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    2017-2018学年龙岩市永定县八年级上期中数学试卷含答案

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    2017-2018学年龙岩市永定县八年级上期中数学试卷含答案

    1、2017-2018 学年福建省龙岩市永定县八年级(上)期中数学试卷一、选择题(每小题 4 分,满分 40 分)1 (4 分)下列角度中,不能成为多边形内角和的是( )A600 B720 C900 D10802 (4 分)一个三角形的两边长为 3 和 8,第三边长为奇数,则第三边长为( )A5 或 7 B7 或 9 C7 D93 (4 分)在等腰三角形 ABC 中,AB=AC,一边上的中线 BD 将这个三角形的周长分为 15 和 12 两部分,则这个等腰三角形的底边长为( )A7 B7 或 11 C11 D7 或 104 (4 分)下列命题中:(1)形状相同的两个三角形是全等形;(2)在两个三角

    2、形中,相等的角是对应角,相等的边是对应边;(3)全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等其中真命题的个数有( )A3 个 B2 个 C1 个 D0 个5 (4 分)如图,将纸片ABC 沿 DE 折叠,点 A 落在点 F 处,已知1+2=100,则A 的度数等于( )A70 B60 C50 D406 (4 分) 要测量河两岸相对的两点 A,B 的距离,先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C, D,使 CD=BC,再定出 BF 的垂线 DE,使 A, C,E 在一条直 线上(如图所示) ,可以说明EDC ABC,得 ED=AB,因此测得 ED 的长就是 AB 的长,判定EDCABC 最恰

    3、当的理由是( )A边角边 B角边角 C边边边 D边边角7 (4 分)如图,在直角三角形 ABC 中,ACAB,AD 是斜边 BC 上的高,DEAC,DF AB,垂足分别为 E、F,则图中与C (除之 C 外)相等的角的个数是( )A2 B3 C4 D58 (4 分)小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1、2 、3 、4 的四块) ,你认为将其中的哪一些块带去,就能配一块与原来一样大小的三角形?应该带( )A第 1 块 B第 2 块 C第 3 块 D第 4 块9 (4 分)如图,已知1=2 ,AC=AD,有下列条件:AB=AE;BC=ED ; C=D;B=E 其中能使ABC

    4、 AED 的条件有 ( )A4 个 B 3 个 C2 个 D1 个10 (4 分)如图,已知ABC 是等边三角形,点 O 是 BC 上任意一点,OE,OF分别于两边垂直,等边三角形的高为 2,则 OE+OF 的值为( )A1 B3 C2 D4二、填空题(每小题 3 分,满分 24 分)11 (3 分)如图,为了使一扇旧木门不变形,木工师傅在木门的背后加钉了一根木条,这样做的道理是 12 (3 分)已知在ABC 中,C=A+B ,则 ABC 的形状是 13 (3 分)如图,已知1= 2,请你添加一个条件: ,使ABD ACD14 (3 分)如图所示,AB=AC,AD=AE,BAC=DAE,1=2

    5、5,2=30,则3= 15 (3 分)如图,已知ABC 的周长是 21,OB ,OC 分别平分ABC 和ACB,ODBC 于 D,且 OD=3,ABC 的面积是 16 (3 分)正十边形的内角和为 ,外角和为 ,每个内角为 17 (3 分)如图,在ABC 中,AB=3 ,BC=8 ,则 BC 边上的中线 AD 的取值范围是 18 (3 分)如图,ABC 中,BAC=90 ,AB=AC ,F 是 BC 上一点,BD AF 交AF 的延长线于 D,CEAF 于 E,已知 CE=5,BD=2,则 ED= 三、解答题(共 7 小题,满分 86 分)19 (10 分)工人师傅常用角尺平分一个任意角,做法

    6、如下:如图,AOB 是一个任意角,在边 OA、OB 上分别取 OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与 M、 N 重合,过角尺顶点 P 的射线 OP 便是AOB 的平分线,请说明理由20 (12 分)如图,在四边形 ABCD 中,AB=CD,AD=BC,点 O 为 BD 上任意一点,过点 O 的直线分别交 AD,BC 于 M,N 两点求证:1=221 (12 分)如图所示,ABCADE ,且CAD=10,B=D=25,EAB=120,求DFB 和DGB 的度数22 (12 分)如图,如图,点 P 在 AB 上,1=2,3=4,(1)求证:BDPBCP(2)求证:AD=AC 23 (12

