1、第 1 页（共 18 页）22.3 实际问题与一元二次方程同步练习卷一选择题（共 13 小题）12019 年 2 月底某种疫苗的原价为 80 元/支，2019 年两会后因实施医保新措施，4 月份经过两次连续降价后该疫苗的价格为 60 元，求此疫苗的月平均降价率设此疫苗的月平均降价率 x，则可列方程为（ ）A80（12x）60 B80（1x） 260C80（1+x） 2100 D60（1 x） 2802现有一块长方形绿地，它的边长为 100m，现将长边缩小与短边相等（短边不变） ，使缩小后的绿地的形状是正方形，且缩小后的绿地面积比原来减少 1200m2，设缩小后的正方形边长为 xm，则下列方程正
2、确的是（ ）Ax（x100）1200 Bx（100x）1200C100（x100 ）1200 D100（100 x ）120032018 年第一季度，合肥高新区某企业营收入比 2017 年同期增长 12%，2019 年第一季度营收入比 2018 年同期增长 10%，设 2018 年和 2019 年第一季度营收入的平均增长率为 x，则可列方程（ ）A2x12%+10%B （1+x） 21+12%+10%C1+2 x（1+12%） （1+10% ）D （1+x） 2（1+12%） （1+10%）4某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由 560 元降为 315 元，已知两次降价的百分率相同，求每次
3、降价的百分率设每次降价的百分率为 x，下面所列的方程中正确的是（ ）A560（1+x） 2315 B560（1x） 2315C560（12x ） 2315 D560（1 x2）3155某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植 3 株时，平均每株盈利 4 元；若每盆增加 1 株，平均每株盈利减少 0.5 元，要使每盆的盈利达到 15 元，每盆应多植多第 2 页（共 18 页）少株？设每盆多植 x 株，则可以列出的方程是（ ）A （3+x） （40.5x）15 B （x+3） （4+0.5x）15C （x+4） （30.5x ）15 D （x+1） （40.5x ）156如图，某小区计划
4、在一块长为 32m，宽为 20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为 570m2若设道路的宽为 xm，则下面所列方程正确的是（ ）A （322x） （20x）570B32x +220x3220570C （32x） （ 20x）3220570D32x+220x2x 25707某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送 1035 张照片，如果全班有 x 名同学，根据题意，列出方程为（ ）Ax（x+1）1035 Bx（x1）10352Cx（ x1）1035 D2x（x+1 ）10358学校要组织足球比赛赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）
5、 计划安排 21 场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请 x 个球队参赛根据题意，下面所列方程正确的是（ ）Ax 221 B x（x1）21C x221 Dx（x1）219如图，某小区有一块长为 18 米，宽为 6 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 60 米 2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道若设人行道的宽度为 x 米，则可以列出关于 x 的方程是（ ）第 3 页（共 18 页）Ax 2+9x80 Bx 29x80 Cx 29x+80 D2x 29x+8010在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯 55 次，则参加酒会的人数为（ ）A9 人 B1
6、0 人 C11 人 D12 人11如图，有一张矩形纸片，长 10cm，宽 6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是 32cm2，求剪去的小正方形的边长设剪去的小正方形边长是 xcm，根据题意可列方程为（ ）A10646x32 B （102x） （62x）32C （10x） （ 6x）32 D106 4x23212今年来某县加大了对教育经费的投入，2013 年投入 2500 万元，2015 年投入 3500 万元假设该县投入教育经费的年平均增长率为 x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）A2500x 23500B2500（
7、1+x） 23500C2500（1+x%） 23500D2500（1+x）+2500 （1+ x） 23500132018 年某县 GDP 总量为 1000 亿元，计划到 2020 年全县 GDP 总量实现 1440 亿元的目标如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年 GDP 总量的平均增长率为（ ）A1.21% B10% C20% D21%二解答题（共 9 小题）14如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为 12m 的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个 1m 宽的门，所围第 4 页（共 18 页）矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为
8、 80m2？15端午节期间，某食品店平均每天可卖出 300 只粽子，卖出 1 只粽子的利润是 1 元经调查发现，零售单价每降 0.1 元，每天可多卖出 100 只粽子为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降 m（0m 1）元（1）零售单价下降 m 元后，该店平均每天可卖出 只粽子，利润为 元（2）在不考虑其他因素的条件下，当 m 定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420 元并且卖出的粽子更多？16某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件市场调查反映：每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件已知商品的进价为每件 40 元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得 6080
