1.5 匀变速直线运动速度与时间的关系 学案（含解析）

1、5 匀变速直线运动速度与时间的关系学习目标 1.知道匀变速直线运动的特点及分类.2.理解匀变速直线运动的 vt 图像特点.3.掌握匀变速直线运动的速度公式，并会用公式解决简单的匀变速直线运动问题一、匀变速直线运动速度与时间的关系1匀变速直线运动速度随时间均匀变化，即加速度恒定的运动2速度与时间的关系速度公式：v tv 0at，其中 v0 为初始时刻的速度，v t为 t 时刻的速度二、匀变速直线运动的 vt 图像公式 vtv 0at 表示了匀变速直线运动速度 vt是时间 t 的一次函数，对应的 vt 图像是一条斜线，其斜率 表示了加速度的大小和方向vt(1)匀加速直线运动： v0， a 0，a

2、与 v0 同向，如图 1 甲所示vt图 1(2)匀减速直线运动： vv1，加速度增大；乙图中，在相等的时间 t 内v2v1，加速度减小即 vt 图像为曲线时，物体的加速度是变化的，曲线上某点的切线斜率等于该时刻物体的加速度2vt 图像的应用(1)图线上某点的纵坐标表示瞬时速度的大小和方向( 其中正、负号表示方向)(2)图线的斜率表示加速度的大小和方向( 其中正、负号表示方向)(3)图线的拐点表示运动性质改变的时刻(4)图线与横轴所围图形的面积表示位移( 下一节)例 2 ( 多选)一物体做直线运动，下图表示该物体匀变速运动的是( )答案 AC解析 vt 图像斜率保持不变 ，说明加速度恒定不变，物

3、体做匀变速直线运动，故 A 项对；xt 图像斜率保持不 变，说明速度恒定不变，物体做匀速直线运动，故 B 项错；at 图像纵坐标保持不变，说明物体的加速度不 变，物体做匀 变速直线运 动，故 C 项对；D 图像中斜率不断变化，所以物体做变速直线运 动，故 D 项错匀变速直线运动的特点是加速度不变；vt 图像是一条倾斜直线；图 A 中虽然 t0 前后速度方向有变化，但由于图像斜率不 变，加速度不 变，全过程仍可看成匀变速直线运动.例 3 如图 4 是物体做直线运动的 vt 图像，由图像可得到的正确结论是( )图 4At1 s 时物体的加速度大小为 1.0 m/s2Bt5 s 时物体的加速度大小为

4、 0.75 m/s2C第 3 s 内物体的位移为 1.5 mD在 t2 s 时到达最远点，23 s 静止，7 s 时回到出发点答案 B解析 物体的速度一直为正，即速度方向未 变， 02 s 做匀加速运动，23 s 做匀速运动，37 s 做匀减速运动，D 项错误；由 vt 图像的斜率知 t1 s 时的加速度 a1 v1t1 3 02 0m/s21.5 m/s2，A 错；t5 s 时的加速度 a2 m/s20.75 m/s2，即 t5 s 时加速度v2t2 0 37 3大小为 0.75 m/s2，B 对；第 3 s 内物体的位移为 3 m，C 错三、速度公式在刹车问题中的应用例 4 一汽车在平直的

5、公路上以 20 m/s 的速度匀速行驶，前面有情况需紧急刹车，刹车的加速度大小是 8 m/s2，刹车后可视为匀减速直线运动，求刹车 3 s 后汽车的速度答案 0解析 设汽车从开始刹车到速度为零所用的时间为 t，取汽车运动的方向为正方向由 vtv 0at，得 t s2.5 s，汽车在 2.5 s 末速度减为零而停下，之后汽车不vt v0a 0 20 8再运动，所以 3 s 后汽车的速度 为零1刹车问题：车辆刹车时可看做匀减速直线运动直至速度变为零，所以刹车时车辆只在“刹车时间”内做匀变速直线运动刹 车时间取决于初速度和加速度的大小2注意问题(1)明确车辆的刹车时间(车辆 末速度变为零时所用的时间

6、)通常可由 t 计算得出，并vt v0a比较研究的时长与刹车时间的大小关系(2)若研究的时长小于刹车时间，则汽车在要研究的时间段内的实际运动时间等于时长；反之，实际运动时间等于刹车时间3常见错误：误认为汽车在给 定的时间内一直做匀减速直 线运动， 简单套用速度公式vtv 0at，得出的速度出现负值 1(对匀变速直线运动的理解)( 多选)如图所示的四个图像中，表示物体做匀加速直线运动的图像是( )答案 AD解析 做匀加速直线运动的物体速度随时间均匀增大，其图线远离时间轴，故 选 A、D.2(对速度公式的理解)某机车原来的速度是 36 km/h，在一段下坡路上加速度为 0.2 m/s2.机车行驶到

