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    北师大版八年级数学上第四章《一次函数》导学案

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    北师大版八年级数学上第四章《一次函数》导学案

    1、第 1 页 共 17 页北师大版八年级数学上第四章一次函数导学案知识点:函数的概念定义:在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量,例如 x 和 y,对于 x 的每一个值,y 都有惟一的值与之对应,我们就说 x 是自变量,y 是因变量 ,此时也称 y 是 x 的函数例 1:求下列函数中自变量 x 的取值范围:(1) ; (2) 2x 2x例 2:圆柱底面半径为 5cm,则圆柱的体积 V(cm 3)与圆柱的高 h(cm)之间的函数关系式为 ,它是 函数知识点:一次函数的概念定义:一次函数:若两个变量 x、y 间的关系可以表示成 (k、b 为常数,k0)形式,则称 y 是 x 的一次函数( x

    2、 是自变量,y 是因变量) 特别地,当 b0 时,称 y 是 x 的_正比例函数是一次函数的特殊情况例 1:有下列函数:yx2;y ;yx 2(x +1)(x2);y2,2x其中不是一次函数的是 (填序号)例 2:要使 y(m 2)x n1 n 是关于 x 的一次函数,则 m、n 应满足_例 3:已知 y=(k1) 是正比例函数,则 k= 【变式练习】1、若函数 y = (k1)x k 21 是正比例函数,则 k 的值为( )A0 B1 C 1 D12、若 是正比例函数,则 b 的值是( )3bA. 0 B. C. D. 223323.下列关于 x 的函数中,是一次函数的是( )221.3()

    3、.y=+x1Cy=- D(3)-第 2 页 共 17 页考点:正比例函数的图象和性质例 1 已知正比例函数 y = kx ( k0 ) 的图象过第二、四象限,则( )Ay 随 x 的增大而减小 By 随 x 的增大而增大C当 x0 时,y 随 x 的增大而减小D不论 x 如何变化,y 不变例 2 已知 是正比例函数,且 y 随 x 的增大而减小,则 m 的值为_.32)1(m【变式练习】1、正比例函数 ,当 m 时,y 随 x 的增大而增大.(35)yx2、函数 y = (k 1)x ,y 随 x 增大而减小,则 k 的范围是 ( )A. B. C. D.0111考点:一次函数的图象和性质 第

    4、 3 页 共 17 页总结:一次函数的图象一次函数 y=kx+b 的图象是经过点(0 ,b),( ,0)的一条直线k正比例函数 y=kx 的图象是经过原点(0,0)的一条直线,如下表所示例 1:已知函数 y=(m3) x ,当 m_时,y 随 x 的增大而增大;当 m_时,y 随32x 的增大而减小例 2:已知正比例函数 y=(3k1)x,y 随着 x 的增大而增大,则 k 的取值范围是( )Ak 0 Ck 113第 4 页 共 17 页OYX例 3:如图,表示一次函数 ymxn与正比例函数 ymnx( , 为常数,且 mn0)图象的是( )【变式练习】1、两个一次函数 y1= mxn,y 2

    5、= nxm,它们在同一坐标系中的图象可能是图中的( )2、已知函数 ,当 时,y 的取值范围是( )21xy1xA. B. C. D.355253y253y3、若关于 x 的函数 是一次函数,则 m= ,n .1()mynx4、若 m 0,则一次函数 y= mx + n 的图象不经过( )A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限考点:直线的平移:例 1:在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象y2x 与 y2x3 观察 y2x 与 y2x3 两条直线,它们有什么样的位置关系? 请回答:两条直线 与 平行,那么 _ , _1bk2bkxy1k21b2直线的平移: 左“+”右“”

    6、,上 “+”下“”bkxy向左(右)平移 p 个单位 bpxky)(向上(下)平移 p 个单位 xyxy xyxyCD第 5 页 共 17 页点的平移同样按照“左+ 右 ,上+下 ”平移几个单位就加上或者减去几例 2:直线 y2x 与直线 y2x4 的位置关系是_函数 y2x4 图象可以由函数 y2x 的图象向_平移_个单位得到【变式练习】1、下列说法是否正确,为什么? (1)直线 y = 3x1 与 y =3x 1 平行;(2)直线 与 重合;22(3)直线 y=x 3 与 y=x 平行;(4)直线 与 相交.115.02、将直线 y3x 向下平移 5 个单位,得到直线 ;将直线 yx5 向

