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    人教版初一(上)数学第10讲:角(学生版)

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    人教版初一(上)数学第10讲:角(学生版)

    1、角_1、结合生活情景认识角,知道角的各部分名称,会用不同的方法和材料做出角。2、在操作活动中体验感知角有大小,会用多种方法来比较角的大小,在探索角的大小比较的过程中,发展数学思考能力。3、在创造性使用工具和材料来制作角和比较角的大小的过程中,体验解决问题策略的多样性,培养学生的动手实践能力和创新意识。1.角的定义与表示方法(1)角的定义:角的定义有两种,一种是静态的组成定义,一种是动态的形成定义。 角的组成定义:有_的两条射线组成的图形叫做角,这个_是角的顶点,这两条射线是角的两条边。角的形成定义:由一条射线绕着它的_旋转而形成的图形叫做角。(2)角的表示方法:用三个大写的英文字母表示,其中表

    2、示顶点的字母应该写在_,如图 1 所示,表示为AOB;用一个大写的英文字母表示,这个字母表示角的_,如图 1,还可以表示为O(这种方式适用于顶点处只有一个角的情况)。用一个小写的希腊字母表示,如图 2 所示,表示;用数字表示标注,如图 3 所示,表示为1.(3)易混淆点角的大小与角画出的两边的长短无关,只与构成角的两边的两条射线张开的幅度大小有关。另外,若没有特别说明,一般指的角都是小于平角的角。2.角的度量及换算(1)常用的角的度量单位为_、_、_,这种角的度量制叫做角度制。1=_,1=_。除角度之外,角的度量还有弧度制、密度制等。(2)常见的角的分类:锐角:大于 0,小于 90的角;钝角:

    3、大于 90,小于 180的角;1 直角=_,1 平角=,1 周角=。(3)角的度量工具有:量角器、经纬仪、测角器等。(4)借助三角尺可以画出 30,45,60,90等特殊角,借助量角器可以画出任何给定的角。3.角的比较与运算(1)角的比较与运算_,把要比较的两个角的顶点重合,把它们的一条边叠合在一起,再比较另一条边的位置,如图所示。_,即用量角器量出角的度数,再按照度数比较角的大小。(2)易混淆点在用叠合法比较大小时,易忽略两个角的(一边重合,另一边在重合的这条边的同侧)。4.角平分线(1)定义:从一个角的_出发,把这个角分成两个_的角的,叫做这个角的平分线。(2)角的 n 等分线:类似角的平

    4、分线,从角的顶点引出的射线,将角分成相等的 n 个角,叫做角的 n 等分线,例如角的三等分线、四等分线等。5.角平分线的几何表示。6.易混淆点不能在角平分线的多种几何表达形式之间灵活转换。7.余角和补角(1)定义:如果两个角的和等于 90,就说这两个角互为 _角,简称_,其中一个角是另一个角的余角。如果两个角的和等于_,就说这两个角互为补角,简称_,其中一个角是另一个角的补角。(2)互余、互补至于两个角的数量关系有关,与位置无关。8.余角、补角的性质(1)余角的性质:同角的余角相等。(2)补角的性质:同角的补角相等。9.方位角(1)定义:以正北、正南方向为基准,描述物体运动的方向,即正北、正南

    5、方向与物体运动的方向的夹角为方位角。(2)注意事项:方位角在叙述是,一般先说_,后说_,如南偏东 30。但与南北方向夹角为 45时,常简称东北、东南、西北、西南,如南偏东 _,即为东南方向。参考答案1.公共端点 公共端点 端点 中间 顶点2.度 分 秒 60 60” 90 180 3603.叠合法 度量法4.顶点 相等 射线7.余 两个角互余 180 两个角互补9.南北 东西 451. 角的定义及表示方法【例 1】下列对角的表示方法理解错误的是( )A.角可用三个大写字母表示,顶点字母写在中间 ,每边上的点写在两旁B.任何角都可以用一个字母表示C.记角时可靠近顶点处加上弧线,注上数字表示D.记

    6、角时可靠近顶点处加上弧线,注上希腊字母来表示【解析】A,C,D 都符合角的表示方法的要求,B,当角的顶点处只有一个角时,才能用一个字母表示,B 说法错误.答案:B.总结:角的表示方法:1. 角可用三个大写字母表示2. 记角时可靠近顶点处加上弧线,注上数字表示3. 记角时可靠近顶点处加上弧线,注上希腊字母来表示练 1. 下列关于角的说法正确的个数是( )角是由两条射线组成的图形;角的边越长,角越大; 在角一边延长线上取一点 D;角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【解析】角是由有公共端点的两条射线组成的图形,故本选项错误;角的大小与开口

