《21.2.3因式分解法》教案

1、212.3 因式分解法1认识用因式分解法解方程的依据2会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程一、情境导入我们知道 ab0，那么 a0 或 b0，类似的解方程( x1)( x1)0 时，可转化为两个一元一次方程 x10 或 x10 来解，你能求出( x3)( x5)0 的解吗？二、合作探究探究点一：用因式分解法解一元二次方程【类型一】利用提公因式法分解因式解一元二次方程用因式分解法解下列方程：(1)x25 x0；(2)(x5)( x6) x5.解析：变形后方程右边是零，左边是能分解的二次三项式，可用因式分解法解：(1)原方程转化为 x(x5)0， x0 或 x50，原方程的解为x10， x25；

2、(2)原方程转化为( x5)( x6)( x5)0，( x5)( x6)10，( x5)(x7)0， x50 或 x70，原方程的解为 x15， x27.【类型二】利用公式法分解因式解一元二次方程用因式分解法解下列方程：(1)x26 x9；(2)4(x3) 225( x2) 20.解：(1)原方程可变形为： x26 x90，则( x3) 20， x30，因此原方程的解为： x1 x23.(2)2(x3) 25( x2) 20，2( x3)5( x2)2( x3)5( x2)0，(7 x16)(3 x4)0，7 x160 或3 x40，原方程的解为 x1 ， x2167.43方法总结：因式分解法

3、解一元二次方程的一般步骤是：将方程的右边化为 0；将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；令每一个因式分别为零，就得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解探究点二：用因式分解法解决问题若 a、 b、 c为 ABC的三边，且 a、 b、 c满足 a2 ac ab bc0，试判断 ABC的形状解析：先分解因式，确定 a， b， c的关系，再判断三角形的形状解： a2 ac ab bc0，( a b)(a c)0， a b0 或 a c0， a c或a b， ABC为等腰三角形三、板书设计利用因式分解法解一元二次方程，能否分解是关键，因此，要熟练掌握因式分解的知识，提高用分解因式法解方程的能力在使用因式分解法时，先考虑有无公因式，如果没有再考虑公式法.