1、第 9 讲计算综合二内容概述综合性较强的计算问题。典型问题兴趣篇1计算： ).095321.()857.635.4(3 2要使等式 成立，方格内应该填入多少？40) 2.1(6. 3计算： 2801532474计算： .319505计算下列繁分数： ;321)(;4132)(1987)(6算式 的计算结果，小数点后第 2008 位是数字几？098765127定义运算符号“” 满足： 计算下列各式：ba(1) 100102; (2) (34) 5 )32(18已知 ，那么方框所代表的数是什么？87645:37 :129如图 9-1，每一条线段的长度规定为它的端点上两数之和，图中 6 条线段的长度
2、总和是多少？10我们规定：n=nnl） ，比如：l=l2，2=23，3=34.请问：(1)如果要使等式 成立，那么方框内应填入什么数？10 91(2)计算: 1 +2+3+ .+ 100.拓展篇1计算： 43)51.285.3(2计算： 87216543873计算： ).1956.043(2.50794我们规定：符号“O”表示选择两数中较大数的运算，例如：3.5 O 2.9= 2.9 O3.5=3.5符号“”表示选择两数中较小数的运算，例如：3.52.9 =2.93.5=2.9请计算： )25.1043(). ( 862505计算： )9753()53197315()9753()9753(6算
3、式 计算结果的小数点后第204)0816412(2004 位数字是多少？7古埃及人计算圆形面积的方法是：将直径减去直径的 ，然后再平方由此看来，古埃及91人认为圆周率 等于多少？（结果精确到小数点后两位数字）8(1)将下面这个繁分数化为最简真分数： (2)若下面的等式成立，工应该等于多少？;21345 18421x9已知符号“*”表示一种运算，它的含义是： ，已知 ，)(1*Abab413*2那么：(1)A 等于多少？ (2)计算 0*9)65(43)2*1(10.已知 192,09654321 BA比较 A 和 B 的大小，并计算出它们的差11.根据图 9-2 中 5 个图形的变化规律，求第
4、 99 个图形中所有圆圈（实心圆圈与空心圆圈）的个数12.定义： )1()31(2)1( nna(1)求出 的大小； (2)计算：201,a 104321aa超越篇1. 2147312796)432(172真分数 化为小数后，如果小数点后连续 2004 个数字之和是 8684，那么 a 可能等于多少？a3定义运算“”满足： 。问：304.)1(2,1 mnaa已 知(1)m 等于多少？ (2)m 8 等于多少？4已知： 。请比较1,9876543,097654321 CBAA、B、C 三个数的大小5求下列两个算式结果的整数部分：(1) (2) ;106958146731267 22911036
5、定义运算： 请问20baba(1)定义的运算是否满足交换律？(2)请根据定义计算下面两个算式： );8209( .)2089()89(20820 个个(3) 计算 的大小 2089209 )(个个7.计算 22222 13115451324 8.计算 2222 )20781()06708()708()( 11第 9 讲 计 算 综 合 二兴 趣 篇1 3 5 21、 计 算： (4.3 3 3.6 6.7 ) (1.23 13 5 0.09)3 5 18 3【分析 】 由题意 知 ，原式 = 1 (4.3 3.6 3.6 6.7 3.6) (1.23 3 5 0.09)3 41 1 36 53
6、 12 5 172、 要 使 等 式 15.6 2 2 (1.625 ） 1 1 4 2 3 3 成立 ， 方格 内 应该填 入多 少 ？3 10 15 3 5【分析 】 设 x .那 么解 方程 :15.6 2 2 (1.625 ） 1 1 4 2 3 33 10 15 3 515.6 8 13 x 11 4 3 18 3 8 10 15 2 5 8 13 1115.6 x 43 8 10 8 13 x 11 15.6 43 8 10 8 13 x 53 8 7 1 13 x 158 8x 143、 计 算： 8 4 2 13 1 5 3 1 2【分析 】5 20 5 807 1 58 4
7、2 1 8 2 25 2 53 1 5 3 12 3 75 4 5 25 20 5 80 100 100 1950 1 2 1 34、 计 算： 2002 2 52002 119501950 1 3.52 1 3 1950 2002 1【分析 】 2002 2 5 2002 1.5 1950 3 62002 1 3.5 1 950 2002 1 3.5 2002 7 111950 19505、 计 算下 列繁 分数 ：（ 1） 1 11 ； （ 2） 12 21 11 ； （ 3） 1 1 。1 1 1【分析 】31 1 1 13 4 1 3 101 19872 1 7 7 73 31 1 1
8、 1 1 1 1 1 1 13 432 1 2 1 2 4 3 0 30 303 1 1 3 13 134 41 1 1 1 1986 19871 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1987 3973 3973 39731 1 1986 1986 19861987 19876、 算 式 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 的计算 结果 ， 小 数 点后 第200 8 位 是数 字几 ？2 3 4 5 6 7 8 9 101 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1【分析 】2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 0.675 0.1 42857 0.1
9、2.675 0.2 53968 2 3 6 4 5 8 10 7 92008 4 mod 6 ,循 环 节第 6位 是 9， 因 此 小数 点 后 第 2008位 是 97、 定 义运 算符 号 “ ”满 足：a b a b 。 计 算下 列各 式 ：a b（ 1） 100102； （ 2） (34)5； （ 3） (12)3。1(23)【分析 】 100102 100 102 101100 102 51007 534 5 3 4 5 7 5 12 673 4 12 7 5 3512 1 2 3 3 33 32 3 3123 1 2 2 2 1 51 23 1 2 3 1 5 1 5 1 1
10、112 3 6 6 51 568、 已 知 333 111 口 37 54 55 56 57 58 ， 那么 方框 所代 表 的数是 什么？112 4 5 6 7 8【分析 】 解比例 :37 333 111 54 55 56 57 58112 4 5 6 7 837 111 337 28112 3 111 337 28 37112 3 33749、 如图 ， 每一 条线 段的 长 度规定 为它 的端 点上 两数 之和 ， 图 中6 条 线段 的长 度 总和是 多少 ？【分析 】 3 1 0.875 1 0.6 6.175 3 4 10、 我 们规 定 ： n n (n 1) ， 比 如： 1
11、 1 2， 2 2 3， 3 3 4。 请问 ：1（ 1） 如果 要使 等式 11 12 3 1 99口100成立 ， 那 么方 框内 应填 入什 么数 ？（ 2） 计 算： 1 2 3 100。 答案 （ 1） 9999（ 2） 343400【分析 】 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 991 2 3 99 1 2 2 3 99 100 100 100 9999 9999 9999100 101 1002 1 2 3 100 1 2 2 3 3 4 100 101 1 100 101 102 34340037拓 展 篇5 4 11、 计 算： (3.85 12.3 1 ) 3【分析 】
12、18 5 4(3.85 5 12.3 1 4 ) 3 118 5 4 (3.85 3.6 12.3 1.8) 4 13 1.8 7.7 12.3 413 36 413 144137 1 14 18 2 6 2、 计 算：13 21 3 3= = 5 8【分析 】3 4 167 4 1 1 7 9 118 2 6 2 7 18 2 6 8 13 1 3 3 5 8 13 1 15 1 6 233 4 16 3 4 57 1 23 4 6 8 12 8 23 3 8 113 1 12 23 4 23 12 4 23 23 319 5 3 9 5.229 10 1993 0. 4 1.63、 计 算
13、：119 5 6 27 5.229 50 ( )1995 0.5 1995答案 ： 1419 5 5.22 3.9【分析 】 9 1993 0.8 2 0.819 59 6.54 5.22 ( )1995 1995 19 5 1.32 9 1995 0.819 5 1.329 1 0.8 5419954、 我 们规 定 ： 符号 “ ”表示选 择两 数中 较大 的运 算， 例 如： 3.5 2.9=2.9 3.5=3.5。符 号“ ” 表示 选择 两 数中较 小数 的运 算 ， 例如 ： 3.5 2.9=2.9 3.5=2.9。 请 计算 ：(0.625 23 155） （ A0.4） 33
14、384 1 235（ A 0.3） （ 2.25）3 1045 155【分析 】 原式 8 384 5 155 12 255、 计 算：1 2.2538 384 31 256531 579 753 579 753 135 531 579 753 135 579 753（ ） （ ） （ ） （ ）135 357 975 357 975 531 135 357 975 531 357 975答案 ： 1【分析 】 531 579 753 579 753 135 531 579 753 135 579 753（ ） （ ） （ ） （ ）135 357 975 357 975 531 135 35
15、7 975 531 357 975 531 579 7 53 579 753 1 35 531 579 7 53 579 7 53 135 579 7 53 135 357 975 357 975 531 135 357 975 357 975 531 357 975 531 579 7 53 579 753 135 579 7 53 135 579 7 53 135 357 975 357 975 531 357 975 531 579 7 53 135 135 579 7 53 531 357 975 135 357 975 531 531 357 975 135 531 579 753
16、579 7 53 531 135 357 975 357 975 135 531531 135 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16、 算式 （ ） 2004计算 结果 的小 数点 后第2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 132004 位数 字是 多少 ？【分析 】 2, 3, 4, 6,12 都是2 004的约 数 , 2, 4, 5, 8,10 为分 母 的分数 都是 有限 小数 .那 么 和小 9数点 后200 4位 有关 的只 有 1 , 1 , 1 , 1 .那么 ,7 9 11 13 1 1 1 1 3800 2595 288045 2004 2004
