1、第 23 讲概率初步内容概述理解概率的含义；利用各种计数方法计算概率问题。典型问题兴趣篇1在多家商店中调查某商品的价格，所得的数据如下（单位：元） 请填出表 23-1，并根据此表画出扇形统计图2在一只口袋里装着 2 个红球，3 个黄球和 4 个黑球从口袋中任取一个球，请问：(1)这个球是红球的概率有多少？(2)这个球是黄球或者是黑球的概率有多少？(3)这个球是绿球的概率有多少？不是绿球的概率又有多少？3一只普通的骰子有 6 个面，分别写有 1、2、3、4、5、6掷出这枚骰子，它的任何一面朝上的概率都是 假设你将某一个骰子连续投掷了 9 次，每次的结果都是 l 点朝上，那么1第十次投掷后，朝上的
2、面上的点数恰好是奇数的概率是多少？4冬冬与阿奇做游戏：由冬冬抛出 3 枚硬币，如果抛出的结果中，有 2 枚或 2 枚以上的硬币正面朝上，冬冬就获胜；否则阿奇获胜请问：这个游戏公平吗？5有黑桃、红桃、方块、草花这 4 种花色的扑克牌各 2 张，从这 8 张牌中任意取出 2 张，请问：这 2 张扑克牌花色相同的概率是多少？6小悦从 1、2、3、4、5 这 5 个自然数中任选一个数，冬冬从 2、3、4、5、6、7 这、6 个自然数中任选一个数选出的两个数中，恰好有一个数是另一个数的倍数的概率是多少？7一只口袋里装有 5 个黑球和 3 个白球，另一只口袋里装有 4 个黑球和 4 个白球，从两只口袋里各
3、取出一个球请问：取出的两个球颜色相同的概率是多少？8阿奇一次掷出了 8 枚硬币，结果恰有 4 枚硬币正面朝上的概率是多少？有超过 4 枚的硬币正面朝上的概率是多少？9在一次军事演习中，进攻方决定对目标进行两次炮击第一炮命中的概率是 0.6，第二炮命中的概率是 0.8请问：两炮都击中目标的概率是多少？恰好有_炮击中目标的概率是多少？两炮都未击中目标的概率是多少？10张先生每天早晨上班时有 的概率碰上堵车，在不堵车的时候，张先生按时到达单位的31概率为 0.9，迟到的概率为 0.1；而堵车的时候，张先生上班迟到的概率高达 0.8，按时到达的概率只有 0.2请问：张先生上班迟到的概率是多少？拓展篇1
4、下面是育才小学六年级二班 48 名同学的身高测量记录（单位：厘米）请根据上面数据，填出表 232，并根据此表画出扇形统计图2口袋里装着 100 张卡片，分别写着 l，2，3，100.从中任意抽出一张，请问：(1)抽出的卡片上的数正好是 37 的概率是多少？(2)抽出的卜片上的数是偶数的概率是多少？(3)抽出的卡片上的数是质数的概率是多少？(4)抽出的卡片上的数正好是 101 的概率是多少？(5)抽出的卡片上的数小于 200 的概率是多少？3在标准英文字典中，由 2 个不同字母组成的单词一共有 55 个，如果从 26 个字母中任取 2个不同的排列起来，那么恰好能排成一个单词的概率是多少？4妈妈去
5、家乐福购物，正好碰上了橘子、香蕉、葡萄和榴莲大降价，于是她决定从这 4 种水果中任选一种买回家，爸爸下班时路过集贸市场，发现有苹果、橘子、香蕉、葡萄和梨出售，他也决定任选一种买回家请问：他们买了不同的水果的概率是多少？5小悦掷出了 2 枚骰子，掷出的 2 个数字之和恰好等于 10 的概率有多少？6盒子里装着 20 支圆珠笔，其中有 5 支红色的，7 支蓝色的和 8 支黑色的，从中随意抽出4 支，每种颜色的笔都被抽出的概率是多少？7如图 23-1，格线表示了允许小球滑落的通道每一个小球在交点处有一半的可能向左滑落，有一半的可能向右滑落，从 A 点放一个小球让其落下请问：小球最终落到 B 点的概率
