1、专题五 机械能,第1讲 功和功率,考点 1,功,1.定义：一个物体受到力的作用，如果在_上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功.2.必要因素：力和物体在_上发生的位移.3.物理意义：功是能量转化的_.,4.计算公式,力的方向,力的方向,量度,(1)恒力 F 的方向与位移 l 的方向一致时：W_.(2)恒力 F 的方向与位移 l 的方向成某一夹角时：W,_.,Fl,Flcos ,5.功的正负,正功,负功,克服,不做功,考点 2,功率,1.功率：描述做功_的物理量.2.定义：功跟完成功所用_的比值叫做功率.,3.功率的计算,快慢,时间,(1)P_，只能计算 t 时间内的平均功率.(2)P_.若
2、v 为平均速度，则 P 为平均功率；若v 为瞬时速度，则 P 为瞬时功率；表示_.,Fvcos ,F 与 v 的夹角,【基础自测】1.起重机以 1 m/s2 的加速度将质量为 1 000 kg 的货物由静止开始匀加速向上提升，若 g 取 10 m/s2，则在 1 s 内起重机对,货物所做的功是(,),A.500 J,B.4500 J,C.5000 J,D.5500 J,解析：货物的加速度向上，由牛顿第二定律有 Fmgma，0.5 m，做功为 WFl5500 J，D 正确.答案：D,2.(多选)质量为 m 的物体静止在倾角为的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离 x，如图 5-1-1 所示，
3、物体 m 相对,),斜面静止.则下列说法正确的是(A.重力对物体 m 做正功B.合力对物体 m 做功为零C.摩擦力对物体 m 做负功D.支持力对物体 m 做正功,图 5-1-1,解析：物体的受力及位移如图 D29 所示.支持力 FN 与位移x 的夹角90，故摩擦力做负功，C 正确.合力为零，合力不做功，B 正确.,图 D29,答案：BCD,3.列车提速的一个关键技术问题是提高机车发动机的功率.已知匀速运动时，列车所受阻力与速度的二次方成正比，即fkv2.设提速前匀速运动的速度为 80 km/h，提速后匀速运动的速度为 120 km/h，则提速前与提速后机车发动机的功率之比为,(,),A.,2
4、3,B.,4 9,C.,8 27,D.,16 81,答案：C,4.一小球以初速度 v0 水平抛出，不计空气阻力，小球在空,中运动的过程中重力做功的功率 P 随时间 t 变化的图象是(,),A,B,C,D,答案：A,热点 1,功的正负判断与恒力、合力做功的计算,热点归纳1.功的正负的判断方法：(1)恒力做功的判断：依据力与位移的夹角来判断.(2)曲线运动中做功的判断：依据 F 与 v 的方向夹角来判断，当090，力对物体做正功；90180，力对物体做负功；90，力对物体不做功.(3)依据能量变化来判断：功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功.,2.恒力做功的计算方法：,(1)定义法
5、：用力乘以力方向上的位移，比如重力做功就是用重力乘以重力方向上的位移，根据力和力的方向上位移的方向关系判断功的正负.,(2)计算式法：根据功的计算式 WFscos ，需要注意的是位移 s 为对地位移(严格讲是力的作用点的位移)，为力的方向与位移方向的夹角.,3.合力做功的计算方法： (1)合力做的功等于各力做功的代数和，即W合W1W2W3. (2)先求出物体受到的合力F合，再由W合F合scos 求解，但应注意应为合力与位移s的夹角，F合在运动过程中保持 不变.,考向 1,功的计算,【典题 1】如图 5-1-2 所示，质量为 m 的小球用长为 L 的轻绳悬挂于 O 点，用水平恒力 F 拉着小球从
6、最低点运动到使轻绳与竖直方向成角的位置，求此过程中，各力对小球做的总功,为(,)A.FLsin B.mgL(1cos ),图 5-1-2,C.FLsin mgL(1cos )D.FLsin mgLcos ,解析：如图 D30，小球在 F 方向的位移为 CB，方向与 F同向，则 WFFCBFLsin ，小球在重力方向的位移为 AC，方向与重力反向，则 WGmgACcos 180mgL(1cos )，绳的拉力FT时刻与运动方向垂直，则WT0，故 W总WFWGWTFLsin mgL(1cos )，C正确.,图 D30,答案：C,考向 2,正负功的判断,【典题 2】(多选)如图 5-1-3 所示，人站
7、在自动扶梯上不动，,),随扶梯向上匀速运动，下列说法中正确的是(图 5-1-3,A.重力对人做负功C.支持力对人做正功,B.摩擦力对人做正功D.合力对人做功为零,解析：人随电梯向上匀速运动时只受重力和竖直向上的支持力，所以重力做负功，支持力做正功，合力为零所以做功为零，A、C、D 正确.,答案：ACD,热点 2,功率的分析和计算,【典题 3】如图 5-1-4 所示，质量为 m2 kg 的木块在倾角37的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为0.5，已知：sin 370.6，cos 370.8，g 取 10 m/s2，,),则前 2 s 内重力的平均功率和 2 s 末的瞬时功率分别为(
