1、第 1 页（共 20 页）人教版九年级下学期27.3 位似同步练习卷一选择题（共 5 小题）1如图，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似，其位似中心为点 O，且 ，则 （ ）A B C D2如图，四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1 关于点 O 成位似图形，且四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1 的面积之比为 1：9，则它们的位似比为（ ）A1：9 B1：3 C3：1 D1：813如图，ABC 和DEF 是位似图形，且 D 是 OA 的中点，则 等于（ ）A B C D4若两个位似图形的面积比为 4：9，则这两个图形的相似比为（ ）A4：9 B2：3 C1：9 D2：45
2、若两个图形中，对应点到位似中心的线段比为 2：3，则这两个图形的位似比为（ ）A2：3 B4：9 C ： D1：2第 2 页（共 20 页）二填空题（共 10 小题）6如图，DEF 是ABC 经过位似变换得到的，位似中心是点 O，确定点 O 的位置，如果 OC3.6cm ， OF2.4cm，求它们的相似比7如图，如果 ACBD，CEDF ，那么ACE 与BDF 是否相似？ACE 与BDF 是否位似？试说明理由8将图中ABC，以点 G 为位似中心，缩小为原来的 0.5 倍，得到ABC，写出变化前后两个三角形各顶点的坐标9如图，矩形 ABCD 与矩形 ABC D是位似图形，A 是位似中心，已知矩形
3、 ABCD的周长为 24，BB4，DD2求 AB 和 AD 的长第 3 页（共 20 页）10如图，ABAB ，BC BC ，且 OA：OA4：7，则ABC 与 是位似图形，位似比为 ；OAB 与 是位似图形，位似比为 11如图，ABC 缩小后得到ABC，则ABC 与 ABC的位似比为 12两个多边形不仅 ，而且 的连线相交于一点，对应边互相 ，这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做 13在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标比等于 14如图，ABC 缩小后得到ABC，则 AB：AB 的值为 15已知：如图，ABAB，AC AC ，AA 的延
4、长线交于 BC 于点 D，ABC 与AB C 是 图形，其中 点是位似中心第 4 页（共 20 页）三解答题（共 8 小题）16已知：ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A（0，3） 、B（3，4） 、C（2，2） （正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度） （1）画出ABC 向下平移 4 个单位长度得到的A 1B1C1；（2）以点 B 为位似中心，在网格内画出A 2B2C2，使A 2B2C2 与ABC 位似，且相似比为 2：1，点 A2 的坐标 ；（3）A 2B2C2 的面积是 平方单位17如图，已知DEO 与 ABO 是位似图形，OEF 与OBC 是位似图形求证：ODOC
5、OFOA18如图，ABC 与ADE 是位似图形，试说明 DE 与 BC 是否平行19如图，将DEF 缩小为原来的一半，操作方法如下：任取一点 P，连接 DP，取 DP 的第 5 页（共 20 页）中点 A，再连接 EP、FP，取它们的中点 B、C，得到ABC，则ABC 与DEF 的面积比为 20找出下列图形的位似中心21如图，ABC 与ABC是位似图形，且位似比是 1：2，若 AB2cm，则AB cm ，并在图中画出位似中心 O22如图，矩形 ABCD 的坐标分别为 A（2，1） ，B（2，4） ，C（6，4） ，D（6，1） ，画出它的一个以原点 O 为位似中心，相似比为 的位似图形23如图
6、，分别按下列要求作出四边形 ABCD 以 D 点为位似中心的位似四边形AB C D（1）沿 OA 方向放大为原图的 2 倍；（2）沿 AO 的方向放大为原图的 2 倍第 6 页（共 20 页）第 7 页（共 20 页）参考答案与试题解析一选择题（共 5 小题）1如图，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似，其位似中心为点 O，且 ，则 （ ）A B C D【分析】利用位似的性质得到 ，然后根据比例的性质求解【解答】解：四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似，其位似中心为点 O， ， ， 故选：A【点评】本题考查了位似变换：位似的两个图形必须是相似形，对应点的连线都经过同一点；对应边平行