6、是多少？86 名小朋友在操场上做游戏他们被老师分成 3 组，每组 2 个人请问：赵倩和孙莉恰好分到了同一组的概率是多少？9某工厂生产了 200 件商品，合格率为 99%，那么从中抽取 1 件恰好是次品的概率为1%请问：从中抽查 5 件，发现次品的概率比 5%大还是比 5%小？10用一枚材料不均匀的正方体骰子，掷出 1 的概率为 0.1，掷出 2 的概率为 0.2，掷出 3 的概率为 0.2，掷出 4 的概率为 0.1，掷出 5 的概率为 0.3，掷出 6 的概率为 0.1请问：(1)如果连续 9 次掷出 l，第 10 次掷出的点数是 3 的倍数的概率是多少？(2)连续掷两次骰子，第一次掷出 3
7、，第二次掷出 4 的概率是多少？(3)如果又拿来一枚这样的骰子，并同时掷出这两枚骰子这两枚掷出的点数不同的概率是多少？11(1)口袋里装有 3 张卡片，一张一面红一面黄，一张一面黄一面蓝，一张一面蓝一面红张莉从口袋中随意摸出其中一张，发现朝向自己的一面恰好是红色请问：此时这张卡片的另一面是蓝色的概率是多少？(2)口袋里装有 4 张卡片，两张两面全黑，一张两面全白，一张一面黑一面白张莉从口袋中摸出其中一张，发现朝向自己的一面恰好是黑色请问：此时这张卡片的另一面还是黑色的概率是多少？12.甲、乙两人在靶场射击甲击中目标的概率是 0.6，乙击中目标的概率是 0.7两人朝着同一个目标各射击一次，结果目
8、标被击中了请问：恰好是甲击中目标而乙没有击中的概率是多少？超越篇1小悦与阿奇比赛下军旗，两人水平相当，两人约定赛 7 局，先赢 4 局者胜现在已经比了3 局，小悦胜了 2 局，阿奇胜了 1 局请问：小悦获得最后胜利的概率有多少？2六年级三班有 40 名学生这 40 名同学中有 2 人（含多人）的生日相同的概率，和这 40人生日都不相同的概率比较，哪个大？3甲、乙、丙、丁四人玩扑克，发牌以后每人拿到 13 张牌（整副牌共 52 张） 结果甲、乙两人共拿了 11 张黑桃请问：丙、丁两人恰好每人拿到 1 张黑桃的概率是多少？有一人拿到2 张黑桃，另一人没有拿到黑桃的概率又是多少？4用血清甲胎蛋白法诊
9、断肝癌：如果患者患有肝癌，那么诊断出肝癌的概率为 0.95；如果患者没有患肝癌，那么诊断出不是肝癌的概率为 0.9假设人群中肝癌患病率为 0.0004.现在李强在体检中被诊断为患有肝癌，请问：他实际患有肝癌的概率是多少？（结果保留 3 位小数）5如图 23-2，这是一张街道图，每一小段路的长度都是 500 米小悦从 A 点出发，任选一条最短路线走向 B 点，冬冬从 B 点出发，任选一条最短路线走向 A 点，小悦每分钟走 18 米，冬冬每分钟走 24 米他们两人在途中相遇的概率是多少？6某男子练射击，在有戴眼镜的情况命中率为 20%，没戴眼镜则命中率为 0%其在连续射击 5 次后都未命中目标，求
10、其戴了眼镜的概率7如图 233，格线表示了允许小球滑落的通道每一个小球在交点处有 的可能向左滑落，32只有 的可能向右滑落，如果从 A 点放一个小球让其落下，那么小球最终落到 B 点的概率有1多大？8飞机上有 100 个座位，按顺序从 1 到 100 编号，有 100 个乘客，他们分别拿到了从 1 号到100 号的座位，这些乘客会按号码顺序登机并应当对号入座，如果他们发现对应号座位被别人坐了，就会在剩下空的座位随便挑一个坐现在假设 l 号乘客疯了（其他人没疯） ，他会在100 个座位中随便选一个座位坐下请问：第 100 人正确坐到自己坐位的概率是多少？第 23 讲 概 率 初 步典型问 题 兴
11、 趣 篇 1. 在 多家 商店 中调 查某 商 品的价 格 ， 所得 的数 据如 下 （ 单 位： 元 ）25 21 23 25 27 29 25 28 30 2926 24 25 27 26 22 24 25 26 28请填出 表 ， 并根 据此 表画 出扇形 统计 图。价格范 围 商店数 所占百 分数20.5 22.522.5 24.524.5 26.526.5 28.528.5 30.5合计答案 ： 略【分析 】价 格范 围 商店数 所占百 分数20.5 22.5 2 10%22.5 24.5 3 15%24.5 26.5 8 40%26.5 28.5 4 20%28.5 30.5 3
