1、2019 年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）实数 2019 的相反数是（ ）A2019 B2019 C D2 （3 分）式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax0 Bx1 Cx1 Dx 13 （3 分）不透明的袋子中只有 4 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出 3 个球，下列事件是不可能事件的是（ ）A3 个球都是黑球 B3 个球都是白球C三个球中有黑球 D3 个球中有白球4 （3 分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性
2、，下列美术字是轴对称图形的是（ ）A B C D5 （3 分）如图是由 5 个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（ ）A BC D6 （3 分） “漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度人们根据壶中水面的位置计算时间，用t 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示 y 与 x 的对应关系的是（ ）第 2 页（共 29 页）A BC D7 （3 分）从 1、2、3、4 四个数中随机选取两个不同的数，分别记为 a、c，则关于 x 的一元二次方程 ax2+4x+c0
3、有实数解的概率为（ ）A B C D8 （3 分）已知反比例函数 y 的图象分别位于第二、第四象限，A（x 1，y 1） 、B（x 2，y 2）两点在该图象上，下列命题： 过点 A 作 ACx 轴，C 为垂足，连接OA若 ACO 的面积为 3，则 k6； 若 x10 x2，则 y1y 2；若 x1+x20，则y1+y20，其中真命题个数是（ ）A0 B1 C2 D39 （3 分）如图，AB 是O 的直径，M、N 是 （异于 A、B）上两点，C 是 上一动点，ACB 的角平分线交O 于点 D，BAC 的平分线交 CD 于点 E当点 C 从点 M 运动到点 N 时，则 C、
4、E 两点的运动路径长的比是（ ）A B C D10 （3 分）观察等式：2+2 22 32；2+2 2+232 42；2+2 2+23+242 52已知按一定规律排列的一组数：2 50、2 51、2 52、2 99、2 100若 250a，用含 a 的式子表示这组数的和是（ ）A2a 22a B2a 22a2 C2a 2a D2a 2+a二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分）计算 的结果是 12 （3 分）武汉市某气象观测点记录了 5 天的平均气温（单位：） ，分别是第 3 页（共 29 页）25、
5、20、18、23、27，这组数据的中位数是 13 （3 分）计算 的结果是 14 （3 分）如图，在ABCD 中，E、F 是对角线 AC 上两点，AE EFCD，ADF90 ，BCD63，则ADE 的大小为 15 （3 分）抛物线 yax 2+bx+c 经过点 A（3，0） 、B（4，0）两点，则关于 x 的一元二次方程 a（x 1） 2+cbbx 的解是 16 （3 分）问题背景：如图 1，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 60得到ADE，DE 与 BC交于点 P，可推出结论：PA+
6、PCPE问题解决：如图 2，在MNG 中，MN6，M 75， MG 点 O 是MNG内一点，则点 O 到MNG 三个顶点的距离和的最小值是 三、解答题（共 8 题，共 72 分）17 （8 分）计算：（2x 2） 3x 2x418 （8 分）如图，点 A、B、C 、D 在一条直线上，CE 与 BF 交于点G，A1，CEDF，求证： EF19 （8 分）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A 表示“很喜欢” ，B 表示“喜欢” ，C 表示“一般” ，D 表示“不喜欢” ，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘
7、制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取 名学生进行统计调查，扇形统计图中，D 类所对应的扇形圆心第 4 页（共 29 页）角的大小为 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有 1500 名学生，估计该校表示“喜欢”的 B 类的学生大约有多少人？20 （8 分）如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点四边形 ABCD 的顶点在格点上，点 E 是边 DC 与网格线的交点请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由（1）如图 1，过点
8、 A 画线段 AF，使 AFDC，且 AFDC（2）如图 1，在边 AB 上画一点 G，使AGD BGC（3）如图 2，过点 E 画线段 EM，使 EMAB，且 EMAB21 （8 分）已知 AB 是O 的直径，AM 和 BN 是O 的两条切线，DC 与O 相切于点E，分别交 AM、BN 于 D、C 两点（1）如图 1，求证：AB 24ADBC；（2）如图 2，连接 OE 并延长交 AM 于点 F，连接 CF若ADE2OFC，AD 1，求图中阴影部分的面积22 （10 分）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量 y（件）是售第 5 页（共 29 页）价 x（元/件）的一次函数
