1、第 2 课时 用待定系数法求二次函数的解析式1通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握求解析式的方法2会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式，在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用一、情境导入某广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为 1 米的喷水管喷出的抛物线水柱最大高度为 3 米，此时喷水水平距离为 米，你能写出如图所示的平面直角坐12标系中抛物线水柱的解析式吗？二、合作探究探究点：用待定系数法求二次函数解析式【类型一】用一般式确定二次函数解析式已知二次函数的图象经过点(1，5)，(0，4)和(1，1)，求这个二次函数的解析式解析：由于题目给出
2、的是抛物线上任意三点，可设一般式 y ax2 bx c(a0)解：设这个二次函数的解析式为 y ax2 bx c(a0)，依题意得：解这个方程组得： 这个二次函数的解析式为 y2 x23 x4.a b c 5，c 4，a b c 1， ) a 2，b 3，c 4.)方法总结：当题目给出函数图象上的三个点时，设一般式为 y ax2 bx c，转化成一个三元一次方程组，以求得 a， b， c的值【类型二】用顶点式确定二次函数解析式已知二次函数的图象顶点是(2，3)，且过点(1，5)，求这个二次函数的解析式解：设二次函数解析式为 y a(x h)2 k，图象顶点是(2，3)， h2， k3，依题意得
3、：5 a(12) 23，解得 a2， y2( x2) 232 x28 x11.方法总结：若已知抛物线的顶点、对称轴或极值，则设顶点式为 y a(x h)2 k.顶点坐标为( h， k)，对称轴方程为 x h，极值为当 x h时， y 极值 k来求出相应的数【类型三】根据平移确定二次函数解析式将抛物线 y2 x24 x1 先向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，求平移后的函数解析式解析：要求抛物线平移的函数解析式，需要将函数 y2 x24 x1 化成顶点式，然后根据顶点坐标的变换求抛物线平移后的解析式解： y2 x24 x12( x22 x1)12( x1) 21，该抛物线的顶点坐标是(
4、1，1)，将其向左平移 3 个单位，向下平移 2 个单位后，抛物线的形状，开口方向不变，这时顶点坐标为(13，12)，即(2，3)，所以平移后抛物线的解析式为 y2( x2) 23.即 y2 x28 x5.方法总结：抛物线 y a(x h)2 k的图象向左平移 m(m0)个单位，向上平移 n(n0)个单位后的解析式为 y a(x h m)2 k n；向右平移 m(m0)个单位，向下平移 n(n0)个单位后的解析式为 y a(x h m)2 k n.【类型四】根据轴对称确定二次函数解析式已知二次函数 y2 x212 x5，求该函数图象关于 x 轴对称的图象的解析式解析：关于 x轴对称得到的二次函
5、数的图象与原二次函数的图象的形状不变，而开口方向，顶点的纵坐标变化了，开口方向与原图象的开口方向相反，顶点的横坐标不变，纵坐标与原图象的纵坐标互为相反数解： y2 x212 x52( x3) 213，顶点坐标为(3，13)，其图象关于 x 轴对称的顶点坐标为(3，13)，所以对称后的图象的解析式为 y2( x3) 213.方法总结： y a(x h)2 k的图象关于 x轴对称得到的图象的解析式为 y a(x h)2 k.【类型五】用待定系数法求二次函数解析式的实际应用科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部
6、分数据如下表：温度 t/ 4 2 0 1 4植物高度增长量l/mm 41 49 49 46 25科学家经过猜想，推测出 l 与 t 之间是二次函数关系由此可以推测最适合这种植物生长的温度为_.解析：设 l与 t之间的函数关系式为 l at2 bt c，把(2，49)、(0，49)、(1，46)分别代入得： 解得 l t22 t49，即 l( t1) 250，4a 2b c 49，c 49，a b c 46，) a 1，b 2，c 49.)当 t1 时， l的最大值为 50.即当温度为1时，最适合这种植物生长故答案为 1.方法总结：求函数解析式一般采用待定系数法用待定系数法解题，先要明确解析式中待定系数的个数，再从已知中得到相应个数的独立条件(一般来讲，最直接的条件是点的坐标)，最后代入求解三、板书设计教学过程中，强调用待定系数法求二次函数解析式时，要根据题目所给条件，合理设出其形式，然后求解，这样可以简化计算.
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