1、专题 12 压轴题一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1如图，正ABC 的边长为 4，点 P 为 BC 边上的任意一点（不与点 B、C 重合），且APD=60，PD 交 AB 于点 D设 BP=x，BD= y，则 y 关于 x 的函数图象大致是2如图，半O 的半径为 2，点 P 是O 直径 AB 延长线上的一点， PT 切O 于点 T，M是 OP 的中点，射线 TM 与半 O 交于点 C若P =20，则图中阴影部分的面积为A1+ B1+ 3 6C2sin20+ D29233如图，一次函数 y=x+3 的图象与
2、x 轴，y 轴交于 A，B 两点，与反比例函数 的图4yx象相交于 C，D 两 点 ， 分 别 过 C， D 两 点 作 y 轴 ， x 轴 的 垂 线 ， 垂 足 为 E， F， 连 接CF， DE 有 下 列 四 个 结 论 ： CEF 与DEF 的面积相等； AOBFOE；DCECDF；AC=BD其中正确的结论是A BC D4如图，点 P 是矩形 ABCD 的边 AD 上的一动点，矩形的两条边 AB、BC 的长分别是 6和 8，则点 P 到矩形的两条对角线 AC 和 BD 的距离之和是A4.8 B5C6 D7.25在AB C 中，AD 和 BE是高，ABE=45，点 F 是 AB 的中点
3、，AD 与 FE，BE 分别交于点 G、H CBE= BAD， 有 下 列 结 论 ： FD=FE； AH=2CD； BCAD= AE2； S BEC=SADF 其 中 正 确 的 有A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6二次函数 y=ax2+bx+c（a0 ）的部分图象如图所示，图象过点（ ，0），对称轴为直1线 x=2，下列结论：4a+b=0；9a+ c >3b；8a+7b+2c>0；若点 A（3，y 1）、点B（ ，y 2）、点 C（ ，y 3）在该函数图象上，则 y10，DEF 的面积是：12|4|x|=2，设 C（a， ），则 E（0，4a），由图象可知：4a3b；8a
4、+7 b+2c>0；若点 A（3，y 1）、点B（ ，y 2）、点 C（ ，y 3）在该函172数图象上，则 y10，故正确；已知点A（3，y 1）、点 B（ ，y 2）、点 C（ ，y 3），计算 2= ，2（ ）= ，因为17273152y2，再由 a0，即（x+1）（x5）>0，所以 x5，故正确综上，正确的结论序号为，共三个，故选 B7如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，E 是 AB 上一点，且 DECE若AD=1， BC=2， CD=3，则 CE 与 DE 的数量关系正确的是ACE= DE BCE = DE3 2CCE=3DE DCE=2DE【答案】B【
5、解析】过点 D 作 DHBC，垂足为 H，AD =1，BC =2，CH=1 ，根据勾股定理可得 DH=AB= ，AD BC，ABC =90，A=90，22CAED+ADE =90，又DECE，AED +BEC=90，ADE=BEC，Rt ADE Rt BEC，设 BE=x，则 AE ，即 ，解得 x= ，ADEBC2x122，即 CE= ，故选 B122DE8如图，正方形纸片 ABCD，P 为正方形 AD 边上的一点（不与点 A，点 D 重合），将正方形纸片折叠，使点 B 落在点 P 处，点 C 落在点 G 处，PG 交 DC 于点 H，折痕为EF，连接 BP，BHBH 交 EF 于点 M，连
6、接 PM下列结论：BE=PE；EF =BP；PB 平分APG；MH =MF；BP= BM，其中正确结论的2个数是A5 B4C3 D2【答案】B【解析】如图 1，根据翻折不变性可知：PE=BE，EBP=EPB又EPH=EBC=90，EPH-EPB=EBC -EBP即PBC= BPH 又ADBC，APB= PBCAPB=BPH故 正确；如图 1 中，作 FKAB 于 K设 EF 交 BP 于 OFKB= KBC =C=90，四边形 BCFK 是矩形， KC=BC=AB，EFPB，BOE =90，ABP+ BEO =90，BEO+ EFK=90，ABP =EFK ，A=EKF=90，ABPKFE（A
7、SA），EF =BP，故正确，如图 2，过 B 作 BQPH ，垂足为 Q由（1）知APB= BPH，在ABP 和QBP 中， ，ABPAPBHQQBP（AAS）AP=QP，AB =BQ又AB=BC ，BC=BQ又C=BQH=90，BH =BH，BCHBQH （ HL）， QBH=HBC，ABP= PBQ，PBH=PBQ+QBH=ABC=45 ， MP=M B， PBM 是等腰直角三角形，PB= BM，故正确；12 2当等 P 与 A 重合时，显然 MH>MF，故错误，故选 B二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 6 分，共 24 分）9若数 a 使关于 x 的不等式组 有且仅有四个
8、整数解，且使关于 y 的分21xa式方程 2y=2 有非负数解，则满足条件的整数 a 的值是_2y【答案】-2【解析】解不等式组 ，可得 ，不等式组有且仅有四214xa342xa个整数解，-1 8 时，如图 2 所示，S= CDBD= （2+t）（ -4）= ，122t5解得：t 1=3+5 ，t 2=3-5 （不合题意，舍去）综上所述：当 t=3 或 3+5 时，2S= ，54故答案为：t=3 或 3+5 2三、解答题（本大题共 3 个小题，每小题 12 分，共 36 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 C1：y =236x的顶点为 M，与