9、，其售价、周销售量、周销售利润 w（元）的三组对应值如表：售价 x（元/件） 50 60 80周销售量 y（件） 100 80 40周销售利润 w（元） 1000 1600 1600注：周销售利润周销售量（售价进价）（1） 求 y 关于 x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围） ；该商品进价是 元/件；当售价是 元/件时，周销售利润最大，最大利润是 元（2）由于某种原因，该商品进价提高了 m 元/件（m 0） ，物价部门规定该商品售价不得超过 65 元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价
10、仍然满足（1）中的函数关系若周销售最大利润是 1400 元，求 m 的值23 （10 分）在ABC 中，ABC 90， n，M 是 BC 上一点，连接 AM（1）如图 1，若 n1，N 是 AB 延长线上一点，CN 与 AM 垂直，求证：BMBN （2）过点 B 作 BPAM ，P 为垂足，连接 CP 并延长交 AB 于点 Q如图 2，若 n1，求证： 如图 3，若 M 是 BC 的中点，直接写出 tanBPQ 的值 （用含 n 的式子表示）24 （12 分）已知抛物线 C1： y（x1） 24 和 C2：y x 2（1）如何将抛物线 C1 平移得到抛物线 C2？（2）如图 1，抛物线 C1
11、与 x 轴正半轴交于点 A，直线 y x+b 经过点 A，交抛物线C1 于另一点 B请你在线段 AB 上取点 P，过点 P 作直线 PQy 轴交抛物线 C1 于点Q，连接 AQ若 APAQ，求点 P 的横坐标；第 6 页（共 29 页）若 PAPQ，直接写出点 P 的横坐标（3）如图 2，MNE 的顶点 M、N 在抛物线 C2 上，点 M 在点 N 右边，两条直线ME、NE 与抛物线 C2 均有唯一公共点，ME、NE 均与 y 轴不平行若 MNE 的面积为2，设 M、N 两点的横坐标分别为 m、n，求 m 与 n 的数量关系第 7 页（共 29 页）2019 年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案
12、与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）实数 2019 的相反数是（ ）A2019 B2019 C D【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案【解答】解：实数 2019 的相反数是：2009故选：B【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键2 （3 分）式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax0 Bx1 Cx1 Dx 1【分析】根据被开方数是非负数，可得答案【解答】解：由题意，得x10，解得 x1，故选：C【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式组是解题关键3 （3
13、 分）不透明的袋子中只有 4 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出 3 个球，下列事件是不可能事件的是（ ）A3 个球都是黑球 B3 个球都是白球C三个球中有黑球 D3 个球中有白球【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型【解答】解：A、3 个球都是黑球是随机事件；B、3 个球都是白球是不可能事件；C、三个球中有黑球是必然事件；D、3 个球中有白球是随机事件；故选：B【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条第 8 页（共 29 页）件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件
14、即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4 （3 分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（ ）A B C D【分析】利用轴对称图形定义判断即可【解答】解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是 ，故选：D【点评】此题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解本题的关键5 （3 分）如图是由 5 个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（ ）A BC D【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从左面看易得下面一层有 2 个正方形，上面一层左边有 1 个
15、正方形，如图所示： 故选：A【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图6 （3 分） “漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度人们根据壶中水面的位置计算时间，用t 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示 y 与 x 的对应关系的是（ ）第 9 页（共 29 页）A BC D【分析】根据题意，可知 y 随的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题【解答】解：不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，t 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度，y 随 t 的增大而