12、15%合计 20 100%2. 在 一只 口袋 里装 着2 个 红球 ， 3 个 黄球 和 4 个黑 球 。 从 口袋 中任 取一 个球 ， 请问 ：（ 1） 这个 球是 红球 的概 率 有多少？（ 2） 这个 球是 黄球 或者 是 黑球 的 概率 有多 少 ？（ 3） 这个 球是 绿球 的概 率 有多少 ？ 不 是绿 球的 概率 又有多 少 ？122答案 （ 1 ）9（ 2） 7（ 3 ） 0， 19【分析 （1）红 球概 率 ：2（2+3+4）= 2 ； 9（2）即 非 红球 的概 率1 - 2 = 7 ；9 9（3）没 有 绿球 ，故 是绿 球 的概率 为 0， 不是绿 球的 概率 为
13、1。3. 一 只普 通的 骰子 有6 个 面， 分 别写 有1 、 2、 3、 4、 5 、 6。 掷 出这 个骰 子 ， 它的任 何一 面 朝上的 概率 都是 1 。 假 设你 将某一 个骰 子连 续投 掷 了 9 次 ， 每次 的结 果都 是1 点朝上 。6那么第 十次 投掷 后 ， 朝上 的面上 的点 数恰 好是 奇数 的概率 是多 少 ？答案 ： 12【分析 】共 有6 种可 能 ，每种概 率都 是 1 ，6其中是 奇数 的 有3 种 ，概 率为 1 。24. 冬 冬与 阿奇 做游 戏 ： 由 冬冬抛 出3 枚硬 币 ， 如果 抛出的 结果 中 ， 有2 枚 或2 枚以 上的 硬币正面
14、 朝上 ， 冬 冬就 获胜 ； 否则 阿奇 获胜 。 请 问： 这 个游 戏公 平吗 ？ 答案 ： 公平【分析 】3 枚硬 币中 ，必 有 2 枚 同正 或同 反 （抽屉 原理 ，即 冬冬 获胜 或失 败 的机率 是一 样 的 ，因 此游 戏公 平 。5. 有 黑桃 、 红 桃、 方块 、 草花 这4 种 花色 的扑 克牌 各2 张 ， 从 这 8 张牌 中任 意取 出2 张 。 请问 ： 这2 张扑 克牌 花色 相同 的 概率 是多 少？答案 ： 17【分析 】C 4 4 1C 8 28 76. 小 悦从1 、 2 、 3、 4 、 5 这5 个 自然 数中 任选 一个 数 ， 冬 冬从2
15、、 3、 4 、 5、 6、 7 这6 个 自 然数中 任选 一个 数 。 选出 的两个 数中 ， 恰 好有 一个 数是另 一个 数 的 倍数 的概 率是多 少 ？答案 ： 715【分析 】满 足条 件的 有 ：悦 冬1 2 ，3，4，5，6 ，72 2，4，63 3，64 2，445 5共14 种可 能故共有 14 7 的概 率5 6 157. 一 个口 袋里 装有5 个 黑 球和3 个白 球 ， 另一 个口 袋里装 有 4 个黑 球 和4 个 白球 。 从两 只口袋里 各取 出一 个球 。 请 问： 取 出的 两个 球颜 色相 同的概 率是 多少？答案 ： 12【分析 】不 管 第1 个
16、口袋 中取出 什么 颜色 的球， 另 一口袋 里 都 有一 半的 球和 它颜色 相同故同色 球概 率为 128. 阿 奇一 次掷 出了8 枚 硬 币 ， 结 果恰 有4 枚硬 币正 面朝 上 的概 率是 多少 ？ 有 超过4 枚的硬 币正面 朝上 的概 率是 多少 ？答案 ： 35 ， 93128 256【分析 】恰 有4 枚 ：C 8 2 8 35128超过 4 枚的 概率 和低 于4 枚的概 率相 同 ，为 ：1 35 93 2 128 2569. 在 一次 军事 演习 中 ， 进 攻方决 定对 目标 进行 两次 炮击。 第一 炮击 中的 概率 是 0.6， 第二 炮命中的 概率 是 0.
