2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市香坊区七年级（下）期末数学试卷（含答案解析）

1、第 1 页，共 18 页2017-2018 学年黑龙江省哈尔滨市香坊区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 36 的算术平方根是（ ）A. 6 B. C. D. 6 6 62. 通过平移，可将如图中的福娃“欢欢”移动到图（ ）A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点（2018，- ）所在的象限是（ ）2A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4. 在实数 ，0.1010010001， ，-， 中，无理数有（ ）227 38 3A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个5. 已知 a=b，下列等

2、式不一定成立的是（ ）A. B. C. D. +=+ = =6. 如图所示，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件中能判断 ABCD 的是（ ）A. B. 3= 1=2C. D. = +=1807. 已知关于 x 的方程 3x+a-10=0 的解是 x=2，则 a 的值为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 58. 一架飞机在两城间飞行，顺风航行要 5.5 小时，逆风航行要 6 小时，风速为 24 千米/时，设飞机无风时的速度为每小时 x 千米，则下列方程正确是（ ）A. B. 5.5(24)=6(+24)245.5=+246C. D. 5.5(+24)=6(24)25.5+6=5.524

3、9. 直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论不一定正确的是（ ）A. B. C. 1=2 3=4D. 2+4=90 1=410. 下列说法：相等的角是对顶角；同位角相等；无限小数都是无理数；有理数与数轴上的点一一对应其中正确的个数有（ ）A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）第 2 页，共 18 页11. 如图，计划把河水引到水池 A 中，先作 ABCD，垂足为 B，然后沿 AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是_12. 的相反数是_313. 已知等式 5xm+2+3=0 是关于 x 的一元一次方程，则 m

4、=_14. 将点 A（-2，-3 ）向右平移 3 个单位长度得到点 B，则点 B 的坐标为_15. 比较大小： _63516. 如图，已知 ABCD，BE 平分ABC， CDE=150，则C=_17. 一支足球队参加比赛，组委会规定胜一场得 3 分，平一场得 1 分，该队开局 9 场保持不败，共积 21 分，则该队胜了_场18. 将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第 n 排，从左到右第 m 个数，如（4，2）表示实数 9，则表示实数 17 的有序实数对是_19. 如图，AB 与 CD 交于点 O，OE 平分AOC，点 F 为 AB上一点（不与点 A 及 O 重合），过

5、点 F 作 FGOE，交CD 于点 G，若AOD =110，则AFG 度数为_20. 如图，AB CD，AC BD，CE 平分ACD，交 BD 于点 E，点 F 在 CD 的延长线上，且BEF= CEF若DEF=EDF，则 A 的度数为_三、解答题（本大题共 7 小题，共 60.0 分）21. （1）计算： - +（ ） 2327(4)2 5（2）解方程：4-3（x+1 ）=1-2 （1+0.5 x）第 3 页，共 18 页22. 如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，已知点 A（3，2），（4，-3），C（1，-2），请按下列要求操作：（1）请在图中画出ABC；（2）将ABC 向左平移 5

6、 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度，得到 A1B1C1，在图中画出A 1B1C1，并直接写出点 A1、B 1、C 1 的坐标23. 如图，AB、CD 交于点 O，OE AB，且 OC 平分 AOE（1）如图 1，求BOD 的度数；（2）如图 2，过 O 点作射线 OF，且DOF =4AOF，求FOC 的度数24. 已知，如图，点 F 在 AB 上，点 E 在 CD 上，AE、DF 分别交 BC 与H，G， A=D，FGB+ EHG=180（1）求证：AB CD；第 4 页，共 18 页（2）若 AEBC，直接写出图中所有与C 互余的角，不需要证明25. 某文教店购进一批钢笔，按进价提高

7、40%后标价，为了增加销量，文教店决定按标价打八折出售，这时每支钢笔的售价为 28 元（1）求每支钢笔的进价为多少元；（2）该文教店卖出这批钢笔的一半后，决定将剩下的钢笔以每 3 支 80 元的价格出售，很快销售完毕，销售这批钢笔文教店共获利 2800 元，求该文教店共购进这批钢笔多少支？26. 已知 ABCD，点 E 为平面内一点，BE CE 于 E（1）如图 1，请直接写出 ABE 和 DCE 之间的数量关系；（2）如图 2，过点 E 作 EFCD，垂足为 F，求证：CEF =ABE；（3）如图 3，在（2）的条件下，作 EG 平分 CEF，交 DF 于点 G，作 ED 平分BEF，交 C