16、减小，符合一次函数图象，故选：A【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答7 （3 分）从 1、2、3、4 四个数中随机选取两个不同的数，分别记为 a、c，则关于 x 的一元二次方程 ax2+4x+c0 有实数解的概率为（ ）A B C D【分析】首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与使 ac4 的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：由树形图可知：一共有 12 种等可能的结果，其中使 ac4 的有 6 种结果，关于 x 的一元二次方程 ax2+4x+c0 有实数解的概率为 ，故选：C【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法
17、求概率列表法或画树状图法可以不重复第 10 页（共 29 页）不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比8 （3 分）已知反比例函数 y 的图象分别位于第二、第四象限，A（x 1，y 1） 、B（x 2，y 2）两点在该图象上，下列命题： 过点 A 作 ACx 轴，C 为垂足，连接OA若 ACO 的面积为 3，则 k6； 若 x10 x2，则 y1y 2；若 x1+x20，则y1+y20，其中真命题个数是（ ）A0 B1 C2 D3【分析】利用反比例函数的比例系数的几何意义、反比例函数的增
18、减性、对称性分别回答即可【解答】解：过点 A 作 ACx 轴，C 为垂足，连接 OAACO 的面积为 3，|k |6，反比例函数 y 的图象分别位于第二、第四象限，k0，k6，正确，是真命题；反比例函数 y 的图象分别位于第二、第四象限，在所在的每一个象限 y 随着 x 的增大而增大，若 x10x 2，则 y10y 2，正确，是真命题；当 A、B 两点关于原点对称时，x 1+x20，则 y1+y20，正确，是真命题，真命题有 3 个，故选：D【点评】本题考查了反比例函数的性质及命题与定理的知识，解题的关键是了解反比例函数的比例系数的几何意义等知识，难度不大9 （3 分）如图，AB 是O 的直径
19、，M、N 是 （异于 A、B）上两点，C 是 上一动点，ACB 的角平分线交O 于点 D，BAC 的平分线交 CD 于点 E当点 C 从点 M 运动到点 N 时，则 C、E 两点的运动路径长的比是（ ）第 11 页（共 29 页）A B C D【分析】如图，连接 EB设 OAr易知点 E 在以 D 为圆心 DA 为半径的圆上，运动轨迹是 ，点 C 的运动轨迹是 ，由题意MON2GDF，设GDF ，则MON2，利用弧长公式计算即可解决问题【解答】解：如图，连接 EB设 OArAB 是直径，ACB90，E 是ACB 的内心，AEB 135，ACDBCD， ，ADDB r，ADB90，
20、易知点 E 在以 D 为圆心 DA 为半径的圆上，运动轨迹是 ，点 C 的运动轨迹是 ，MON2GDF，设GDF，则MON2第 12 页（共 29 页） 故选：A【点评】本题考查弧长公式，圆周角定理，三角形的内心等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找点的运动轨迹，属于中考选择题中的压轴题10 （3 分）观察等式：2+2 22 32；2+2 2+232 42；2+2 2+23+242 52已知按一定规律排列的一组数：2 50、2 51、2 52、2 99、2 100若 250a，用含 a 的式子表示这组数的和是（ ）A2a 22a B2a 22a2 C2a 2a D2a 2+a【分析
21、】由等式：2+2 22 32；2+2 2+232 42；2+2 2+23+242 52，得出规律：2+22+23+2n2 n+12，那么 250+251+252+299+2100（2+2 2+23+2100）（2+2 2+23+249） ，将规律代入计算即可【解答】解：2+2 22 32；2+22+232 42；2+22+23+242 52；2+2 2+23+2n2 n+12，2 50+251+252+299+2100（2+2 2+23+2100）（2+2 2+23+249）（2 1012）（2 502）2 1012 50，2 50a，2 101（2 50） 222a 2，原式2a 2a故选：
22、C【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+2n2 n+12二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）第 13 页（共 29 页）11 （3 分）计算 的结果是 4 【分析】根据二次根式的性质求出即可【解答】解： 4，故答案为：4【点评】本题考查了二次根式的性质和化简，能熟练地运用二次根式的性质进行化简是解此题的关键12 （3 分）武汉市某气象观测点记录了 5 天的平均气温（单位：） ，分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是 23 【分析】根据中位数的概念
