1.7 对自由落体运动的研究 学案（含解析）

1、7 对自由落体运动的研究学习目标 1.知道物体做自由落体运动的条件，知道自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动.2.会探究自由落体运动规律和测定自由落体运动的加速度.3.了解伽利略研究自由落体运动所用的实验和推理方法一、自由落体运动1对下落物体的认识(1)古希腊哲学家亚里士多德提出了物体越重下落越快的观点(2)通过实验说明造成“重快轻慢”的真正原因是：空气对物体的阻碍作用2自由落体运动(1)定义：只在重力的作用下，物体由静止开始下落的运动实际自由下落物体可看做自由落体运动的条件，空气阻力比较小，可以忽略(2)特点初速度为零只受重力作用二、伽利略对落体运动规律的探究1发现问题伽利略根据亚里士多

2、德的观点得出了相互矛盾的结论，说明亚里士多德的观点是错误的2提出假说物体下落的过程是一个速度逐渐增大的过程，其速度与时间成正比，即 vt；物体下落的距离与时间的平方成正比，即 ht 2.3间接验证让小球从阻力很小的斜面上滚下，由静止开始到每个相等的时间间隔末物体运动的距离之比为 14916，证明了 ht 2，也证明了 vt .4合理外推伽利略设想将斜面倾角外推到 90时，小球的运动就成为自由下落，伽利略认为小球仍会做匀变速直线运动三、自由落体加速度1概念自由落体运动的加速度称为自由落体加速度或重力加速度2大小重力加速度的大小在地球上纬度和海拔不同的区域略有差别计算中通常取 g9.8 m/s2，

3、在粗略计算中还可以取 g10 m/s 2.3方向重力加速度的方向竖直向下即学即用1判断下列说法的正误(1)在空气中自由释放的物体都做自由落体运动( )(2)物体在真空中一定做自由落体运动( )(3)自由释放的物体只在重力作用下一定做自由落体运动( )(4)质量越大的物体自由落体加速度越大( )(5)自由落体加速度的方向垂直地面向下( )(6)伽利略通过实验的观察与计算，直接得到自由落体运动的规律( )(7)伽利略根据斜面实验结论进行合理的外推，得到自由落体运动的规律( )2在研究物体仅在重力作用下运动的实验中，打点计时器所用电源的频率为 50 Hz，实验中得到一条点迹清晰的纸带，把一个点记作

4、O，另选连续的 4 个点 A、B、C、D 作为测量点，每两个测量点之间有 4 个实际打出的点(未标出) ，如图 1 所示，图中所标数据是各测量点到 O 点的距离(单位：mm)，那么物体做_运动，加速度为_图 1答案 匀变速直线 9.8 m/s 2解析 因为打点周期 T0.02 s，所以各测量点之间的时间间隔为T5T0.1 s.由纸带数据得 hOA49 mm，hAB147 mm，hBC245 mm，hCD343 mm，即h hABh OA hBCh ABh CDh BC98 mm，物体做匀变速直线运动，其加速度 a hT2m/s29.8 m/s 2.9810 310 2一、自由落体运动1自由落体

5、运动(1)自由落体运动实质上是初速度 v00，加速度 ag 的匀加速直线运动，是匀变速直线运动的一个特例(2)自由落体运动是一种理想化的运动模型只有当空气阻力比重力小得多，可以忽略时，物体的下落才可以当做自由落体运动来处理(3)运动图像：自由落体运动的 vt 图像是一条过原点的倾斜直线，斜率 kg.图 22自由落体加速度(重力加速度 )(1)方向：总是竖直向下，但不一定垂直地面；(2)大小：在同一地点，重力加速度都相同地球上纬度不同的地点重力加速度不同，其大小随纬度的增加而增大，赤道上最小，两极处最大，但各处的重力加速度都接近于 9.8 m/s2，因此一般计算中 g 取 9.8 m/s2 或