17、8。 请 问： 两炮都 击中 目标 的概 率是 多少 ？ 恰好 有一 炮击 中目 标的概 率是 多少 ？ 两炮 都未 击中 目标 的概率 是多 少？答案 ： 0.48， 0.44， 0.08【分析 】都 命中 ：0.60.8=0.48恰有一 炮击 中 ：0.6（1-0.8 ）+（1-0.6）0.8=0.44都未命 中 （1-0.6 ）（1 -0.8）=0.810. 张 先生 每天 早晨 上班 时有1的概率 碰上 堵车 。 在 不堵车 的时 候 ， 张先生 按 时到达 单位 的3概率 为0.9 ， 迟到 的概 率 为0.1 ； 而 堵车 的时 候 ， 张先 生上班 迟到 的概 率高 达 0.8，
18、 按时 到 达的概 率只 有 0.2。 请问 ： 张先生 上班 迟到 的概 率是 多少 ？答案 ： 13【分析 】1 0.8 2 0.1 13 3 3 拓展篇 1. 下面是 育才 小学 六年 级二 班48 名同 学的 身高测量记 录 （ 单位 ： 厘 米）143.8 149.8 142.0 146.9 145.4 145.4 138.8 153.1154.6 140.0 146.8 142.6 147.4 141.6 133.4 144.7143.6 137.6 149.1 144.9 148.1 145.9 146.8 140.9147.3 149.0 150.8 137.2 133.0 1
19、45.0 149.6 142.2144.2 140.9 140.6 149.6 141.1 143.2 149.4 138.2148.0 149.6 146.8 141.4 148.9 153.1 136.1 146.4请根据 上面 数据 ， 填 出表 ， 并根 据此 表画 出扇 形统 计图。身高 人数 所占百 分数132 135135 138138 141141 144144 147147 150150 153153 156答案 ： 略【分析 】身高 人数 所占百 分数132 135 2 4.2%135 138 3 6.3%138 141 6 12.5%141 144 9 18.8%144
20、147 12 25%147 150 12 25%150 153 1 2.1%153 156 3 6.3%2. 口 袋里 装有1 00 张卡 片 ， 分别 写 着 1， 2， 3 ， ， 100。 从 中任 意抽 出一 张 。 请问 ：（ 1） 抽出 的卡 片上 的数 正 好是 37 的 概率 是多 少 ？（ 2） 抽出 的卡 片上 的是 是 偶数 的 概率 是多 少 ？（ 3） 抽出 的卡 片上 的数 是 质数 的 概率 是多 少 ？（ 4） 抽出 的卡 片上 的数 正 好是 101 的 概率 是多 少 ？（ 5） 抽出 的卡 片上 的数 小 于 200 的概 率是 多少 ？答案 （ 1 ）
21、0.01（ 2） 0.5（ 3） 0.25（ 4） 0 （ 5 ） 1【分析 （1） 1 100C4（2） 50 1100 2（3） 25 1100 4（4）0（5）13. 在 标准 英文 字典 中 ， 由2 个不 同字 母组 成的 单词 一共 有 55 个 。 如 果从26 个字母 中任 取 2个不同 的排 列起 来 ， 那么 恰好能 排成 一个 单词 的概 率是多 少 ？答案 ： 11130【分析 】 55 1126 25 1304. 妈 妈去 家乐 福购 物 ， 正 好碰上 了橘 子 、 香蕉 、 葡 萄和榴 莲大 降 价 。 于 是她 决定从 这4 种 水果中 任选 一种 买回 家 。
