用刻度尺的最小分度为_(3)图 3 是该同学根据表中数据作的图，
7、纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与_的差值(填“L 0”或“L x”)图 3(4)由图可知弹簧的劲度系数为_N /m；通过图和表可知砝码盘的质量为_g(结果保留两位有效数字，重力加速度 g 取 9.8 N/kg)答案 (1)竖直 (2) 稳定 L 3 1 mm (3)L x(4)4.9 10解析 (1)为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力产生，弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向(2)弹簧静止稳定时， 记录原长 L0；表中的数据 L3 与其他数据有效位数不同，所以数据 L3 不规范，标准数据应读至 cm 位的后两位，最后一位应为估读值，精确至 0.1 mm，所以刻度尺的最小分度为 1 mm.(3)
8、由题图知所挂砝码质量为 0 时，x 为 0，所以 xLL x(L 为弹簧长度)(4)由胡克定律 Fkx 知， mgk(LL x)，即 mgkx，所以图线斜率即为弹簧的劲度系数k N/m4.9 N/mmgx 60 1010 39.812 210 2同理，砝码盘的质量m kgkLx L0g 4.927.35 25.3510 29.80.01 kg10 g.1Fx 图像应 是过原点的直线，直线的斜率等于弹簧的劲度系数2Fl 图像是不过原点的直线，其与横 轴的截距等于弹簧的原 长，斜率仍然等于弹簧的劲度系数三、误差分析例 3 某同学做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验，他先把弹簧放在水平桌面上使其自
9、然伸展，用直尺测出其长度 L0，再把弹簧竖直悬挂起来，刻度尺的零刻度线跟弹簧上端对齐，在弹簧的下部 A 处固定一个指针如图 4 所示挂上钩码，平衡后测出其长度 L，令 xLL 0.改变钩码个数，进行多次测量图 4(1)用 F 表示弹簧下端受到的钩码的拉力，则如图所示的 Fx 图线，你认为符合实际情况的是( )(2)如果将指针固定在 A 点的下方 P 处，在正确测出弹簧原长的情况下，再作出 x 随 F 变化的图像，此时弹簧劲度系数的测量值_实际值(填“大于” “小于”或“等于”)答案 (1)C (2) 等于解析 (1)因为弹簧是被放在水平桌面上测得的原长，然后把弹簧竖直悬挂起来后，由于重力的作用
10、，弹簧的长度会增大，所以图线应出现 x 轴上有截距，C 正确，A、B 、D 错误(2)如果将指针固定在 A 点的下方 P 处，在正确测出弹簧原长的情况下，再作出 x 随 F 变化的图像，则在图像上 x 的变化量不变，得出 弹簧的劲度系数与 实际值相比不变1(实验器材及原理)( 多选)在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，以下说法正确的是( )A弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度B用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态C用刻度尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量D用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等答案 AB2(实验过程及数据处理)一位
11、同学在做“探究弹力与弹簧伸长量的关系 ”的实验(1)下列的实验步骤是这位同学准备完成的，请你帮这位同学按操作的先后顺序，将这些步骤用字母排列出来是_A以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组数据( x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来B记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度 l0C将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一刻度尺D依次在弹簧下端挂上 1 个、 2 个、3 个、4 个钩码，并分别记下钩码静止时，弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内，然后取下钩码E以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式F解释函数表达式中常数的物理意义(2)下表是这位