    7、上平移 5 个单位,得到直线 .考点:用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤:一设,二代,三解,四代入: (1)设一次函数表达式为 y=kx+b;(2)将已知点的坐标代入函数表达式,解方程(组) ;(3)求出 k 与 b 的值;(4)将 k、b 的值带入 y=kx+b,得到函数表达式例如:已知一次函数的图象经过点(2,1)和(1,3)求此一次函数的关系式解:设一次函数的关系式为 ykx+b(k0) ,由题意可知, 解 此函数的关系式为 y= ,321k.35,4b 354x例 1:已知正比例函数的图象如下图如示,则正比例函数的解析式为多少? 第 6 页 共 17 页例 2:已知弹簧的长度 y

    8、(厘米)在一定的限度内是所挂物质量 x(千克)的一次函数现已测得不挂重物时弹簧的长度是 6 厘米,挂 4 千克质量的重物时,弹簧的长度是 7.2 厘米,求这个一次函数的关系式例 3:一次函数 y3x b 的图象与两坐标轴围成的三角形面积是 24,求 b.例 4. 若一次函数 y=kx+b 的图象经过(0,1)和(1,3)两点,则此函数的解析式为_. 例 5、若正比例函数 y = kx 的图象经过点(1,2),则此函数的解析式为_. 例 6. 直线 y2x 8 与 x 轴和 y 轴的交点的坐标分别是_、_.例 7、已知一次函数的图象经过 A(2,3) ,B(1,3)两点 .(1)求这个一次函数的

    9、解析式;(2)试判断点 P(1,1)是否在这个一次函数的图象上;(3)求此函数与 x 轴、y 轴围成的三角形的面积.【变式练习】1. 油箱中存油 20 升,油从油箱中均匀流出,流速为 0.2 升/分钟,则油箱中剩余油量 Q(升)与流出时间 t(分钟)的函数关系是( )第 7 页 共 17 页AQ0.2t BQ 200.2t Ct=0.2Q Dt=200.2Q2. 若正比例函数的图象经过(l ,5)那么这个函数的表达式为_,y 的值随 x 的减小而_3. 若一次函数 y=kx3 经过点(3,0) ,则 k= ,该图象还经过点( 0, )和( ,2)4. 一某市市内出租车行程在 4km 以内(含

    10、4km)收起步费 8 元,行驶超过 4km 时,每超过 1 km,加收 180 元,当行程超出 4km 时收费 y 元与所行里程 x(km)之间的函数关系式 5. 小李以每千克 0.8 元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售,在销售了部分西瓜之后,余下的每千克降价 0.4 元,全部售完销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图 l63 所示,那么小李赚了( )A32 元 B36 元 C38 元 D44 元6. 直线 y= x 4 与 x 轴交于 A,与 y 轴交于 B, O 为原点,则 AOB 的面积为( )43A12 B24 C6 D107.一次函数的图象如图 l6 42 所示,那么这个一

    11、次函数的表达式是( )Ay 2x2 By2x2 Cy 2x 2 Dy2x2 考点:一次函数的应用例 1. 如果每盒圆珠笔有 12 支,售价 6 元,那么圆珠笔的售价 y(元)与圆珠笔的支数 x(支)之间的关系式是( )Ay= x By =2x Cy=6x Dy=12 x12例 2. 幸福村办工厂,今年前五个月生产某种产品的总量 C(件)关于时间 t(月)的函数图象如图l643 所示,则该工厂对这种产品来说( )A1 月至 3 月每月生产总量逐月增加,4、5 两月每月生产总量逐月减小Bl 月至 3 月生产总量逐月增加,4、5 两月生产总量与 3 月持平Cl 月至 3 月每月生产总量逐月增加,4、