    7、 分)如图,BE AC 、CF AB 于点 E、F ,BE 与 CF 交于点 D,AD 平分BAC,求证:AB=AC24 (14 分)如图所示,已知 AEAB ,AFAC,AE=AB,AF=AC求证:(1)EC=BF ;(2)ECBF25 (14 分)如图,已知:ABC 中,AB=AC ,BAC=90 ,分别过 B,C 向经过点 A 的直线 EF 作垂线,垂足为 E,F(1)当 EF 与斜边 BC 不相交时,请证明 EF=BE+CF(如图 1) ;(2)如图 2,当 EF 与斜边 BC 这样相交时,其他条件不变,证明:EF=BECF;(3)如图 3,当 EF 与斜边 BC 这样相交时,猜想 E

    8、F、BE、CF 之间的关系,不必证明2017-2018 学年福建省龙岩市永定县八年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题 4 分,满分 40 分)1 (4 分)下列角度中,不能成为多边形内角和的是( )A600 B720 C900 D1080【解答】解:多边形内角和公式为(n 2)180,多边形内角和一定是 180 的倍数故选:A2 (4 分)一个三角形的两边长为 3 和 8,第三边长为奇数,则第三边长为( )A5 或 7 B7 或 9 C7 D9【解答】解:根据三角形的三边关系,得第三边大于 83=5,而小于两边之和 8+3=11又第三边应是奇数,则第三边等于 7 或 9故

    9、选:B3 (4 分)在等腰三角形 ABC 中,AB=AC,一边上的中线 BD 将这个三角形的周长分为 15 和 12 两部分,则这个等腰三角形的底边长为( )A7 B7 或 11 C11 D7 或 10【解 答】解:根据题意,当 AC+ AC=15,解得 AC=10,所以底边长=12 10=7;当 AC+ AC=12,解得 AC=8,所以底边长=15 8=11所以底边长等于 7 或 11故选:B4 (4 分)下列命题中:(1)形状相同的两个三角形是全等形;(2)在两个三角形中,相等的角是对应角,相等的边是对应边;(3)全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等其中真命题的个数有( )A

    10、3 个 B2 个 C1 个 D0 个【解答】解:(1)形状相同的两个三角形是相似形,但不一定是全等形,故错误;(2)在两个三角形中,相等的角是对应角,相等的边是对应边,对应边和对应角不一相等,故错误;(3)全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等,正确,正确的有 1 个,故选:C5 (4 分)如图,将纸片ABC 沿 DE 折叠,点 A 落在点 F 处,已知1+2=100,则A 的度数等于( )A70 B60 C50 D40【解答】解:1+2=100,ADF+AEF=360100=260,ADE+AED=130 ,A=180130=50故选:C6 (4 分)要测量河两岸相对的两点 A,

    11、B 的距离,先在 AB 的垂线 BF 上取两点C, D,使 CD=BC,再定出 BF 的垂线 DE,使 A,C,E 在一条直线上(如图所示) ,可以说明EDCABC ,得 ED=AB,因此测得 ED 的长就是 AB 的长,判定EDCABC 最恰当的理由是( )A边角边 B角边角 C边边边 D边边角【解答】解:BFAB,DEBDABC=BDE又CD=BC,ACB=DCEEDCABC (ASA)故选:B7 (4 分)如图,在直角三角形 ABC 中,ACAB,AD 是斜边 BC 上的高,DEAC,DF AB,垂足分别为 E、F,则图中与C (除之 C 外)相等的角的个数是( )A2 B3 C4 D5

    12、【解答】解:AD 是斜边 BC 上的高,DEAC,DFAB,C + B=90,BDF+B=90,BAD+B=90,C=BDF=BAD,DAC+C=90,DAC +ADE=90,C=ADE ,图中与C(除之 C 外)相等的角的个数是 3,故选:B8 (4 分)小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1、2 、3 、4 的四块) ,你认为将其中的哪一些块带去,就能配一块与原来一样大小的三角形?应该带( )A第 1 块 B第 2 块 C第 3 块 D第 4 块【解答】解:1、3、4 块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素,所以不能带它们去,只有第 2 块有完整的两角及

