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    福建省2019年中考数学试题含答案

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    福建省2019年中考数学试题含答案

    1、2019年福建省中考数学试题及答案一、选择题( 每小题 4分,共40分)1.计算2 2+(1)的结果是( ).A.5 B.4 C.3 D.22.北京故宫的占地面积约为720 000m 2,将720 000用科学记数法表示为( ).A.72104 B.7.2105 C.7.2106 D. 0.721063.下列图形中,一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).A.等边三角形 B.直角三角形 C.平行四边形 D.正方形4.右图是由一个长方体和一个球组成的几何体,它的主视图是( ).5.已知正多边形的一个外角为36,则该正多边形的边数为( ).A.12 B.10 C.8 D.66.如图是某班甲、

    2、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图,则下列判断错误的是( ).A.甲的数学成绩高于班级平均分,且成绩比较稳定B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动,且比丙好C.丙的数学成绩低于班级平均分,但成绩逐次提高D.就甲、乙、丙三个人而言,乙的数学成绩最不稳7.下列运算正确的是( ).A.aa3= a3 B.(2a)3=6a3C. a6a3= a2 D.(a2)3(a 3)2=08.增删算法统宗记载:“有个学生资性好,一部孟子三日了,每日增添一倍多,问若每日读多少?”其大意是:有个学生天资聪慧,三天读完一部孟子 ,每天阅读的字数是前一天的两倍,问他每天各读多少个字? 已知孟子

    3、一书共有34 685个字,设他第一天读x 个字,则下面所列方程正确的是( ).A. x+2x+4x=34 685 B. x+2x+3x=34 685C. x+2x+2x=34 685 D. x+ x+ x=34 6852149.如图,PA、PB 是O切线,A、B为切点,点C在O上,且ACB55,则APB等于( ).A.55 B.70 C.110 D.125OPCBA(第9题)主视方向DCAB 54321060780910数 学 成 绩 /分 次 数班 级 平 均 分丙乙甲10.若二次函数y=|a| x2+bx+c的图象经过A(m,n)、B(0,y 1)、C(3m,n)、D( , y2)、E(2

    4、,y 3),则y1、y 2、y 3的大小关系是( ).A. y10)的图象上,函数3y= (k3,x 0)的图象关于直线 AC 对称,且经过点 B、D两点,若 AB2,DAB 30 ,则 k 的值为_6+2 _.3三、解答题( 共 86 分)17. (本小题满分 8 分)解方程组: 425yx解: 3y18. (本小题满分 8 分)如图,点 E、F 分别是矩形 ABCD 的边 AB、CD 上的一点,且 DFBE.求证:AF=CE.解:(略)(第15题)D CEF A BOFEDCBA(第16题)y xDCBAO20-4CBA(第12题)19. (本小题满分8分)先化简,再求值:(x1)(x )

    5、,其中x = +1122解:原式= , 1+120. (本小题满分 8 分)如图,已知ABC 为和点 A.(1)以点 A为顶点求作 ABC,使ABC ABC,S ABC=4SABC;(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)设 D、E、F 分别是ABC 三边 AB、BC、AC 的中点, D、E、F 分别是你所作的ABC三边AB、BC、AC的中点,求证:DEF DEF.(2)证明(略)21. (本小题满分 8 分)在 RtABC 中,ABC =90,BAC 30,将ABC 绕点 A 顺时针旋转一定的角度 得到AED,点 B、C 的对应点分别是 E、D.(1)如图 1,当点 E 恰好在 AC 上时

    6、,求CDE 的度数;(2)如图 2,若 =60时,点 F 是边 AC 中点,求证:四边形 BFDE 是平行四边形.ACBA(图 1)EDCBA(图 2)FEDCBA CA BCBA22.(本小题满分10分)某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念,投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间,对该厂工业废水进行无害化处理. 但随着工厂生产规模的扩大,该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务,需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理. 已知该车间处理废水,每天需固定成本30元,并且每处理一吨废水还需其他费用8元;将废水交给第三方企业处理,每吨需支付12元.根据记录,5月21日,该厂