7、下坡末端，速度增加到 54 km/h，求机车通过这段下坡路所用的时间答案 25 s解析 初速度 v036 km/h10 m/s，末速度 vt54 km /h 15 m/s，加速度 a0.2 m/s 2.由 vtv 0at 得：t s25 s.vt v0a 15 100.2故机车通过这段下坡路所用的时间为 25 s.3(vt 图像的理解和应用)(多选) 如图 5 所示是某物体做直线运动的 vt 图像，由图像可知，下列说法中正确的是( )图 5A物体在 010 s 内做匀速直线运动B物体在 010 s 内做匀加速直线运动C物体运动的初速度为 10 m/sD物体在 010 s 内的加速度为 2.5

8、m/s2答案 BC解析 由题图知，物体的速度均匀增大，图像的斜率一定，说明该物体做匀加速直线运动，A错误，B 正确物体运 动的初速度即 t0 时刻的速度，由 题图知初速度为 10 m/s，C 正确物体在 010 s 内的加速度为 a m/s21.5 m/s 2，D 错误故选 B、C.25 10104(vt 图像的理解和应用)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动的 vt 图像如图6 所示，下列判断正确的是( )图 6A在 6 s 内甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动B两物体在 1 s 末相遇C乙在前 2 s 内做匀加速直线运动， 26 s 做匀减速直线运动D2 s 后，甲、乙两物体的速度方

9、向相反答案 C解析 据图像可知，甲以 2 m/s 的速度做匀速直线运动乙在 02 s 内做匀加速直线运动，加速度 a12 m/s2，在 26 s 内做匀减速直线运动，加速度 a21 m/s2.t11 s 时，甲、乙两物体只是速度相同，未相遇在 6 s 内，甲、乙两物体的速度方向始终相同只有选项 C 正确5(速度公式在刹车中的应用) 汽车的加速、减速性能是衡量汽车性能的一项重要指标，一辆汽车以 54 km/h 的速度匀速行驶(1)若汽车以 1.5 m/s2 的加速度加速，求 8 s 后汽车的速度大小(2)若汽车以 1.5 m/s2 的加速度刹车，分别求刹车 8 s 时和 12 s 时的速度大小答

10、案 (1)27 m/s (2)3 m/s 0解析 初速度 v054 km/h15 m/s.(1)由 vtv 0at ，得 vt(15 1.58) m/s27 m/s.(2)刹车过程中汽车做匀减速运动，a1.5 m/s 2.减速到停止所用时间 t s10 s.0 v0a 15 1.5所以刹车 8 s 时的速度 vtv 0at (15 1.58)m /s3 m/ s.刹车 12 s 时的速度为零课时作业一、选择题(17 为单选题， 810 为多选题)1对于一个做匀减速直线运动的物体，在它静止前，下列说法中正确的是( )A速度越来越小 B速度越来越大C加速度越来越小 D加速度越来越大答案 A解析 因

11、为是匀减速直线运动，故物体运 动的加速度 a 保持不 变，由 vtv 0at 知，当 a 为负值时，v t逐渐变小，所以 B、C、D 错误，A 正确2一辆沿直线匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用时 5 s，汽车的加速度为 2 m/s2，它经过第 2 根电线杆时的速度为 15 m/s，则汽车经过第 1 根电线杆时的速度为( )A2 m/s B10 m/s C2.5 m /s D5 m/s答案 D解析 根据 vtv 0at，得 v0v tat 15 m /s25 m/s 5 m/s，D 正确3一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，它在第 1 s 末、第 2 s 末、第 3 s 末的瞬时速度

12、之比是( )A111 B123C1 22 23 2 D135答案 B解析 由 vtat 得 v1v 2v 3at 1at 2at 3123，故选项 B 正确4一列火车匀减速进站，停靠一段时间后又匀加速(同方向) 出站在如图所示的四个 vt图像中，正确描述了火车运动情况的是( )答案 B解析 进站速度均匀减小，出站速度均匀增大，故 A、D 错 进站、出站火车的运动方向相同，故 C 错5一辆车由静止开始做匀变速直线运动，在第 8 s 末开始刹车，经 4 s 停下来，汽车刹车过程也在做匀变速直线运动，那么前后两段加速度的大小之比是( )A14 B12 C2 1 D41答案 B解析 设前后两段加速度大

13、小分别为 a1、a2，则 a1 ，a2 ，所以 a1a 2t 2t 112.vt1 vt26一个做匀变速直线运动的质点的 vt 图像如图 1 所示，由图线可知其速度与时间的关系为( )图 1Av t(42t) m/s Bv t(42t) m/sCv t (42t) m/s Dv t(42t) m/s答案 B解析 由 vt 图像可知 v0 4 m/s，a2 m/s2，所以由 vtv 0at 可知，v t( 42t ) m/s，B 对7质点做直线运动的 vt 图像如图 2 所示，规定向右为正方向，则关于该质点在前 8 s 内的运动，下列说法正确的是( )图 2A01 s 内的加速度最大且方向向右B

