1、第三章 函数的应用3.1 函数与方程3.1.2 用二分法求方程的近似解学习目标理解二分法的概念,掌握运用二分法求简单方程近似解的方法;利用信息技术辅助教学,让学生用计算器自己验证求方程近似值的过程;体会二分法的思想和方法,使学生意识到二分法是求方程近似解的一种方法;让学生能够了解近似逼近思想,培养学生探究问题的能力和创新能力,以及严谨的科学态度;体验并理解函数与方程相互转化的数学思想方法;感受正面解决问题困难时,通过迂回的方法使问题得到解决的快乐.合作学习一、设计问题,创设情境问题 1:电路发生了故障,故障在一条长 200m 的线路上,如何迅速查出故障所在 ?(只需故障在 5m 之内即可)请同
2、学们为电工师傅想一想怎样检查比较合理?二、自主探索,尝试解决问题 2:你是否会解方程 x3+3x-1=0?若不能解出,能否求出上述方程的近似解?以求方程 x3+3x-1=0 的近似解(精确度 0.1)为例进行探究.探究 1:怎样确定解所在的区间 ?探究 2:怎样缩小解所在的区间 ?探究 3:幸运 52 中猜商品价格环节 ,让学生思考:(1)主持人给出高了还是低了的提示有什么作用?(2)如何猜才能最快猜出商品的价格?问题 3:精确度 0.1 指的是什么 ?与精确到 0.1 一样吗?三、信息交流,揭示规律通过对以上问题的探究,给出二分法的定义就水到渠成了.二分法的定义:给定精确度 ,用二分法求函数
3、 f(x)的零点近似值的步骤如下:(1)(2)(3)(4)判断是否达到精确度 :即若|a-b|1,恰有一个实根.3.用二分法求函数 f(x)=x3+5 的零点可以取的初始区间是( )A.-2,1 B.-1,0C.0,1 D.1,24.用二分法求方程 x3-2x-5=0 在区间2,3内的实根,取区间中点 x0=2.5,那么下一个有根区间是 . 5.已知图象连续不断的函数 y=f(x)在区间(a,b)( b-a=0.1)上有唯一的零点,如果用“ 二分法”求这个零点(精确到 0.001 的近似值 ),那么将(a,b) 区间等分的次数至少是 . 参考答案一、设计问题,创设情境问题 1:1.确定故障所在
4、范围.2.确定检测范围中点.3.检测中点(1)若中点为故障点,即可;(2)若中点不为故障点,判断故障所在范围( 被中点所分两范围之一).4.判断故障范围是否符合精度,若符合,则得到故障点的近似处,否则重复上述 24 步.二、自主探索,尝试解决问题 2:求 x3+3x-1=0 的根求 x3+3x-1=0 的零点.探究 1:(1)图象法( 数形结合):方程 x3+3x-1=0 的解就是函数 y1=x3与 y2=1-3x 的图象交点的横坐标,画出两函数的简图如图所示.(2)试值法:设 f(x)=x3+3x-1,f(0)=-10.探究 2:反复取中点.探究 3:略问题 3:精度指的是区间长度, 精确到
5、 0.1 指的是小数的保留程度.三、信息交流,揭示规律二分法的定义:对于在区间a,b上连续不断且 f(a)f(b)0 的函数 y=f(x),通过不断地把函数 f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.(1)确定区间a, b,验证 f(a)f(b)0,给定精确度 ;(2)求区间(a,b) 的中点 c;(3)计算 f(c);若 f(c)=0,则 c 就是函数的零点 ;若 f(a)f(c)0,则令 b=c(此时零点 x0(a,c);若 f(c)f(b)0,则令 a=c(此时零点 x0(c,b).四、运用规律,解决问题略五、牛刀小试1.C 2.B六、课外作业1.D 2.(1)(2) 3.A 4.2,2.5 5.10 次
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