6、10 m/s2.例 1 ( 多选)关于自由落体运动及重力加速度的说法，正确的是( )A竖直向下的运动一定是自由落体运动B熟透的苹果从树枝开始自由下落的运动可被视为自由落体运动C同一地点，轻重物体的 g 值一样大Dg 值在赤道处大于在北极处答案 BC解析 物体做自由落体运动的条件是初速度为零且只受重力作用，A 错；熟透的苹果在下落过程中虽受空气阻力作用，但 该阻力远小于它的重力，可以忽略该阻力，故可将该过程视为自由落体运动，B 对；同一地点，重力加速度都相同，与质量无关，C 对；赤道处 g 值小于北极处，D 错二、自由落体运动的规律1自由落体运动的基本公式匀变速直线运动规律 自由落体运动规律 特

7、 例 Error! Error! v0 0 a g2匀变速直线运动的一切推论公式，如平均速度公式、位移差公式，都适用于自由落体运动例 2 从离地面 500 m 的空中自由落下一个小球，取 g10 m/s 2，求小球：(1)落到地面所用的时间；(2)自开始下落计时，在第 1 s 内的位移、最后 1 s 内的位移答案 (1)10 s (2)5 m 95 m解析 (1)由 h gt2 得落地所用时间：12t s10 s.2hg 250010(2)第 1 s 内的位移：h1 gt 1012 m5 m12 21 12因为从开始运动起前 9 s 内的位移为h9 gt 1092 m405 m12 29 12

8、所以最后 1 s 内的位移为 hhh 9500 m405 m95 m.例 3 一个物体从 H 高处自由落下，经过最后 200 m 所用的时间是 4 s，求物体下落 H 所用的总时间 T 和高度 H 是多少？(g 取 10 m/s2，空气阻力不计)答案 7 s 245 m解析 法一：基本公式法根据题意画出小球的运动示意图如图所示，其中 t4 s，h200 m.根据自由落体公式得：H gT2，Hh g(Tt) 212 12得：hgTt gt212所以 T7 s，H gT2245 m.12法二：平均速度法由题意得最后 4 s 内的平均速度为： m/s50 m/svht 2004因为在匀变速运动中，某

9、段时间 内的平均速度等于中间时 刻的瞬时速度，所以下落至最后 2 s时的瞬时速度为：v t 50 m/s. 由速度公式得下落至最后 2 s 的时间：vt s5 svtg 5010所以 Tt 5 s s7 s，t2 42H gT2245 m.121(重力加速度及自由落体运动的理解)( 多选)在忽略空气阻力的情况下，让一轻一重的两块石块从同一高度同时自由下落，则关于两块石块的运动情况，下列说法正确的是( )A重的石块落得快，先着地B轻的石块落得快，先着地C在着地前的任一时刻，两块石块具有相同的速度、相同的位移、相同的加速度D两块石块在下落时间段内的平均速度相等答案 CD解析 两石块都做自由落体运动

10、，运 动规律相同且具有相同的加速度，由于从同一高度下落，落地时间必然相同，故 A、B 错误因 h、t 相同，故 必相同，D 正确由 vtgt 和 h gt2vht 12可知，C 正确2(伽利略对自由落体运动的研究)( 多选)图 3 大致地表示了伽利略探究自由落体运动的实验和思维过程，对于此过程的分析，以下说法正确的是( )图 3A其中的甲图是实验现象，丁图是经过合理的外推得出的结论B其中的丁图是实验现象，甲图是经过合理的外推得出的结论C运用甲图的实验，可“冲淡 ”重力的作用，使实验现象更明显D运用丁图的实验，可“放大 ”重力的作用，使实验现象更明显答案 AC3(自由落体运动规律的应用) 一物体