22、 爸爸 下 班时 路过 集贸 市场 ， 发现 有 苹 果、 橘子 、 香 蕉、 葡 萄和梨出售 。 他 也决 定任 选一 种买回 家 。 请问 ： 他 们买 了不同 的水 果的 概率 是多 少 ？答案 ： 1720【分析 】如 果爸 爸妈 妈买 了相同 水果， 那 么只 可能 是橘子 、香 蕉、 葡 萄 3 种 情况 ，概率 是3 34 5 20那么 不 同 水 果 的 概 率 为 1 3 1720 205. 小 悦掷 出了2 枚 骰子 ， 掷出 的2 个 数字 之和 恰好 等于1 0 的 概率 是多 少 ？答案 ： 112【分析 】2 个骰 子和 为 10，有4 +6，5+5，6+4 这3
23、种可能 故概率 为 ： 3 1 6 6 126. 盒 子里 装着2 0 支 圆珠 笔 ， 其 中 有5 支 红色 ， 7 支蓝色 的 和 8 支 黑色 的 。 从中随 意抽 出 4支 ， 每 种颜 色的 笔都 被抽 中的概 率是 多少？答案 ： 2857【分析 】每 种颜 色都 抽有 ：57 8172 种可 能而从 20 支 中任 抽4 支有 4 种 可能20故每种 颜色 都 有 的概 率是 5 7 8 17 2 28C 20 577. 如 图， 格线 表示 了允 许 小球滑 落的 通道 。 每 一个C2 2 23小球在 交点 处有 一半 的可 能向左 滑落 ， 有 一半 的可 能向右 滑落
24、。 从 A 点放 一个 小球让 其落下 。 请问 ： 小 球最 终落 到 B 点的 概率 是多 少 ？答案 ： 516【分析 】从A 到B 有 2 10 种 路 径 （走 5 步选 其中2 步 向右 ）5从A 落 下 共有 25 32 种路 径故到B 点 的概 率为 10 532 168. 6 名 小朋 友在 操场 上做 游戏 。 他 们被 老师 分成3 组 ， 每组 2 个 人。 请 问： 赵倩和 孙 莉 恰好分到了 同一 组的 概率 是多 少？ 答案 ： 15【分析 】6 名小 朋友 分为 3 组 ，共有 C 6 C 4 C 2 6 5 4 3 2 1 15 种分 法 ，其中 2P 3人恰
25、在 一组 的 有3 种 可能3 2 2 2 2故概率 为 ： 3 115 59. 某 工厂 生产 了20 0 件 商 品 ， 合 格率 为9 9% ， 那么 从中抽 取 1 件恰 好是 次品 的概率 为1% 。 请问 ： 从中 抽 查5 件 ， 发 现次品 的概 率 比 5%大 还是 比 5%小 ？答案 ： 小【分析 】200 件 中有2 件 次品连抽 5 件 ，没有 次品 的概 率是 ：198 197 196 195 194 195 194 95.05%200 199 198 197 196 200 199发现次 品的 概率 为 ：1-95.05%=4.95%比5 %小10. 用 一枚 材料
26、 不均 匀的 正方体 骰子， 掷 出1 的概 率为 0.1， 掷 出 2 的概 率 为 0.2， 掷 出 3 的 概率 为0.2 ， 掷 出 4 的概 率 为 0.1， 掷 出5 的概 率为 0.3， 掷 出6 的概 率为 0.1。 请问 ：（ 1） 如果 连续 9 次 掷出1 ， 第1 0 次 掷出 的点 数是3 的倍 数 的概 率是 多少 ？（ 2） 连续 掷两 次骰 子 ， 第 一次掷 出 3， 第 二次 掷出4 的概 率是 多少 ？（ 3） 如果 又拿 来一 枚这 样 的骰子 ， 并 同时 掷出 这两 枚骰子 。 这 两枚 掷出 的点 数不同 的概 率是多 少 ？答案 （ 1 ） 0.
