1、2.1 伽利略对落体运动的研究2.2 自由落体运动的规律学 习 目 标 知 识 脉 络1知道物体做自由落体运动的条件. 2学会用实验探究自由落体运动加速度的特点，理解重力加速度的概念知道重力加速度的大小、方向(重点 )3掌握自由落体运动的规律，并能解决相关实际问题(难点 )4了解伽利略对自由落体运动的研究方法，领会伽利略的科学思想(难点)自 主 预 习探 新 知知识梳理一、伽利略对落体运动的研究1影响落体运动快慢的因素(1)亚里士多德的错误观点：重的物体比轻的物体下落得快(2)伽利略佯谬：把轻重不同的两个物体连在一起下落，a.它们应以某个中间大小的速度下落b.连在一起更重了，下落速度应更大显然
2、两个推论矛盾，由此伽利略推翻了亚里士多德的错误观点(3)排除空气阻力的影响，物体下落速度的变化与物体质量的大小无关2伽利略探究之路(1)猜想：下落物体的速度是随着时间均匀增加的，即 vt ，且推知 st 2.(2)实验：用“ 冲淡重力”的斜面实验结果： 常数，即小铜球滚下的位移总是与运动时间的平s1t21 s2t2 s3t23方成正比(3)推理：在“ 冲淡重力”实验中，当倾角等于 90时，即物体做竖直下落运动， 常数成立，并且此时的 的数值最大s1t21 s2t2 s3t23 st2(4)结论：下落物体的速度是随着时间均匀增加的(5)用频闪照相的方法可得做落体运动的小球：ht 2.二、自由落体
3、运动的规律1定义：物体_只在重力作用下从静止开始下落的运动2自由落体的加速度(1)定义：自由落体的加速度也叫做重力加速度，用符号 g 表示；(2)方向：竖直向下3自由落体的公式(1)速度公式：v tgt .(2)位移公式：h .gt22(3)速度与位移的关系式：v 2gh.2t基础自测1思考判断(1)亚里士多德认为物体下落的快慢与物体的轻重无关 ()【提示】 亚里士多德认为物体越重，下落越快(2)伽利略认为物体越重，下落得越快 ()【提示】 伽利略认为物体下落的快慢与物体的轻重无关(3)牛顿管实验说明没有空气阻力时，金属片和羽毛下落快慢相同()(4)自由落体运动加速度的大小与物体质量有关 ()
4、【提示】 重力加速度与物体质量无关(5)重力加速度的方向竖直向下 ()(6)在地球上不同的地方，g 的大小不同，但方向都是竖直向下的()2伽利略在对自由落体运动的研究过程中，开创了如图 211 所示的一套科学研究方法，其中方框 2 和 4 中的方法分别是( ) 观 察 现 象 2 逻 辑 推 理 4 修 正 推 广 图 211A实验检验，数学推理 B数学推理，实验检验C提出假设，实验检验 D实验检验，合理外推C 这是依据思维程序排序的问题，这一套科学研究方法，要符合逻辑顺序，即通过观察现象，提出假设，根据假设进行逻辑推理，然后对自己的逻辑推理进行实验验证，紧接着要对实验结论进行修正推广故 A、
5、B 、D 错误，C正确3关于自由落体运动的加速度 g，下列说法中正确的是( ) 【导学号：79092031】A重的物体的 g 值大B同一地点，轻、重物体的 g 值一样大Cg 值在地球上任何地方都一样大Dg 值在赤道处大于在北极处答案 B合 作 探 究攻 重 难自由落体运动规律及应用1.运动规律(1)速度公式：v tgt ；(2)位移公式：h ；gt22(3)速度与位移的关系式：v 2gh.2t在应用自由落体运动的规律解题时，通常选取竖直向下的方向为正方向2由 vt 图像求位移(1)匀速直线运动的 vt 图像如图 212 所示，t 0 时间内位移 sv 0t0，即为图中阴影部分的面积图 212(
6、2)匀变速直线运动的 vt 图像如图 213 所示把 t0 时间分为若干时间间隔 t， t 内速度变化很小，可认为做匀速直线运动，由此可推知，图线与 t 轴所围“面积”即为 t0 时间内物体的位移图 2133关于自由落体运动的几个比例关系式(1)第 1T 末，第 2T 末，第 3T 末，第 nT 末速度之比v1v 2v 3v n123n；(2)前 1T 内，前 2T 内，前 3T 内，前 nT 内的位移之比h1h 2h 3h n149n 2；(3)第 1T 内，第 2T 内，第 3T 内，第 nT 内的位移之比h h h h N135(2n1)从离地面 500 m 的空中自由落下一个小球， g