11、从 H 高处自由下落，经时间 t 落地，则当它下落 时，t2离地的高度为( )A. B. C. D.H2 H4 3H4 3H2答案 C解析 根据 h gt2，下落高度与时间的平方成正比，所以下落 时，下落高度为 ，离地高度12 t2 H4为 .3H44(自由落体运动规律的应用) 一物体从高 125 m 处自由下落，取 g10 m/s 2.求物体：(1)落到地面时的速度；(2)最初 1 s 内与最后 1 s 内的位移之比答案 (1)50 m (2)19解析 (1)设物体下落时间为 t，由 h gt2 得：t 5 s12 2hg由 vtgt 得：v t50 m/s(2)物体下落第 1 s 内位移h

12、1 gt 1012 m5 m12 21 12物体下落前 4 s 内位移 h2 gt 1042 m80 m12 2 12则物体下落最后 1 s 内的位移 h3Hh 245 m则最初 1 s 内与最后 1 s 内的位移之比 h1h3 19课时作业一、选择题(18 为单选题， 910 为多选题)1小明发现从核桃树上同一高度一颗核桃和一片树叶同时从静止落下，下列说法正确的是( )A核桃和树叶的运动都是自由落体运动B核桃先落地是由于核桃受到的重力较大C核桃和树叶的运动都不能看成自由落体运动D假如地球上没有空气，核桃和树叶会同时落地答案 D解析 从树上落下的核桃所受阻力相对重力来说很小，可看成自由落体运动

13、，而从 树上落下的树叶所受阻力相对重力来说较大，不能看成自由落体运动， A、B、C 错误假如地球上没有空气，则核桃和树叶不受空气阻力，都做自由落体运 动，下落快慢相同，同时落地， D 正确2关于伽利略对自由落体运动的研究，下列说法正确的是( )A伽利略认为在同一地点，重的物体和轻的物体下落快慢不同B伽利略猜想运动速度与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证C伽利略通过数学推演并用小球在斜面上运动验证了位移与时间的平方成正比D伽利略用小球在斜面上运动验证了运动速度与位移成正比答案 C3从发现情况到采取相应行动经过的时间叫反应时间两位同学合作，用刻度尺可测得人的反应时间如图 1 甲所示，A 握住尺

14、的上端，B 在尺的下部做握尺的准备(但不与尺接触) ，当看到 A 放开手时，B 立刻握住尺若 B 做握尺准备时，手指位置如图乙所示，而握住尺时的位置如图丙所示，由此测得 B 同学的反应时间约为( )图 1A2.0 s B0.30 s C0.10 s D0.04 s答案 B解析 由自由落体公式 h gt2，有 0.60.2 gt2，可知 t0.30 s，所以 选项 B 正确12 124空降兵从飞机上跳伞时，为了保证安全着陆，着陆前最后阶段降落伞匀速下落的速度约为 6 m/s.空降兵平时模拟训练时，经常从高台上跳下，则训练用高台的合适高度约为(g 取10 m/s2)( )A0.5 m B1.0 m

15、 C1.8 m D5.0 m答案 C5从某高处释放一粒小石子，经过 1 s 从同一点再释放另一粒小石子，不计空气阻力，则在它们落地之前的任一时刻( )A两粒石子间的距离将保持不变，速度之差保持不变B两粒石子间的距离将不断增大，速度之差保持不变C两粒石子间的距离将不断增大，速度之差也越来越大D两粒石子间的距离将不断减小，速度之差也越来越小答案 B解析 从释放第二粒石子开始计时，则第一粒石子的速度 为 v1g(t1 s)，位移为：h1 g(t1 s)2，第二粒石子的速度为：v 2gt，位移：h 2 gt2，它们的速度之差为12 12v v1v 2g，位移之差为 hh 1h 2gt .故两粒石子 间

16、的距离将不断增大，速度之差g2保持不变，B 正确6某同学在实验室做了如图 2 所示的实验，铁质小球被电磁铁吸附，断开电磁铁的电源，小球自由下落，已知小球的直径为 0.5 cm，该同学从计时器上读出小球通过光电门的时间为1.00103 s，则小球开始下落的位置距光电门的距离约为(取 g10 m/s 2)( )图 2A1 m B1.25 mC0.4 m D1.5 m答案 B7长为 5 m 的竖直杆下端距离一个竖直隧道口为 5 m，若这个隧道长也为 5 m，让这根杆自由下落，它通过隧道的时间为(取 g10 m/s 2)( )A. s B( 1) s3 3C( 1) s D( 1) s3 2答案 B解