    12、5 两月均停止生产Dl 月至 3 月每月生产总量不变,4、5 两月均停止生产例 3. 在一次运输任务中,一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地,到达乙地卸货后返回设汽车从甲地出发 x(h)时,汽车与甲地的距离为 y(km),y 与 x 的函数关系如图所示根据图像信息,解答下列问题:(1)这辆汽车的往、返速度是否相同? 请说明理由;(2)求返程中 y 与 x 之间的函数表达式;(3)求这辆汽车从甲地出发 4h 时与甲地的距离第 8 页 共 17 页【变式练习】1、一天,小军和爸爸去登山,已知山脚到山顶的路程为 300 米小军先走了一段路程,爸爸才开始出发图 l644 中两条线段分别表示小军和爸爸离开山

    13、脚登山的路程 S(米)与登山所用的时间 t(分)的关系(从爸爸开始登山时计时) 根据图象,下列说法错误的是( )A爸爸登山时,小军已走了 50 米 B爸爸走了 5 分钟,小军仍在爸爸的前面C小军比爸爸晚到山顶D爸爸前 10 分钟登山的速度比小军慢, 10 分钟后登山的速度比小军快2. 某地区的电力资源丰富,并且得到了较好的开发. 该地区一家供电公司为了鼓励居民用电,采用分段计费的方法来计算电费. 月用电量 x(度) 与相应电费 y(元)之间的函数图像如图所示. 月用电量为 100 度时,应交电费 元; 当 x100 时,求 y 与 x 之间的函数关系式; 月用电量为 260 度时,应交电费多少

    14、元?基础练习1. 下列函数是一次函数的是 y=2x;y=3+4x;y=0.5;y=ax(a0 的常数) ;xy =3;2x+3y1=0;2. 若函数 y=(m2) x+5 是一次函数,则 m 满足的条件是_3已知 y 与 x1 成正比例,且 x=2 时,y7(1)写出 y 与 x 之间的函数关系:_;(2)y 与 x 之间是_函数关系4已知一次函数 ykx5 的图象经过点(1,2) ,则 k_,图象不经过_象限6.如果直线 y=kx+b 经过一、二、四象限,那么有( )Ak 0,b 0 Bk 0,b0 Ck 0,b0 Dk0,b07. 已知函数:y= x,y=73x,y=3x1,y =3x2,

    15、y= ,y= 中,正比例函数有( x3 3x第 9 页 共 17 页)A B C D8 (1)当 m= 时,y = 是一次函数 mx12(2)我国是一个水资源缺乏的国家,大家要节约用水据统计,拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2 滴水,每滴水约 0.05 毫升李丽同学在洗手时,没有把水龙头拧紧,当李丽同学离开 x小时后水龙头滴了 y 毫升水则 y 与 x 之间的函数关系式是 (4)设圆的面积为 s,半径为 R,那么下列说法正确的是( )AS 是 R 的一次函数 BS 是 R 的正比例函数 CS 是 的正比例函数 D以上说法都不正确29已知一次函数 y=(m2) xm m 4 的图象经过点(0,2),则

    16、 m 的值是( )A2 B2 C2 或 3 D310直线 y=x +2 与 x 轴的交点坐标是 ,与 y 轴的交点坐标是 直线 y=x1 与 x 轴的交点坐标是 ,与 y 轴的交点坐标是 直线 y=4x2 与 x 轴的交点坐标是 ,与 y 轴的交点坐标是 直线 y= 与 x 轴的交点坐标是 ,与 y 轴的交点坐标是 312. 在下列四个函数中, y的值随 值的增大而减小的是( ) 2 36 25x 37yx13、直线 和 的位置关系是 ,直线 可以521,1xyxyy112看作是直线 向 平移 个单位得到的14. 将直线 y2x 3 向下平移 5 个单位,得到直线 15. 直线 ykx4 平行

    17、于直线 y2x ,则直线 的解析式为 ;4ykx16电话每台月租费 28 元,市区内电话(三分钟以内)每次 0.20 元,若某台电话每次通话均不超过 3 分钟,则每月应缴费 y(元)与市内电话通话次数 x 之间的函数关系式是( )Ay 28x0.20 By 0.20x 28x Cy0.20x28 Dy280.20x17某人购进一批苹果到集市上零售,已知卖出的苹果 x(千克)与销售的金额 y 元的关系如下表:x(千克) 1 2 3 4 5 y(元) 2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+0.5 第 10 页 共 17 页(1)写出 y 与 x 的函数关系式:_;(2)该商贩要想使