9、 元的利润，应将销售单价定为多少元？17某地区 2013 年投入教育经费 2500 万元，2015 年投入教育经费 3025 万元（1）求 2013 年至 2015 年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计 2016 年该地区将投入教育经费多少万元18已知：如图，在ABC 中，B90，AB5cm， BC7cm点 P 从点 A 开始沿 AB边向点 B 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动（1）如果 P，Q 分别从 A， B 同时出发，那么几秒后，PBQ 的面积等于 6cm2？（2）如果 P，Q 分别
10、从 A， B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于 5cm？（3）在（1）中，PQB 的面积能否等于 8cm2？说明理由19如图，一块长 5 米宽 4 米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分） ，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的 （1）求配色条纹的宽度；第 5 页（共 18 页）（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价 200 元，其余部分每平方米造价 100 元，求地毯的总造价20如图，某农场有一块长 40m，宽 32m 的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为 1140m2，求小路的宽21某商店准备进一批
11、季节性小家电，单价 40 元经市场预测，销售定价为 52 元时，可售出 180 个，定价每增加 1 元，销售量净减少 10 个；定价每减少 1 元，销售量净增加10 个因受库存的影响，每批次进货个数不得超过 180 个，商店若将准备获利 2000 元，则应进货多少个？定价为多少元？22随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加据统计，某小区2016 年底拥有家庭轿车 640 辆，2018 年底家庭轿车的拥有量达到 1000 辆若该小区2016 年底到 2019 年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到 2019 年底家庭轿车将达到多少辆？第 6 页（共 18 页）参考答
12、案与试题解析一选择题（共 13 小题）12019 年 2 月底某种疫苗的原价为 80 元/支，2019 年两会后因实施医保新措施，4 月份经过两次连续降价后该疫苗的价格为 60 元，求此疫苗的月平均降价率设此疫苗的月平均降价率 x，则可列方程为（ ）A80（12x）60 B80（1x） 260C80（1+x） 2100 D60（1 x） 280【分析】降低后的价格降低前的价格（1降低率） ，如果设平均每次降价的百分率是 x，则第一次降低后的价格是 80（1x） ，那么第二次后的价格是 80（1x） 2，即可列出方程求解【解答】解：设此疫苗的月平均降价率 x，则可列方程为 80（1x） 260，
13、故选：B【点评】本题考查了一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为 x，然后用含 x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答2现有一块长方形绿地，它的边长为 100m，现将长边缩小与短边相等（短边不变） ，使缩小后的绿地的形状是正方形，且缩小后的绿地面积比原来减少 1200m2，设缩小后的正方形边长为 xm，则下列方程正确的是（ ）Ax（x100）1200 Bx（100x）1200C100（x100 ）1200 D100（100 x ）1200【分析】设缩小后的正方形绿地边长为 xm，根据“缩小后
14、的绿地面积比原来减少1200m2”建立方程即可【解答】解：设缩小后的正方形绿地边长为 xm，根据题意得：x（100x ）1200第 7 页（共 18 页）故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系32018 年第一季度，合肥高新区某企业营收入比 2017 年同期增长 12%，2019 年第一季度营收入比 2018 年同期增长 10%，设 2018 年和 2019 年第一季度营收入的平均增长率为 x，则可列方程（ ）A2x12%+10%B （1+x） 21+12%+10%C1+2 x（1+12%） （1+10% ）D （1+x） 2（1+12%）
15、 （1+10%）【分析】根据增长率的意义列方程即可得【解答】解：设 2018 年和 2019 年第一季度营收入的平均增长率为 x，则可列方程（1+x） 2（1+12%） （1+10%） ，故选：D【点评】本题考查了一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为 x，然后用含 x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答4某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由 560 元降为 315 元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为 x，下面所列的方程中正确的是（ ）A560（1+x）
16、 2315 B560（1x） 2315C560（12x ） 2315 D560（1 x2）315【分析】设每次降价的百分率为 x，根据降价后的价格降价前的价格（1降价的百分率） ，则第一次降价后的价格是 560（1x） ，第二次后的价格是 560（1x） 2，据此即可列方程求解【解答】解：设每次降价的百分率为 x，由题意得：560（1x） 2315，故选：B【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可第 8 页（共 18 页）5某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植 3 株时，平均每株盈利
