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    人教版初一(上)数学第14讲:平面直角坐标系(学生版)

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    人教版初一(上)数学第14讲:平面直角坐标系(学生版)

    1、平面直角坐标系_1 初步掌握平面直角坐标系及相关概念;能由坐标描点,由点写出坐标 2经历知识的形成过程,引导学生用类比的方法思考和解决问题,进一步体会数形结合的思想,认识平面内的点与坐标的对应 3 通过介绍相关数学史培养学生善于观察,勤于思考的品质1.有序数对:我们把这种有顺序的两个数 a 与 b 组成的数队,叫做_。2.平面直角坐标系:我们可以在平面内画两条_、_的数轴,组成_。水平的数轴称为 x 轴或_,习惯上取_为正方向;竖直的数轴称为 y 轴或_,取_方向为正方向;两坐标轴的交战为平面直角坐标系的_。3.象限:坐标轴上的点不属于任何象限第一象限:x0,y0第二象限:x0第三象限:x0,

    2、y0横坐标轴上的点:(x,0)纵坐标轴上的点:_4.距离问题:点(x,y)距 x 轴的距离为 y 的绝对值,距 y 轴的距离为 x 的_。坐标轴上两点间距离:点 A(x 1,0)点 B(x 2,0),则 AB 距离为 x 1-x2的绝对值;点 A(0,y 1)点 B(0,y 2),则 AB 距离为 y 1-y2的绝对值。5.绝对值相等的代数问题:a 与 b 的绝对值相等,可推出 a=b 或者_。6.角平分线问题:若点(x,y)在一、三象限角平分线上,则 x=y若点(x,y)在二、四象限角平分线上,则_7.对称问题(选讲):一点关于 x 轴对称,则 x 同 y 反;关于 y 轴对称,则 y 同

    3、x 反;关于原点对称,则 x 反 y 反。8.距离问题(选讲):坐标系上点(x,y)距原点距离为:_。坐标系中任意两点(x 1,y 1),(x 2,y 2)之间距离为_。9.中点坐标(选讲):点 A(x 1,0)点 B(x 2,0),则 AB 中点坐标为_。10.平移:在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右平移 a 个单位长度,可以得到对应点(x+a,y);向左平移 a 个单位长度,可以得到对应点_;向上平移 b 个单位长度,可以得到对应点(x,y+b);向下平移 b 个单位长度,可以得到对应点_。1.有序数对【例 1】电影院中“2 排 5 号”记作(2,5 ),则(10,18 )的意义为_练

    4、 1.根据下列条件,能确定位置的有哪些?座位是 2 排 4 号;某城市在东经 118,北纬 39;家住前进路 20 号;甲地距乙地 20km;沉船距 A 港 50km2.平面直角坐标系相关概念【例 2】写出图中 A、B、C、D、E、F 、O 各点坐标,并说明个点在哪个象限【解析】坐标轴分坐标平面为五个部分(按逆时针方向依次称为第一、二、三、四象限), 坐标轴上的点不属于任何一个象限。练 2.下列各点中,在第二象限的点是( )A. (2,3) B. (2,-3) C. (-2, -3) D. (-2,3)DFCEBAO-2-121-2 -121xy练 3.已知点 M( , )在第二象限,则 的值

    5、是 。【例 3】已知:点 P 的坐标是( , ),且点 P 关于 轴对称的点的坐标是( , ),则。练 4.(2018 北京清华附中练习)下列说法正确的是( )A、平面内,两条互相垂直的直线构成数轴。B、坐标原点不属于任何象限。C、X 轴上的点必是纵坐标为 0,横坐标不为 0。D、坐标为(3, 4)与(4,3)表示同一个点。练 5.下列说法正确的是( )A、点 p(0,5)在 X 轴上 。 B、点 A(-3,4)与点 B(3,-4)在 X 轴的同一侧。C、点 M(-a,a)在第二象限。 D、坐标平面内的点与有序数对是一一对应的。练 6.(2018 顺城一中期末)在平面直角坐标系中,点(-1,m

    6、 2+1)一定在( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限练 7.点 A 在 第 二 象 限 , 它 到 轴 、 轴 的 距 离 分 别 是 、 , 则 坐 标 是 。3.距离问题【例 4】(2018 北京 161 中学月考)点 A( , )到 轴的距离是 ,到 轴57的距离是 ,到原 点的距离是 ;练 8.小虫在小方格上沿着小方格的边爬行,它的起始位置是 A(2,2)先爬到 B(2,4),再爬到 C(5,4),最后爬到 D(5,6),则小虫共爬了( )A、7 个单位长度 B、5 个单位长度 C、4 个单位长度 D、3 个单位长度练 9.三角形 ABC 中,A(-1,0),B

    7、(5,0),C(2,5),则三角形 ABC 的面积为( )A. 30 B. 15 C. 20 D. 10【例 5】点 M(a,a-1)不可能在( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4.平移【例 5】在平面直角坐标系中,将点 向右平移 3 个单位长度,可以得到对应点坐)5,2(标(,);将点 向左平移 3 个单位长度可得到对应点(,);将点 向)5,2( )5,2(上平移 3 单位长度可得对应点(,);将点 向下平移 3 单位长度可得对 应点),((,)。练 10.已知点 A 的坐标为(5,1.5 ),A 的坐标为(5 ,1.5),则将点 A 沿_移动_ 个单位长度