27、3（ 2） 0.02（ 3） 0.8【分析 （1）掷 出3 的概 率0.2 ，6 的概 率0.1因此 是3 的 倍数 的概 率 为0.2 +0.1=0.3（2）0.20.1=0.02（3）相 同 的概 率是 ：0.1 2+0.22 +0.22+0.12 +0.32+0.12 =0.2因此不 同的 概率 是 1-0.2=0.811. （ 1） 口袋 里装 有3 张 卡片 ， 一张 一面 红一 面黄 ， 一张 一面 黄一 面蓝 ， 一 张一面 蓝一 面 红 。 张 莉从 口袋 中随 意摸 出其中 一张， 发 现朝 向自 己的一 面恰 好是 红色。 请 问：此时这 张卡 片的 另一 面是 蓝色的 概
28、率 是多 少 ？（ 2） 口袋 里装 有4 张卡 片 ， 两张 两面 全黑 ， 一 张两 面全白 ， 一 张一 面黑 一面 白 。 张 莉 从口袋 中摸 出其 中一 张 ， 发现朝 向自 己的 一面 恰好 是黑色 。 请 问： 此时 这张 卡片 的 另 一 面还 是黑 色的 概率 是多少？答案 （ 1 ） 1 （ 2） 42 5【分析 （1）如 是红 色 ，只可能 是 “红 黄 ”或 “红 蓝 ”另一面 是蓝 色的 概率 是 12（2）如 一 面是 黑 ，只可 能 是 “黑 黑 ”“黑 白 ，其中 “黑 黑 ”有2 种可 能 ，那么另 一面 还是 黑的 概率 是 2512. 甲 、 乙两 人在
29、 靶场 射 击。 甲击 中目 标的 概率 是 0.6 ， 乙击 中目 标的 概率 是 0.7。 两人 朝着 同一个 目标 各射 击一 次 ， 结果目 标被 击中 了 。 请问 ： 恰 好是 甲击 中目标 而乙 没有击 中 的 概率是 多少 ？答案 ： 944【分析 】甲 中乙 未中 ：0.6（1-0.7 ）=0.18 乙中甲 未中 （1 -0.6）0.7=0.28 甲中 、乙中 ：0.60.7=0.42那么 ，在已 知命 中的 情况 下 ，甲 中乙 未中 的概 率是 ： 0.18 9 0.18 0.28 0.42 44 超越篇 1. 小 悦和 阿奇 比赛 下军 旗 ， 两人 水平 相当 。 两
30、 人约 定赛 7 局 ， 先 赢4 局 者胜 。 现在 已经 比 了3 局 ， 小 悦胜 了 2 局 ， 阿奇胜 了 1 局 。 请问 ： 小 悦获得 最后 胜利 的概 率有 多少？答案 ： 1116【分析 】假 设不 管是 否有 人先 到4 胜 ，都 要比 满 7 场 那么之 后还 要 比4 场 ，小 悦需要 胜至 少2 场 ，小悦 胜4 场 有 4 1 种 ，3 场 有 3 4 种 ，2 场有 2 6 种C 4 C 4 C 4共1 1 种可 能会 胜 ，概率 为 ：11 1124 162. 六 年级 三班 有40 名学 生 ， 这 40 名同 学中 有2 人 （ 含 多 人 ） 的生 日相
31、 同的 概率 ， 和 这 40人生日 都不 相同 的概 率比 较， 哪 个大 ？C C答 案 ： 有2 人生 日相 同的 概率大【分析 】40 人 生日 都不 同 的概率 为 ：366 365 364 307 0.11366 366 366 366有至 少2 个 相同 的概 率 为0.8 9，显然 有生 日相 同的 概率大3. 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四人 玩 扑克 ， 发 牌以 后没 人拿 到 13 张 牌 （ 整 副牌 共 52 张 。 结 果甲 、 乙 两人共 拿 了 11 张黑 桃 。 请 问： 丙 、 丁 两人 恰好 每人 拿到 1 张黑 桃的 概率 是多 少 ？ 有 一人 拿到
32、 2 张黑 桃 ， 另一 人没 有拿到 黑桃 的概 率又 是多 少？答案 ： 0.52， 0.48【分析 】如果 丙有 1 张 黑 桃 ，那么 剩余25 张牌 ，丙 还能拿 到黑 桃的 概率 为 12 ，拿不到 的概25率是 13 ，故 各 1 张 的概 率是 13 ，一人 有 2 张的 概率 是 12 。25 25 254. 用 血清 甲胎 蛋白 法诊 断 肝癌 ： 如果 患者 患有 肝癌 ， 那 么 诊断 出肝 癌的 概率 为0.95 ； 如 果患者没 有患 肝癌 ， 那 么诊 断出不 是肝 癌的 概率 为 0.9。 假设 人群 中肝 癌患 病率 为0.00 04。 现在李 强在 体检 中
