1、专题十一 碰撞与动量守恒,第1讲 动量 动量守恒定律,考点 1,动量,动量定理,1.冲量(1)定义：力和力的_的乘积.(2)公式：I_，适用于求恒力的冲量.(3)方向：与_的方向相同.,作用时间,Ft,力 F,质量,速度,mv,千克米/秒,kgm/s,2.动量(1)定义：物体的_与_的乘积.(2)公式：p_.(3)单位：_，符号：_.(4)意义：动量是描述物体_的物理量，是矢量，,其方向与_的方向相同.,运动状态,速度,3.动量定理(1)内容：物体所受_的冲量等于物体_的,增量.,合力,动量,pp,合力,(2)表达式：Ftp_.(3)矢量性：动量变化量的方向与_的方向相同，可以在某一方向上用动
2、量定理.,考点 2,动量守恒定律,1.内容：相互作用的物体组成的系统_或所受合外力为_时，这个系统的总动量将保持不变.2.公式：m1v1m2v2_.,3.守恒条件,不受,零,内力,该方向,(1)理想守恒：系统_外力或所受外力的合力为_，则系统动量守恒.(2)近似守恒：系统受到的合力不为零，但当_远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒.(3)分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在_上动量守恒.,不受外力,零,m1v1m2v2,【基础自测】1.如图 11-1-1 所示，一个物体在与水平方向成角的拉力 F,的作用下匀速前进了时间 t，则(,),图 11-1-1A.拉力 F 对物体的冲量大
3、小为 Ftcos B.拉力对物体的冲量大小为 Ftsin C.摩擦力对物体的冲量大小为 Ftsin D.合外力对物体的冲量大小为零,解析：求冲量时，必须明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量.本题中，作用的时间都是 t，根据公式 IFt 求得力 F 对物体的冲量就是 Ft，A、B 均错误；物体做匀速运动，因此物体受到的摩擦力 FfFcos ，所以摩擦力对物体的冲量大小为Ff tFcos t，C 错误；物体匀速运动，合外力为零，所以合外力对物体的冲量大小为零，D 正确.,答案：D,2.从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而,掉在草地上不容易打碎，其原因是(,),掉在水泥地上的玻璃杯动量大，
4、而掉在草地上的玻璃杯,动量小,掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的,玻璃杯动量改变小,掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉,在草地上的玻璃杯动量改变慢,掉在水泥地上的玻璃杯与地,面接触时，相互作用时间短，而掉在草地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用时间长,A.,B.,C.,D.,答案：D,3.高空作业须系安全带，如果质量为 m 的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前，人下落的距离为 h(可视为自由落体运动)，此后经历时间 t，安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间,安全带对人的平均作用力大小为(,),答案：A,4.如图 11-1-2 所示，质
5、量为 M 的小车 A 停放在光滑的水平面上，小车上表面粗糙.质量为 m 的滑块 B 以初速度 v0 滑到小车 A 上，车足够长，滑块不会从车上滑落，则小车的最终速度,大小为(,),图 11-1-2,答案：C,热点 1考向 1,动量定理的理解及应用对动量的理解,热点归纳1.对动量的理解(1)动量的两性瞬时性：动量是描述物体运动状态的物理量，是针对某一时刻或位置而言的.相对性：动量的大小与参考系的选取有关，通常情况是指相对地面的动量(通常取地面为参考系).,(2)动量与动能的比较,2.对冲量的理解(1)冲量的两性,时间性：冲量不仅由力决定，还由力的作用时间决定，,恒力的冲量等于力与该力的作用时间的
6、乘积.,矢量性：对于方向恒定的力来说，冲量的方向与力的方向一致；对于作用时间内方向变化的力来说，相应时间内物体动量改变量的方向与冲量的方向一致.,(2)作用力和反作用力的冲量：一定等大、反向，但作用力,和反作用力做的功之间并无必然联系.,(3)冲量与功的比较,),【典题 1】(多选)两个质量不同的物体，如果它们的(A.动能相等，则质量大的动量大B.动能相等，则动量大小也相等C.动量大小相等，则质量大的动能小D.动量变化量相等，则受到合力的冲量大小也相等,时，质量越大的动能越小，C 正确；由动量定理可知，物体动量的变化量与所受合外力的冲量相同，D 正确.答案：ACD,考向 2,用动量定理解释现象