    8、的距离即可得到点 A。练 11.在平面直角坐标系中,若一图形各点的横坐标不变,纵坐标分别减 3,那么图形与原图形相比( )A. 向右平移了 3 个单位长度 B. 向左平移了 3 个单位长度C. 向上平移了 3 个单位长度 D. 向下平移了 3 个单位长度【例 6】已知ABC 三个顶点的坐标分别为 A(3,2),B(0 ,5),C(2,4).若 将ABC 向上平移 5 个单位,写出三个对应点 A、 B、C的坐标。练 12.如图,将三角形 ABC 向右平移 2 个单位长度,再向下平移 3 个单位长度,得到对应的 三角形 A1B1C1,并写出点 A1、B 1、C 1 的坐标。1.(2015 北京文汇

    9、练习)为确定一个平面上点的位置,所用的数据个数为( ) A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个2.在平面直角坐标系中,点(-1,m 2+1)一定在( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限3.点 P(m+3,m+1)在 x 轴上,则点 p 坐标为( )A(0,-4) B(4,0) C(0,-2) D(2,0)4.下列说法正确地有( )(1) 点(1,-a)一定在第四象限 (2) 坐标轴上的点不属于任一象限(3) 横坐标为0 的点在 Y 轴上纵坐标为 0 的点在 X 轴上。(4)直角坐标系中,在 Y 轴上且到原点的距离为 5 的点的坐标是(0,5)。A 1 个 B 2

    10、个 C 3 个 D 4 个5.点 p(a,b),ab0,ab0,则点 p 在( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限6.点 M 在第四象限,它到 X 轴、Y 轴的距离分别为 8 和 5,则点 M 的坐标为( )A(8,5) B(5,-8) C(-5,8) D(-8,5)7.(2018 盐城一中期末)过点 A(-3,2)和点 B(-3,5)作直线 AB,则直线 AB( )A 平行于 Y 轴 B 平行于 X 轴 C 与 Y 轴相交 D 与 y 轴垂直 8.若点 A(m,n),点 B(n,m)表示同一点则这一点一定在( )A 第二、四象限的角平分线上 B 第一、三象限的角平分线上

    11、C 平行于 X 轴的直线上 D 平行于 Y 轴的直线上9.线段 MN 是由线段 EF 经过平移得到的若点 E(-1,3)的对应点 M(2,5)。则点 F(-3,-2) 的对应点 N 的坐标是( )A(-1,0) B (-6,0) C (0,-4) D(0,0)10.到 x 轴的距离等于 2 的点组成的图形是( )A. 过点(0,2)且与 x 轴平行的直线B. 过点(2,0)且与 y 轴平行的直线C. 过点(0,-2)且与 x 轴平行的直线D. 分别过(0,2)和(0,-2)且与 x 轴平行的两条直线_11.若点 M(a+3,a-2)在 Y 轴上,则点 M 的坐标是_。12.如果将点 A(-3,

    12、-2)向右移 2 个单位长度再向上平移 3 个单位长度单位得到点 A1, ,那 么点 A1, 在第_象限,点 A1的坐标是_。13.已知点 P(-1,2),则点 P 关于 X 轴的对称点 P1的坐标是_,点 P 关于 Y 轴的对称点 P2的坐标是_,点 P 关于原点的对称点 P3的坐标是 _。14.(2015 北京铁二中学练习)在ABC 中,如果 A(1,1)B(-1,-1)C(2,-1)则ABC 的面积是_。15.点 A(+3,-4)到 X 轴的距离是_,到 Y 轴的距离是_。16.若点 M(a,b)在第四象限,则点 N(-a,a-b)在第_象限。17.已知(a-1) 2+b+2=0,P(-

    13、a,-b)的坐标为_。18.已知正方形的一个顶点 A(-4,2),把此正方形向上平移 2 个单位长度,再向左平移 3个单位长度时,此时点 A 的坐标是_。19.在平面上有 A、B 两点,若以点 B 为原点建立平面直角坐标系,则点 A 坐标为(2,3);若以点 A 为原点建立平面直角坐标系,则点 B 的坐标为_。20.在游泳馆一侧的座位席上,5 排 2 号记为(5,2),则 3 排 5 号记为。21.(2018 临沂一中期末)如图:如果“士”所在位置的坐标为 (-1,-2), “相”所在位置的坐标为(2,-2),那么,“炮”所在位置的坐标为_22.若 P(x,y)是第四象限内的点,且 ,则点 P

    14、 的坐标是。2,3xy23.已知 A(1,4),B(4,0),C(2,0)。 (1)ABC 的面积是(2 )将ABC 向右平移三个单位后,点 A、B、C 的坐标分别变为。(3)将ABC 向下平移三个单位后,点 A、B、C 的坐标分别变为 。(4)若 B、C 的坐标不变,点 A 在 y 轴上,ABC 的面积为 6,那么点 A 的坐标为_。(5)若 B、C 的坐标不变,点 A 的横坐标为1,ABC 的面积为 6,那么点 A 的坐标为。(6 ) 若 A、C 的坐标不变,点 B 在 x 轴上,ABC 的面积为 6,那么点 B 的坐标为_。24.(2015 北京 161 月考)如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与 x 轴或 y 轴平行从内到外,它们的边长依次为 2,4 ,6,8 ,顶点依次用 A1,A 2,A 3,A 4,表示,则顶点 A55 的坐标是( )A、(13,13) B、(13,13) C、(14, 14) D、( 14, 14)


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