1、1.1.1 命 题,第一章 1.1 命题与量词,学习目标 1.理解命题的概念. 2.会判断命题的真假.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 命题的概念,答案 上述语句有两个特点：都是陈述句；能够判断真假.,思考 给出下列语句： 若直线ab，则直线a和直线b无公共点； 367； 偶函数的图象关于y轴对称； 5能被4整除. 请你找出上述语句的特点.,梳理 (1)命题的定义 用 表达的，可以判断 的 叫做命题. (2)分类 真命题： 的语句叫做真命题； 假命题： 的语句叫做假命题.,语言、符号或式子,真假,语句,判断为真,判断为假,思考 判断下列命题的真假性. (1)函数yc
2、os4xsin4x的最小正周期是； (2)若ab，则,知识点二 命题真假性的判断,答案 命题(1)中，ycos4xsin4xcos2xsin2xcos 2x，显然其最小正周期为，为真命题.,梳理 数学中判断一个命题是真命题，要经过证明；而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.,思考辨析 判断正误 (1)命题通常是陈述句，陈述句一定是命题.( ) (2)“x5”也是命题.( ) (3)命题只有两类，即真命题和假命题.( ),题型探究,例1 下列语句： (1) 是无限循环小数；(2)x23x20；(3)当x4时，2x0；(4)垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗？(5)一个数不是合数就是素数
3、；(6)二次函数的图象太美了！(7)4是集合1,2,3中的元素. 其中是命题的是_.(填序号),类型一 命题的判断,答案,解析,(1)(3)(5)(7),解析 本题主要考查命题的判断，判断依据：一是陈述句；二是看能否判断真假.(1)是命题，能判断真假； (2)不是命题，因为语句中含有变量x，在没给变量x赋值前，我们无法判断语句的真假； (3)是命题； (4)不是命题，因为是疑问句； (5)是命题； (6)不是命题； (7)是命题. 故答案为(1)(3)(5)(7).,反思与感悟 (1)一般来说，陈述句才有可能是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题. (2)该语句表述的结构可以判断真假，含义
4、模糊不清，无法判断真假的语句不是命题. (3)对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假，若能，就是命题；否则就不是命题.,跟踪训练1 下列语句中，命题的个数为 空集是任何非空集合的真子集； 起立！ 垂直于同一平面的两条直线平行吗？ 若实数x，y满足x2y20，则xy0. A.1 B.2 C.3 D.4,答案,解析,解析 为命题，是祈使句，是疑问句，都不是命题.,类型二 命题真假的判断,例2 给定下列命题： 若ab，则2a2b； 命题“若a，b是无理数，则ab是无理数”是真命题； 直线x 是函数ysin x的一条对称轴； 在ABC中，若 ，则ABC是钝角三角形. 其中为真命题
5、的是_.,答案,解析,解析 结合函数f(x)2x的单调性，知为真命题；,解答,引申探究 若本例中命题变为：若 ，则ABC是锐角三角形，该命题还是真命题吗？,解 不是真命题， 只能说明B是锐角，其他两角的情况不确定. 只有三个角都是锐角，才可以判定三角形为锐角三角形.,反思与感悟 一个命题要么为真命题，要么为假命题，且必居其一.要判断一个命题为真命题，需进行论证，而要判断一个命题为假命题，只需举出一个反例即可.,跟踪训练2 下列命题中假命题的个数为 mx22x10是一元二次方程；空间中两条直线不相交就平行；函数ysin 4xcos 4x的最小正周期为 ；空集是任何集合的子集. A.1 B.2 C
6、.3 D.4,解析 mx22x10(m0)是一元二次方程； 空间中两条直线不相交，两条直线可能平行，也可能异面；,空集是任何集合的子集，故是假命题.,答案,解析,达标检测,答案,解析,1.下列语句不是命题的有 21；x1；如果x2，则xb，则acbc；矩形的对角线互相垂直. 其中真命题共有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个,解析 由xy0得到x0或y0，所以|x|y|0不正确，是假命题； 当ab时，有acbc成立，正确，所以是真命题； 矩形的对角线不一定互相垂直，不正确，是假命题.,1,2,3,4,答案,解析,3.下列说法正确的是 A.命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”
7、 B.语句“最高气温30时我就开空调”不是命题 C.命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题 D.语句“当a4时，方程x24xa0有实根”是假命题,解析 对于A，改写成“若p，则q”的形式应为“若有两个角是直角，则这两个角相等”； B中所给语句是命题； C的反例可以是“用边长为3的等边三角形与底边为3，腰为2的等腰三角形拼成的四边形不是菱形”来说明.故选D.,1,2,3,4,答案,4.若“方程ax23x20有两个不相等的实数根”是真命题，则a的取值 范围是_.,解析,1,2,3,4,根据命题的定义，可以判断真假的陈述句是命题.命题的条件与结论之间属于因果关系，真命题需要给出证明，假命题只需举出一个反例即可.,规律与方法,
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