23、求解可得【解答】解：将数据重新排列为 18、20、23、25、27，所以这组数据的中位数为 23，故答案为：23【点评】此题考查了中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数13 （3 分）计算 的结果是 【分析】异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，然后再加减【解答】解：原式 故答案为：【点评】此题考查了分式的加减运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母14 （3 分）如图，在ABCD 中，E、F 是对角线 A
24、C 上两点，AE EFCD，ADF90 ，BCD63，则ADE 的大小为 21 第 14 页（共 29 页）【分析】设ADEx ，由等腰三角形的性质和直角三角形得出DAEADEx ，DE AFAEEF，得出 DECD，证出DCEDEC2x，由平行四边形的性质得出DCEBCDBCA63x，得出方程，解方程即可【解答】解：设ADEx ，AEEF，ADF 90，DAEADEx ，DE AFAEEF，AEEFCD，DECD，DCEDEC2x，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，DAEBCAx，DCEBCDBCA63x，2x63x，解得：x21，即ADE21；故答案为：21【点评】本题考查了平行四
25、边形的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识；根据角的关系得出方程是解题的关键15 （3 分）抛物线 yax 2+bx+c 经过点 A（3，0） 、B（4，0）两点，则关于 x 的一元二次方程 a（x 1） 2+cbbx 的解是 x 12，x 25 【分析】由于抛物线 yax 2+bx+c 沿 x 轴向右平移 1 个单位得到 ya（x1）2+b（x1）+c，从而得到抛物线 ya（x 1） 2+b（x 1）+c 与 x 轴的两交点坐标为（2，0） ， （5，0） ，然后根据抛物线与 x 轴的交点问题得到一元二方程 a（x1）2+b（x1）+c0 的解第 15 页（共 29
26、页）【解答】解：关于 x 的一元二次方程 a（x1） 2+cb bx 变形为 a（x 1）2+b（x1）+c0，把抛物线 yax 2+bx+c 沿 x 轴向右平移 1 个单位得到 y a（x1） 2+b（x1）+c，因为抛物线 yax 2+bx+c 经过点 A（3，0） 、B（4，0） ，所以抛物线 ya（x 1） 2+b（x 1）+ c 与 x 轴的两交点坐标为（ 2，0） ， （5，0） ，所以一元二方程 a（x1） 2+b（x1）+c0 的解为 x12，x 25故答案为 x12，x 25【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 yax 2+bx+c（a，b，c 是常数，a0
27、）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程也考查了二次函数的性质16 （3 分）问题背景：如图 1，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 60得到ADE，DE 与 BC交于点 P，可推出结论：PA+PCPE问题解决：如图 2，在MNG 中，MN6，M 75， MG 点 O 是MNG内一点，则点 O 到MNG 三个顶点的距离和的最小值是 2 【分析】 （1）在 BC 上截取 BGPD，通过三角形求得证得 AGAP，得出AGP 是等边三角形，得出AGC60APG，即可求得APE60，连接 EC，延长 BC到 F，使 CFPA ，连接 EF，证得ACE 是等边三角
28、形，得出 AEECAC ，然后通过证得APE ECF（SAS） ，得出 PEPF，即可证得结论；（2）以 MG 为边作等边三角形MGD，以 OM 为边作等边OME 连接 ND，可证GMO DME，可得 GODE，则 MO+NO+GONO+ OE+DE，即当 D、E、O、N 四点共线时，MO+NO+ GO 值最小，最小值为 ND 的长度，根据勾股定理先求得MF、DF ，然后求 ND 的长度，即可求 MO+NO+GO 的最小值【解答】 （1）证明：如图 1，在 BC 上截取 BGPD，在ABG 和ADP 中第 16 页（共 29 页），ABGADP（SAS） ，AGAP，BAGDAP，GAPBAD
29、60，AGP 是等边三角形，AGC60APG，APE 60，EPC60，连接 EC，延长 BC 到 F，使 CFPA，连接 EF，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 60得到ADE，EAC60，EPC60，AEAC，ACE 是等边三角形，AEECAC，PAE +APE+AEP 180，ECF+ ACE+ACB180，ACEAPE60，AEDACB ，PAE ECF，在APE 和ECF 中APE ECF（SAS） ，PEPF，PA+PCPE；（2）解：如图 2：以 MG 为边作等边三角形 MGD，以 OM 为边作等边OME 连接ND，作 DFNM，交 NM 的延长线于 FMGD 和OME 是等边三角
30、形OEOM ME，DMG OME 60，MGMD，GMO DME在GMO 和DME 中第 17 页（共 29 页）GMO DME（SAS） ，OGDENO+GO+MODE +OE+NO当 D、E、O、M 四点共线时，NO+ GO+MO 值最小，NMG75，GMD60，NMD135，DMF45，MG MFDF 4，NFMN+MF6+4 10，ND 2 ，MO+NO +GO 最小值为 2 ，故答案为 2 ，【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理，最短路径问题，构造等边三角形是解答本题的关键三、解答题（共 8 题，共 72 分）17 （8 分）计算：（2x 2） 3x 2x4【分析
