1、2019 年辽宁省盘锦市大洼县中考数学模拟试卷（6 月份）一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）3 的倒数是（ ）A3 B3 C D2 （3 分）下列运算正确的是（ ）Aa 2+a3a 5 B （2a 2） 32a 5Ca 2a3a 6 Da 6a2 a43 （3 分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D4 （3 分）如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（ ）A主视图 B左视图C俯视图 D主视图和俯视图5 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 kx2x+10 有实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak 且 k
2、0 Bk 且 k0 Ck 且 k0 Dk 6 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，以 BC 为直径的半圆与对角线 AC 相交于点E，则图中阴影部分的面积为（ ）A B C D7 （3 分）如图，在等边三角形 ABC 中，AECD，CE 与 BD 相交于点 G，EFBD 于点F，若 EF4，则 EG 的长为（ ）A B C D88 （3 分）不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A BC D9 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，CD 上，AEAF，AC 与 EF 相交于点 G下列结论：AC 垂直平分 EF； BE+DFEF；当DAF15时，AEF
3、 为等边三角形；当EAF60时，S ABE SCEF 其中正确的是（ ）A B C D10 （3 分）平面直角坐标系中，二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象如图所示，现给出下列结论：abc 0；c +2a0； 9a3b+c0； abam 2+bm（m 为实数） ；4acb 20其中正确结论的个数是（ ）A2 B3 C4 D5二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11 （3 分）我国新修订的环境空气质量标准中增加了 PM2.5 检测指标， “PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，2.5 微米即 0.0000025 米数0.0000025 用科学记数法表
4、示为 12 （3 分）因式分解：a 3+4a2b+4ab2 13 （3 分）代数式 有意义，则 x 的取值范围是 14 （3 分）如图，已知一块圆心角为 270的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计） ，圆锥底面圆的直径是 60cm，则这块扇形铁皮的半径是 cm 15 （3 分）如图，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似，位似中心点是 O， ，则 16 （3 分）如图，双曲线 y （x0）经过ABCO 的对角线交点 D，已知边 OC 在y 轴上，且 ACOC 于点 C，则OABC 的面积是 17 （3 分）如图，在ABCD 中，以点 A 为圆心，AB 长为半径的圆恰好与 CD
5、 相切于点C，交 AD 于点 E，若 的长为 2，则A 的半径为 18 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，P 1OA1，P 2A1A2，P 3A2A3，都是等腰直角三角形，其直角顶点 P1（3，3） ，P 2，P 3，均在直线 y 上设P1OA1，P 2A1A2，P 3A2A3，的面积分别为 S1，S 2， S3，依据图形所反映的规律，S n 三、计算题（19 小题 10 分，20 题 12 分，21 题 10 分，共 32 分）19先化简，再求值：（ a2） ，其中，a2cos60+ （3.14） 0+（ ） 120 （12 分）自我省深化课程改革以来，铁岭市某校开设了：A利用影长求物体高
6、度，B制作视力表， C设计遮阳棚，D制作中心对称图形，四类数学实践活动课规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图根据图中信息解决下列问题：（1）本次共调查 名学生，扇形统计图中 B 所对应的扇形的圆心角为 度；（2）补全条形统计图；（3）选修 D 类数学实践活动的学生中有 2 名女生和 2 名男生表现出色，现从 4 人中随机抽取 2 人做校报设计，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是 1 名女生和 1 名男生的概率21 （10 分）某工程队修建一条长 1200m 的道路，采用新的施工方式，工效提升了 50%
7、，结果提前 4 天完成任务（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前 2 天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？22 （12 分）某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1） ，已测出树 AB 的影长 AC 为12 米，并测出此太阳光线与地面成 30夹角 （ 1.4， 1.7）（1）求出树高 AB；（2）因水土流失，此时树 AB 沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线于地面夹角保持不变（用图（2）解答）求树与地面成 45角时的影长；求树的最大影长23 （12 分）如图，在ABC 中，ABC 90，以