    18、销售的金额达到 250 元,至少需要卖出多少千克的苹果? 18如图 24,某游客为爬上 3 千米的山顶看日出,先用 1 小时爬了 2 千米,休息 0.5 小时后,再用 1 小时爬上山顶,游客爬山所用时间 t(小时)与山高 h(千米)间的函数关系用图象表示是( )19一次函数 的图象与 y 轴的交点坐标是_,与 x 轴的交点坐标是321xy_一般的,一次函数 ykxb 与 y 轴的交点坐标是_,与 x 轴的交点坐标是_20依据给定的条件,求一次函数的解析式(1)已知一次函数的图象如图 45 所示,求此一次函数的解析式,并判断点(6,5)是否在此函数图象上图 45(2)已知一次函数 y2x b 的

    19、图象与 y 轴的交点到 x 轴的距离是 4,求其函数解析式21依据给定的条件,求一次函数解析式:yax7 经过一次函数 y43x 和 y2x1 的交点第 11 页 共 17 页22、已知函数 ykxby的 图 象 与 轴交点的纵坐标为 5,且当 x=1 时,y=2,则此函数的解析式。23. 已知 y1 与 成正比例,且 x2 时,y 5,写出 y 与 x 之间的函数关系式。x24如图 34,居室窗户的高 90cm,活动窗拉开的最大距离是 80cm如果活动窗拉开 xcm 时,窗户的通风面积是 ycm2(1)试确定这个函数的解析式并指出自变量 x 的取值范围;(2)画出这个函数的图象图 3425某

    20、班同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系时,实验记录得到的相应数据如下表:砝码的质量( x 克) 0 50 100 150 200 250 300 400 500指针位置( y 厘米 ) 2 3 4 5 6 7 7.5 7.5 7.5(1)求出 y 与 x 的函数关系式;第 12 页 共 17 页(2)y 关于 x 的函数图象是( )图 6526气温随着高度的增加而下降,下降的一般规律是从地面到高空 11km 处,每升高 1km,气温下降 6高于 11km 时,气温几乎不再变化,设地面的气温为 38,高空中 xkm 的气温为 y当0x11 时,求 y 与 x 之间的关系式27我国很多城市水资源缺

    21、乏,为了加强居民的节水意识,某市制定了每月用水 4 吨以内(包括 4吨)和用水 4 吨以上两种收费标准(收费标准:每吨水的价格) ,某用户每月应交水费 y(元)是用水量 x(吨)的函数,其函数图象如图 66 所示(1)观察图象,求出函数在不同范围内的解析式;(2)说出自来水公司在这两个用水范围内的收费标准;(3)若某用户该月交水费 12.8 元,求该户用了多少吨水图 66提高练习第 13 页 共 17 页xyO 32a1ykb第 2 题图图(1)2O 5 xA BCPD图(2)第 9 题图1一次函数的图象过点 A(5,3)且平行于直线 y=3x ,则这个函数的解析式为_.212. 一次函数 与

    22、 的图象如图,则下列结论:1ykxb2yxa ; ;当 时, 中,正确的个数是( )0ka12yA0 B1 C2 D33已知一次函数图象经过点(2,3) ,且与 y 轴交点的纵坐标为 4,则这个函数的表达式是_4、一束光线从 y 轴上点 A(0,1)出发,经过 x 轴上点 C 反射后经过点 B(3,3) ,则光线从 A 点到 B 点经过的路线长是 ;直线 BC 的解析式为 5. 若 ab0,bc0,则直线 y= x 不通过( )ab cbA.第一象限 B.第一象限 C.第三象限 D.第四象限6. 已知一次函数 y= x+m 和 y= x+n 的图象都经过点 A(2,0)且与 y 轴分别交于 B

    23、、C 两点,32 12那么ABC 的面积是( ) A2 B3 C4 D67已知函数 的图象如图,则 的图象可能是( )ykxb2ykxb9. 如图(1),在直角梯形 ABCD 中,动点 P 从点 B 出发,沿 BC,CD 运动至点 D 停止设点 P 运动的路程为 ,ABP 的面积为 y,如果 y 关于 x 的函x数图象如图(2)所示,则BCD 的面积是( )A3 B4 C5 D610. 如图,在中学生耐力测试比赛中,甲、乙两学生测试的路程 s (米)与时间 t (秒) 之间的函数关系的图象分别为折线 OABC 和线段 OD,下列说法正确的是 ( )A乙比甲先到终点B乙测试的速度随时间增加而增大