7、或共线2如图，四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1 关于点 O 成位似图形，且四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1 的面积之比为 1：9，则它们的位似比为（ ）A1：9 B1：3 C3：1 D1：81【分析】根据位似变换的性质得到四边形 ABCD四边形 A1B1C1D1，根据相似多边形的第 8 页（共 20 页）性质计算，得到答案【解答】解：四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1 关于点 O 成位似图形，四边形 ABCD四边形 A1B1C1D1，四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1 的面积之比为 1：9，它们的位似比为 1：3，故选：B【点评】本题考查的是位似变换
8、，掌握位似的定义、相似多边形的性质是解题的关键3如图，ABC 和DEF 是位似图形，且 D 是 OA 的中点，则 等于（ ）A B C D【分析】根据两三角形为位似图形，且点 O 是位似中心，D 是 OA 的中点，求出两三角形的位似比即可【解答】解：ABC 和DEF 是位似图形，且 D 是 OA 的中点， 故选：A【点评】此题考查了位似变换，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比4若两个位似图形的面积比为 4：9，则这两个图形的相似比为（ ）A4：9 B2：3 C1：9 D2：4【分析】若两个位似图形的面积比为 4：9，位似图形面积的比等于相似比的平方，因而这两个图形的相似比为 2：3【解答】
9、解：面积比为 4：9这两个图形的相似比为 2：3故选：B【点评】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方5若两个图形中，对应点到位似中心的线段比为 2：3，则这两个图形的位似比为（ 第 9 页（共 20 页）A2：3 B4：9 C ： D1：2【分析】根据位似是相似的特殊形式，且对应边平行，对应点到位似中心的线段比等于位似比，可求这两个图形的位似比为 2：3【解答】解：位似是相似的特殊形式，且对应边平行，对应点到位似中心的线段比等于位似比，这两个图形的位似比为 2：3故选：A【点评】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等
10、于相似比，位似图形的对应边平行或在同一直线上二填空题（共 10 小题）6如图，DEF 是ABC 经过位似变换得到的，位似中心是点 O，确定点 O 的位置，如果 OC3.6cm ， OF2.4cm，求它们的相似比【分析】由DEF 是ABC 经过位似变换得到的，根据位似图形的对应顶点的连线过位似中心，即可确定点 O 的位置；然后由 OC3.6cm，OF2.4cm，即可求得它们的相似比【解答】解：如图，连接 CF，BE ，则 CF 与 BE 的交点即为位似中心是点 OOC3.6cm， OF2.4cm，它们的相似比为：3.6：2.43：2第 10 页（共 20 页）【点评】此题考查了位似变换注意位似图
11、形的对应顶点的连线过位似中心7如图，如果 ACBD，CEDF ，那么ACE 与BDF 是否相似？ACE 与BDF 是否位似？试说明理由【分析】由 ACBD，CEDF，可证OACOBD， OCEODF ，继而证得，ACEBDF，即可证得ACE BDF ；又由ACE 与BDF 的各对应边的连线过点 O，可得ACE 与BDF 位似【解答】解：ACE 与BDF 相似，ACE 与BDF 位似理由：ACBD，CEDF，OACOBD，OCE ODF， ， ，OCAODB，OCEODF， ，ACEBDF，ACEBDF；ACE 与BDF 的各对应顶点的连线过点 O，ACE 与BDF 位似【点评】此题考查了位似变
12、换以及相似三角形的判定与性质注意相似三角形的各对应顶点连线过同一个点，即可得位似8将图中ABC，以点 G 为位似中心，缩小为原来的 0.5 倍，得到ABC，写出变第 11 页（共 20 页）化前后两个三角形各顶点的坐标【分析】首先由图可求得ABC 中各点的坐标，再由以点 G 为位似中心，缩小为原来的 0.5 倍，求得ABC中各点的坐标【解答】解：如图，ABC 中，点 A（0，0） ，点 B（5，2） ，点 C（0，4） ；以点 G 为位似中心，缩小为原来的 0.5 倍，且点 G（ 2，0） ，点 A（1，0） ，点 B（1.5，1） ，点 C（1，2） 【点评】此题考查了位似变换注意找准位似中
13、心与位似比9如图，矩形 ABCD 与矩形 ABC D是位似图形，A 是位似中心，已知矩形 ABCD的周长为 24，BB4，DD2求 AB 和 AD 的长【分析】首先设 ABx ，然后利用 x 表示出 AD，AD，AB的长，再由矩形 ABCD 与矩形 AB CD是位似图形，可得方程 ，解此方程即可求得答案【解答】解：设 ABx ，矩形 ABCD 的周长为 24，AD12x，BB4，DD2，ADAD +DD14x ，ABAB +BBx+4，矩形 ABCD 与矩形 AB C D是位似图形，第 12 页（共 20 页） ，即 ，解得：x8，经检验，x8 是原分式方程的解AB8，AD 4【点评】此题考查