17、4 元；若每盆增加 1 株，平均每株盈利减少 0.5 元，要使每盆的盈利达到 15 元，每盆应多植多少株？设每盆多植 x 株，则可以列出的方程是（ ）A （3+x） （40.5x）15 B （x+3） （4+0.5x）15C （x+4） （30.5x ）15 D （x+1） （40.5x ）15【分析】根据已知假设每盆花苗增加 x 株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（40.5x）元，由题意得（x+3） （40.5x ）15 即可【解答】解：设每盆应该多植 x 株，由题意得（3+x） （40.5x ）15，故选：A【点评】此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数平均单株盈利总
18、盈利得出方程是解题关键6如图，某小区计划在一块长为 32m，宽为 20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为 570m2若设道路的宽为 xm，则下面所列方程正确的是（ ）A （322x） （20x）570B32x +220x3220570C （32x） （ 20x）3220570D32x+220x2x 2570【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为 xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程【解答】解：设道路的宽为 xm，根据题意得：（322x） （20x ）570，故选：A【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，这类题目体现了
19、数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程第 9 页（共 18 页）7某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送 1035 张照片，如果全班有 x 名同学，根据题意，列出方程为（ ）Ax（x+1）1035 Bx（x1）10352Cx（ x1）1035 D2x（x+1 ）1035【分析】如果全班有 x 名同学，那么每名同学要送出（x1）张，共有 x 名学生，那么总共送的张数应该是 x（x 1）张，即可列出方程【解答】解：全班有 x 名同学，每名同学要送出（x1）张；又是互送照片，总共送的张数应该是 x（x 1）1035故选：C【点评】本题考查
20、一元二次方程在实际生活中的应用计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键8学校要组织足球比赛赛制为单循环形式（每两队之间赛一场） 计划安排 21 场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请 x 个球队参赛根据题意，下面所列方程正确的是（ ）Ax 221 B x（x1）21C x221 Dx（x1）21【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场） ，x 个球队比赛总场数 即可列方程【解答】解：设有 x 个队，每个队都要赛（x1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：x（x1）21，故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系9如图
21、，某小区有一块长为 18 米，宽为 6 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 60 米 2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道若第 10 页（共 18 页）设人行道的宽度为 x 米，则可以列出关于 x 的方程是（ ）Ax 2+9x80 Bx 29x80 Cx 29x+80 D2x 29x+80【分析】设人行道的宽度为 x 米，根据矩形绿地的面积之和为 60 米 2，列出一元二次方程【解答】解：设人行道的宽度为 x 米，根据题意得，（183x） （62x ）60，化简整理得，x 29x +80故选：C【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用两块相同的
22、矩形绿地面积之和为 60 米 2 得出等式是解题关键10在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯 55 次，则参加酒会的人数为（ ）A9 人 B10 人 C11 人 D12 人【分析】设参加酒会的人数为 x 人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯 55 次，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：设参加酒会的人数为 x 人，根据题意得： x（x 1）55，整理，得：x 2x 1100，解得：x 111，x 210（不合题意，舍去） 答：参加酒会的人数为 11 人故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键11如图
23、，有一张矩形纸片，长 10cm，宽 6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是 32cm2，求剪去的小正方形的边长设剪去的小正方形边长是 xcm，根据题意可列方程为（ ）第 11 页（共 18 页）A10646x32 B （102x） （62x）32C （10x） （ 6x）32 D106 4x232【分析】设剪去的小正方形边长是 xcm，则纸盒底面的长为（102x）cm，宽为（62x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解【解答】解：设剪去的小正方形
24、边长是 xcm，则纸盒底面的长为（102x）cm，宽为（62x）cm，根据题意得：（102x） （62x）32故选：B【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键12今年来某县加大了对教育经费的投入，2013 年投入 2500 万元，2015 年投入 3500 万元假设该县投入教育经费的年平均增长率为 x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）A2500x 23500B2500（1+x） 23500C2500（1+x%） 23500D2500（1+x）+2500 （1+ x） 23500【分析】根据 2013 年教育经费额（1+平均年增长率）