    24、第 7 题图第 14 页 共 17 页1 2 3 412ysO 1 2 3 412ysO s 1 2 3 412ysO1 2 3 412yOA. B. C. D.Q PRM N(图 1) (图 2)4 9yxOC比赛到 29.4 秒时,两人出发后第一次相遇D比赛全程甲测试速度始终比乙测试速度快11. 小高从家门口骑车去单位上班,先走平路到达点 A,再走上坡路到达点 B,最后走下坡路到达工作单位,所用的时间与路程的关系如图所示下班后,如果他沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致,那么他从单位到家门口需要的时间是( )A12 分钟 B15 分钟 C25 分钟 D27 分钟

    25、12、如右图,平面直角坐标系中,在边长为 1 的正方形 AB的边上有一动点 P沿CDA运动一周,则 P的纵坐标 y与点 P走过的路程 s之间的函数关系用图象表示大致是( )13、如图 1,在矩形 中,动点 从点 出发,沿 MNPQRNP 方向运动至点 处停止设点 运动的路程为 ,Qx的面积为 ,如果 关于 的函数图象如图 2 所示,则当R yx时,点 应运动到( )9xA 处 B 处 C 处 D 处NPQ14. 求函数 与 x 轴、 y 轴的交点坐标,并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积 .32y15、已知两直线 y1=2x3,y 2=6x (1)在同一坐标系中作出它们的图象 (2)求它们

    26、的交点 A 的第 15 页 共 17 页坐标 (3)根据图象指出 x 为何值时,y 1y 2;x 为何值时,y 1y 2 (4)求这两条直线与 x 轴所围成的ABC 的面积16、已知一次函数 y=kx+b 的图像经过点 A(0,2) 和点 B( a,3) 且点 B 在正比例函数 y=3x 的图像上.(1) 求 a 的值;(2) 求一次函数的解析式.17. 如图,直线 l1、l 2 相交于点 A,l 1 与 x 轴的交点坐标为( 1,0),l 2 与 y 轴的交点坐标为(0,2),结合图象解答下列问题:(1)求出直线 l2 表示的一次函数表达式;(2)当 x 为何值时,l 1、l 2 表示的两个

    27、一次函数的函数值都大于 0?18. 已知直线 y=x2 与直线 y= x2 交于 C 点,直线 y= x+2 与 x 轴交点为 A,直线 y= x+223 23与 x 轴交点为 B求ABC 的面积第 16 页 共 17 页19有一长方形 AOBC 纸片放在如图 3-3 所示的坐标系中,且长方形的两边的比为 OA:AC 2:1.(1)求直线 OC 的解析式;(2)求出 x5 时,函数 y 的值;(3)求出 y5 时,自变量 x 的值;(4)画这个函数的图象;(5)根据图象回答,当 x 从 2 减小到3 时,y 的值是如何变化的? 图 3320如图 51,大拇指与小拇指尽量张开时,两指尖的距离称为

    28、指距某项研究表明,一般情况下人的身高 h 是指距 d 的一次函数下表是测得的指距与身高的数据:指距 d(cm) 20 22身高 h(cm) 160 178(1)求出 h 与 d 之间的函数关系式(不要求写出自变量 d 的取值范围) ;(2)某人身高为 196cm,一般情况下他的指距应是多少 ? 第 17 页 共 17 页图 5121某造纸厂污水处理的剩余污水随着时间的增加而减少,剩余污水量 V(万米 3)与污水处理时间 t(天)的关系如图 52 所示,(1)由图象求出剩余污水量 V(万米 3)与污水处理时间 t(天)之间的函数解析式;(2)污水处理连续 10 天,剩余污水还有多少万立方米? (3)按照图中的规律,若想将全部污水处理干净,需要连续处理污水多少天? (4)平均一天可处理污水多少万立方米? 图 52


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