8、D 于 D，连接 BD，若 DBE+ABD=180，且BDE=3GEF ，求BEG 的度数27. 如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，三角形 OAB 的边 OA、OB 分别在 x 轴正半轴上和 y 轴正半轴上，A （a，0），a 是方程 的解，且+2322=1OAB 的面积为 6第 5 页，共 18 页（1）求点 A、B 的坐标；（2）将线段 OA 沿轴向上平移后得到 PQ，点 O、A 的对应点分别为点 P 和点Q（点 P 与点 B 不重合），设点 P 的纵坐标为 t， BPQ 的面积为 S，请用含 t 的式子表示 S；（3）在（2）的条件下，设 PQ 交线段 AB 于点 K，若 P

9、K= ，求 t 的值及 BPQ 的83面积第 6 页，共 18 页答案和解析1.【答案】A【解析】解：36 的算术平方根是 6 故选：A利用算术平方根的定义计算即可得到结果此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键2.【答案】C【解析】解：A、属于 图 形旋转所得到，故错误； B、属于图形旋转所得到，故错误； C、图形形状大小没有改变 ，符合平移性 质，故正确； D、属于 图形旋 转所得到，故错误 故选：C 根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案本题考查图形的平移变换图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以

10、致选错3.【答案】D【解析】解：点（2018，- ）所在的象限是第四象限，故选：D根据各象限内点的坐标特征解答本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）4.【答案】C【解析】解： =2，在实数 ，0.1010010001， ，-， 中，无理数有：0.1010010001，- ，第 7 页，共 18 页，共 3 个故选：C 根据无理数的三种形式：开方开不尽的数， 无限不循环小数，含有 的数，找出无理数的个数即可本题考查了无理数，解答本题的关键是掌握无理数的三

11、种形式： 开方开不尽的数， 无限不循环小数，含有 的数5.【答案】D【解析】解：A、由 a=b 知 a+c=b+c，此 选项一定成立；B、由 a=b 知 c-a=c-b，此选项一定成立；C、由 a=b 知 ac=bc，此 选项一定成立；D、由 a=b 知当 c=0 时 无意义，此 选项不一定成立；故选：D根据等式的基本性质逐一判断可得本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两 边同时乘以或除以同一个不为 0数或字母，等式仍成立6.【答案】B【解析】解：A、 3=A，无法得到，AB CD，故此选项错误； B、1=2，根据内错角相等

12、，两直线平行可得：AB CD，故此选项正确； C、D=DCE，根据内 错角相等，两直 线平行可得：BDAC ，故此选项错误； D、D+ACD=180，根据同旁内角互补，两直 线平行可得： BDAC，故此选项错误； 故选：B 根据平行线的判定分别进行分析可得答案此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理第 8 页，共 18 页7.【答案】C【解析】解：把 x=2 代入方程得： 6+a-10=0， 解得：a=4 故选：C 把 x=2 代入方程 计算即可求出 a 的值此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值8.【答案】C【解析】解：设飞机在无风时的飞行速度

13、为 x 千米/时，则飞 机顺风飞行的速度为（x+24）千米 /时，逆风飞行的速度为 （x-24）千米/时， 根据题意得 5.5（x+24）=6（x-24） 故选：C 先表示出飞机顺风飞行的速度和逆风飞行的速度，然后根据速度公式，利用路程相等列方程本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程：审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为 x，然后用含 x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程本题的关键是表示出飞机顺风飞行的速度和逆风飞行的速度9.【答案】D【解析】解：直尺的两边互相平行， 1=2，3=4， 三角板的直角顶点在直尺上， 2+4=90， A，B，C

14、正确 故选：D由于直尺的两边互相平行，根据平行线的性质即可得出结论第 9 页，共 18 页本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等；内错角相等；同旁内角互补10.【答案】A【解析】解：如图：1=2=90，但1 和 2 不是 对顶角，故错误；只有两条平行线被第三条直线所截的同位角才相等，故 错误；无限不循环小数才是无理数，故错误；只有实数和数轴上的点能建立一一对应关系，数轴上的点也可以表示无理数，故错误；即正确的个数是 0 个，故选：A根据对顶角的定义、平行线的性质、无理数的定 义和实数的有关内容逐个判断即可本题考查了对顶角的定义、平行线的性质、无理数的定义和实数的有关内

15、容，能熟记知识点的内容是解此题的关键，注意：实数包括无理数和有理数，无理数是指无限不循环 小数，有理数包括整数和分数，有理数都能化成有限小数和无限循环小数，两直线平行，同位角相等11.【答案】连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短【解析】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，沿 AB 开渠，能使所开的渠道最短 故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短第 10 页，共 18 页过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值12.【答案】- 3【解析】解

