2019-2020学年人教A版数学必修3学案：1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构（第2课时）

1、第一章 算法初步1.1 算法与程序框图1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构(第 2 课时)学习目标1.理解循环结构,能识别和理解简单的程序框图的功能,并会运用循环结构设计程序框图解决简单的问题.2.通过模仿、操作、探究,学习设计循环结构程序框图,体会算法思想,发展有条理的思考与表达能力,提高逻辑思维能力,增强识图用图的能力.3.通过本节课的学习,感受和体会算法思想在解决具体问题中的意义,增强创新能力及应用数学的意识.合作学习一、设计问题,创设情境【例 1】 设计一个计算 1+2+3+4+100 的值的算法,并画出程序框图.二、信息交流,揭示规律问题 1:递推求和中,每步中重复的操作是什么

2、,变化的是什么?有何变化规律?100 个变量的值当中哪个是最终输出的量?问题 2:如何理解 S=S+i 与 i=i+1?算法中“=” “变量” 的涵义等同于平时数学中的“=”与“变量”的涵义吗?问题 3:循环体如何结束?概括:循环结构:循环结构三要素:直到型:当型:根据刚才的分析画出例 1 的程序框图,从中提取出直到型循环结构和当型循环结构框图,并给出一般形式.三、运用规律,解决问题【例 2】 某工厂 2005 年的年生产总值为 200 万元,技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长 5%.设计一个程序框图 ,输出预计年生产总值超过 300 万元的最早年份.总结:设计一个算法的程序框图

3、通常要经过哪些步骤 ?四、变式训练,深化提高变式 1:在例 1 当型框图中修改循环三要素 ,算法功能有变化吗?变式 2:改造例 1 当型循环程序框图 ,求 1+ + 的值.13+15 1999五、反思小结,观点提炼1.循环结构的概念是什么?2.循环结构三要素是什么?3.循环结构类型有哪些?它们有什么区别?布置作业常规作业:课本 P20 习题 1.1 B 组第 2 题.拓展作业:查阅“韩信点兵,多多益善”的典故,设计算法求士兵总数,并给出两种框图表示.参考答案一、设计问题,创设情境【例 1】 解:(1)第一步,输入 i=100.第二步,计算 S= i.(1+)2第三步,输出 S.(2)第一步,输

4、入 1,2,3,100;第二步,计算 S=1+2+3+4+100;第三步,输出 S.(3)第 1 步,确定 S0=0.第 2 步,计算 S1=S0+1.第 3 步,计算 S2=S1+2.第 100 步,计算 S99=S98+99.第 101 步,计算 S100=S99+100.二、信息交流,揭示规律问题 1:每一步中重复操作的是加法运算 ,变化的只是参与运算的量;每一步均可描述为:第 i 步结果=第(i-1)步结果+i(i=2,3,100);最终只需输出 S100,而 S1 至 S99 中数据无需保留.问题 2:变量 S 用于存放每次累加结果 (累加变量),S 的初始值为 0;变量 i 用于追

5、踪从 2到 100 的变化(计数变量),i 的初始值为 1;不等同.问题 3:当 i100 时执行循环;当 i101 时结束循环,即为循环终止条件.概括:循环结构:在一些算法中,经常会出现从某处开始 ,按照一定的条件反复执行某些步骤的情况,这就是循环结构.循环结构三要素:循环变量赋初值、循环体、循环终止条件.直到型:先执行一次循环体,再判断条件 ,若不满足,继续执行循环体,直到条件满足,跳出循环.当型:在每次执行循环体前判断条件 ,若满足,则执行,否则跳出循环.直到型 当型三、运用规律,解决问题【例 2】 解:(1)算法分析:先写出解决本例的算法步骤:第一步,输入 2005 年的年生产总值.第

6、二步,计算下一年的年生产总值.第三步,判断所得的结果是否大于 300.若是,则输出该年的年份;否则,返回第二步.(2)构造循环结构第一步确定循环体:设 a 为某年的年生产总值 ,t 为年生产总值的年增长量 ,n 为年份,则循环体为 t=0.05a,a=a+t,n=n+1.第二步初始化变量:若将 2005 年的年生产总值看成计算的起始点,则 n 的初始值为2005,a 的初始值为 200.第三步设定循环控制条件:当 “年生产总值超过 300 万元” 时终止循环,所以可通过判断“a300”或“a 300”是否成立来控制循环.总结:设计一个算法的程序框图通常要经过哪些步骤 ?第一步,用自然语言表述算法步骤.第二步,确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构,并用相应的程序框图表示,得到该步骤的程序框图.第三步,将所有步骤的程序框图用流程线连接起来,并加上终端框,得到表示整个算法的程序框图.四、变式训练,深化提高变式 1:(1)若将 i=1 改为 i=2 或将 s=0 改为 s=1.算法表示:2+3+4+99+100.(2)若更改例 1 中循环体顺序,即由 s=s+i i=i+1更改为 i=i+1 s=s+i算法表示:2+3+4+99+100.(3)若将当型的 i100 更改为 i100.算法表示:1+2+3+98+99.变式 2: