1、第 11 讲 几何图形剪拼内容概述与图形的剪切、拼接有关的问题，学会利用对称性和面积计算对剪拼问题进行分析；了解某些特殊的剪拼办法. 典型问题兴趣篇1. 如图 11-1，将一个正方形纸片剪成形状、大小都相同的四块，可以怎么剪？请大家画出尽量多的方法. （如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）2. 观察图 11-2，ABCDEF 是正六边形，O 是它的中心，画出线段 PQ 后，就把正六边形ABCDEF 分成了两个形状、大小都相同的五边形. 能否画出 3 条线段，把正六边形分成 6个形状、大小都相同的图形？能否画出几条线段，把正六边形分成 3 个形状、大小都相同的四边形
2、？能否画出几条线段，把正六边形分成 3 个形状、大小都相同的五边形？3. 如图 11-3，在一块正方形纸片中有一个正方形的空洞. 现在要求用一条经过大正方形中心点的线段，把纸片分成面积相等的两部分，应该怎么办？4. 请把图 11-4 中的两个图形分别沿格线剪成四个形状、大小都相同的图形.5. 请把图 11-5 沿格线分成形状、大小都相同的三部分，使得每部分都恰好含有一个“”.6. 如图 11-6，三角形和六角星的每条边长都相等，那么用多少个三角形可以拼成六角星？请在图中表示出来.7. 如图 11-7，左图是由五个相同大小的小正方形拼成的，右图是一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的. 请把这两个
3、图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形.8. 如图 11-8，请把一个大正方形分割为两种面积不同的小正方形.（1）如果要求两种小正方形一共有 6 个，应该怎么分？（2）如果要求两种小正方形一共有 7 个，应该怎么分？9. 如图 11-9，有两个面积相等的正方形纸片，现在想把它们剪拼成一个更大的正方形，要求如下：（1）如果分别剪开这两个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？（2）如果只允许剪开一个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？10. 图 11-10 是由若干个小正方形组成的图形，你能将其剪成两块，然后拼成一个正方形吗？拓展篇1. 请在图 11-11 中标出分割线，把下图沿格线分成
4、形状、大小都相同的四个部分， （如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）2. 把图 11-12 沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分，请在图中画出具体的分割办法.3. 将图 11-13 分割成形状、大小完全相同的四块，请至少画出 4 种不同的分法.4.如图 11-14，从一张边长为 7 厘米的正方形纸片中，最多能裁出多少个长 4 厘米、宽 1 厘米的长方形纸条？请画图说明剪裁方法.5. 将图 11-15 分成大小、形状都相同的四块，使得每一块中都有 A、B 、C、D.6. 将边长分别为 3 厘米和 4 厘米的两个正方形切割成四块，然后将它们拼成一个边长是 5厘米的大
5、正方形，请在图 11-16 中画出切割线和拼接线.7. 请将图 11-17 剪成三块，再拼成一个正方形 .8. 将图 11-18 分割成四个形状和大小都相同的部分，然后将它们拼接成一个正方形，请在原图上标明分割线，并画出正方形的拼接图.9. 图 11-19 中长方形的长和宽分别是 9 厘米和 4 厘米，请把这个长方形剪成两块再拼成一个正方形.10. 有一张长方形纸片，按图 11-20 所示剪成了三块，已知这三块纸片可拼成一个正方形，那么正方形的边长为多少？请画出具体的拼法.11.把七个长为 4 厘米、宽为 3 厘米的长方形既互不重叠又不留空隙地拼成一个大长方形，那么这个大长方形的周长最小是多少
6、厘米？请画出具体的拼法.12. 用若干个边长为 1、2、3、4 的正方形纸片互不重叠地拼成一个边长为 5 的大正方形，那么最少需要纸片多少张？请画出具体的拼法.超越篇1. 将图 11-21 沿格线分割成大小、形状完全相同的四个部分，你能想出几种方法？（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）2. 如图 11-22，长方形的长和宽分别是 25 厘米和 16 厘米. 请把这个长方形剪成两块，再拼成一个正方形.3. 图 11-23 的左图是一块 2549（单位：厘米）的长方形纸片，现在要沿虚线将它分成三块，再拼成右图所示的边长为 35 厘米的正方形纸片. 请用实线标明剪切和
7、拼接的方法，在这里，虚线划分成的小长方形的大小均为 57 （单位：厘米）.4.将图 11-24 沿格线分割成七个形状不同的长方形（包含正方形） ，请在图中用实线标出分割线.5. 图 11-25 是由 5 个小正方形组成的一个 “十字架”. 请将它剪成若干块，然后拼成一个大正方形.6. 如图 11-26，一个大长方形左上角缺少一个 23 的小长方形. 请把这个图形分成三部分，再拼成一个正方形.7. 有一个大正方形，现在要把它分割为 12 个小正方形，那么：（1）要形成 2 种面积不同的小正方形，可以如何分割？（2）要形成 3 种面积不同的小正方形，可以如何分割？（3）要形成 4 种面积不同的小正
8、方形，可以如何分割？8.请画出一个三角形，并把它分成大小形状都完全相同的 5 个小三角形. 如果要分为完全相同的 13 个小三角形，该如何画？第 11 讲 几何图形剪拼教师版内容概述与图形的剪切、拼接有关的问题，学会利用对称性和面积计算对剪拼问题进行分析；了解某些特殊的剪拼办法. 典型问题兴趣篇1. 如图 11-1，将一个正方形纸片剪成形状、大小都相同的四块，可以怎么剪？请大家画出尽量多的方法. （如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）2. 观察图 11-2，ABCDEF 是正六边形，O 是它的中心，画出线段 PQ 后，就把正六边形ABCDEF 分成了两个形状、大小