17、845 845 845.2 88045 7 9 11 13 9009 9009 9999996 | 2004 ,所以 小 数 点后 第20 04 位 是5 。17、 古 埃及 人计 算圆 形面 积 的方法 是 ： 将直 径减 去直 径的9， 然后 再平 方 。 由此 看来 ， 古埃及人认 为圆 周率 等于 多少 ？（ 结 果精 确到 小数 点后 两位数 字 ）答案 ： 3.161【分析 】 将 直 径 减 去 直 径 的9， 相 当 于 半 径 的 1 1 16 2 9 倍 .那 么 他 们 的 圆周 率 为16 16 3.169 98（ 1） 将 下面 这个 繁分 数 化为最 简真 分数 ：
18、15 14 1 3 12（ 2） 若 下面 的等 式成 立 ，x 应该等 于多 少 ？1 81 = 111121x 4【分析 】 1 1 1 1 305 1 5 1 5 7 1574 1 4 2 303 1 722 1 8 1 1 11 (两边 取倒 数 ) 1 31 1 11 2 1 8 2 1 82 1x 14x 14 x 14 2 1 8 (两边 取倒 数 ) 1 2 x 1 3 x 5x 1 34 x 1 34 4 2 41 1 19、 已 知符 号 “*”表示 一种 运算 ， 它 的含 义是 ： a *b ab (a 1)(b A) ， 已 知 2*3 ，4 那么 ：（ 1）A 等于
19、多 少 ？（ 2） 计 算（ 1*2） +（ 3*4） +（ 5*6） +（ 99*100。【分析 】 (1)2 * 3 1 1 1 12 3 3 3 A1 1 1 1 1 A 16 3 3 A6 3 3 A 4 3 3 A 12(2)1* 2 3 * 4 99 *100 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 4 5 99 100 100 101 1 1 101 10010110、 已 知A 1 1 1 1 ,12 3 4 5 6 1999 2000B 1 1 1 1 ,试比 较 A 和B 的大 小 ， 并计 算 出它们 的差 。1000 1001 1002 19991答案 ：B 比
20、A 大2000【分析 】 A 1 1 1 1 1 12 3 4 1999 20001 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 4 1999 2000 2 4 6 2000 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 1999 2000 2 3 4 999 1000 1 1 1 11001 10021003 20001 1 1B A B 比 A 大1000 2000 20001 .200011、 根 据图 中5 个图 形的 变化规 律 ， 求第 99个 图形 中所有 圆圈 （ 实 心圆 圈与 空心圆 圈 ） 的个数 。a【分析 】 可以看 出 ,第n 层的 圆 球数 为
21、1 2 3 n 1 n n 12那么 ,第99个图 形的 圆球 个数为 :1 1 2 1 2 3 1 3 4 . 1 99 1002 2 2 2 1 1 99 100 1012 3 16665012、 定 义： n1 n 。1 1 1 1(1 ) (1 ) (1 ) (1 )1 2 3 n（ 1） 求出a 1， a2，a 100 ，a 200的大 小 ；1 2（ 2） 计算 ： a1 a2 3 4a3 a4 100。a100【分析 】 (1)a1 1 n n 1n 1(1 (11) (11) (1 1 ) 2 3 4 . 1 n n n 1 ) 1 2 3 n 1 2 3 n1 1 1 1 1
22、 1 1那么 a1 , a2 , a100 , a200 (2) 1an2 2 3 6 100 101 10100 200 201 40200 n n 1 ,所以 ,1 2 3 4 100 1 1 2 2 2 3 3 3 4 100 100 101a1 a2 a3 a4 a100 13 12 23 2 2 33 32 1003 1002 1 2 3 1002 12 2 2 32 1002 2 1 100 101 1 100 101 201 2 6 258408507 131 3 12 3 21 177 11 21(超 越 篇4 2= 3= 6 6 3 97 13 1= 3 17 11121、
23、计 算：1 (2 ) 17 3 4 。3 2 33 4答 案 ： 23123 2 17 11 213 6 9 215【分析 】 原式 21 8 17 3 3 ) 4 33288 21 23 91 13 215 2117 12 9 67733 12 17 7 23 1 215 717 4 17 4 7 238 117 4 23.52、 真 分数 a27化成 小数 后 ， 如 果小数 点 后 连 续 2004个 数 字之和 是 8684， 那么a 可能 等于多少 ？a 37a . .【分析 】 0. x y z ，由于 小数 点后 连 续 2004 个 数字 之和 为 8684，则668 （x+y
