1、第一章 算法初步1.3 算法案例1.3 算法案例(第 1 课时)辗转相除法与更相减损术1.3 算法案例(第 3 课时)进位制学习目标1.学习各种进位制表示数的方法.2.会各种进位制数转化成十进制数的计算方法,十进制数转化为各种进位制数的除 k 取余法.合作学习一、设计问题,创设情境在日常生活中,我们最熟悉、最常用的是十进制,据说这与古人曾以手指计数有关,但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的.比如时、分、秒用六十进位制,电子计算机用的是二进制.那么什么是进位制?不同的进位制之间又有什么联系呢?二、信息交流,揭示规律阅读教材 P40 内容,回答问题.(1)你都了解哪些进位制?(2)思考非十进位
2、制数化为十进制数的转化方法.(3) 思考十进制数与非十进制数之间的转化方法 .进位制是一种计数方式,用有限的数字在不同的位置表示不同的数值.可使用数字符号的个数称为基数,基数为 n,即可称 n 进位制,简称 n 进制.现在最常用的是十进制,通常使用 10 个阿拉伯数字 09 进行计数.对于任何一个数,我们可以用不同的进位制来表示.比如:十进制数 57,可以用二进制表示为 111 001,也可以用八进制表示为 71,用十六进制表示为 39,它们所代表的数值都是一样的.表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示,如 111001(2)表示二进制数,34 (5)表示五进制数.电子计算机一般都使用二进
3、制,下面我们来进行二进制数与十进制数之间的转化.三、运用规律,解决问题【例 1】 把二进制数 110011(2)化为十进制数.【例 2】 把 89 化为二进制数.四、变式训练,深化提高练习:(1)把 73 化为二进制数;(2)利用除 k 取余法把 89 化为五进制数;(3)把 k 进制数 a(共有 n 位)化为十进制数 b 的过程设计为程序框图和程序.五、反思小结,观点提炼1.本节课我们学习了哪些知识内容?2.进位制的概念及表示方法.3.十进制数与二进制数之间转化的方法及计算机程序.布置作业课时 P48 习题 1.3 A 组第 3 题.参考答案三、运用规律,解决问题【例 1】 解:110011
4、 (2)=125+124+023+022+121+120=132+116+12+1=51.【例 2】 解:根据二进制数“ 满二进一”的原则,可以用 2 连续去除 89 或所得商,然后取余数.具体计算方法如下:因为 89=244+1,44=222+0,22=211+0,11=25+1,5=22+1,2=21+0,1=20+1.所以89=2(2(2(2(22+1)+1)+0)+0)+1=2(2(2(2(22+1)+1)+0)+0)+1=126+025+124+123+022+021+120=1011001(2).这种算法叫做除 2 取余法,还可以用下面的除法算式表示:把上式中的各步所得的余数从下到
5、上排列,得到 89=1011001(2).上述方法也可以推广为把十进制数化为 k 进制数的算法,称为除 k 取余法.当数字较小时,也可直接利用各进位制表示数的特点,都是以幂的形式来表示各位数字,比如 2103 表示千位数字是 2,所以可以直接求出各位数字 .把 89 转化为二进制数时,直接观察得出 89 与 64 最接近,故 89=641+25.同理:25=16 1+9,9=81+1.即 89=641+161+81+1=126+124+123+120.位数 6 5 4 3 2 1 0数字 1 0 1 1 0 0 1即 89=1011001(2).四、变式训练,深化提高练习:解:(1)73=236+1,36=218+0, 18=29+0, 9=24+1, 4=22+0,2=21+0,1=20+1.所以 73=126+025+024+123+022+021+120=1001001(2).(2)89=517+4,17=53+2,3=50+3.所以 89=352+251+450=324(5).(3)INPUT “a,k,n=”;a,k,nb=0i=1t=a MOD 10DOb=b+t k(i-1)a=a10t=a MOD 10i=i+1LOOP UNTIL inPRINT bEND五、反思小结,观点提炼略
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