    13、夹边,符合 ASA,满足题目要求的条件,是符合题意的故选:B9 (4 分)如图,已知1=2 ,AC=AD,有下列条件:AB=AE;BC=ED ; C=D;B=E 其中能使ABC AED 的条件有 ( )A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【解答】解:1=2,CAB=DAE;又 AC=AD;所以要判定ABCAED ,需添加的条件为:AB=AE,根据全等三角形的判定定理 SAS 可以判定ABCAED,是一种特殊的相似三角形,故正确;C=D(两角法) ,故正确;B= E (两角法) ,故正确;故选:B10 (4 分)如图,已知ABC 是等边三角形,点 O 是 BC 上任意一点,OE,OF分别于两边

    14、垂直,等边三角形的高为 2,则 OE+OF 的值为( )A1 B3 C2 D4【解答】解:ABC 是等边三角形,AB=BC=AC,A=B= C=60又OEAB,OFAC,B=C=60 ,OE=OBsin60= OB,同理 OF= OCOE+OF= (OB+OC)= BC在等边ABC 中,高 h= AB= BCOE+OF=h又等边三角形的高为 2,OE+OF=2 ,故选:C二、填空题(每小题 3 分,满分 24 分)11 (3 分)如图,为了使一扇旧木门不变形,木工师傅在木门的背后加钉了一根木条,这样做的道理是 利用三角形的稳定性 【解答】解:这样做的道理是利用三角形的稳定性12 (3 分)已知

    15、在ABC 中,C=A+B ,则 ABC 的形状是 直角三角形 【解答】解:在ABC 中,A+B=C ,A+ B+C=180 ,2C=180 ,解得C=90 ,ABC 是直角三角形故选:C13 (3 分)如图,已知1= 2,请你添加一个条件: B=C 或BAD=CAD 或 BD=CD ,使ABD ACD【解答】解:添加B=C,可用 AAS 判定两个三角形全等;添加BAD=CAD,可用 ASA 判定两个三角形全等;添加 BD=CD,可用 SAS 判定两个三角形全等故填B= C 或BAD=CAD 或 BD=CD14 (3 分)如图所示,AB=AC ,AD=AE ,BAC=DAE, 1=25,2=30

    16、,则3= 55 【解答】解: BAC=DAE,BACDAC=DAE DAC,1=EAC ,在BAD 和 CAE 中,BAD CAE(SAS) ,2=ABD=30 ,1=25,3=1+ABD=25 +30=55,故答案为:55 15 (3 分)如图,已知ABC 的周长是 21,OB ,OC 分别平分ABC 和ACB,ODBC 于 D,且 OD=3,ABC 的面积是 31.5 【解答】解:作 O EAC,OFAB,垂足分别为 E、F,连接 OA,OB,OC 分别平分ABC 和ACB ,ODBC ,OD=OE=OF,S ABC =SOBC +SOAC +SOAB= ODBC+ OEAC+ OFAB=

    17、 OD( BC+AC+AB)= 321=31.5故填 31.516 (3 分)正十边形的内角和为 1 440 ,外角和为 360 ,每个内角为 144 【解答】解;正十边形的内角和为 1440,外角和为 360,每个内角为 144,故答案为:1440 ,360,14417 (3 分)如图,在ABC 中,AB=3 ,BC=8 ,则 BC 边上的中线 AD 的取值范围是 1AD 7 【解答】解:BC=8,AD 是 BC 边上的中线,BD=4,4 3AD 4+3,即 1AD7故答案为:1AD 7来源 :学* 科*网18 (3 分)如图,ABC 中,BAC=90 ,AB=AC ,F 是 BC 上一点,