24、+z）27 999=8684.所以x +y+z=13.而 37a xyz由于x +y+z 4（mod9，则 37a 4（mod9。所以 a=4, 13,22；均 符合 。3、 定 义运 算 “ ”满 足： a 1 a ， a n 2a(n 1) a 。 已 知 m 4 30。请问 ：（ 1）m 等于多 少 ？（ 2）m 8 等于 多少 ？【分析 】 (1)m4 2 m 3 m 2 2 m2 m 4 m2 3m 4 2 m1 m 4 2 m m 3m 15m 30 m 3m m 2 (2)m8 4 2 m5 m 8 m5 7m 8 2 m4 m 16 m4 15m 16 30 15 2 510
25、3m 7m1 3 5 97 994、 已知 ： A 2 4 6 96 98， B ， C 1 。 试比 较 A 、2 4 6 98 100B 、C 三个 数的 大小 。3 5 7 97 99 10【分析 】 先比较A 和 B.A 有50 个 乘数 ,B 有49 个乘 数 ,其中 A 的前 49 个 乘数 分别比 B的乘数 小 ,且第50 个 乘数 比1 小 ,因 此A B .A B 1100 C 2 ,因此 C 大小 介于A 与B 之 间.因此 ,三者 大小 是 A C B .5、 求 下列 两个 算式 结果 的 整数部 分 ：11 66 12 67 13 68 14 69 15 70（ 1）
26、11 65 12 66 13 67 14 68 15 691（ 2） 3 。1 1 1102 112 292【分析 】(1) 11 66 12 67 13 68 14 69 15 70 10011 65 12 66 13 67 14 68 15 69100； 11 12 13 14 151 100 11 65 12 66 13 67 14 68 15 69 100 11100 12 100 13 100 14 100 15 10011 65 12 66 13 67 14 68 15 69 1 01 11 35 12 34 13 33 14 32 15 3111 65 12 66 13 67 1
27、4 68 15 69分数部 分 比1 小 ,因 此整 数 部分 为101 。1 1 1 1 1 1 1 1 20(2) 102 112 292 9 10 10 11 28 29 9 29 2611 1因此 3 3 261 4 211102 1112 1292 20261 60 60又 (2 ) 1 1 1 11 1 1 1 1102 112 292 10 11 11 12 29 30 10 30 151 1因此 3 3 51 1 1 1102 112 292 15综上 ,整数 部分 为46、 定 义新 运算a b a b a b 。 请 问：2008（ 1） 定 义的 运算 是否 满 足交换
28、律 ？（ 2） 请 根据 定义 计算 下 面两个 算式 ： 2009 (2009 2008) ； 209 2009 2008 2009200820092008） 。2009个 2009 2008个 20092008（ 3） 计 算 2009 2009 （ 2 2008） 20092008 20092008） 的大小 。2009个 2009 2008个 20092008【分析 】 （ 1）a b a+b a b ，b a b a a b ，a b b a ， 所以 满足交换 律2008 2008（ 2） 2009 2009 2008 = 2009 2009 2008 2009 2009 2008
29、2008= 2009 2009 2009 0 原式 =000 0 2008 2009 =20082008 2009 2008 2009 2009 2008（ 3） 0 2009 4016 2009 4016 =2009 4016 = 2009 4016 4018 20070 2008 20092009 401620087、 计 算：1 1 1 1 1 1 124（ ） （ 2 2 2 2 2 2 2 2 2） 。2 3 4 5 24 25 1 172 2 1 2 3 1 2 12答案 ： 13【分析 】 2008 24 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 24 25 1 1 2 31
30、2 3 5 1 3 4 7 1 12 13 25 6 6 6 6 24 1 1 1 24 1 1 1 2 3 4 5 24 25 2 3 4 4 5 6 24 25 26 1 24 1 1 1 1 1 2 3 2 3 4 4 5 4 5 6 24 25 24 25 26 24 1 1 1 2 4 4 6 24 26 24 1 1 1 2 2 26 7213（ 1 ） 2 （ 1 1 2 （ 1 1 1 2 8、 计 算： 2008 2008 2007 2008 2007 2006 （ 1 1 1 1） 2 （ 1 1 1 1）2008 2007 2 2008 2007 2【分析 】 令2 2
31、2 2a 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 n 2 3 4则n 2 3 4 n n 1 n n 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 an 1 1 2 3 4 n 1 2 3 4 n 1 n 2 n 1 n 1 所 以a a 2 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1n n 1 n 2 3 4 n 1 n n 2 n 2 3 4 n 1 n n 2 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1n 3 4 n 1 n n n 2 n 1 n n2 n n 1 n n2 n n2 2 1 1 1 1 1 n 1 n 1 1 1n n n2 n n2 2而a 1 1 1 2所以 a 4016
浙公网安备33030202001339号