7、,热点归纳应用动量定理解释的两类物理现象：(1)当物体的动量变化量一定时，力的作用时间t 越短，力F 就越大，力的作用时间t 越长，力 F 就越小，例如玻璃杯掉在水泥地上易碎，而掉在沙地上不易碎.(2)当作用力 F 一定时，力的作用时间t 越长，动量变化量p 越大，力的作用时间t 越短，动量变化量p 越小.,【典题 2】从高处跳到低处时，为了安全，一般都是让脚,尖先着地，这样做是为了(,),A.减小冲量B.减小动量的变化量C.增大与地面的冲击时间，从而减小冲力D.增大人对地面的压强，起到安全作用解析：由动量定理可知，人落地的动量变化量一定，脚尖先着地，接着逐渐到整只脚着地，延长了人落地时动量变
8、化所用的时间，这样就减小了地面对人的冲力，C 正确.答案：C,考向 3,动量定理的应用,热点归纳应用动量定理解题的注意事项：(1)动量定理的表达式是矢量式，列式时要注意各个量与规定的正方向之间的关系(即要注意各个量的正负).(2)动量定理中的冲量是合外力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，也可以是各力冲量的矢量和，还可以是外力在不同阶段的冲量的矢量和.,(3)应用动量定理可以只研究一个物体，也可以研究几个物,体组成的系统.,(4)初态的动量 p 是系统各部分动量之和，末态的动量 p,也是系统各部分动量之和.,(5)对系统各部分的动量进行描述时，应该选取同一个参考,系，不然求和无实
9、际意义.,【典题 3】(2018 年新课标卷)高空坠物极易造成对行人造成伤害.若一个 50 g 的鸡蛋从一居民楼的 25 层坠下，与地面的撞击时间约为 0.002 s，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为,(,),A.10 N B.102 N C.103 N D.104 N,解析：本题是一道估算题，所以大致要知道一层楼的高度约为 3 m，可以利用动能定理或者机械能守恒定律求落地时的 速度，并利用动量定理求力的大小.设鸡蛋落地瞬间的速度为 v，每层楼的高度大约是 3 m，,落地时受到自身的重力和地面的支持力，规定向上为正，由动量定理可知：(Nmg)t0(mv)，解得：N1000 N， 根据牛顿第三定律
10、可知鸡蛋对地面产生的冲击力约为 103 N， C 正确.答案：C,【迁移拓展】(2018 年江苏卷)如图 11-1-3 所示，悬挂于竖直弹簧下端的小球质量为 m，运动速度的大小为 v，方向向下.经过时间 t，小球的速度大小为 v，方向为向上.忽略空气阻力，重力加速度为 g，求该运动过程中，小球所受弹簧弹力冲量的大小.,图 11-1-3,热点 2,动量守恒定律的理解及应用,热点归纳1.动量守恒定律的“五性”：,2.动量守恒定律的三种表达式及对应意义：,(1)pp，即系统相互作用前的总动量 p 等于相互作用后,的总动量 p.,(2)ppp0，即系统总动量的增量为 0.,(3)p1p2，即两个物体组
11、成的系统中，一部分动量的,增量与另一部分动量的增量大小相等、方向相反.,3.应用动量守恒定律的解题步骤：,(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及,研究的过程).,(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是,否守恒).,(3)规定正方向，确定初、末状态动量.(4)由动量守恒定律列出方程.,(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明.,考向 1,动量守恒的判断,图 11-1-4,A.若 A、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B 组,成的系统动量守恒,B.若 A、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、,C 组成的系统动量守恒,C.若 A、B 所受的摩擦力
12、大小相等，A、B 组成的系统动量,守恒,D.若 A、B 所受的摩擦力大小相等，A、B、C 组成的系统,动量守恒,解析：如果 A、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，弹簧释放后 A、B 分别相对小车向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力FfA向右，FfB向左，由于mAmB32，所以FfAFfB32，则 A、B 组成的系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒，A 错误.对 A、B、C 组成的系统，A、B 与 C 间的摩擦力为内力，该系统所受的外力为竖直方向的重力和支持力，它们的合力为零，故该系统的动量守恒，B、D 均正确.若 A、B所受摩擦力大小相等，则 A、B 组成的系统所受外力之和为零，故其动
13、量守恒，C 正确.,答案：A,考向 2,动量守恒定律的应用,【典题 5】(2018 年山西晋城一模)所谓对接是指两艘同方向以几乎同样快慢运行的宇宙飞船在太空中互相靠近，最后连接在一起.假设“天舟一号”和“天宫二号”的质量分别为 M、m，两者对接前的在轨速度分别为 vv、v，对接持续时间为t，则在对接过程中“天舟一号”对“天宫二号”的平均作用,力大小为(,),图 11-1-5,答案：C,考向 3,动量守恒定律在多物体系统中的应用,【典题 6】两块厚度相同的木块 A 和 B，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为 mA2.0 kg，mB0.90 kg，它们的下底面光滑，上表面粗糙，另有一质量 mC