    7、产生工业废水35吨,共花费废水处理费370元.(1)求该车间的日废水处理量m;(2)为实现可持续发展,走绿色发展之路,工厂合理控制了生产规模,使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨,试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.解:(1)处理废水 35吨花费 370,且 8,m20 时,12(x20)+160+30 10x , 20x25综上所述,15x2023.(本小题满分10分)某种机器使用期为三年,买方在购进机器时,可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务,每次维修服务费为2000元.每台机器在使用期间,如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数,每次实际维修时还需向维修人员支付工时费

    8、500元;如果维修次数超过机时购买的维修服务次数,超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元,但无需支付工时费某公司计划购实1台该种机器,为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务,搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数,整理得下表;维修次数 8 9 10 11 12频率(台数 ) 10 20 30 30 10(1)以这100台机器为样本,估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率;(2)试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据,说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务?解:(1)0.6(2)购买10次时,某台机器使用期内维修次数

    9、8 9 10 11 12该台机器维修费用 24000 24500 25000 30000 35000此时这 100 台机器维修费用的平均数y1= (2400010+2450020+2500030+3000030+3500010)273000购买 11 次时,某台机器使用期内维修次数 8 9 10 11 12该台机器维修费用 26000 26500 27000 27500 32500此时这 100 台机器维修费用的平均数y2= (2600010+2650020+2700030+2750030+3250010)2750010所以,选择购买 10 次维修服务.24. (本小题满分12分)如图,四边形

    10、ABCD内接于O,AB=AC ,BDAC,垂足为E,点F在BD的延长线上,且DF=DC,连接AF、CF.(1)求证:BAC=2DAC; (2)若AF10,BC4 ,求tanBAD 的值. 5解:(1)BDAC,CD=CD,BAC=2 CBD=2CAD;(2)DF= DC,BFC= BDC= BAC= FBC,21CB=CF,又 BD AC,AC 是线段 BF 的中垂线,AB= AF=10, AC=10.又 BC4 ,5设 AEx, CE=10x , AB2AE 2=BC2CE 2, 100x 2=80(10x) 2, x=6AE=6,BE =8,CE=4,(“1,2, “;“3,4,5“;Rt

    11、组合)5DE= = =3,BECA846作 DHAB,垂足为 H,则DH=BDsin ABD=11 = , BH= BDcosABD=11 =5354AH=10 546tanBAD= = =AHD2125.已知抛物y=ax 2+bx+c(b0)与轴只有一个公共点.(1)若公共点坐标为 (2,0),求 a、c满足的关系式;(2)设A为抛物线上的一定点,直线l:y=kx+1k与抛物线交于点B、C两点,直线BD垂直于直线y=1,垂足为点D.当k0时,直线l与抛物线的一个交点在 y轴上,且ABC为等腰直角三角形.求点A 的坐标和抛物线的解析式;证明:对于每个给定的实数 k,都有A、D、C三点共线 .解

    12、:(1) y=a(x 2)2, c=4a;(2) y=kx+1k = k(x1)+1过定点(1,1), 且当k0时,直线l变为y =1平行x轴,与轴的交点为(0,1) 又ABC为等腰直角三角形,点A为抛物线的顶点c=1,顶点A(1,0)抛物线的解析式: y= x22x+1. kx12FEDCBAHFEDCBAy x(1,)CBAOx2(2+k) x+k0,x (2+k )142xDx B (2+k ), yD=1; D2 1,24kyC (2+k2+k , 14C , A(1,0) 2)(,k直线 AD 的斜率 k AD= = ,4242k直线 AC 的斜率 k AC=k AD= k AC, 点 A、C 、D 三点共线. y xy=-1DOCBAy =x2 x +1


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