14、t2 s 和 t 4 s 时加速度等大反向C35 s 内质点的加速度方向向右D58 s 内质点的加速度最小且方向向左答案 A解析 01 s 内质点的加速度为 a12 m/s2，方向向右；15 s 内质点的加速度为 a21 m/s2，方向向左；58 s 内质点的加速度为 a3 m/s2，方向向右，A 正确，B、 C、D 错误238一个物体做匀变速直线运动，当 t0 时，物体的速度大小为 12 m/s，方向向东，当 t2 s 时，物体的速度大小为 8 m/s，方向仍向东当 t 为多少时，物体的速度大小变为 2 m/s( )A3 s B5 s C7 s D9 s答案 BC解析 物体的加速度 a m/

15、s22 m/s 2vt 8 122由速度公式 vtv 0at，当 vt2 m/s 与初速度同向时，t s5 svt v0a 2 12 2当 vt2 m/s，即速度方向与初速度方向相反时t s7 s，选项 B、C 正确. vt v0a 2 12 29.我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，将第三颗北斗导航卫星送入预定轨道，这标志着北斗卫星导航系统工程建设又迈出了重要一步，卫星组网正按计划稳步推进如图 3 所示，发射过程中某段时间内火箭速度的变化规律为 v(2t4) m/s，由此可知这段时间内( )图 3A火箭的初速度为 4 m/sB火箭的加速度为 2 m/s2C在 3 s 末，火箭的瞬

16、时速度为 12 m/sD火箭做匀减速直线运动答案 AB解析 由速度的表达式 v(2t4)m/s 可知，在 这段时间内火箭的初速度 v04 m/s，加速度a2 m/s2，火箭做匀加速直 线运动， 选项 A、B 正确，D 错误；将时间 t3 s 代入 v(2 t4)m/s 得 v10 m/s ，选项 C 错误10甲、乙两物体在同一直线上做匀变速直线运动的速度时间图像如图 4 所示，由此可知( )图 4A甲和乙的初速度方向相同，大小之比为 31B在 t4 s 时，两者的瞬时速度大小相等C甲和乙的加速度方向相同，大小之比为 31D甲和乙的加速度方向相反，大小之比为 11答案 AD解析 甲的初速度为 3

17、 m/s，乙的初速度为 1 m/s，因此甲和乙的初速度方向相同，大小之比为 31，选项 A 正确；在 t2 s 时，两者的瞬时速度相同，大小都为 2 m/s，选项 B 错误；甲沿正方向做匀减速运动，乙沿正方向做匀加速运 动，甲的加速度为0.5 m/s2，乙的加速度为 0.5 m/s2，因此甲和乙的加速度方向相反，大小之比 为 11，选项 C 错误，D 正确二、非选择题11火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为 10.8 km/h,1 min 后变成了 54 km/h，又需经多长时间，火车的速度才能达到 64.8 km/h?答案 15 s解析 三个不同时刻的速度分别为：v110.8 k

18、m/h3 m/s、v 254 km/h15 m/s、v364.8 km/h18 m/s时间 t11 min60 s所以加速度 a m/s20.2 m/s 2v2 v1t1 15 360则时间 t2 s15 s.v3 v2a 18 150.212在某汽车 4S 店，一顾客正在测试汽车加速、减速性能汽车以 36 km/h 的速度匀速行驶，现以 0.6 m/s2 的加速度加速，则 10 s 后速度能达到多少？若汽车以 0.6 m/s2 的加速度刹车，则 10 s 和 20 s 后速度各减为多少？答案 16 m/s 4 m/s 0解析 初速度 v036 km/h10 m/s，加速度 a10.6 m /

19、s2，a20.6 m/ s2.由速度公式得 v1v 0a 1t1 10 m/s0.610 m/s16 m/s.开始刹车 10 s 后汽车的速度v2v 0a 2t210 m/s0.6 10 m/s4 m/s，开始刹车至汽车停下所需时间t3 s16.7 s 20 s.v v0a2 0 10 0.6故刹车 20 s 后汽车早已停止运动，所以 车速为 0.13发射卫星一般应用多级火箭，第一级火箭点火后，使卫星向上匀加速直线运动的加速度为 50 m/s2，燃烧 30 s 后第一级脱离；第二级火箭没有马上点火，所以卫星向上做加速度大小为 10 m/s2 的匀减速直线运动，10 s 后第二级火箭启动，卫星向上匀加速直线运动的加速度为 80 m/s2，这样再经过 1 分半钟第二级火箭脱离时，卫星的速度多大？答案 8 600 m/s解析 整个过程中卫星运动不是匀变速直线运动，但可以分为三段匀变速直线运动处理：第一级火箭燃烧完毕时的速度v1a 1t15030 m/s1 500 m/s.减速上升 10 s 后的速度v2v 1a 2t2(1 5001010) m/s1 400 m/s，第二级火箭脱离时的速度v3v 2a 3t31 400 m/s8090 m/s8 600 m/s.