2019-2020学年人教A版数学必修1学案：1.1.2集合间的基本关系

1、第一章 集合与函数概念1.1 集合1.1.2 集合间的基本关系学习目标理解集合之间包含与相等的含义, 能识别给定集合的子集,能判断给定集合间的关系,提高利用类比发现新结论的能力;在具体情境中,了解空集的含义,掌握并能使用 Venn 图表达集合的关系,加强学生从具体到抽象的思维能力,树立数形结合的思想 .合作学习一、设计问题,创设情境问题 1:实数有相等、大小的关系, 如 5=5,53 等,类比实数之间的关系,你能想到集合之间有什么关系吗?二、自主探索,尝试解决问题 2:观察下面几个例子,你能发现两个集合间有什么关系吗?(1)A=1,2,3,B=1,2,3,4,5;(2)设 A 为国兴中学高一(

2、3)班男生的全体组成的集合, B 为这个班学生的全体组成的集合 ;(3)设 A=x|x 是两条边相等的三角形,B= x|x 是等腰三角形;(4)A=2,4,6,B=6,4,2.三、信息交流,揭示规律集合间的基本关系:一般地,对于两个集合 A,B,如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合 A 为 B 的子集.记作:读作:如果 AB,但存在 xB,且 xA,我们就说这两个集合有真包含关系,称集合 A 是集合 B 的真子集,记作 AB(或 BA).如果两个集合所含的元素完全相同, 那么我们称这两个集合相等.问题 3:与实数中的结论“若 ab,且 ba,

3、则 a=b”相类比,在集合中, 你能得出什么结论?问题 4:与实数中的结论“若 ab,且 bc,则 ac”相类比,在集合中,你又能得出什么结论?为了直观地表示集合间的关系,我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合, 这种图称为Venn 图.如图 1 和图 2 分别是表示问题 2 中(1 )和(4)的 Venn 图.问题 5:(1)任何方程的解都能组成集合,那么 x2+1=0 的实数根也能组成集合,你能用 Venn 图表示这个集合吗?(2)一座房子内没有任何东西,我们称这座房子是空房子, 那么一个集合没有任何元素,应该如何命名呢?四、运用规律,解决问题【例 1】图中反映的是四边形、梯形、平行四边形、

4、菱形、正方形这五种几何图形之间的关系,则 A、B 、C、D、E 分别代表的图形的集合为 . 【例 2】写出集合a,b 的所有子集,并指出哪些是它的真子集.【例 3】已知集合 A=-1,3,2m-1,集合 B=3,m2.若 BA,则实数 m= . 五、变式演练,深化提高1.已知集合 M=x|2-x2,由于 NM,则 N=或 N,要对集合 N 是否为空集分类讨论.解:由题意得 M=x|x2,则 N=或 N.当 N=时,关于 x 的方程 ax=1 中无解,则有 a=0;当 N时,关于 x 的方程 ax=1 中有解,则 a0,此时 x= ,1又 NM, M. 2.1 10a .12综上所得,实数 a

5、的取值范围是 a=0 或 0a ,12即实数 a 的取值范围是a|0a 122.解 :(1)的子集有:,即有 1 个子集;a的子集有:,a,即a有 2 个子集 ;a,b的子集有: ,a,b,a,b,即 a,b有 4 个子集;a,b,c的子集有:,a,b,c,a, b,a,c,b,c,a,b,c,即a, b,c有 8 个子集.(2)由(1)可得:当 n=0 时,有 1=20 个子集;当 n=1 时,集合 M 有 2=21 个子集;当 n=2 时,集合 M 有 4=22 个子集;当 n=3 时,集合 M 有 8=23 个子集;因此含有 n 个元素的集合 M 有 2n 个子集.3.分析 :对集合 A 所含元素的个数分类讨论解析:A=或2或 3或 7或 2,3或2 ,7,共有 6 个.答案:D点评:本题主要考查子集的概念以及分类讨论思想 .写一个集合的子集时,按子集中元素的个数来写不易发生重复和遗漏现象.