1、第 1 页（共 11 页）2019 年人教版九年级上21.3 二次根式的加减同步练习卷一选择题（共 9 小题）1下列各式中，正确的是（ ）A 4 B 4 C 3 D 42下列根式中，能与 合并的是（ ）A B C D3下列运算错误的是（ ）A B C D4化简 的结果是（ ）A3 B3 C D5计算 的结果是（ ）A6 B C2 D6 与 2 的和为（ ）A3 B5 C3a D5a7下列计算错误的是（ ）A B C D8下列计算正确的是（ ）A BC （2 ） （2+ ）1 D9化简 得（ ）A2 B 2 C2 D4 2二填空题（共 10 小题）10计算 3 的结果是 11相邻两边长分别是 2
2、+ 与 2 的平行四边形的周长是 12计算：（2+ ） 2 13设 ab2+ ，bc2 ，则 a2+b2+c2abacbc 14化简： 15计算： 第 2 页（共 11 页）16设 ， ， ， 设 ，则 S （用含 n 的代数式表示，其中 n 为正整数）17计算： 18计算： 19定义运算“”的运算法则为：x y ，则（ 26）8 三解答题（共 8 小题）20计算 21先化简，再求值： ，其中 22计算：（ ） + 23当 ，求代数式 x2+2x1 的值24计算： +（ ） 1 （ +1） （ 1）25化简： （x0）26计算：27已知：x +1，y 1求 的值第 3 页（共 11 页）参考答
3、案与试题解析一选择题（共 9 小题）1下列各式中，正确的是（ ）A 4 B 4 C 3 D 4【分析】根据算术平方根的定义对 A 进行判断；根据平方根的定义对 B 进行判断；根据立方根的定义对 C 进行判断；根据二次根式的性质对 D 进行判断【解答】解：A、原式4，所以 A 选项错误；B、原式4，所以 B 选项错误；C、原式3，所以 C 选项正确；D、原式|4|4，所以 D 选项错误故选：C【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式2下列根式中，能与 合并的是（ ）A B C D【分析】先把 化简为 2 ，再根据同类二次
4、根式的定义解答即可【解答】解： 2 ，A、 4 与 2 被开方数不同，故不是同类二次根式；B、 2 与 2 被开方数不同，故不是同类二次根式；C、 7 与 2 被开方数相同，故是同类二次根式；D、 与 2 被开方数不同，故不是同类二次根式故选：C【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式3下列运算错误的是（ ）A B C D【分析】根据二次根式的加减法对 A 进行判断；根据二次根式的乘法法法则对 B 进行判断；根据二次根式的除法法法则对 C 进行判断；根据二次根式的性质对 D 进行判断第 4 页（共 11 页）【解答】解：A、
5、 与 不是同类二次根式，不能合并，所以 A 选项的计算错误；B、 ，所以 B 选项的计算正确；C、 ，所以 C 选项的计算正确；D、 （ ） 22，所以 D 选项的计算正确故选：A【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式4化简 的结果是（ ）A3 B3 C D【分析】首先按分配律去掉小括号，再进一步合并同类二次根式【解答】解：原式 +33故选：A【点评】本题考查的是二次根式的混合运算5计算 的结果是（ ）A6 B C2 D【分析】根据二次根式加减的一般步骤，先化简，再合并【解答】解：2 ，故选：D【点评】同类二次根式是
6、指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变6 与 2 的和为（ ）A3 B5 C3a D5a【分析】根据同类二次根式的加减，把系数相加作为系数， 不变【解答】解： +2 （1+2） 3 ，故选 A【点评】本题主要考查同类二次根式的加减运算7下列计算错误的是（ ）第 5 页（共 11 页）A B C D【分析】根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断【解答】解：A、 7 ，正确；B、 2 ，正确；C、 + 3 +5 8 ，正确；D、 ，故错
7、误故选 D【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变8下列计算正确的是（ ）A BC （2 ） （2+ ）1 D【分析】根据二次根式的运算法则，逐一计算，再选择【解答】解：A、原式2 ，故正确；B、原式 ，故错误；C、原式451，故错误；D、原式 3 1，故错误故选：A【点评】根式的加减，注意不是同类项的不能合并计算二次根式时要注意先化简成最简二次根式再计算9化简 得（ ）A2 B 2 C2 D4 2【分析】按分配律
8、去括号后，先化简，再合并同类项 2 ， 2【解答】解： 2 22 2故选：A【点评】在二次根式的混合运算中，要掌握好运算顺序及各运算律二填空题（共 10 小题）第 6 页（共 11 页）10计算 3 的结果是 2 【分析】先把各二次根式化为最减二次根式，再合并同类项即可【解答】解：原式3 2 故答案为：2 【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键11相邻两边长分别是 2+ 与 2 的平行四边形的周长是 8 【分析】根据平行四边形的周长等于相邻两边的和的 2 倍进
