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    2019年高考数学教师版(含解析)之导数及其运用

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    2019年高考数学教师版(含解析)之导数及其运用

    1、导数及其运用1设函数 y xsin xcos x 的图象在点 处切线的斜率为 g(t),则函数 yg(t) 的图象(t, ft)一部分可以是( )2已知函数 f(x) k ,若 x1 是函数 f(x)的唯一极值点, 则实数 k 的取值范围exx(ln x x)是( )A. B.( , e ( , e)C. D.( e, ) e, )3已知定义在 R 上的可导函数 f(x)的导函 数为 f(x),满足 f(x) b Bab0 时,xf( x)0 成立的 x 的取值范围是( )A(,1)(0,1)B(,1)(1,)C (1, 0)(1,)D(1,0)(0,1)22若函数 f(x) x3 x22bx

    2、 在区间3,1上不是单调函数,则函数 f(x)在 R 上的极13 (1 b2)小值为( )A2 b B b43 32 23C 0 Db 2 b31623函数 f(x)2x ln x 的单调递增区间是_24设函数 f(x)x 3ax 2bxc.(1)求曲线 y f(x)在点(0 ,f (0)处的切线方程;(2)设 a b4.若函数 f(x)有三个不同零点,求 c 的取值范围25设函数 f(x) x2mln x , g(x)x 2(m1)x.12(1)求函数 f(x)的单调区间;(2)当 m0 时,讨论函数 f(x)与 g(x)图象的交点个数26已知函数 f(x)ln x ,曲线 yf(x)在点

    3、处的切线平行于直线ax 1x 1 (12,f(12)y10x1.(1)求函数 f(x)的单调区间;(2)设直线 l 为函数 g(x)ln x 的图象上任意一点 A(x0,y 0)处的切线,在区间(1 ,)上是否存在 x0,使得直线 l 与曲线 h(x)e x 也相切?若存在,满足条件的 x0 有几个?27设函数 f(x)ln x ,mR.mx(1)当 me(e 为 自然对数的底数) 时,求 f(x)的极小值;(2)讨论函数 g(x)f(x ) 零点的个数;x3(3)若对任意 ba0, 1 恒成立,求 m 的取值范围fb fab a28已知函数 f(x) ax2(a1) x(1 2 a)ln x

    4、(a0)12(1)若 x2 是函数的极值点,求 a 的值及函数 f(x)的极值;(2)讨论函数的单调性29已知函数 f(x)3x bln x.1x(1)当 b 4 时,求函数 f(x)的极小值;(2)若x ,使得 4x f(x )0),exx exx2 (1x 1) x 1x (exx k)f(x)有唯一极值点 x1,f(x)0 有唯一根 x1, k0 无根或有且仅有一个根为 x1,exx设 g(x) ,exx则 g(x) ,exx 1x2由 g(x)0 得,g(x )在1,)上单调递增,由 g(x)0 ,由 yxln x,得 y1 ,1x则曲线 yxln x 在点 P(m,n)处的切线的方程

    5、为ym ln m (xm),(1 1m)即 y x1ln m.(1 1m)由 yax 3x1,得 y3ax 21 ,则曲线 yax 3x1 在点 P(m,n)处的切线的方程为yam 3m1 (3 am21)(xm),即 y(3am 2 1)x2am 31,所以Error! 解得2e,.3a6设函数 y f(x)的导函数为 f(x),若 yf (x)的图象在点 P(1,f (1)处的切线方程为xy2 0,则 f(1)f(1) 等于( )A4 B3 C2 D1答案 A解析 依题意有 f(1)1 ,1f(1)20,即 f(1)3,所以 f(1)f(1) 4.7已知函数 f(x)x 3ax 2bxa

    6、27 a 在 x1 处取得极大值 10,则 的值为( )abA B223C 2 或 D 2 或23 23答案 A解析 由题意知 f(x)3 x22axb,f(1)0 ,f (1)10,即Error!解得Error! 或Error!经检验Error! 满足题意,故 .ab 238曲线 f(x) 在 x0 处的切线方程为( )exx 1Ax y10 Bx y1 0C 2xy10 D2x y10解析 因为 f(x) ,所以 f(0)2 ,故在 x0 处的切线方程为 2xy 10 ,ex( x 2)( x 1) 2故选 D.答案 D9曲线 f(x)x 3x2 在 p0 处的切线平行于直线 y4x 1,