14、0.10 kg 的滑块 C，以 vC10 m/s 的速度恰好水平地滑到 A 的上表面，如图 11-1-6所示.由于摩擦，滑块最后停在木块 B 上，B 和 C 的共同速度为0.50 m/s.求：(1)木块 A 的最终速度 vA.,(2)滑块 C 离开 A 时的速度 vC.,图 11-1-6,解：C 从开始滑上 A 到恰好滑到 A 的右端的过程中，A、B、,C 组成的系统动量守恒，有,mCvC(mBmA)vAmCvC C刚滑上B到两者相对静止，B、C组成的系统动量守 恒，有 mBvAmCvC(mBmC)v 解得vA0.25 m/s，vC2.75 m/s 故木块A的最终速度vA0.25 m/s，滑块
15、C离开A时的速度vC2.75 m/s.,方法点拨：对于多物体多过程的问题有时对整体应用动量守恒，有时只选某部分应用动量守恒，有时分过程多次应用动量守恒，有时全过程应用动量守恒，恰当选择系统和始、末状态是解题的关键.,模型一,人船模型,若人船系统在全过程中动量守恒，则这一系统在全过程中的平均动量也守恒.如果系统由两个物体组成，且相互作用前均静止，相互作用后均发生运动，则由m1v1m2v2得m1x1m2x2，该式的适用条件是：(1)系统的总动量守恒或某一方向上的动量守恒；(2)构成系统的两物体原来静止，因相互作用而反向运动；(3)x1、x2 均为沿动量方向相对于同一参考系的位移.,【典题 7】如图
16、11-1-7 所示，长为 l、质量为 M 的小船停在静水中，一个质量为 m 的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人相对地面的位移各是多少？,图 11-1-7,思路点拨：选人和船组成的系统为研究对象，由于人从船头走到船尾的过程中，系统在水平方向不受外力作用，所以水平方向的动量守恒.,解：设某时刻人对地的速度为 v1，船对地的速度为 v2，规定人的速度方向为正方向，则mv1Mv20在人从船头走到船尾的过程中每一时刻系统的动量均守恒，故mv1tMv2t0，即ms1Ms20，而s1s2l,方法技巧：原来静止的系统满足动量守恒或某一方向守恒，实质是静止的系统中物体的反冲运动.,
17、【触类旁通】(多选)如图 11-1-8 所示，绳长为 l，小球质量为 m，小车质量为 M，将小球向右拉至水平后放手，则(水平面,光滑)(,),A.系统的动量守恒B.水平方向任意时刻小球与小车的动量,图 11-1-8,等大反向C.小球不能向左摆到原高度,D.小车向右移动的最大距离为,2ml Mm,解析：系统只是在水平方向所受的合力为零，竖直方向的合力不为零，故水平方向的动量守恒，而总动量不守恒，A 错误，B 正确；根据水平方向的动量守恒及机械能守恒，小球仍能向左摆到原高度，C 错误；小球相对于小车的位移为 2l，根,据“人船模型”，解得最大距离为,，D 正确.,答案：BD,模型二,流体模型,1.
18、研究对象常常需要选取流体为研究对象，如水、空气等.2.研究方法是隔离出一定形状的一部分流体作为研究对象，然后列式求解.,3.基本思路,(1)在极短时间t 内，取一小柱体作为研究对象.(2)求小柱体的体积VvSt,(3)求小柱体质量mVvSt,(4)求小柱体的动量变化pvmv2St(5)应用动量定理 Ftp,【典题 8】(2016 年新课标卷)某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为 M 的卡通玩具稳定地悬停在空中.为计算方便起见，假设水柱从横截面积为 S 的喷口持续以速度 v0 竖直向上喷出，玩具底部为平板(面积略大于 S)，水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周
19、均匀散开.忽略空气阻力.已知水的密度为，重力加速度大小为 g.求：,(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；,(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度.,解：(1)在刚喷出一段很短的t 时间内，可认为喷出的水柱保持速度 v0 不变.,该时间内，喷出水柱高度lv0t喷出水柱质量mV其中V 为水柱体积，满足VlS,由可得：喷泉单位时间内喷出的水的质量为,在很短t 时间内，冲击玩具的水柱的质量为m,mv0St,(2)设玩具底板相对于喷口的高度为h 由玩具受力平衡得F冲Mg 其中，F冲为水柱对玩具底板的作用力 由牛顿第三定律：F压F冲 其中，F压为玩具底板对水柱的作用力，设v为水柱到达玩具底面时的速度,由题意可知，在竖直方向上，对该部分水柱应用动量定理,(F压mg)tmv,由于t 很小，mg 也很小，可以忽略，式变为,F压tmv,
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