9、 y 轴相交于点 N，先将抛物线 C1 沿 x 轴翻折，再向右平移 p 个单位长度后得到抛物线 C2，直线 l：y=kx+b 经过 M，N 两点（1）结合图象，直接写出不等式236xkb的解集；（2）若抛物线 C2 的顶点与点 M 关于原点对称，求 p 的值及抛物线 C2 的解析式；（3）若直线 l 沿 y 轴向下平移 q 个单位长度后，与（2）中的抛物线 C2 存在公共点，求 的最大值4q【解析】（1）y=236x=23()4x，M（ 2， 4）（2 分）观察函数图象，可以发现：当 0x时，抛物线 C1 在直线 l 的下方，不等式236xkb的解集为 2（3 分）（2）抛物线 C1：y =2
10、36x的顶点为 M（ ， 4），沿 x 轴翻折后的对应点坐标为（ ，4）抛物线 C2 的顶点与点 M 关于原点对称，抛物线 C2 的顶点坐标为（ 2，4）， ()4p（5 分）抛物线 C2 与 C1 开口大小相同，开口方向相反，抛物线 C2 的解析式为2233()46yxx（6 分）（3）令 y=6x中 x=0，则 y=2，N（0，2），将 M（ ， 4）、N（0，2）代入 y=kx+b 中，得kb，解得3kb，直线 l 的解析式为 2yx（8 分）若直线 l 沿 y 轴向下平移 q 个单位长度后与抛物线 C2 存在公共点，方程2363xx有实数根，即 3680xq有实数根，2()4(8)60
11、24qq，解得52（10 分） 0，当 q=5时， 3有最大值，最大值为34107（12 分）14如图 1，D 是O 的直径 BC 上的一点，过 D 作 DEBC 交O 于 E、N，F 是O 上的一点，过 F 的直线分别与 CB、DE 的延长线相交于 A、P，连结 CF 交 PD 于M，C= P2（1）求证：PA 是O 的切线；（2）若A=30，O 的半径为 4，DM =1，求 PM 的长；（3）如图 2，在（2）的条件下，连接 BF、BM；在线段 DN 上有一点 H，并且以H、D、C 为顶点的三角形与BFM 相似，求 DH 的长度【解析】（1）如图 1，作 PHFM 于 HPDAC，PHM=
12、 CDM=90，PMH=DMC，C=MPH，C= FPM，HPF=HPM ，12HFP+HPF =90，HMP+HPM=90，PFH=PMH，（2 分）OF= OC， C=OFC，C+CMD =C+ PMF=C+PFH=90，OFC+PFC=90，OFP=90，直线 PA 是O 的切线（ 4 分）（2）如图 1，A=30，AFO=90 ，AOF=60，AOF=OFC+OCF，OFC=OCF，C=30，O 的半径为 4，DM=1，OA=2OF=8，CD = DM= ，（6 分）3OD= OC-CD=4- ，3AD= OA+OD=8+4- =12- ，在 Rt ADP 中，DP=ADtan30=（
13、12- ） =4 -1，PM=PD-DM =4 -3332（8 分）（3）如图 2，由（2）可知：BF= BC=4， FM= BF=4 ，CM=2DM=2，CD= ，1233FM=FC-CM=4 -2，3当CDHBFM 时， ，DHCFMB ，342DHDH= （10 分）6当CDHMFB 时， ，DHCFBM ，342DHDH= ，1DN= ，224(3)83DH< DN，符合题意，综上所述，满足条件的 DH 的值为 或 （ 12 分）621315问题探究：在边长为 4 的正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O探究 1：如图 1，若点 P 是对角线 BD 上任意一点，则线
14、段 AP 的长的取值范围是_；探究 2：如图 2，若点 P 是ABC 内任意一点，点 M、N 分别是 AB 边和对角线 AC 上的两个动点，则当 AP 的值在探究 1 中的取值范围内变化时，PMN 的周长是否存在最小值？如果存在，请求出PMN 周长的最小值，若不存在，请说明理由；问题解决：如图 3，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 P 是ABC 内任意一点，且AP=4，点 M、N 分别是 AB 边和对角线 AC 上的两个动点，则当PMN 的周长取到最小值时，求四边形 AMPN 面积的最大值【解析】（1）2 2PA4（4 分）如图 1 中，四边形 ABCD 是正方形，边长为 4，ACBD
15、 ，AC= BD=4 2，当 P 与 O 重合时，PA 的值最小最小值=2 2，当 P 与 B 或 D 重合时，PA 的值最大，最大值为 4，2 PA4故答案为 2 PA4（2）存在（6 分）理由：如图 2 中，作点 P 关于 AB、AC 的对称点 E、F，连接 EF 交 AB 于 M，交 AC于 N，连接 AE、AF 、PAPM+MN+PN =EM+MN+NF=EF，点 P 位置确定时，此时PMN 的周长最小，最小值为线段 EF 的长，PAM =EAM，PAN=FAN ，BAC=45，EAF =2BAC=90，PA=PE=PF，EAF 是等腰直角三角形，PA 的最小值为 2，线段 EF 的最小值为 2，PMN 的周长的最小值为 2（8 分）（3）如图 3 中，在图 2 的基础上，以 A 为圆心 AB 为半径作A，PA 交 EF 于点 O由题意点 P 在A 上，MAP MAE，NAP NAF，S 四边形 AMPN=SAEM+SANF=SAEFSAMN，PA=AE=AF=4，S EAF=8，AMN 的面积最小时，四边形 AMPN 的面积最大，（10 分）易知当 PAMN 时，AMN 的面积最小，此时 OA=2 2，OM=ON=OP=42 ，MN=84 2，S AMN=1（84 ）2 =8 8，四边形 AMPN 的面积的最大值=8（8 28）=168 2（12 分）
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