    7、则 p0 点的坐标为( )A(1 ,0) B(2 ,8)C (1,0)和(1,4) D(2,8)和(1 , 4)解析 设 p0(x0,y 0),则 3x 14 ,所以 x01,所以 p0 点的坐标为(1,0) 和20(1,4)故选 C.答案 C10.如图,直线 y2x 与抛物线 y3x 2 所围成的阴影部分的面积是( )来源:Zxxk.ComA. B2353 2C 2 D.3323解析 S (3x 22x)d x ,故选 D.1 3 323答案 D11设 a cos xdx,b sin xdx,下列关系式成立的是( )1010Aa b Babsin 10 |10)10 |10) ,6 12又

    8、cos 1cos ,cos 1b,选 A.3 12 12 12 12答案 A12如果 f(x)是二次函数,且 f(x)的图象开口向上,顶点坐标为(1 , ),那么曲线 yf(x)3上任一点的切线的倾斜角 的取值范围是( )A. B. C. D.(0, 3 3, 2) (2, 23 3, )解析 由题意可设 f(x)a(x 1) 2 (a0),即函数切线的斜率为 kf (x)a (x1) 2 3 3,即 tan , 0),则 g(x) ex1 ,令 g(x) ex10 得 xln 2;令|12ex x|2 12 12 12g(x) ex10,所以 dmin .则| PQ|2d min (1ln

    9、12 1 ln 22 22)故 B 正确答案 B14已知定义域为 R 的函数 f(x)满足:f (4)3 ,且对任意 xR 总有 f(x)4.答案 D 来源:Zxxk.Com15已知函数 f(x) x42x 33 m,xR,若 f(x)90 恒成立,则实数 m 的取值范围是( )12A. B.32, ) (32, )C. D.( , 32 ( , 32)16已知定义域为 R 的奇函数 yf(x) 的导函数为 yf (x),当 x0 时,f (x) 0,若f( x)xa f ,b2f(2) ,c f ,则 a,b ,c 的大小关系正确的是( )12(12) (ln 12)(ln 12)Aacb

    10、Bbca Cabc Dcab解析 设 h(x)xf(x ),h(x)f( x)x f(x),yf(x)是定义在实数集 R 上的奇函数,h(x)是定义在实数集 R 上的偶函数,当 x0 时,h (x)f(x )xf(x) 0,此时函数 h(x)单调递增a f h ,b 2 f(2)2f(2)h(2),12(12) (12)c f h h(ln 2)h(ln 2),(ln 12)(ln 12) (ln 12)又 2ln 2 ,bc a.故选 A.12答案 A17已知 f(x) x2sin ,f(x) 为 f(x)的导函数,f(x )的图象是( )14 (2 x)解析 因为 f(x) x2sin x

    11、2cos x,所以 f(x) xsin x 为奇函数,且 f 0 时,xf( x)0 成立的 x 的取值范围是( )A(,1)(0,1)B(,1)(1,)来源:ZXXKC (1,0) (1,)D(1,0)(0,1)解析:根据题意,设函数 g(x) (x0),当 x0 时,g(x) 0,得 x2,由 f(x)0)12(1)若 x2 是函数的极值点,求 a 的值及函数 f(x)的极值;(2)讨论函数的单调性解 (1)因为 f(x) ax2(a 1)x(1 2 a)ln x,12所以 f(x)ax (a1) (x0),1 2ax由已知 f(2)2a(a1) 2 a 0 ,1 2a2 12解得 a ,

    12、14此时 f(x) x2 x ln x,18 34 12f(x) x ,14 34 12x x 1x 24x当 02 时,f(x)0,f(x) 是增函数,当 10),ax 1(x 1 2aa )x当 0,即 a 时,1 2aa 12则当 01 时,f (x)0,f (x)单调递增当 01 时,f (x)0,f(x) 单调递增;1 2aa当 1,即 0 时,f (x)0,f(x) 单调递增;1 2aa当 10), 4x 1x2 3x 1x 1x2令 f(x)0,得 x 或 x1,13且 f(x)在 上单调递增,(0, 13)在 上单调递减,在(1,)上单调递增,(13, 1)所以 f(x)在 x1 处取得极小值 f(1)2.(2)由已知 x1,e,使得 4x f(x)0),x2 bx 1 bx2 x 1x 1 bx2令 h(x)0,得 x1( 舍去)或 x1 b(满足 be1)当 1b1,即 b0 时,h(x)在1 ,e上单调递增,故 h(x)在 1,e 上的最小值为 h(1),由 h(1) 11 b2,即 h(1b)2,不满足题意,舍去所以实数 b 的取值范围为( ,2) .(e2 1e 1, )


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