8、AB 的中点 O 为圆心，OA 为半径的圆交 AC 于点 D，E 是 BC 的中点，连接 DE，OE（1）判断 DE 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 cosBAD ，BE12，求 OE 的长；（3）求证：BC 22CDOE24 （12 分）盘锦某特产店出售大米，一天可销售 20 袋，每袋可盈利 40 元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，决定采取降价措施，据统计发现，若每袋降价 2 元，平均每天可多售 4 袋（1）设每袋大米降价为 x（x 为偶数）元时，利润为 y 元，写出 y 与 x 的函数关系式（2）若每天盈利 1200 元，则每袋应降价多少元？（3）每袋大米降价多少元时，商店
9、可获最大利润？最大利润是多少？25 （14 分）如图，在ABC 中，AC BC ，ACB 120，D 是 AB 中点，一个以点 D为顶点的 60角绕点 D 旋转，使角的两边分别与 AC、BC 的延长线相交，交点分别为点 E，F ，DF 与 AC 交于点 M，DE 与 BC 交于点 N（1）如图 1，若 CECF，求证：DEDF ；（2）如图 2，在EDF 绕点 D 旋转的过程中：探究三条线段 AC，CE，CF 之间的数量关系，并说明理由；若 CE9，CF4，求 CN 的长26如图，抛物线 yax 2+bx+c 与 x 轴交于点 A（x 1，0） 、B（x 2，0） ，与 y 轴交于点C（0，x
10、 2） ，且 x10x 2， ，ABC 的面积为 6（1）求抛物线的解析式；（2）在 x 轴下方的抛物线上是否存在一点 M，使四边形 ABMC 的面积最大？若存在，请求出点 M 的坐标和四边形 ABMC 的面积最大值；若不存在，请说明理由；（3）E 为抛物线的对称轴上一点，抛物线上是否存在一点 D，使以 B、C、D、E 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由2019 年辽宁省盘锦市大洼县中考数学模拟试卷（6 月份）参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）3 的倒数是（ ）A3 B3 C D【分析】根据
11、倒数的定义即可得出答案【解答】解：3 的倒数是 故选：C【点评】此题主要考查了倒数倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数2 （3 分）下列运算正确的是（ ）Aa 2+a3a 5 B （2a 2） 32a 5Ca 2a3a 6 Da 6a2 a4【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式8a 6，不符合题意；C、原式a 5，不符合题意；D、原式a 4，符合题意，故选：D【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键3 （3 分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A
12、B C D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合4 （3 分）如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（ ）A主视图 B左视图C俯视图 D主视图和俯视图【分析】主视图是从正面观察得到的图
13、形，左视图是从左侧面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断【解答】解：根据图形，可得：平移过程中不变的是的左视图，变化的是主视图和俯视图故选：B【点评】此题主要考查了平移的性质和应用，以及简单组合体的三视图，要熟练掌握，解答此题的关键是掌握主视图、俯视图以及左视图的观察方法5 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 kx2x+10 有实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak 且 k0 Bk 且 k0 Ck 且 k0 Dk 【分析】根据二次项系数非零及根的判别式0，即可得出关于 k 的一元一次不等式组，解之即可得出结论【解答】解：关于 x 的一元二次方程 kx2x+10
14、有实数根，k0 且（1） 24k 0，解得：k 且 k0故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据二次项系数非零结合根的判别式0，找出关于 k 的一元一次不等式组是解题的关键6 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，以 BC 为直径的半圆与对角线 AC 相交于点E，则图中阴影部分的面积为（ ）A B C D【分析】连接 OE求得弓形 CE 的面积，ADC 的面积与弓形 CE 的面积的差就是阴影部分的面积【解答】解：连接 OES ADC ADCD 222，S 扇形 OCE 12 ，SCOE 11 ，S 弓形 CE ，阴影部分的面积为 2（ ） 故选：D【点评】本题
15、考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键7 （3 分）如图，在等边三角形 ABC 中，AECD，CE 与 BD 相交于点 G，EFBD 于点F，若 EF4，则 EG 的长为（ ）A B C D8【分析】由等边三角形的性质可得ABCBAC ACB60，ABACBC，由“SAS”可证ACEDBC，由外角的性质可得EGF60，由直角三角形的性质可求 EG 的长【解答】解：ABC 是等边三角形ABCBACACB 60，ABACBC，在AEC 和CDB 中， ，AECCDB（SAS）ACEDBC，EGFBCG+DBCBCG+ACE ACBEGF60，且 EFBDFEG30EF FG4，