17、析 根据 h gt2，直杆自由下落到下端运动到隧道上沿的时间 t1 1 12 2h1g 25 m10 m/s2s直杆自由下落到直杆的上端离开隧道下沿的时间 t2 s则直杆2h2g 215 m10 m/s2 3过隧道的时间 tt 2t 1( 1) s，选项 B 正确，A 、C、D 错误38一个物体从房檐自由落下，通过一个高为 1.8 m 的窗户用了 0.2 s，g 取 10 m/s2，则房檐距窗户下沿的高度为( )A0.6 m B0.2 m C5 m D3.5 m答案 C9从不同高度做自由落体运动的甲、乙两物体，所受的重力之比为 21，下落高度之比为12，则( )A下落时间之比是 12B落地速度

18、之比是 11C落地速度之比是 1 2D下落过程中的加速度之比是 11答案 CD解析 由自由落体运动的规律知，自由落体运 动快慢与物体的 质量无关，高度 h gt2，故 t12，故下落时间之比是 1 ，选项 A 错误；由 vgt 知落地速度之比是 1 ，选项 B 错误，2hg 2 2C 正确；自由落体运动的加速度与物体的 质量无关，与高度无关，选项 D 正确10一小球从空中由静止释放，不计空气阻力(g 取 10 m/s2)下列说法正确的是( )A第 2 s 末小球的速度为 20 m/sB前 2 s 内小球的平均速度为 20 m/sC第 2 s 内小球的位移为 10 mD前 2 s 内小球的位移为

19、 20 m答案 AD解析 小球做自由落体运动，第 2 s 末小球的速度为 vgt102 m/s20 m/s，故 A 正确；前 2 s 内小球的位移为 h2 gt2 104 m20 m；前 2 s 内小球的平均速度为 12 12 v h2t 202m/s10 m/s，故 B 错误，D 正确；第 1 s 内小球的位移为 h1 gt 101 m5 m；故第 2 12 21 12s 内小球的位移为 hh 2h 120 m5 m15 m ，故 C 错误二、非选择题11.在离地面 7.2 m 处，手提 2.2 m 长的绳子的上端如图 3 所示，在绳子的上下两端各拴一小球，放手后小球自由下落(绳子的质量不计

20、，球的大小可忽略，g10 m/s 2)求：图 3(1)两小球落地时间相差多少？(2)B 球落地时 A 球的速度多大？答案 (1)0.2 s (2)10 m/s解析 (1)设 B 球落地所需时间为 t1，因为 h1 gt ，12 21所以 t1 s1 s，2h1g 27.2 2.210设 A 球落地所需时间为 t2由 h2 gt 得 t2 s1.2 s12 2 2h2g 27.210所以两小球落地的时间差为 tt 2t 10.2 s.(2)当 B 球落地时，A 球的速度与 B 球的速度相等即 vAv Bgt 1101 m/s10 m/s.12.如图 4 所示，直杆长 L10.5 m，圆筒高 L22.5 m直杆位于圆筒正上方 H1 m 处直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿越圆筒试求：(取 g10 m/s 2， 2.236)5图 4(1)直杆下端刚好开始进入圆筒时的瞬时速度 v1；(2)直杆穿越圆筒所用的时间 t.答案 (1)4.472 m/s (2)0.45 s解析 (1)直杆做自由落体运动，设直杆下端到达圆筒上方的时间为 t1，由运动学知识得H gt ，v1gt 1，联立解得 v12 m/s4.472 m/s.12 21 5(2)设直杆上端离开圆筒下方的时间为 t2，则 L1HL 2 gt ，由 题意得 tt 2t 1，解得12 2t0.45 s.