    7、大小有关,角的边是射线,没有长短之分,故本选项错误;角的边是射线,不能延长,故本选项错误;角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形,说法正确所以只有一个选项正确答案: A练 2. 下列说法中,不正确的是( )A.AOB 的顶点是 O 点 B.AOB 的边是两条射线C.射线 BO,射线 AO 分别是AOB 的边 D.AOB 与BOA 表示的是同一个角【解析】A 三个大写字母表示角,则中间一个字母表示角的顶点;B 角的两边是两条射线;C 射线 BO 端点为 B 向 BO 方向延伸,而射线 AO 延 AO 方向延伸,而角是由两条射线共端点组成的,所以错误;D 角的两边是射线。答案:C练 3

    8、如图,下列表示角的方法错误的是 ( )A.1 与AOB 表示同一个角 B.AOC 可用O 来表示C.图中共有三个角AOB、AOC、BOC D. 表示的是BOC【解析】A 同一个角的两种表示方法B 一个端点有多个点公用时,不可以用一个点来表示角。C、D 正确。答案:B2. 角的度量与比较大小【例 2】钟表在 3 点 40 分时,它的时针和分针所成的钝角的度数是 .用 10 倍的放大镜观察,这个角应是 .【解析】每小时分针转 360,时针转动 30;每分钟分针旋转 6,时针旋转 0.5答案:130 130总结:角的大小与角画出的两边的长短无关,只与构成角的两边的两条射线张开的幅度大小有关。练 4.

    9、(2018 濮阳一中)已知AOB=120,OC 在它的内部,且把AOB 分成 1:3 的两个角,那么AOC 的度数为( )A 40 B40或 80 C30 D30或 90【解析】120 除以(1+3)=30。由于 OC 可能靠近 OA,或 OB 所以出现了两种可能,两种结果,AOC=30或AOC=90答案:D练 5.如图,平角 AOB 被分成的三个角AOC,COD,DOB 的比为 234,则其中最大的角是 度.【解析】设AOC=2x,则COD=3x,DOB=4x,O1ABC根据题意得:2x+3x+4x=180,解得:x=20,则最大的角是 420=80.答案:80练 6.比较大小:3815_

    10、38. 15 度(填“”“=”或“38 .15 度.答案:练 7 . 512830“=_度【解析】51 度 2830= 51 度 28.5=51 度+(28.5/600 度=51 度+0.475 度=51.475 度答案:51.4753.角平分线【例 3】(2015 北京文汇期末)如图,OB 是AOC 的角平分线,OD 是COE 的角平分线.如果AOB=40,COE=60,则BOD 的度数为( )50 B60 C65 D70【解析】 OB 是AOC 的角平分线,OD 是COE 的角平分线,AOB=40,COE=60,BOC=AOB=40,COD= COE= 60=30, 12 BOD=BOC+

    11、COD=40+30=70答案:D 练 8. 已知直线 AB,CD 相交于点 O,OA 平分 , =70,则 的度数是多少?ECOBDO BDCAE【解析】 =70EOD=100EOA 平分角 EOC COA=EOA=35又BOD=180-EOA-EOD=180-35-100BOD=55答案:55练 9. 已知AOE=100,DOF=80。OE 平分DOC,OF 平分AOC。求EOF 的度数。DE CFAO【解析】已知AOEAOC+COE100,DOFDOC+COF80,DOC2COE,AOC2COF,EOFCOE+COF。则有AOE+DOFAOC+COE+DOC+COF3COF+3COE3EO

    12、F180,则EOF60答案:60练 10. 如图,AOB=90,AOC 是锐角,OF 平分AOC,OE 平分BOC,求EOF 的度数。BEFCAO【解析】OF 平分AOC,FOC=1/2*AOCOE 平分BOC,EOC=1/2*BOCEOF=FOC+EOC=1/2*AOC+1/2*BOC=1/2(AOC+BOC)=1/2*AOB=1/2*90=45答案:454.余角与补角方位角【例 4】如果一个角的补角是 120,则这个角的余角是( )A.150 B.90 C.60 D.30【解析】这个角的补角是 120,那么这个角为 60,所以余角为 30。答案:30总结:互为补角的两个角和为 180 度,互为余角的两个角和为 90 度。练 11.A 看 B 的方向是北偏东 30,那么 B 看 A 的方向是( )(A)南偏东 60(B)南偏西 60 (C)南偏东 30 (D)南偏西 30【解析】反过来看,参照物不同,位置相反为南偏西 30。答案:D练 12.70的余角是_ ,补角是_。【解析】互为余角的两个角和 90,互为补角的两个角和为 180 。答案:20 110练 13. ( ,则下列表示 的余角的式子中正确的有_ 90 90 (+) ()A. B. C. D.EFDBCAO132AE D CB北东60O754575ABCD图 1 图 2北东O


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