2019-2020学年四川省成都市郫都区高二上入学数学理科试卷（含答案解析）

1、4（5分）设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A若m，n且，则mnB若m，n且mn，则C若，mn且n，则mD若m，n且mn，则【分析】利用空间中线线、线面、面面间的关系求解【解答】解：若m，n且，则m与n相交、平行或异面，故A错误；若m，n且mn，则由平面与平面垂直的判定定理知，故B正确；若，mn且n，则m或m，故C错误；若m，n且mn，则与相交或平行，故D错误故选：B【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养18已知f（x）2x2+bx+c，不等式f（x）0的解集是（0，5），（1）求f（x）的解析式；（2）若对于任意x

2、1，1，不等式f（x）+t2恒成立，求t的取值范围【分析】（1）由题意可得，0和5是方程2x2+bx+c0的两个根，然后利用根与系数的关系列式求得b，c的最值，则f（x）的解析式可求；（2）把问题转化为2x210x+t20在x1，1上恒成立，即g（x）2x210x+t2在1，1上的最大值小于等于0恒成立，由二次函数的图象可知，g（x）2x210x+t2在区间1，1为减函数，求其最大值后利用最大值小于等于0列关于t的不等式求解【解答】解：（1）f（x）2x2+bx+c，不等式f（x）0的解集是（0，5），2x2+bx+c0的解集是（0，5），0和5是方程2x2+bx+c0的两个根，由韦达定理知，

3、 ，解得b10，c0，f（x）2x210x；（2）f（x）+t2 恒成立等价于2x210x+t20恒成立，2x210x+t2的最大值小于或等于0设g（x）2x210x+t20，则由二次函数的图象可知，g（x）2x210x+t2在区间1，1为减函数，g（x）maxg（1）10+t0，解得t10【点评】本题考查恒成立问题，考查数学转化思想方法，训练了利用函数单调性求二次函数的最值，是中档题19如图，四边形ECBF是直角梯形，ECB90，EFBC，EF2，BC4，又AC2，ACB120，ABEC，直线AF与直线EC所成的角为60（1）求证：平面EAC平面ABC；（2）（文科）求三棱锥EFAC的体积（理科）求二面角FACB平面角正切值的大小