1、4 逻辑联结词“且”“或”“非”,第一章 常用逻辑用语,学习目标 1.了解联结词“且”“或”“非”的含义. 2.会用联结词“且”“或”“非”联结或改写某些数学命题，并判断新命题的真假.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 含有逻辑联结词“且”“或”的命题,思考 观察四个命题：12能被3整除；12能被4整除；12能被3整除且能被4整除；12能被3整除或12能被4整除.请分析命题与命题分别有什么关系？,答案 是由、用“且”联结而成的； 是由、用“或”联结而成的.,梳理 (1)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作 . (2)用联结词“或”把命题p和命
2、题q联结起来，就得到一个新命题，记作 .,p且q,p或q,知识点二 含有逻辑联结词“非”的命题,思考 对“整数a是偶数”的否定该如何写呢？,答案 整数a不是偶数.,梳理 一般地，对命题p加以 ，就得到一个新命题，记作綈p，读作“非p”.一个命题p与这个命题的否定綈p，必然一个是 ，一个是假命题.一个命题的否定的否定仍是原命题.,否定,真命题,知识点三 含有逻辑联结词“且”“或”“非”的命题的真假,1.含有逻辑联结词的命题真假的判断方法： (1)“p且q”形式命题：当命题p，q都是 时，p且q是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是 时，p且q是假命题. (2)“p或q”形式命题：当p，q两个命
3、题中有一个命题是真命题时，p或q是 ；当p，q两个命题都是假命题时，p或q是 . (3)“綈p”形式命题：当p为真命题时，綈p为假命题；当p为假命题时，綈p为真命题.,真命题,假命题,真命题,假命题,2.命题真假判断的表格如下：,即“p且q”一假即假，全真方真；“p或q”一真即真，全假方假；p与“非p”真假相对.,思考辨析 判断正误 1.逻辑联结词“且”“或”只能出现在命题的结论中.( ) 2.“p或q为假命题”是“p为假命题”的充要条件.( ) 3.“梯形的对角线相等且平分”是“p或q”形式的命题.( ) 4.命题的否定与否命题是两个不同的概念.( ),题型探究,类型一 利用逻辑联结词构造新
4、命题,解答,例1 分别写出由下列命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的命题. (1)p：6是自然数；q：6是偶数；,解 p或q：6是自然数或是偶数. p且q：6是自然数且是偶数. 綈p：6不是自然数.,(2)p：菱形的对角线相等；q：菱形的对角线互相垂直；,解答,解 p或q：菱形的对角线相等或互相垂直. p且q：菱形的对角线相等且互相垂直. 綈p：菱形的对角线不相等.,(3)p：3是9的约数；q：3是18的约数.,解答,解 p或q：3是9的约数或是18的约数. p且q：3是9的约数且是18的约数. 綈p：3不是9的约数.,反思与感悟 用逻辑联结词“且”“或”“非”构造新命题时，关键是正确
5、理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词，有时为了语法的要求及语句的通顺也可以进行适当的省略和变形.,跟踪训练1 分别写出下列命题构成的“p且q”“p或q”“非p”形式的命题. (1)p：函数y3x2是偶函数，q：函数y3x2是增函数；,解答,解 p且q：函数y3x2是偶函数且函数y3x2是增函数. p或q：函数y3x2是偶函数或函数y3x2是增函数. 非p：函数y3x2不是偶函数.,(2)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角；,解答,解 p且q：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角. p或q：
6、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角. 非p：三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和.,(3)p：方程x22x10有两个相等的实数根，q：方程x22x10两根的绝对值相等.,解答,解 p且q：方程x22x10有两个相等的实数根且方程x22x10两根的绝对值相等. p或q：方程x22x10有两个相等的实数根或方程x22x10两根的绝对值相等. 非p：方程x22x10没有实数根或有两个不相等的实数根.,类型二 含逻辑联结词的命题的真假判断,例2 指出下列命题中的“p或q”“p且q”“非p”形式命题的真假. (1)p：3是13的约数，q：3是方程x2
