2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第三期)专题42 综合性问题
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2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第三期)专题42 综合性问题
1、综合性问题一.选择题1.(2019 湖北省仙桃市 3 分)如图, AB 为O 的直径,BC 为O 的切线,弦 ADOC,直线 CD 交 BA 的延长线于点 E,连接 BD下列结论: CD 是O 的切线;CODB;EDA EBD;ED BCBO BE其中正确结论的个数有( )A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【分析】由切线的性质得CBO 90,首先连接 OD,易证得CODCOB(SAS) ,然后由全等三角形的对应角相等,求得CDO90,即可证得直线 CD 是O 的切线,根据全等三角形的性质得到 CDCB ,根据线段垂直平分线的判定定理得到即 CODB,故正确;根据余角的性质得到
2、ADE BDO,等量代换得到EDA DBE,根据相似三角形的判定定理得到EDAEBD,故正确;根据相似三角形的性质得到,于是得到 EDBCBO BE,故正确【解答】解:连结 DOAB 为O 的直径,BC 为O 的切线,CBO90,ADOC,DAOCOB,ADOCOD又 OAOD,DAOADO,CODCOB 在COD 和 COB 中, ,CODCOB(SAS) ,CDOCBO 90又 点 D 在 O 上,CD 是O 的切线;故正确,CODCOB,CDCB,ODOB,CO 垂直平分 DB,即 CODB,故正确;AB 为O 的直径,DC 为O 的切线,EDOADB90,EDA+ADOBDO +ADO
3、90 ,ADEBDO,ODOB,ODBOBD,EDADBE ,EE ,EDAEBD,故 正确;EDOEBC90,EE,EODECB, ,ODOB,EDBCBO BE,故正确;故选:A【点评】本题主要考查了切线的判定、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用是解答此题的关键2.(2019 四川省达州市 3 分)矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,已知B(2 ,2) ,点 A 在 x 轴上,点 C 在 y 轴上,P 是对角线 OB 上一动点(不与原点重合) ,连接 PC,过点 P 作 PDPC,交 x 轴于点 D下列结论:OABC2 ;当点 D 运动到 OA 的中点处时,PC 2+PD27;在运动过程中,CDP 是一个定值;当ODP 为等腰三角形时,点 D 的坐标为( ,0) 其中正确结论的个数是( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个