14、了位似图形的性质注意根据题意构造方程是解此题关键10如图，ABAB ，BC BC ，且 OA：OA4：7，则ABC 与 AB C 是位似图形，位似比为 7：4 ；OAB 与 OAB 是位似图形，位似比为 7：4 【分析】根据位似图形的定义得到ABC 与ABC；OAB 与OAB是位似图形根据 OA：OA7：4，因而两对位似图形的位似比都是 7：4【解答】解：ABC 与ABC是位似图形，位似比为 7：4；OAB 与OAB是位似图形，位似比为 7：4故答案为：ABC，7：4，OA B，7：4【点评】本题主要考查了位似的定义，位似的图形的对应边的比相等11如图，ABC 缩小后得到ABC，则ABC 与
15、ABC的位似比为 3：1 【分析】由如图，点 A 的坐标为：（3，0） ，点 A的坐标为：（1，0） ，即可求得OA：OA的值，又由ABC 缩小后得到ABC，即可求得ABC 与ABC 的位似比【解答】解：如图，点 A 的坐标为：（3，0） ，点 A的坐标为：（1，0） ，第 13 页（共 20 页）OA3，OA1，OA：OA 3：1，ABC 缩小后得到ABC，ABC 与AB C 的位似比为：3：1故答案为：3：1【点评】此题考查了位似图形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用12两个多边形不仅 是相似多边形 ，而且 对应顶点 的连线相交于一点，对应边互相 平行 ，这样的两个图形叫做位似
16、图形，这个点叫做 位似中心 【分析】根据如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心求解即可求得答案【解答】解：两个多边形不仅是相似多边形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心故答案为：是相似多边形，对应顶点，平行，位似中心【点评】此题考查了位似多边形的定义此题比较简单，注意熟记位似图形定义是关键13在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标比等于 k 【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中
17、心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k，即可求得答案【解答】解：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，位似图形对应点的坐标比等于：k故答案为：k【点评】此题考查了位似图形与坐标的关系此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标比等于k14如图，ABC 缩小后得到ABC，则 AB：AB 的值为 1：2 第 14 页（共 20 页）【分析】由ABC 缩小后得到ABC，可得ABC 与ABC是位似图形，然后根据位似图形的性质，即可求得答案【解答】解：ABC 缩小后得到ABC，ABC 与AB
18、C 是位似图形，AB：ABOA：OA3：61：2故答案为：1：2【点评】此题考查了位似图形的定义与性质注意：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行注意位似图形是特殊的相似图形15已知：如图，ABAB，AC AC ，AA 的延长线交于 BC 于点 D，ABC 与AB C 是 位似 图形，其中 O 点是位似中心【分析】由 ABAB ，A C AC ，可证得ABC ABC，又由 AA的延长线交于 BC 于点 D，即可得ABC 与ABC是位似图形，其中 O 点是位似中心【解答】解：ABAB，AC AC ，AB C B，A BC，AB C ABC，AA的延长线交于 BC 于点 D，A
19、BC 与AB C 是位似图形，其中 O 点是位似中心故答案为：位似，O【点评】此题考查了位似图形的定义注意：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行第 15 页（共 20 页）三解答题（共 8 小题）16已知：ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A（0，3） 、B（3，4） 、C（2，2） （正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度） （1）画出ABC 向下平移 4 个单位长度得到的A 1B1C1；（2）以点 B 为位似中心，在网格内画出A 2B2C2，使A 2B2C2 与ABC 位似，且相似比为 2：1，点 A2 的坐标 （3，2） ；（3）A 2B2C2