16、EG2FG，FG ，EG ；故选：B【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，求EGF60是本题的关键8 （3 分）不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A BC D【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则分析选项可得答案【解答】解：解不等式 x17 x，得：x 4，解不等式 5x23（x +1） ，得：x ，不等式组的解集为： x4，故选：A【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小
17、大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键9 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，CD 上，AEAF，AC 与 EF 相交于点 G下列结论：AC 垂直平分 EF； BE+DFEF；当DAF15时，AEF 为等边三角形；当EAF60时，S ABE SCEF 其中正确的是（ ）A B C D【分析】 通过条件可以得出ABE ADF ，从而得出BAEDAF，BEDF，由正方形的性质就可以得出 ECFC ，就可以得出 AC 垂直平分 EF，设 BCx，CEy，由勾股定理就可以得出 EF 与 x、y 的关系，表示出 BE 与 EF，即可判断 BE+DF 与 EF 关系
18、不确定；当 DAF15时，可计算出EAF60，即可判断EAF 为等边三角形，当 EAF60时，设 ECx，BEy ，由勾股定理就可以得出 x 与 y 的关系，表示出 BE 与 EF，利用三角形的面积公式分别表示出 SCEF 和 SABE ，再通过比较大小就可以得出结论【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，ABAD ，BD90 在 Rt ABE 和 RtADF 中，RtABERtADF（HL ） ，BEDFBCCD，BCBECDDF，即 CECF ，AEAF，AC 垂直平分 EF （故 正确） 设 BCa，CEy，BE+DF2（ay）EF ，BE+DF 与 EF 关系不确定，只有当 y（ ）a
19、 时成立， （故 错误） 当 DAF15时，RtABERtADF，DAFBAE15，EAF 9021560，又AEAFAEF 为等边三角形 （故 正确） 当 EAF60时，设 ECx，BEy ，由勾股定理就可以得出：x 22y（x+y）S CEF x2，S ABE ，S ABE SCEF （故正确） 综上所述，正确的有 ，故选：C【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键10 （3 分）平面直角坐标系中，二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象如图所示，现给出下列
20、结论：abc 0；c +2a0； 9a3b+c0； abam 2+bm（m 为实数） ；4acb 20其中正确结论的个数是（ ）A2 B3 C4 D5【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案【解答】解：由抛物线可知：a0，c0，对称轴 x 0，b0，abc0，故正确；由对称轴可知： 1，b2a，x1 时，ya+b+ c0，c+3a0，c+2a3a+2aa0，故错误；（1， 0）关于 x1 的对称点为（3，0） ，x3 时，y 9a3b+c 0，故 正确；当 x1 时，y 的最小值为 ab+c，xm 时，yam 2+bm+c，am 2+bm+cab+ c，即 am2+bmab，故正确；抛物线
21、与 x 轴有两个交点，0，即 b24ac0，4acb 20，故 正确；故选：C【点评】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11 （3 分）我国新修订的环境空气质量标准中增加了 PM2.5 检测指标， “PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，2.5 微米即 0.0000025 米数0.0000025 用科学记数法表示为 2.510 6 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一
22、个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：数 0.0000025 用科学记数法表示为 2.5106 故答案为：2.510 6 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定12 （3 分）因式分解：a 3+4a2b+4ab2 a（a+2 b） 2 【分析】原式提取 a，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式a（a 2+4ab+4b2）a（a+2b） 2故答案为：a（a+2b） 2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键13 （3 分）代数式