7、 取 10 m/s2，求小球：(1)经过多长时间落到地面(2)自开始下落计时，在第 1 s 内的位移和最后 1 s 内的位移为多少(3)下落时间为总时间的一半时的位移解析 (1)由 h gt 2，得落地时间12t s10 s.2hg 250010(2)第 1 s 内的位移h1 gt 1012 m5 m12 21 12因为从开始运动起前 9 s 内的位移为h9 gt 1092 m405 m12 29 12所以最后 1 s 内的位移为h 1hh 9500 m405 m95 m.(3)下落一半时间，即 t 5 s，其位移为h5 gt 2 1025 m125 m.12 12答案 (1)10 s (2)
8、5 m 95 m (3)125 m巧解自由落体运动问题当问题只涉及自由落体运动中间某段或最后某段过程时，运动就转化为初速度不为零的匀加速直线运动此时有两种求解思路：(1)利用一般匀加速直线运动规律求解(2)间接运用自由落体运动规律，利用两段自由落体运动时间差来求解例如，求物体下落经过窗户的时间，可以先求从开始下落至窗顶、窗台的时间t1、t 2，再利用 t2t 1求解针对训练1一块石头从楼房阳台边缘向下做自由落体运动把它在空中运动的总时间分为相等的三段，如果它在第一段时间内的位移是 1.2 m，那么它在第三段时间内的位移是( )A1.2 m B3.6 mC6.0 m D10.8 mC 自由落体运
9、动这三段相等时间内位移之比为 135，如果它在第一段时间内的位移是 1.2 m，那么它在第三段时间内的位移是 6.0 m，选项 C 正确2某同学站在一平房边观察从屋檐边滴下的水滴，发现屋檐边滴水是等时的，且第 5 滴正欲滴下时，第 1 滴刚好到达地面；第 2 滴和第 3 滴刚好位于窗户的下沿和上沿，他测得窗户上、下沿的高度差为 1 m，求屋檐离地面的高度解析 滴水是等时的，由自由落体运动中等时间位移的比例关系可知，第 5 滴正欲滴下时，从上到下的各滴间距之比为 1357，则 h1 m165，屋檐高 h3.2 m.答案 3.2 m测定重力加速度的三种方法1.打点计时器法(1)按如图 214 所示
10、连接好实验装置，让重锤做自由落体运动，与重锤相连的纸带上便会被打点计时器打出一系列点迹图 214(2)对纸带上计数点间的距离 h 进行测量，利用 hnh n1 gT 2 求出重力加速度的大小2频闪照相法(1)频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机的这一特点可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置(如图 215)图 215(2)根据匀变速运动的推论 hgT 2 可求出重力加速度 g .也可以根据 vhT 2 ，求出物体在某两个时刻的速度，由 g ，也可求出重力加速度 g.t2 v xt v v0t3滴水法如图 216 所示，让水滴自水龙头滴下，在水龙头正下方放一个盘，调节水龙
11、头，让水一滴一滴地滴下，并调节到使第一滴水碰到盘的瞬间，第二滴水正好从水龙头口开始下落，并且能依次持续下去用刻度尺测出水龙头口距盘面的高度 h，再测出每滴水下落的时间 T，其方法是：当听到某一滴水滴落在盘上的同时，开启秒表开始计时，之后每落下一滴水依次数 1、2、3、，当数到 n 时按下秒表停止计时，读出秒表时间 t，则每一滴水滴下落的时间为T ，由 h gT 2 得 g .tn 12 2hT 2 2n2ht 2图 216由于 h gT 2，则 hT 2，因此先画出 hT 2 图像，利用图线的斜率来求重12力加速度更准确图 217 中甲、乙两图都是使用电磁打点计时器测量重力加速度 g的装置示意
12、图，已知该打点计时器的打点频率为 50 Hz.甲 乙 丙图 217(1)甲、乙两图相比较，哪个图所示的装置更合理？(2)丙图是采用较合理的装置并按正确的实验步骤进行实验打出的一条纸带，其中打出的第一个点标为 1，后面依次打下的一系列点迹分别标为2、3、4、5、经测量，第 15 至第 17 点间的距离为 11.70 cm，第 1 至第 16 点间距离为 43.88 cm，则打下第 16 个点时，重物下落的速度大小为_m/s，测出的重力加速度值为 g_ m/s2.(要求保留三位有效数字)解析 (1)甲图释放时更稳定，既能更有效地减小摩擦力；又能保证释放时初速度的大小为零，所以甲图更合理(2)自由落
13、体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以 v16 2.93 m/sx2T又根据 2gHv 216代入数据可得 g9.78 m/s 2.答案 (1)甲图 (2)2.93 9.780.02利用纸带求重力加速度的三种方法(1)逐差法：依据相等时间间隔内的位移差为定值，即s gT 2，则 g .sT 2(2)平均值法：依据位移公式 s gt 2，得 g ，并多次测量 s、t ，求多个12 2st 2g 值，再取平均值(3)图像法：用 vn ，求各打点时刻的瞬时速度，画出 vt 图像，sn 1 sn2T由图像斜率求 g 值针对训练3下列各图是用照相机对一小球做自由落体运动频闪拍摄的照片，符合实际的是(