12、同学所测的几组数据弹力( F/N) 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5弹簧原来长度(L 0/cm) 15 15 15 15 15弹簧后来长度(L /cm) 16.2 17.3 18.5 19.6 20.8弹簧伸长量(x /cm) 1.2 2.3 3.5 4.6 5.8根据上表的数据在图 5 的坐标系中作出 Fx 图线图 5写出曲线的函数表达式_( x 用 cm 作单位)函数表达式中常数的物理意义：_.答案 (1)CBDAEF (2)如图所示F0.43x表示弹簧的劲度系数，即表示使弹簧伸长或者压缩 1 cm 所需的外力大小为 0.43 N解析 (1)在做实验的时候一般步骤为先组装器材，然后进
13、行实验，最后数据处理，故顺序为CBDAEF.(2)根据描点法，图像如图所示、 根据图像， 该直线为过原点的一条直线，即 弹力与伸长量成正比，即 Fkx0.43x.式中的常数表示弹簧的劲度系数，即表示使弹簧伸长或者压缩 1 cm 所需的外力大小为 0.43 N.3(实验误差分析)在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，根据数据作出 Fx 图像如图 6 实线所示，可能的原因是( )图 6A悬挂的钩码多，拉力超过了弹簧的弹性限度B用直尺测量弹簧的长度时，读数小了C有的数据不是弹簧的伸长，而是弹簧的长度D所有数据都是用弹簧长度进行处理的答案 A解析 弯曲部分显示：当 x 达到某一值后， F 与 x 不
14、再成正比，前面数据成线性分布， 说明不是读数问题，而是拉力超出了其 弹性限度课时作业一、选择题(13 为单选题， 4 为多选题)1在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，弹簧弹力的大小为 F，弹簧的形变量(伸长量或压缩量)为 x，下列说法正确的是( )A实验中 k 的具体数值只能用逐个计算的方法求出来，而没有其他的方法B如果没有测出弹簧原长，用弹簧长度 L 代替 x，FL 图线也是过原点的一条直线C利用 Fx 图线可求出 k 值D实验时要把所有点连到线上，才能探索得到真实规律答案 C解析 该实验中进行数据处理，可以采用 图像法，并非只能用逐个计算的方法来求 k，故 A 错误；用弹簧长度 L 代
15、替 x，FL 图线不过原点，故 B 错误；在 Fx 图像中图线的斜率表示劲度系数的大小，故利用 Fx 图线可以求出 k 值，故 C 正确； 实验时并非把所有点连到线上，而是让线穿过尽量多的点，不能穿 过的尽量分布在线的两 侧， 这样可以剔除误差比较大的点，故 D 错误2在探究一根轻质弹簧的弹力与伸长量的关系的实验中，根据测量数据作出了弹力 F 和弹簧的形变量 x 的关系图像下列说法正确的是( )A图线是经过坐标原点的曲线，说明 F 与 x 成正比B图线是经过坐标原点的直线，说明 F 与 x 成正比C弹簧的劲度系数与弹力成正比D图线的斜率的倒数就是弹簧的劲度系数答案 B解析 在弹性限度内，图线是
16、 经过坐标原点的直线， 说明 F 与 x 成正比，故 A 错误， B 正确；弹簧的劲度系数，取决弹簧自身，故 C 错误；由胡克定律 Fkx 得：图线的斜率 k 表示弹Fx簧的劲度系数，故 D 错误3.如图 1 所示是“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验装置，小东认真操作、正确读数后得到的数据记录如下表由表可知( )次数物理量1 2 3 4F/N 0 0.98 1.96 2.94L/cm 12.0 14.0 16.0 18.0x/cm 0 2.0 4.0 6.0图 1A每个钩码的质量为 0.98 kgB实验所用刻度尺的分度值是 1 mmC每挂一个钩码，弹簧伸长 12.0 cmD实验时弹簧伸长量未超
17、过弹性限度答案 D解析 每个钩码的质量 m kg0.1 kg，A 错由于弹簧的长度记录到整数厘米的下一位，0.989.8故所用刻度尺为厘米刻度尺，最小分度 为 1 cm，B 错由表可以看出，每挂一个钩码，弹簧都要伸长 2 cm，C 错由所给实验数据可以看出，弹簧弹力与其伸长量成正比，符合胡克定律，故弹簧伸长量未超过它的弹性限度， D 对4.一个实验小组在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验中，使用两根不同的轻质弹簧 a和 b，得到弹力与弹簧长度的图像如图 2 所示下列表述正确的是( )图 2Aa 的截距比 b 的小，由此判断 a 的劲度系数比 b 的小Ba 的斜率比 b 的大，由此判断 a 的