31、】先算乘方与乘法，再合并同类项即可第 18 页（共 29 页）【解答】解：（2x 2） 3x 2x48x 6x 67x 6【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握运算性质和法则是解题的关键18 （8 分）如图，点 A、B、C 、D 在一条直线上，CE 与 BF 交于点G，A1，CEDF，求证： EF【分析】根据平行线的性质可得ACED，又A1，利用三角形内角和定理及等式的性质即可得出EF【解答】解：CEDF，ACED，A1，180ACEA180D1，又E180ACEA，F180D1，EF 【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等也考
32、查了三角形内角和定理19 （8 分）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A 表示“很喜欢” ，B 表示“喜欢” ，C 表示“一般” ，D 表示“不喜欢” ，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取 50 名学生进行统计调查，扇形统计图中，D 类所对应的扇形圆心角的大小为 72 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有 1500 名学生，估计该校表示“喜欢”的 B 类的学生大约有多少人？第 19 页（共 29 页）【分析】 （1）这次共抽取：1224%50（人） ，D
33、类所对应的扇形圆心角的大小 360 72；（2）A 类学生：502312105（人） ，据此补充条形统计图；（3）该校表示“喜欢”的 B 类的学生大约有 1500 690（人） 【解答】解：（1）这次共抽取：1224%50（人） ，D 类所对应的扇形圆心角的大小 360 72，故答案为 50，72；（2）A 类学生：502312105（人） ，条形统计图补充如下该校表示“喜欢”的 B 类的学生大约有 1500 690（人） ，答：该校表示“喜欢”的 B 类的学生大约有 690 人；【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形
34、统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20 （8 分）如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点四边形 ABCD 的顶点在格点上，点 E 是边 DC 与网格线的交点请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由（1）如图 1，过点 A 画线段 AF，使 AFDC，且 AFDC（2）如图 1，在边 AB 上画一点 G，使AGD BGC第 20 页（共 29 页）（3）如图 2，过点 E 画线段 EM，使 EMAB，且 EMAB【分析】 （1）作平行四边形 AFCD 即可得到结论；（2）根据等腰三
35、角形的性质和对顶角的性质即可得到结论；（3）作平行四边形 AEMB 即可得到结论【解答】解：（1）如图所示，线段 AF 即为所求；（2）如图所示，点 G 即为所求；（3）如图所示，线段 EM 即为所求【点评】本题考查了作图应用与设计作图，平行线四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，对顶角的性质，正确的作出图形是解题的关键21 （8 分）已知 AB 是O 的直径，AM 和 BN 是O 的两条切线，DC 与O 相切于点E，分别交 AM、BN 于 D、C 两点（1）如图 1，求证：AB 24ADBC；（2）如图 2，连接 OE 并延长交 AM 于点 F，连接 CF若ADE2OFC，AD 1，求
36、图中阴影部分的面积第 21 页（共 29 页）【分析】 （1）连接 OC、OD，证明AODBCO，得出 ，即可得出结论；（2）连接 OD，OC，证明CODCFD 得出CDO CDF，求出BOE120，由直角三角形的性质得出 BC3，OB ，图中阴影部分的面积2S OBC S 扇形OBE，即可得出结果【解答】 （1）证明：连接 OC、OD，如图 1 所示：AM 和 BN 是它的两条切线，AMAB，BNAB，AMBN，ADE+BCE180DC 切O 于 E，ODE ADE，OCE BCE ，ODE +OCE90，DOC90，AOD +COB90，AOD +ADO90，AOD OCB ，OAD OB
37、C 90，AOD BCO ， ，OA 2AD BC，（ AB） 2AD BC，AB 24AD BC；（2）解：连接 OD，OC，如图 2 所示：ADE2OFC，ADO OFC ，ADO BOC ，BOC FOC，OFCFOC，CFOC，第 22 页（共 29 页）CD 垂直平分 OF，ODDF ，在COD 和CFD 中， ，CODCFD（SSS） ，CDOCDF，ODA +CDO+ CDF 180，ODA 60 BOC，BOE120，在 Rt DAO，AD OA，RtBOC 中， BC OB，AD：BC1：3，AD1，BC3，OB ，图中阴影部分的面积2S OBC S 扇形OBE 2 3 3
38、【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、切线的性质、全等三角形的判定与性质、扇形面积公式、直角三角形的性质等知识；证明三角形相似和三角形全等是解题的关键第 23 页（共 29 页）22 （10 分）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量 y（件）是售价 x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润 w（元）的三组对应值如表：售价 x（元/件） 50 60 80周销售量 y（件） 100 80 40周销售利润 w（元） 1000 1600 1600注：周销售利润周销售量（售价进价）（1） 求 y 关于 x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围） ；该商品进价是 4