16、： 的相反数是- ，故答案为：- 根据相反数的意义，可得答案本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数13.【答案】-1【解析】解：因为 5xm+2+3=0 是关于 x 的一元一次方程， 所以 m+2=1， 解得 m=-1 故填：-1 只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是 ax+b=0（a，b 是常数且 a0）据此可得出关于 m 的方程，继而可求出 m 的值本题主要考查了一元一次方程的一般形式，未知数的指数是 1，一次项系数不是 0，特别容易忽视的一点就是系数不是 0 的条件这是这类题目考查的重点14.【答案】（1，-3

17、）【解析】解：将点 A（-2，-3）向右平移 3 个单位长度得到点 B，则点 B 的坐标为（-2+3，-3），即（1， -3）， 故答案为：（1，-3 ）根据平移规律：向右平移横坐标加求解本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减15.【答案】【解析】解：6= ， ，第 11 页，共 18 页即 6故答案为：先运用二次根式的性质把根号外的移到根号内，然后只需根据条件分析被开方数即可本题考查了实数的大小比较，注：无理数和有理数比较大小，常把有理数化成根式的形式16.【答案】120【解析】解：CDE=150， CDB=180-CDE=30， 又

18、AB CD， ABD=CDB=30； BE 平分 ABC， ABC=60， C=180-60=120 故答案为：120本题主要利用邻补角互补，平行线性质及角平分线的性质进行做题本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，内 错角相等，同旁内角互补17.【答案】6【解析】解：设该队前 9 场比赛共平了 x 场，则胜了（9-x）场根据题意得： 3（9-x）+x=21， 解得：x=3 9-x=6 答：该队前 9 场比赛共胜了 6 场 故答案为：6设该队前 9 场比赛共平了 x 场，则胜了（9-x）场根据共得 21 分列方程求解本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系并正确的列出方程

19、18.【答案】（6，5）【解析】解：观察图表可知：每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小 实数 15=1+2+3+4+5， 第 12 页，共 18 页则 17 在第 6 排，第 5 个位置，即其坐标为（6，5） 故答案为：（6，5）寻找规律，然后解答每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力分析图形，寻找规律是关键19.【答案】35或 145【解析】解：如图，当点 F 在 AO 上时，AOD=110，AOC=70，又OE 平分AOC，COE=35，FGOE，OGF=35，

20、AFG=AOD+OGF=110+35=145；如图，当点 F 在 OB 上时，AOD=110，AOC=70，又OE 平分AOC，AOE=35，FGOE，AFG=AOE=35，故答案为：35 或 145分两种情况讨论：点 F 在 AO 上，点 F 在 OB 上，依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到 AFG 度数本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，熟记概念并准确识图，理清图中各个角度之间的关系是解题的关键20.【答案】108【解析】解：AC BD，CE 平分ACD，ACE=DEC=DCE，又DEF=EDF，设DCE=CED=x，则EDF=2x=DEF，又BEF= CEF，第 13 页

21、，共 18 页EDF+F=CED+DEF，F=CED=x，CEF 中， ECD+CEF+F=180，x+3x+x=180，x=36，EDF=72，ABCD，ACBD，ABD=BDF=72，A=180-72=108，故答案为：108 设 DCE=CED=x，则 EDF=2x=DEF，F=CED=x，依据三角形内角和定理，即可得到 x=36，再根据平行线的性质，即可得到A 的度数本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，熟练掌握平行线的性质是解题的关键21.【答案】解：（1）原式=-3-4+5=-2；（2）去括号得：4-3x-3=1-2x，移项得：x-3 x=1-2-4，合并同类项得：-2x=-5，

22、解得：x=- 52【解析】（1）直接利用立方根以及二次根式的性质化简得出答案； （2）直接去括号以及合并同类项分别计算得出答案此题主要考查了实数运算以及一元一次方程的解法，正确掌握相关运算法则是解题关键第 14 页，共 18 页22.【答案】解：（1）如图所示：（2）如图所示：结合图形可得：A 1（-2，6）， B1（-1 ，1），C 1（-4 ，2）【解析】（1）结合直角坐标系，可找到三点的位置，顺次连接即可得出 ABC （2）将各点分别向左平移 5 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度，然后顺次连接即可得到A 1B1C1，结合直角坐标系可得出三点坐标此题考查了平移作图及直角坐标系的知识，

23、属于基础题，解答本题的关键是掌握平移的特点，找到各点在直角坐标系的位置， 难度一般23.【答案】解：（1）OEAB，AOE=90，又 OC 平分AOE ，AOC= AOE= 90=45，12 12BOD=AOC=45；（2）COD=180，AOD=COD-AOC=180-45=135，DOF=4AOF，AOD=DOF+AOF=4AOF+AOF=5AOF=135，AOF=27，FOC=AOF+AOC=72【解析】（1）由 OEAB 知AOE=90，再根据角平分线知AOC= AOE=45，由对顶角相等可得答案；（2）先由平角得出AOD=135，根据DOF=4 AOF 知 AOF=27，继而由FOC

