1、11.2.2 三角形的外角,1.理解并掌握三角形的外角的概念 2.能够在能够复杂图形中找出外角.（难点） 3.掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和（重点）,1.在ABC中，A=80, B=52,则C= .,2.在ABC中，已知A： B：C= 2：3：5，则ABC是 三角形,3.什么是三角形的内角？其和等于多少？,48 ,直角,三角形相邻两边组成的角叫做三角形的内角，,它们的和是180 .,复习引入,定义: 如图，把ABC的一边BC延长，得到ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.,ACD是ABC的一个外角,画一画：画出ABC的所有外角，请指出来有哪几
2、个.,ABC 的6个外角有什么关系？（从位置关系和数量关系）,有6个，它们是1， 2， 3， 4， 5， 6.,1和4, 是对顶角，相等；,2和5, 是对顶角，相等；,3和6, 是对顶角，相等.,三角形的每个顶点处有两个外角，这两个外角是对顶角。通常每个顶点处取一个外角。,C,1.如图,下列各角是ABC的外角的是( )A.1 B.2 C.3 D.4,C,练一练,2.如图,以AOD为外角的三角形是_,AOB和COD,练一练,填一填： (1)如图，在ABC中， A=70, B=60,则 ACD = . (2)任意一个三角形的外角与它不相邻的两个内角是否都有（1）中这种关系呢？,130 ,ACD =
3、A+B.,三角形内角和定理的推论,三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.,应用格式： ACD是ABC的一个外角 ACD= A+ B.,注意 三角形外角与内角的关系：（1）位置关系：相邻和不相邻.（2）数量关系：外角与相邻内角互补，,补充:三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.,练一练 说出下列图形中1和2的度数：,1=40 , 2=140 ,1=20 , 2=130 ,1.如图，在ABC中,B40,C30, 延长BA至点D,则CAD的大小为( )A.110B.80C.70D.60,C,练一练,2.如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,130,250,则3的度数为_,20,练一练
4、,3.如图,A,1,2的大小关系是( )A.A12 B.21AC.A21 D.2A1,B,练一练,4.如图,在ABC中,BC,AE平分 ABC的外角CAD.求证：AEBC.,练一练,如图， BAE, CBF, ACD是ABC的三个外角，它们的和是多少？,解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得 BAE= 2+ 3， CBF= 1+ 3, ACD= 1+ 2. 又知1+ 2+ 3=180 ， 所以BAE+ CBF+ ACD =2(1+ 2+ 3)=360 .,你还有其他解法吗？,方法二：如图，BAE+1=180 ， CBF +2=180 ， ACD +3=180 ， 又知1+ 2+
5、 3=180 ， + + 得 BAE+ CBF+ ACD +(1+ 2+ 3)=540 ， 所以BAE+ CBF+ ACD=540 -180=360.,三角形的三个外角和等于360.,BAE+ CBF+ ACD =2(1+ 2+ 3)=360 .,当堂练习,1.判断下列命题的对错. （1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和. （ ） （2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍. （ ） （3）三角形的一个外角等于两个内角的和. （ ） （4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（ ） （5）三角形的一个外角大于任何一个内角. （ ） （6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外
6、角.（ ）,1.如果一个三角形的两个外角的和等于270,则这 个三角形一定是( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D任意三角形 2.已知三角形三个外角的度数比为234,则它的最大内角的度数为_,B,100,练一练,例1 (一题多解）如图，计算BDC.,思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.,解：（解法一）连接AD并延长于点E. 在ABD中，1+ABD=3， 在ACD中，2+ACD=4. 因为BDC=3+4，BAC=1+2， 所以BDC=BAC+ABD+ACD=51+20+30=101.,E,),),1,2,),3,),4,E,),1,（解法二）延长BD交AC于点E
7、. 在ABE中，1=ABE+BAE， 在ECD中，BDC=1+ECD. 所以BDC =BAC+ABD+ACD=51+20+30=101.,（解法三）连接延长CD交AB于点F.（解题过程同解法二）,),2,2,(,重要发现,BDC= 1+ 2+ 3.,例2.下面的推理题把小明难住了.他希望同学们能尽快的帮他解决下面的问题. 根据下列线索推理出这个三角形有关的角. 线索1：在ABC中，B=C ； 线索2：它的一个外角是100； 问题：它的各个内角各是多少度？,50，50，80,或80，80，20.,答：它的各个内角分别为,例3.（1）如图，BDC是_的外角, 也是 的外角. (2)请指出BDC,
8、DEA， ECA三者 的大小关系. (3)若B=45，BAE=36,BCE=20,试求AEC的度数.,A,B,C,D,ADE,ADC,BDC DEA ECA,解：根据三角形外角的性质有 ADC= B+ BCE, AEC= ADC+ BAE. 所以AEC=B+BCE+BAE=45+20+36=101.,例4 .如图，D是ABC的BC边上一点,B=BAD, ADC=80，BAC=70，求：（1）B 的度数； （2）C的度数.,在ABC中：,B+BAC+C=180，,C=180-40-70=70.,解：因为ADC是ABD的外角.,所以ADC=B+BAD=80.,又因为B=BAD，,40,A,B,C,D,B,A,C,P,N,M,D,E,F,能力提升 1.如图，试求出ABCDEF=.,360,2如图，在ABC中，沿图中虚线截去C，若12250，则C的度数是( )A.110 B.70 C.55 D.35,B,能力提升,12C180,课堂小结,三角形的外角,定义,角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线,性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,三角形的外角和,三角形的三个外角和等于360 ,
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