33、被 诊断 为患有 肝癌 ， 请 问： 他实 际患有 肝癌 的概 率是 多少 ？ （ 结 果保 留3 位 小数 ）答案 ： 0.004【分析 】没 有肝 癌被 误疹 的概率 为 （1-0.0004）（1-0.9）=0.0996有肝癌 被确 疹的 概率 为 ：0.00040.95=0.00038那么他 实际 患病 概率 为 ： 0.000380.0996 0.00038 0.0045. 如 图， 这是 一张 街道 图 ， 每一 小段 路的 长度 都 是 500 米 。 小 悦从A 点出 发 ， 任选一 条最短路线 走向A 点 。 冬冬 从B 点出 发 ， 任选 一条 最短 路线 走向A 点 。 小
34、 悦每 分钟 走18 米 ， 冬冬每 分钟 在 走24 米 。 他 们两人 在途 中相 遇的 概率 是多 少 ？答案 ： 97245【分析 】从A 至B 要 走 7 格 ，而 小悦 、冬 冬速 度比 为 18：24=3：4 ， 因此 若2 人 相遇 ，则 此 时 小悦走 了3 格 。从A 至B 的 最短 路线 有 35 条 那 么相 遇点可能 在 C、D、E、F 中 的一点 ， F14 10 20 35从A 至C 再 到 B 有 0 3 3 4 种走法4113 6 10 152 3 4 511 1 C 1 1C CC C2 2 2 2 5 5 1024 5551 2从A D B 有 C 3 C
35、 4 18 种走 法从A E B 有 2 3 1 12 种走法4从A F B 有 3 3 0 1 种走法4那么两 人相 遇的 可能 路径 有： 42+182+122+12 种 概率为 ：4 18 12 1 97 352 2456. 某 男子 练射 击 ， 在 有戴 眼镜的 情况 命中 率 为 20%， 没戴 眼镜 则命 中率 为0% 。 其在 连续 射击5 次 后都 未命 中目 标 ， 求其戴 了眼 镜的 概率 。答案 ： 10244149【分析 】戴 眼镜 且未 命中 概率 ：1 20%5 4 未戴眼 镜且 未命 中概 率 ：1 4 未命中 且戴 眼镜 概率 ： 1 4 4149 5 7.
36、如 图， 格线 表示 了允 许 小球 滑 落的 通道。 每 一个 小球在 交点 处有 2 的可 能向 左滑落 ， 只3有 1 的 可 能向 右滑 落 。 如果 从A 点放 一个 小球 让其 落下 ， 那么 小球 最终 落到B 点的 概率3是多大 ？答案 ： 24340【分析 】落 到B 点 需向 左2 次 ，向右 3 次3 32 3共 2 2 1 40 C 5 2438. 飞 机上 有10 0 个 座位 ， 按顺序 从1 到1 00 编 号。 有100 个乘 客 ， 他们 分别 拿到了 从1 号 到100 号的 座位 ， 这 些乘 客会按 号码 顺序 登机 并应 当对号 入座 ， 如 果他 们
37、发 现对应 号座位被别 人坐 了 ， 就会 在剩 下空的 座位 随便 挑一 个坐 。 现在 假 设 1 号 乘客 疯了 （ 其他 人没 疯 ， 他会 在100 个 座位 中 随便选 一个 座位 坐下 。 请 问： 第10 0 人 正确做 到自 己座位 上的概率是 多少 ？答案 ： 12【分析 】设n 个 乘客 时 ，第n 人 坐到 自己 位置 的概 率为P n，那么 n=2 时 ，P 12 2当n =3 时 ，1 号乘 客有 1 概 率在自 己位 置 ，3 号 坐对 的概率 为1 ，有 1 概率 在3 号3 3位置 ，3 号 坐对 概率 为 0，有 1 概率 坐 在 2 号 位置 ，那 么2 号 在选 择座 位时 ，相 当3于也疯 了 。即 ：P 1 1 P 13 3 3 2 2设当 nk 时 ，P 1 ，那 么， 当n =k+1 时 ，n 21 1 1 1 1Pk 1 k 1 k 1 Pk k 1 Pk 1 k 1 P1 0 2根据数 学归 纳法 ，对 于任 意自然 数n ，P 1 n 2那么P 1 ，即 第100 人正 确坐 到自己 坐位 的概 率为 1 。1002
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