7、4x30的解；,解答,解 因为p假q真，所以“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真；,(2)p：x211，q：34；,解 因为p真q假，所以“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假；,(3)p：四边形的一组对边平行，q：四边形的一组对边相等.,解 因为p假q假，所以“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真.,反思与感悟 判断含逻辑联结词的命题真假的步骤 (1)确定命题的形式. (2)判断构成该命题的两个命题的真假. (3)根据“p或q”“p且q”“綈p”的真假性与命题p，q的真假性的关系作出判断.,跟踪训练2 若(綈p)或q是假命题，则 A.p且q是假命题 B.p或q是假命题 C
8、.p是假命题 D.綈q是假命题,答案,解析,解析 由于(綈p)或q是假命题，则綈p与q均是假命题，所以p是真命题， 綈q是真命题，所以p且q是假命题，p或q是真命题，故选A.,类型三 逻辑联结词的应用,例3 已知p：方程x2mx10有两个不等的负实数根；q：方程4x24(m2)x10无实数根，若“p或q”为真命题，且“p且q”是假命题，求实数m的取值范围.,解答,解 p：方程x2mx10有两个不等的负实数根,q：方程4x24(m2)x10无实数根 16(m2)2160，得1m2，q：1m3， 若“(綈p)或(綈q)”为假命题，即p且q为真命题，,所以实数m的取值范围是(2,3).,反思与感悟
9、解决逻辑联结词的应用问题，一般是先假设p，q分别为真，化简其中的参数的取值范围，然后当它们为假时取其补集，最后确定参数的取值范围.当p，q中参数的范围不易求出时，也可以利用綈p与p，綈q与q不能同真同假的特点，先求綈p，綈q中参数的范围.,跟踪训练3 已知命题p：|m1|2成立，命题q：方程x22mx10有实数根.若綈p为假命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围.,解答,解 |m1|22m123m1，即命题p：3m1. 方程x22mx10有实数根(2m)240m1或m1， 即q：m1或m1. 因为綈p为假命题，p且q为假命题， 所以p为真命题，q为假命题. 綈q为真命题，綈q：1m0”是“x
10、20”的必要不充分条件，命题q：ABC中，“AB”是“sin Asin B”的充要条件，则 A.p真q假 B.p且q为真 C.p或q为假 D.p假q真,答案,解析,1,2,3,4,5,解析 命题p假，命题q真.,2.给出下列命题： 21或13； 方程x22x40的判别式大于或等于0； 25是6或5的倍数； 集合AB是A的子集，且是AB的子集. 其中真命题的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4,1,2,3,4,5,答案,解析,解析 由于21是真命题，所以“21或13”是真命题； 由于方程x22x40的4160， 所以“方程x22x40的判别式大于或等于0”是真命题； 由于25是5的倍数，所以命
11、题“25是6或5的倍数”是真命题； 由于ABA，ABAB， 所以命题“集合AB是A的子集，且是AB的子集”是真命题.,1,2,3,4,5,3.已知命题p：1x|(x2)(x3)0，命题q：0，则下列判断正确的是 A.p假q真 B.“p或q”为真 C.“p且q”为真 D.“綈p”为真,1,2,3,4,5,答案,解析,解析 由(x2)(x3)0得2xy，则xy；命题q：若xy，则x2y，则xy成立，即p为真命题； 当x1，y1时，满足xy，但x2y2不成立，即命题q为假命题. 则p且q为假命题； p或q为真命题； p且(綈q)为真命题； (綈p)或q为假命题.故选C.,1,2,3,4,5,答案,解
12、析,(，13，),解析 p：x3；q：1x5. p且q为假命题，p，q中至少有一个为假， x3或x1.,1.正确理解逻辑联结词是解题的关键，日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的“或”是两个中至少选一个. 2.判断含逻辑联结词的命题真假的步骤 (1)逐一判断命题p，q的真假. (2)根据“且”“或”的含义判断“p且q”“p或q”的真假. p且q为真p和q同时为真， p或q为真p和q中至少有一个为真.,规律与方法,3.若命题p为真，则“綈p”为假；若p为假，则“綈p”为真，类比集合知识，“綈p”就相当于集合P在全集U中的补集UP.因此(綈p)且p为假，(綈p)或p为真. 4.注意区别命题的否定与否命题，命题的否定只否定结论，否命题既否定结论又否定条件.,
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