39、0 元/件；当售价是 70 元/ 件时，周销售利润最大，最大利润是 1800 元（2）由于某种原因，该商品进价提高了 m 元/件（m 0） ，物价部门规定该商品售价不得超过 65 元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系若周销售最大利润是 1400 元，求 m 的值【分析】 （1）依题意设 ykx+b，解方程组即可得到结论；该商品进价是 50100010040，设每周获得利润 wax 2+bx+c：解方程组即可得到结论；（2）根据题意得，w（x 40m） （2x+200）2x 2+（280+2m）x800200m ，由于对称轴是 x ，根据
40、二次函数的性质即可得到结论【解答】解：（1）依题意设 ykx+b，则有解得：所以 y 关于 x 的函数解析式为 y2x+200；该商品进价是 50100010040，设每周获得利润 wax 2+bx+c：则有 ，解得： ，第 24 页（共 29 页）w2x 2+280x80002（x70） 2+1800，当售价是 70 元/件时，周销售利润最大，最大利润是 1800 元；故答案为：40，70，1800；（2）根据题意得，w（x 40m） （2x+200）2x 2+（280+2m）x800200m ，对称轴 x ，当 65 时（舍） ， 当 65 时，x 65 时，w 求最大值 1400，解得：
41、m5【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是掌握求最值的问题注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值23 （10 分）在ABC 中，ABC 90， n，M 是 BC 上一点，连接 AM（1）如图 1，若 n1，N 是 AB 延长线上一点，CN 与 AM 垂直，求证：BMBN （2）过点 B 作 BPAM ，P 为垂足，连接 CP 并延长交 AB 于点 Q如图 2，若 n1，求证： 如图 3，若 M 是 BC 的中点，直接写出 tanBPQ 的值 （用含 n 的式子表示）
42、【分析】 （1）如图 1 中，延长 AM 交 CN 于点 H想办法证明ABMCBN（ASA）即可（2） 如图 2 中，作 CHAB 交 BP 的延长线于 H利用全等三角形的性质证明CHBM ，再利用平行线分线段成比例定理解决问题即可如图 3 中，作 CHAB 交 BP 的延长线于 H，作 CNBH 于 N不妨设 BC2m，则AB2mn想办法求出 CN，PN （用 m，n 表示） ，即可解决问题【解答】 （1）证明：如图 1 中，延长 AM 交 CN 于点 H第 25 页（共 29 页）AMCN，AHC90，ABC90，BAM +AMB90，BCN +CMH90，AMB CMH，BAM BCN，
43、BABC， ABMCBN90，ABM CBN（ASA） ，BMBN（2） 证明：如图 2 中，作 CHAB 交 BP 的延长线于 HBPAM，BPM ABM90，BAM +AMB90，CBH+BMP 90，BAM CBH ，CHAB ，HCB+ABC90，ABC90，ABM BCH 90，ABBC，第 26 页（共 29 页）ABM BCH （ASA ） ，BMCH ，CHBQ， 解：如图 3 中，作 CHAB 交 BP 的延长线于 H，作 CNBH 于 N不妨设BC2m，则 AB2mn则 BMCMm ，CH ， BH ，AM m ， AMBP ABBM，PB ， BHCN CHBC，CN ，
44、CNBH ，PMBH，MPCN，CMBM ，PNBP ，BPQCPN，tanBPQtanCPN 【点评】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定第 27 页（共 29 页）和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题24 （12 分）已知抛物线 C1： y（x1） 24 和 C2：y x 2（1）如何将抛物线 C1 平移得到抛物线 C2？（2）如图 1，抛物线 C1 与 x 轴正半轴交于点 A，直线 y x+b 经过点 A，交抛物线C1 于另一点 B请你在线段 AB 上取点 P，过点 P 作
45、直线 PQy 轴交抛物线 C1 于点Q，连接 AQ若 APAQ，求点 P 的横坐标；若 PAPQ，直接写出点 P 的横坐标（3）如图 2，MNE 的顶点 M、N 在抛物线 C2 上，点 M 在点 N 右边，两条直线ME、NE 与抛物线 C2 均有唯一公共点，ME、NE 均与 y 轴不平行若 MNE 的面积为2，设 M、N 两点的横坐标分别为 m、n，求 m 与 n 的数量关系【分析】 （1）y（x 1） 24 向左评移 1 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度即可得到 yx 2；（2）易求点 A（3，0） ，b4，联立方程 x+4（x1） 24，可得 B（ ， ） ；设 P（t， t+4） ，Q（t，t 22t 3） ，当 APAQ 时，则有4+ tt 22t 3，求得 t ；当 APPQ 时，PQt 2+ t+7，PA （3t） ，则有 t2+ t+7 （3t） ，求得t ；（3）设经过 M 与 N 的直线解析式为 yk（x m ）+m 2， ，则可知k 24km+4m 2（k 2m） 20，求得 k2m，第 28 页（共 29 页）求出直线 ME 的解析式
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