9、都相同的五边形. 能否画出 3 条线段，把正六边形分成 6个形状、大小都相同的图形？能否画出几条线段，把正六边形分成 3 个形状、大小都相同的四边形？能否画出几条线段，把正六边形分成 3 个形状、大小都相同的五边形？3. 如图 11-3，在一块正方形纸片中有一个正方形的空洞. 现在要求用一条经过大正方形中ABC DEFOA FABCB OCEDFEDO心点的线段，把纸片分成面积相等的两部分，应该怎么办？4. 请把图 11-4 中的两个图形分别沿格线剪成四个形状、大小都相同的图形.5. 请把图 11-5 沿格线分成形状、大小都相同的三部分，使得每部分都恰好含有一个“”.6. 如图 11-6，三角
10、形和六角星的每条边长都相等，那么用多少个三角形可以拼成六角星？请在图中表示出来.7. 如图 11-7，左图是由五个相同大小的小正方形拼成的，右图是一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的. 请把这两个图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形.8. 如图 11-8，请把一个大正方形分割为两种面积不同的小正方形.（1）如果要求两种小正方形一共有 6 个，应该怎么分？（2）如果要求两种小正方形一共有 7 个，应该怎么分？9. 如图 11-9，有两个面积相等的正方形纸片，现在想把它们剪拼成一个更大的正方形，要求如下：（1）如果分别剪开这两个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？（2）如果只允许剪开一个正
11、方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？10. 图 11-10 是由若干个小正方形组成的图形，你能将其剪成两块，然后拼成一个正方形吗？拓展篇1. 请在图 11-11 中标出分割线，把下图沿格线分成形状、大小都相同的四个部分， （如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）2. 把图 11-12 沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分，请在图中画出具体的分割办法.3. 将图 11-13 分割成形状、大小完全相同的四块，请至少画出 4 种不同的分法.4.如图 11-14，从一张边长为 7 厘米的正方形纸片中，最多能裁出多少个长 4 厘米、宽 1 厘米的长方形纸条？请画图说明剪
12、裁方法.答：12 个。5. 将图 11-15 分成大小、形状都相同的四块，使得每一块中都有 A、B 、C、D.答：参见图 11-156. 将边长分别为 3 厘米和 4 厘米的两个正方形切割成四块，然后将它们拼成一个边长是 5厘米的大正方形，请在图 11-16 中画出切割线和拼接线.答：方法可有以下三种，参见下图。7. 请将图 11-17 剪成三块，再拼成一个正方形 .31111322311111 11112 213122图 11-17 法一图 11-17 法二图 11-17 法三8. 将图 11-18 分割成四个形状和大小都相同的部分，然后将它们拼接成一个正方形，请在原图上标明分割线，并画出正
13、方形的拼接图.答：参见右图。9. 图 11-19 中长方形的长和宽分别是 9 厘米和 4 厘米，请把这个长方形剪成两块再拼成一个正方形.10. 有一张长方形纸片，按图 11-20 所示剪成了三块，已知这三块纸片可拼成一个正方形，那么正方形的边长为多少？请画出具体的拼法.答：边长 12，见右图6243222493 6361 12 2221 2 1211121241112253311.把七个长为 4 厘米、宽为 3 厘米的长方形既互不重叠又不留空隙地拼成一个大长方形，那么这个大长方形的周长最小是多少厘米？请画出具体的拼法.答：最小周长 38 厘米。 具体拼法参见下图。12. 用若干个边长为 1、2
14、、3、4 的正方形纸片互不重叠地拼成一个边长为 5 的大正方形，那么最少需要纸片多少张？请画出具体的拼法.答：8 张，超越篇1. 将图 11-21 沿格线分割成大小、形状完全相同的四个部分，你能想出几种方法？（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就 认为它们的形状、大小是相同的）2. 如图 11-22，长方形的长和宽分别是 25 厘米和 16 厘米. 请把这个长方形剪成两块，再拼成一个正方形.3941244332 123120 5 2044 43. 图 11-23 的左图是一块 2549（单位：厘米）的长方形纸片，现在要沿虚线将它分成三块，再拼成右图所示的边长为 35 厘米的正方形纸片. 请用实
15、线标明剪切和拼接的方法，在这里，虚线划分成的小长方形的大小均为 57 （单位：厘米）.4.将图 11-24 沿格线分割成七个形状不同的 长方形（包含正方形），请在图中用实线标出分割线.5. 图 11-25 是由 5 个小正方形组成的一个“十字架”. 请将它剪成若干块，然后拼成一个大正方形.6. 如图 11-26，一个大长方形左上角缺少一个 23 的小长方形. 请把这个图形分成三部分，55再拼成一个正方形.7. 有一个大正方形，现在要把它分割 为 12 个小正方形，那么：（1）要形成 2 种面积不同的小正方形，可以如何分割？（2）要形成 3 种面积不同的小正方形，可以如何分割？（3）要形成 4 种面积不同的小正方形，可以如何分割？（1 ） （2 ）（3 ） 8. 请画出一个三角形，并把它分成大小形状都完全相同的 5 个小三角形。如果要分为完全相同的 13 个小三角形，该如何画？答案：略。
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