25、22015 年教育经费支出额，列出方程即可【解答】解：设增长率为 x，根据题意得 2500（1+x） 23500，故选：B【点评】本题考查一元二次方程的应用求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x）2b （当增长时中间的“”号选“+” ，当下降时中间的“”号选“” ） 132018 年某县 GDP 总量为 1000 亿元，计划到 2020 年全县 GDP 总量实现 1440 亿元的第 12 页（共 18 页）目标如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年 GDP 总量的平均增长率为（ ）A1.21% B10% C20% D2
26、1%【分析】设该县这两年 GDP 总量的平均增长率为 x，根据：2018 年某县 GDP 总量（1+增长百分率） 22020 年全县 GDP 总量，列一元二次方程求解可得【解答】解：设该县这两年 GDP 总量的平均增长率为 x，根据题意，得：1000（1+x） 21440，解得：x 12.2（舍） ，x 20.220%，即该县这两年 GDP 总量的平均增长率为 20%，故选：C【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，关于增长率问题：若原数是 a，每次增长的百分率为 x，则第一次增长后为 a（1+x） ；第二次增长后为 a（1+x） 2，即：原数（1+增长百分率） 2后来数二解答题（共 9 小题
27、）14如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为 12m 的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个 1m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为 80m2？【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为 xm 可以得出平行于墙的一边的长为（252x+1）m根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了【解答】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为 xm 可以得出平行于墙的一边的长为（252x+1）m，由题意得x（252x+1） 80，化简，得 x213x +400，解得：x 15，x 28，当 x5 时，262x 1612（舍去） ，当 x8 时
28、，262 x1012，答：所围矩形猪舍的长为 10m、宽为 8m第 13 页（共 18 页）【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键15端午节期间，某食品店平均每天可卖出 300 只粽子，卖出 1 只粽子的利润是 1 元经调查发现，零售单价每降 0.1 元，每天可多卖出 100 只粽子为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降 m（0m 1）元（1）零售单价下降 m 元后，该店平均每天可卖出 300+100 只粽子，利润为 （1m） （300+100 ） 元（2）在不考虑其他因素的条件下，当 m 定为
29、多少时，才能使该店每天获取的利润是420 元并且卖出的粽子更多？【分析】 （1）每天的销售量等于原有销售量加上增加的销售量即可；利润等于销售量乘以单价即可得到；（2）利用总利润等于销售量乘以每件的利润即可得到方程求解【解答】解：（1）300+100 ，（1m） （300+100 ） （2）令（1m） （300+100 ）420化简得，100m 270m+120即，m 20.7m+0.120解得 m0.4 或 m0.3可得，当 m0.4 时卖出的粽子更多 答：当 m 定为 0.4 时，才能使商店每天销售该粽子获取的利润是 420 元并且卖出的粽子更多【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关
30、键是了解总利润的计算方法，并用相关的量表示出来16某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件市场调查反映：每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件已知商品的进价为每件 40 元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得 6080 元的利润，应将销售单价定为多少元？【分析】设降价 x 元，表示出售价和销售量，列出方程求解即可【解答】解：降价 x 元，则售价为（60x）元，销售量为（300+20x）件，第 14 页（共 18 页）根据题意得， （60x40） （300+20x）6080，解得 x11，x 24，又顾客得实惠，故取 x4，即定价为 56 元，答：应将销售单价定为 56 元【
31、点评】本题考查了一元二次方程应用，先找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解17某地区 2013 年投入教育经费 2500 万元，2015 年投入教育经费 3025 万元（1）求 2013 年至 2015 年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计 2016 年该地区将投入教育经费多少万元【分析】 （1）一般用增长后的量增长前的量（1+增长率） ，2014 年要投入教育经费是 2500（1+x）万元，在 2014 年的基础上再增长 x，就是 2015 年的教育经费数额，即可列出方程求解（2）
32、利用（1）中求得的增长率来求 2016 年该地区将投入教育经费【解答】解：设增长率为 x，根据题意 2014 年为 2500（1+x）万元，2015 年为2500（1+x） 2 万元则 2500（1+x） 23025，解得 x0.110%，或 x2.1（不合题意舍去） 答：这两年投入教育经费的平均增长率为 10%（2）3025（1+10%）3327.5（万元） 故根据（1）所得的年平均增长率，预计 2016 年该地区将投入教育经费 3327.5 万元【点评】本题考查了一元二次方程中增长率的知识增长前的量（1+年平均增长率）年数 增长后的量18已知：如图，在ABC 中，B90，AB5cm， BC