9、行计算即可【解答】解：平行四边形的周长为：（2+ +2 ）28故答案为：8【点评】本题考查的是平行四边形的周长的计算和二次根式的加减，掌握平行四边形的周长公式和二次根式的加减运算法则是解题的关键12计算：（2+ ） 2 7+4 【分析】直接利用完全平方公式展开得出答案即可【解答】解：原式4+4 +37+4 故答案为：7+4 【点评】此题考查二次根式的混合运算，掌握完全平方公式是解决问题的关键13设 ab2+ ，bc2 ，则 a2+b2+c2abacbc 15 【分析】将 ab2+ 和 bc2 相加，得到 ac4，再将a2+b2+c2abacbc 转化成关于 ab，bc ，ac 的完全平方的形式
10、，再将ab2+ ，bc2 和 ac4 整体代入即可【解答】解：ab2+ ，bc2 ，两式相加得，ac4，原式a 2+b2+c2abbcac第 7 页（共 11 页）15【点评】此题考查了对完全平方公式及整体代入的掌握情况，有一定的综合性，但难度不大14化简： 【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可【解答】解：原式3 2 故答案为： 【点评】此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并15计算： 【分析】先化简 2 ，再合并同类二次根式即可【解答】解： 2 故答案为： 【点评】本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型16设 ，
11、 ， ， 设 ，则 S （用含 n 的代数式表示，其中 n 为正整数） 【分析】由 Sn1+ + ，求 ，得出一般规律【解答】解：S n1+ + 第 8 页（共 11 页） ， 1+ 1+ ，S1+1 +1+ +1+ n+1 故答案为： 【点评】本题考查了二次根式的化简求值关键是由 Sn 变形，得出一般规律，寻找抵消规律17计算： 【分析】二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并【解答】解：原式2 3 【点评】本题考查了二次根式的化简与运算能力18计算： 2 【分析】先把二次根式化简成最简二次根式后再计算【解答】解： 2 2 +22【点评】先把二次根式化简，再
12、合并同类二次根式；注意负整数指数幂的处理：219定义运算“”的运算法则为：x y ，则（ 26）8 6 【分析】认真观察新运算法则的特点，找出其中的规律，再计算【解答】解：xy ，（26）8 848 6，故答案为：6【点评】解答此类题目的关键是认真观察新运算法则的特点，找出其中的规律，再计算三解答题（共 8 小题）第 9 页（共 11 页）20计算 【分析】观察可知，先化简括号内的并合并，再相除计算【解答】解：原式（10 6 +4 ）（10 6 +4 ）（40 18 +8 ）30 15 【点评】熟练化简二次根式，以及合并同类二次根式，实数的运算顺序与有理数相同21先化简，再求值： ，其中 【分
13、析】先化简再合并同类项，最后代入数据计算即可【解答】解：原式a 23a 2+6a6a3， ，原式6（ ）36 6【点评】本题考查了二次根式的化简和求值，是基础知识要熟练掌握22计算：（ ） + 【分析】先去括号，再计算除法，最后计算加减法【解答】解：原式 【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算，在计算时，先去括号，再计算乘除，最后计算加减23当 ，求代数式 x2+2x1 的值【分析】把 x 的值代入代数式后化简求值【解答】解：x 1，x 2+2x1（ 1） 2+2（ 1）132 +1+2 21第 10 页（共 11 页）1【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次
14、根式化为最简二次根式的形式后再运算24计算： +（ ） 1 （ +1） （ 1）【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负指数公式化简，第三项利用平方差公式化简，合并后即可得到结果【解答】解： +（ ） 1 （ +1） （ 1）2 +4（51）2 +442 【点评】此题考查了二次根式的混合运算，涉及的知识有：二次根式的化简，负指数公式，以及平方差公式的运用，熟练掌握公式是解本题的关键25化简： （x0）【分析】根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并【解答】解：原式 3 +6 2x ，2 +3 2 ，3 【点评】此题主要考查了二次根式的加减，同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并26计算：【分析】先分母有理化，化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并【解答】解：原式1【点评】化去分母中根号的变形叫做分母有理化，其方法是根据分式的基本性质第 11 页（共 11 页）27已知：x +1，y 1求 的值【分析】先化简 ，再代入已知条件解答在化简时，分母根据和差化积公式分解因式，分子用提取公因式法分解因式【解答】解：原式 ，当 x +1，y 1 时，原式1【点评】在二次根式的混合运算中，要掌握好运算顺序及各运算律
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