    18、BD AF 交AF 的延长线于 D,CEAF 于 E,已知 CE=5,BD=2,则 ED= 3 【解答】解:在ABC 中,BAC=90 ,BAD+CAE=90,BDAF,ADB=90 ,BAD+ABD=90,CAE=ABD,CEAF,CEA=90 ,在ABD 和 CAE 中,ABD CAE(AAS) ,AD=CE,BD=AE,DE=ADAE=CEBD=52=3故答案为:3三、解答题(共 7 小题,满分 86 分)19 (10 分)工人师傅常用角尺平分一个任意角,做法如下:如图,AOB 是一个任意角,在边 OA、OB 上分别取 OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与 M、 N 重合,过

    19、角尺顶点 P 的射线 OP 便是AOB 的平分线,请说明理由【解答】解:射线 OP 是 AOB 的平分线,理由如下:在OMP 和ONP 中OMPONP(SSS) ,MOP=NOP ,OP 平分 AOB20 (12 分)如图,在四边形 ABCD 中,AB=CD,AD=BC,点 O 为 BD 上任意一点,过点 O 的直线分别交 AD,BC 于 M,N 两点求证:1=2【解答】证明:AB=CD,AD=BC,四边形 ABCD 为平行四边形,ADBC,1=221 (12 分)如图所示,ABCADE ,且CAD=10,B=D=25,EAB=120,求DFB 和DGB 的度数【解答】解:ABCADE ,DA

    20、E= BAC= (EAB CAD )= (120 10)=55DFB=FAB+B=FAC+CAB+B=10+55 +25=90DGB=DFBD=9025=65综上所述:DFB=90,DGB=6522 (12 分)如图,如图,点 P 在 AB 上,1=2,3=4,(1)求证:BDPBCP(2)求证:AD=AC 【解答】证明:(1)1=2,DPB=CPB,在BDP 和BCP 中,BDPBCP(ASA) ;(2)由(1)知BDP BCP,BD=BC,在BDA 和 BCA 中,BDA BCA(SAS) ,AD=AC23 (12 分)如图,BE AC 、CF AB 于点 E、F ,BE 与 CF 交于点

    21、 D,AD 平分BAC,求证:AB=AC【解答】证明:BEAC、CFAB 于点 E、F ,BEA=CFA=90AD 平分 BAC,DAE= DAF在ADE 和 ADF 中,ADE ADF(AAS) ,来源:Z|xx|k.ComAE=AF在 RtABE 和 RtACF 中,RtABE RtACF (ASA) ,AB=AC24 (14 分)如图所示,已知 AEAB ,AFAC,AE=AB,AF=AC求证:(1)EC=BF ;(2)ECBF【解答】证明:(1)AEAB ,AFAC,EAB=FAC=90,来源: 学,科,网EAC=BAF,在EAC 和 BAF 中,EAC BAF,EC=BF(2)设 A

    22、C 交 BF 于 OEAC BAF,AFO= OCM,AOF=MOC,OMC=OAF=90,ECBF25 (14 分)如图,已知:ABC 中,AB=AC ,BAC=90 ,分别过 B,C 向经过点 A 的直线 EF 作垂线,垂足为 E,F(1)当 EF 与斜边 BC 不相交时,请证明 EF=BE+CF(如图 1) ;(2)如图 2,当 EF 与斜边 BC 这样相交时,其他条件不变,证明:EF=BECF;(3)如图 3,当 EF 与斜边 BC 这样相交时,猜想 EF、BE、CF 之间的关系,不必证明【解答】 (1)证明:BEEA ,CFAF, 来源:学科网BAC=BEA=CFE=90,EAB+C

    23、AF=90,EBA+EAB=90,CAF=EBA,来源: 学*科*网在ABE 和CAF 中,BEAAFC,EA=FC,BE=AF,EF=EA+AF=BE+CF(2)证明:BEEA,CFAF,BAC=BEA=CFE=90,EAB+CAF=90,ABE+EAB=90,CAF=ABE,在ABE 和ACF 中,BEAAFC,EA=FC,BE=AF,EF=AFAE,EF=BECF(3)EF=CF BE,理由是:BEEA,CFAF,BAC=BEA=CFA=90,EAB+CAF=90,ABE+EAB=90,CAF=ABE,在ABE 和ACF 中,BEAAFC,EA=FC,BE=CF,EF=EAAF,EF=CFBE


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