33、7cm点 P 从点 A 开始沿 AB边向点 B 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动（1）如果 P，Q 分别从 A， B 同时出发，那么几秒后，PBQ 的面积等于 6cm2？（2）如果 P，Q 分别从 A， B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于 5cm？（3）在（1）中，PQB 的面积能否等于 8cm2？说明理由第 15 页（共 18 页）【分析】 （1）设经过 x 秒钟，PBQ 的面积等于 6 平方厘米，根据点 P 从 A 点开始沿AB 边向点 B 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从 B 点开始沿 BC 边向点 C 以
34、2cm/s 的速度移动，表示出 BP 和 BQ 的长可列方程求解（2）根据 PQ5，利用勾股定理 BP2+BQ2PQ 2，求出即可；（3）通过判定得到的方程的根的判别式即可判定能否达到 8cm2【解答】解：（1）设 经过 x 秒以后PBQ 面积为 6（5x）2x 6整理得：x 25x +60解得：x2 或 x3答：2 或 3 秒后PBQ 的面积等于 6cm2 （2）当 PQ5 时，在 RtPBQ 中，BP 2+BQ2PQ 2，（5t） 2+（ 2t） 25 2，5t210t0，t（5t10）0，t10（舍去） ，t 22，当 t2 时，PQ 的长度等于 5cm（3）设经过 x 秒以后PBQ 面
35、积为 8，（5x）2x 8整理得：x 25x +80253270PQB 的面积不能等于 8cm2【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语“PBQ 的面积等于6cm2”，得出等量关系是解决问题的关键19如图，一块长 5 米宽 4 米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影第 16 页（共 18 页）部分） ，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的 （1）求配色条纹的宽度；（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价 200 元，其余部分每平方米造价 100 元，求地毯的总造价【分析】 （1）设条纹的宽度为 x 米，根据等量关系：配色条纹所占面积整个地毯面积的 ，列
36、出方程求解即可；（2）根据总价单价数量，可分别求出地毯配色条纹和其余部分的钱数，再相加即可求解【解答】解：（1）设条纹的宽度为 x 米依题意得2x5+2x4 4x2 54，解得：x 1 （不符合，舍去） ，x 2 答：配色条纹宽度为 米（2）条纹造价： 54200850（元）其余部分造价：（1 ）451001575（元）总造价为：850+15752425（元）答：地毯的总造价是 2425 元【点评】考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解20如图，某农场有一块长 40m，宽 32
37、m 的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为 1140m2，求小路的宽第 17 页（共 18 页）【分析】本题可设小路的宽为 xm，将 4 块种植地平移为一个长方形，长为（ 40x）m，宽为（32x）m根据长方形面积公式即可求出小路的宽【解答】解：设小路的宽为 xm，依题意有（40x） （32x ）1140，整理，得 x272x +1400解得 x12，x 270（不合题意，舍去） 答：小路的宽应是 2m【点评】本题考查了一元二次方程的应用，应熟记长方形的面积公式另外求出 4 块种植地平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键21某商店准备进一批
38、季节性小家电，单价 40 元经市场预测，销售定价为 52 元时，可售出 180 个，定价每增加 1 元，销售量净减少 10 个；定价每减少 1 元，销售量净增加10 个因受库存的影响，每批次进货个数不得超过 180 个，商店若将准备获利 2000 元，则应进货多少个？定价为多少元？【分析】利用销售利润售价进价，根据题中条件可以列出利润与 x 的关系式，求出即可【解答】解：设每个商品的定价是 x 元，由题意，得（x40）180 10（x52）2000，整理，得 x2110x +30000，解得 x150，x 260当 x50 时，进货 18010（5052）200 个180 个，不符合题意，舍去
39、；当 x60 时，进货 18010（6052）100 个180 个，符合题意答：当该商品每个定价为 60 元时，进货 100 个【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用；找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键22随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加据统计，某小区2016 年底拥有家庭轿车 640 辆，2018 年底家庭轿车的拥有量达到 1000 辆若该小区2016 年底到 2019 年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到 2019 年底家第 18 页（共 18 页）庭轿车将达到多少辆？【分析】设家庭轿车拥有量的年平均增长率为 x，则增长 2 次以后的车辆数是640（1+x） 2，列出一元二次方程的解题即可【解答】解：设家庭轿车拥有量的年平均增长率为 x，则 640（1+x） 21000解得 x0.2525% ，或 x2.25（不合题意，舍去）1000（1+25%）1250答：该小区到 2019 年底家庭轿车将达到 1250 辆【点评】本题考查了一元二次方程的应用增长率问题：若原数是 a，每次增长的百分率为 x，则第一次增长后为 a（1+x） ；第二次增长后为 a（1+x） 2，即 原数（1+增长百分率） 2后来数
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