8、图 5-1-4,A.48 WC.24 W,24 W12 W,B.24 WD.12 W,48 W24 W,答案：B,热点 3,机车的启动运行,热点归纳1.两种启动方式的比较,(续表),(续表),【典题 4】一列火车总质量 m500 t，发动机的额定功率P6105 W，在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力 f 是车重的0.01 倍.(g 取 10 m/s2),(1)求列车在水平轨道上行驶的最大速度.,(2)在水平轨道上，发动机以额定功率 P 工作，求当行驶速度为 v11 m/s 和 v210 m/s 时，列车的瞬时加速度 a1、a2 的大小.,(3)列车在水平轨道上以 36 km/h 的速度匀速行驶时
9、，求发,动机的实际功率 P.,(4)若列车从静止开始，保持 0.5 m/s2 的加速度做匀加速运,动，求这一过程维持的最长时间.,【迁移拓展】(2018 届安徽芜湖一模) 一起重机的钢绳由静 止开始匀加速提起质量为 m 的重物，当重物的速度为 v1 时，起 重机的功率达到最大值 P，之后起重机保持该功率不变，继续 提升重物，最后重物以最大速度 v2 匀速上升，不计钢绳重力.,则整个过程中，下列说法正确的是(,),示，若重物做匀加速直线运动其 v-t 图象如图 D31 中线所示，所以重物做变加速直线运动 v-t 图线与坐标轴围成的面积大于匀加速直线运动时 v-t 图线与坐标轴围成的面积，所以做变
10、加速,直线运动时的位移大，而所用时间相同，故,，D 错误.,图 D31答案：B,变力做功的计算方法,求力做功时，一定要注意分析是求恒力做的功还是变力做的功，如果是求变力做的功，看能否转化为求恒力做功的问题，不能转化的，还可以借助微元法、图象法、平均力法、功能关系等求解.,考向 1,微元法,将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和.此法在中学阶段，常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题.,【典题 5】如图 5-1-5 所示，在水平面上，有一弯曲的槽道的拉力将一光滑小球从 A 点沿槽道
11、拉至 B 点，若拉力 F 的方向,),时刻与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为(图 5-1-5,解析：因为 F 的方向不断改变，不能用 WFscos 求解，但由于拉力 F 的方向时刻与小球运动方向一致，可采用微元法，把小球的位移分割成许多的小段，在每一小段位移上作用在小球上的力 F 可视为恒力，F 做的总功即为 F 在各个小段上做功,答案：D,【触类旁通】(多选，2016 年浙江宁波模拟)如图5-1-6 所示，摆球质量为 m，悬线的长为 L，把悬线拉到水平位置后放手.设在摆球从 A 点运动到 B 点的过程中空气阻力 F阻的大小不变，,),则下列说法正确的是(A.重力做功为 mgLB.绳
12、的拉力做功为 0,C.空气阻力 F阻做功为mgL,图 5-1-6,答案：AB,考向 2,转换法,变力做功直接求解时，通常都比较复杂，但若通过转换研究的对象，有时可化为恒力做功，用 WFscos 求解.此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中.,【典题 6】如图 5-1-7 所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮 O.现以大小不变的拉力 F 拉绳，使滑块从 A 点起由静止开始上升.滑块运动到 C 点时速度最大.已知滑块质量为 m，滑轮 O 到竖直杆的距离为 d，OAO37，OCO53，重力加速度为 g.求：(sin 370.6，cos 370.8)(1)拉力 F
13、的大小.,(2)滑块由 A 到 C 过程中拉力 F 做的功.,图 5-1-7,解：(1)对滑块进行受力分析，其到 C 点时速度最大，则此时其所受合力为零，正交分解滑块在 C 点受到的拉力，根据共点力的平衡条件得(2)根据能量转换思想，拉力 F 对绳的端点做的功就等于绳的拉力 F 对滑块做的功，有,考向 3,图象法,在 F -x 图象中，图线与 x 轴所围“面积”的代数和就表示力 F 在这段位移所做的功，且位于 x 轴上方的“面积”为正，位于 x 轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形).,【典题 7】一物体所受的力 F 随位移 x 变
14、化的图象如图,5-1-8所示，求在这一过程中，力 F 对物体做的功为( )图 5-1-8,A.3 J,B.6 J,C.7 J,D.8 J,解析：力 F 对物体做的功等于 x 轴上方梯形“面积”所表示的正功与 x 轴下方三角形“面积”所表示的负功的代数和.,力 F 对物体做的功为 W7 J1 J6 J.B 正确.,答案：B,考向 4,“平均力”求变力做功,当力的方向不变而大小随位移做线性变化时，可先求出力,F1F22,，再由 WFscos 计算，如弹簧弹,对位移的平均值 F力做功.,【典题 8】(多选，2017 年江西九江三十校联考)如图 5-1-9所示，n 个完全相同，边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为 l，总质量为 M，它们一起以速度 v 在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面.小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为，重力加速度为 g，若小方块恰能完全进入粗,),糙水平面，则所有小方块克服摩擦力做的功为(图 5-1-9,答案：AC,
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