20、的面积是 10 平方单位【分析】 （1）利用点平移的坐标规律，写出 A1、B 1、C 1 的坐标，然后即可得到A1B1C1 为所作；（2）延长 BA 到 A2，使 BA22BA ，则点 A2 为点 A 的对应点，同样方法得到 C 点的对应点 C2，点 B2 与 B 点重合，则可得到A 2B2C2，然后写出点 A2 的坐标；（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积可得到A 2B2C2 的面积【解答】解：（1）如图，A 1B1C1 为所作；（2）如图，A 2B2C2 为所作，点 A2 的坐标为（3，2） ；（3）A 2B2C2 的面积64 42 24 2610故答案为（3，2） ，10第
21、 16 页（共 20 页）【点评】本题考查了作图位似变化：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形17如图，已知DEO 与 ABO 是位似图形，OEF 与OBC 是位似图形求证：ODOCOFOA【分析】利用位似图形的性质直接得出对应边之间的关系进而得出答案【解答】解：DEO 与 ABO 是位似图形，OEF 与OBC 是位似图形， ，ODOCOFOA【点评】此题主要考查了位似图形的性质，利用位似图形的性质得出比例式是解题关键18如图，ABC 与ADE 是位似图形，试说明 DE 与 B
22、C 是否平行【分析】位似图形即是相似图形，再由相似得出对应角相等，进而可得出 BC 与 DE 的关系【解答】解：BCDE理由：ABC 与ADE 是位似图形，ABCADE，CE，BCDE【点评】本题主要考查了位似图形与相似图形的关系，即位似一定是相似，但相似不一定是位似第 17 页（共 20 页）19如图，将DEF 缩小为原来的一半，操作方法如下：任取一点 P，连接 DP，取 DP 的中点 A，再连接 EP、FP，取它们的中点 B、C，得到ABC，则ABC 与DEF 的面积比为 1：4 【分析】根据三角形中位线的性质得出 AB DE，即可得出ABC 与DEF 的相似之比，再利用ABC 与DEF
23、的面积比为相似比的平方，进而得出答案【解答】解：将DEF 缩小为原来的一半，操作方法如下：任取一点 P，连接 DP，取 DP 的中点 A，再连接 EP、FP，取它们的中点 B、C ，AB 是DPE 的中位线，AB DE，ABC 与DEF 的面积比为：（ ） 21：4故答案为：1；4【点评】此题主要考查了位似图形的性质，利用相似图形面积比等于相似比的平方得出是解题关键20找出下列图形的位似中心【分析】 （1）连接对应点 AE、BF，并延长的交点就是位似中心；（2）连接对应点 AM、BN，并延长的交点就是位似中心；（3）连接 AA，BB ，他们的交点就是位似中心【解答】解：（1）连接对应点 AE、
24、BF，分别延长 AE、BF，使 AE、BF 交于点 O，点 O 就是位似中心；第 18 页（共 20 页）（2） 连接对应点 AM、BN ，延长 AM、BN，使 AM、BN 的延长线交于点 O，点 O 就是位似中心；（3） 连接 AA，BB，AA，BB的交点就是位似中心 O【点评】本题考查了关于位似图形的性质的运用，位似变换作图方法的运用，作图时找到位似图形的对应点是关键21如图，ABC 与ABC是位似图形，且位似比是 1：2，若 AB2cm，则AB 4 cm，并在图中画出位似中心 O【分析】根据位似比等于相似比建立方程就可以求出结论，连接 AA，BB，他们的交点就是位似中心 O【解答】解：A
25、BC 与ABC是位似图形，ABCAB C AB2， ，AB4cm故答案为：4如图，连接 AA，BB ，AA与 BB的交点就是位似中心 O第 19 页（共 20 页）【点评】本题考查了位似图形的性质的运用，位似变换作图的运用，位似图形的性质的运用，解答时根据位似图形的性质求解是关键22如图，矩形 ABCD 的坐标分别为 A（2，1） ，B（2，4） ，C（6，4） ，D（6，1） ，画出它的一个以原点 O 为位似中心，相似比为 的位似图形【分析】连接 CO，OB，OA，OD，使得AO2OA，BO 2OB，OC2OC，DO2OD，进而得出符合题意的图形【解答】解：如图所示：四边形 ABC D是符合
26、题意的图形【点评】此题主要考查了位似图形的画法，利用已知得出对应点坐标是解题关键23如图，分别按下列要求作出四边形 ABCD 以 D 点为位似中心的位似四边形AB C D（1）沿 OA 方向放大为原图的 2 倍；（2）沿 AO 的方向放大为原图的 2 倍【分析】 （1）分别延长 OA， OB，OC，OD 使得2AOOA，2BO OB，2OCOC，2DOOD，进而得出符合题意的图形；第 20 页（共 20 页）（2）分别延长 AO，BO，CO，DO 使得2AOOA，2BO OB，2OCOC，2DOOD，进而得出符合题意的图形【解答】解：（1）如图所示：四边形 ABC D符合题意；（2）如图所示：四边形 ABC D符合题意【点评】此题主要考查了位似图形的画法，利用已知得出对应点位置是解题关键
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