24、=AOF+AOC 可得答案第 15 页，共 18 页本题主要考查垂线和角平分线的定义，解题的关键是掌握垂线与角平分线的定义及对顶角、邻补角24.【答案】解：（1）FGB+ EHG=180，HGD+EHG=180，AEDF，A+AFD=180，又A=D，D+AFD=180，ABCD（2）AEBC，CHE=90，C+AEC=90，即 C 与AEC 互余，AEDF，AEC=D，A= BFG，ABCD，AEC=A，综上，与C 互余的角有 AEC、A、D、BFG【解析】（1）由FGB+ EHG=180可得 AEDF，于是 A+AFD=180，而 A=D，等量代换可得D+AFD=180，从而易证 ABCD

25、 （2）由 AEBC 知C+ AEC=90，即 C 与 AEC 互余，再根据平行线的性质得 AEC=D=A=BFG，据此可得本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是理清角之间的位置关系25.【答案】解：（1）设每支钢笔的进价为 x 元，依题意得：（1+40%）x0.80=28解得：x=25答：每支钢笔的进价为 25 元；（2）设该文教店共购进这批钢笔 a 支，依题意得： + 25a=2800，22803解得：a=1200答：设该文教店共购进这批钢笔 1200 支【解析】（1）设每支钢笔的进价为 x 元，根据售价=进价（1+40%）0.80 ，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论

26、； （2）设该文教店共购进这批钢笔 a 支，根据 总利润=单个利润销售数量结合第 16 页，共 18 页总共获利 2800 元，即可得出关于 a 的一元一次方程，解之即可得出 结论本题考查了一元一次方程的应用关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程26.【答案】解：（1）结论：ECD=90+ABE理由：如图 1 中，从 BE 交 DC 的延长线于 HABCH，ABE=H，BECE，CEH=90，ECD=H+CEH=90+H，ECD=90+ABE（2）如图 2 中，作 EMCD，EMCD，CDAB ，ABCDEM，BEM=ABE， F+FEM=180，EFCD，F=90，F

27、EM=90，CEF 与CEM 互余，BECE，BEC=90，BEM 与CEM 互余，CEF=BEM，CEF=ABE（3）如图 3 中，设GEF=，EDF= 第 17 页，共 18 页BDE=3GEF=3，EG 平分CEF ，CEF=2FEG=2，ABE=CEF=2，ABCDEM，MED=EDF=，KBD=BDF=3+， ABD+BDF=180，BED=BEM+MED=2+，ED 平分BEF，BED=FED=2+，DEC=，BEC=90，2+2=90，DBE+ABD=180， ABD+BDF=180，DBE=BDF=BDE+EDF=3+，ABK=180，ABE+B=DBE+KBD=180，即 2

28、+（3+）+（3+）=180，6+（2+2）=180，=15，BEG=BEC+CEG=90+15=105【解析】（1）结论：ECD=90+ ABE如图 1 中，从 BE 交 DC 的延长线于 H利用三角形的外角的性质即可证明； （2）只要证明CEF 与CEM 互余， BEM 与CEM 互余，可得CEF=BEM即可解决问题； （3）如图 3 中，设 GEF=，EDF=想办法构建方程求出 即可解决问题；本题考查平行线的性质、垂线的性质、三角形的内角和定理等知识，解 题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型27.【答案】解：（1） ，+2322=12（ a+2）-3 （a-

29、2 ）=6 ，-a+4=0，第 18 页，共 18 页a=4，A（ 4，0），SOAB=6，4OB=6，12OB=3，B（ 0，3）（2）当点 P 在线段 OB 上时， S= PQPB= 4（3-t）=-12 122t+6当点 P 在线段 OB 的延长线上时， S= PQPB= 4（t -3）=2t -612 12综上所述，S= 2+6 (0 3)26 ( 3) （3）过点 K 作 KHOA 用 HSBPK+SAKH=SAOB-S 长方形 OPKH，PKBP+ AHKH=6-PKOP，12 12 （3-t）+ （4- ）t=6- t，1283 12 83 83解得 t=1，SBPQ=-2t+6=4【解析】（1）解方程求出 a 的值，利用三角形的面积公式构建方程求出 b 的值即可解决问题； （2）分两种情形分别求解：当点 P 在线段 OB 上时，当点 P 在线段 OB 的延长线上时； （3）过点 K 作 KHOA 用 H根据 SBPK+SAKH=SAOB-S 长方形 OPKH，构建方程求出 t，即可解决问题 ；本题考查三角形综合题，一元一次方程、三角形的面积、平移 变换等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题