14、)A B C DD 因频闪拍摄的频率是固定的，小球做自由落体运动，越向下运动，相邻小球之间的距离越大，故 D 正确4用滴水法可以测定重力加速度的值，方法：在自来水龙头下面固定一块挡板 A，使水一滴一滴连续地滴落到挡板上，如图 218 所示，仔细调节水龙头，使得耳朵刚好听到前一滴水滴在挡板上的声音的同时，下一滴水刚好开始下落首先量出水龙头口离挡板的高度 h，再用秒表计时，计时方法：当听到某一滴水滴在挡板上的声音的同时，开启秒表开始计时，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2,3，”，一直数到“n”时，按下秒表按钮停止计时，读出秒表的示数为 t.图 218(1)写出用上述所测量数据计算重力加
15、速度 g 的表达式：_.(2)为了减小误差，改变 h 的数值，测出多组数据，记录在表格中(表中 t是水滴从水龙头口到 A 板所用的时间，即水滴在空中运动的时间 )，请在图219 中所示的坐标纸上作出适当的图像，并利用图像求出重力加速度 g 的值：g_(保留两位有效数字)次数 高度 h/cm 空中运动时间 t/s1 20.10 0.202 25.20 0.233 32.43 0.264 38.45 0.285 44.00 0.306 50.12 0.32图 219解析 (1)滴水的周期就是水滴下落的时间，所以 t ，由tn 1h gt 2得 g .12 2n 12ht2(2)描点如图所示，求出斜
16、率 k g，可求得 g.解得 g9.6 m/s 2.ht 2 12答案 (1)g (2)图见解析 9.6 m/s 22n 12ht2当 堂 达 标固 双 基1关于自由落体运动，下列说法中正确的是 ( ) 【导学号：79092032】A不考虑空气阻力的运动是自由落体运动B物体做自由落体运动时不受任何外力作用C被运动员推出去的铅球的运动是自由落体运动D自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动D 自由落体运动的特点是初速度为零、仅受重力，不考虑空气阻力的运动不一定是自由落体运动，故 A、B 错误；被运动员推出去的铅球具有水平初速度，不满足自由落体运动的条件，C 错误；自由落体运动是初速度为零的匀加速
17、直线运动，故 D 正确2(多选 )一个铁钉和一团棉花同时从同一高处下落，总是铁钉先落地，这是因为( )A铁钉比棉花团重B棉花团受到的空气阻力不能忽略C棉花团的加速度比重力加速度小D铁钉的重力加速度比棉花团的重力加速度大BC 铁钉受到的空气阻力与其重力相比较小，可以忽略，而棉花团受到的空气阻力与其重力相比较大，不能忽略，所以铁钉的下落加速度较大，而它们的重力加速度是相同的，故 B、C 正确3(多选 )在一次利用滴水法测重力加速度的实验中：让水龙头的水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里，调整水龙头，让前一滴水滴到盘子而听到声音时，后一滴恰好离开水龙头从第 1 次听到水击盘声时数“1”并开始计时，数到“
18、n”时听到水击盘声的总时间为 T，用刻度尺量出水龙头到盘子的高度差为h，即可算出重力加速度则 ( ) 【导学号：79092033】A每一滴水从水龙头落到盘子的时间为TnB每一滴水从水龙头落到盘子的时间为Tn 1C重力加速度的计算式为2n2hT 2D重力加速度的计算式为2n 12hT 2BD 从第 1 次听到水击盘声开始计数为“1”，当数到 “n”时，共经历了(n 1)个水滴下落的时间，故每一滴水从水龙头落到盘子的时间为t ，A 错误，B 正确；由 h gt 2，可得 g ，C 错误，D 正确Tn 1 12 2n 12hT 24一个同学在研究小球自由落体运动时，用频闪照相机连续记录下小球的位置如图 2110 所示已知闪光周期为 s，测得 x17.68 cm，x 312.00 cm，130用上述数据通过计算可得小球运动的加速度约为_m/s 2，图中 x2 约为_cm.(结果保留 3 位有效数字)图 2110解析 由 x2x 12at 2，x 3x 22at 2，解得 a9.72 m/s 2，x 29.84 cm.答案 9.72 9.84
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