18、劲度系数比 b 的大Ca 的截距比 b 的小，由此判断 a 的原长比 b 的小D由图像获得的信息表明弹力与弹簧的长度成正比答案 BC解析 图像中斜率表示弹簧的劲度系数 k，故 a 的劲度系数比 b 的大，故 A 错误，B 正确；图像中横截距表示弹簧的原长，故 b 的原长比 a 的长，故 C 正确；测得的弹力与弹簧的伸长量成正比，而不是与长度成正比，故 D 错误二、非选择题5某同学用如图 3 所示装置做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验他先测出不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码，同时测出指针所指的标尺刻度，所得数据列表如下：(g 取 9.8 m/s2)
19、图 3钩码质量m/(102g)0 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00标尺刻度x/(102 m)15.00 18.94 22.82 26.78 30.66 34.60 42.00 54.50(1)根据所测数据在图 4 坐标纸上作出弹簧指针所指的标尺刻度 x 与钩码质量 m 的关系曲线图 4(2)根据所测得的数据和关系曲线可以判断，在_N 范围内弹力大小与弹簧伸长量关系满足胡克定律弹簧的劲度系数为_N/m.答案 (1)见解析图 (2)0 4.9 25.00解析 (1)根据表格中的各组数据在 xm 图像上标出相应的点，然后用平滑曲 线连接这些点，作出的图像如图所示(
20、2)根据作出的图线可知， 钩码质量在 0500 g 范围内图线 是直线，表明弹力大小与弹簧伸长量关系满足胡克定律在这个范 围内的曲线上找到相距较远 的两点，利用 这两点的坐标值计算弹簧的劲度系数 k N/m25.00 N/m.mgx 510210 39.834.60 15.0010 26在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，得到轻质弹簧的弹力 F 大小和弹簧长度 L的关系图像如图 5 所示，则由图线可知：图 5(1)弹簧的原长是_ cm；(2)弹簧的劲度系数为_ N/m；(3)表示弹簧处于压缩状态的是图线_答案 (1)10 (2)200 (3) b解析 (1)当 F0 时，弹簧长度为原长，由
21、题图得，原 长为 10 cm.(2)由公式 Fkx 得k N/m200 N/m.Fx Fx 1015 1010 2(3)当弹簧长度小于原长时， 处于压缩状态，故是图线 b.7某同学利用如图 6a 装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验图 6(1)他通过实验得到如图 b 所示的弹力大小 F 与弹簧长度 x 的关系图线由此图线可得该弹簧的原长 x0_ cm ，劲度系数 k_ N/m.(2)他又利用本实验原理 把该弹簧做成一把弹簧秤，当弹簧秤上的示数如图 c所示时，该弹簧的长度 x_ cm.答案 (1)4 50 (2)10解析 (1)当 F0 时，弹簧的长度即为原长，由胡克定律可知图像的斜率
22、表示劲度系数大小(2)弹簧秤的示数为 3 N，则伸长量为 m0.06 m ，则长 度为 10 cm.3508.在“探究弹力与弹簧伸长量的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图 7所示所挂钩码的重力相当于对弹簧提供了向右的恒定拉力实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将 5 个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度图 7(1)有一个同学通过以上实验测量后，把 6 组数据描点在图 8 坐标系中，请作出 FL 图线图 8(2)由此图线可得出该弹簧的原长 L0_ cm，劲度系数 k_ N/m.(3)试根据该同学以上的实验情况，帮助他设计一个记录实验数据的表格( 不必填写其实验测得的具体数据)(4)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较，优点：_.缺点：_.答案 见解析解析 (1)FL 图线如图所示：(2)弹簧的原长 L0 即弹力为零 时弹簧的长度，由图像可知，L 0510 2 m5 cm.劲度系数为图像直线部分的斜率， k20 N/m.(3)记录数据的表格如下表次数 1 2 3 4 5 6弹力 F/N弹簧的长度 L/(102 m)(4)优点：可以避免弹簧自身重力对实验的影响缺点：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差
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