23、 有意义，则 x 的取值范围是 x1 且 x1 【分析】根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案【解答】解：由题意，得x+10 且 x1 0，解得 x1 且 x1，故答案为：x1 且 x1【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数且分母不等于零得出不等式是解题关键14 （3 分）如图，已知一块圆心角为 270的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计） ，圆锥底面圆的直径是 60cm，则这块扇形铁皮的半径是 40 cm 【分析】首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可【解答】解：圆锥的底面直径为 60cm，圆锥
24、的底面周长为 60cm，扇形的弧长为 60cm，设扇形的半径为 r，则 60，解得：r40cm ，故答案为 40【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面周长，利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求解15 （3 分）如图，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似，位似中心点是 O， ，则 【分析】根据位似图形的概念、相似多边形的性质解答【解答】解：四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似，四边形 ABCD四边形 EFGH， ，故答案为： 【点评】本题考查的是位似变换，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形16
25、（3 分）如图，双曲线 y （x0）经过ABCO 的对角线交点 D，已知边 OC 在y 轴上，且 ACOC 于点 C，则OABC 的面积是 5 【分析】根据平行四边形的性质结合反比例函数系数 k 的几何意义，即可得出 S 平行四边形 ABCO4S COD 2|k |，代入 k 值即可得出结论【解答】解：点 D 为ABCD 的对角线交点，双曲线 y （x 0）经过点D，ACy 轴，S 平行四边形 ABCO4S COD 4 | |5故答案为：5【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义以及平行四边形的性质，根据平行四边形的性质结合反比例函数系数 k 的几何意义，找出 S 平行四边形 ABCO
26、4S COD 2| k|是解题的关键17 （3 分）如图，在ABCD 中，以点 A 为圆心，AB 长为半径的圆恰好与 CD 相切于点C，交 AD 于点 E，若 的长为 2，则A 的半径为 8 【分析】连接 AC，根据平行四边形的性质得出 ADBC，ABCD，求出DAC45，根据弧长公式求出即可【解答】解：连接 AC，CD 切A 于 C，ACCD，ACD90，四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ADBC，BACACD90，DACACB ，ABAC，ACBB45DAC， 的长为 2， 2，解得：AC8，即 A 的半径是 8，故答案为：8【点评】本题考查了切线的性质，平行四边形的性质，弧长公式
27、等知识点，能求出DAC 的度数是解此题的关键18 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，P 1OA1，P 2A1A2，P 3A2A3，都是等腰直角三角形，其直角顶点 P1（3，3） ，P 2，P 3，均在直线 y 上设P1OA1，P 2A1A2，P 3A2A3，的面积分别为 S1，S 2， S3，依据图形所反映的规律，S n 【分析】分别过点 P1、P 2、P 3 作 x 轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案【解答】解：如图，分别过点 P1、P 2、P 3 作 x 轴的垂线段，垂足分别为点 C、D、E，
28、P 1（3，3） ，且P 1OA1 是等腰直角三角形，OCCA 1P 1C3，设 A1Da，则 P2Da，OD6+a，点 P2 坐标为（6+a，a） ，将点 P2 坐标代入 y x+4，得： （6+a）+4a，解得：a ，A 1A22a3，P 2D ，同理求得 P3E 、A 2A3 ，S 1 639、S 2 3 、S 3 、S n 故答案为 【点评】本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型三、计算题（19 小题 10 分，20 题 12 分，21 题 10 分，共 32 分）19先化简，再求值：（ a2） ，其
29、中，a2cos60+ （3.14） 0+（ ） 1【分析】先化简分式，然后将 a 的值代入计算即可【解答】解：原式（ ） ，a2cos60+ （3.14） 0+（ ） 12 +1+35，当 a5 时，原式 【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键20 （12 分）自我省深化课程改革以来，铁岭市某校开设了：A利用影长求物体高度，B制作视力表， C设计遮阳棚，D制作中心对称图形，四类数学实践活动课规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图根据图中信息解决下列问题：（1）本次共调查 60
30、名学生，扇形统计图中 B 所对应的扇形的圆心角为 144 度；（2）补全条形统计图；（3）选修 D 类数学实践活动的学生中有 2 名女生和 2 名男生表现出色，现从 4 人中随机抽取 2 人做校报设计，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是 1 名女生和 1 名男生的概率【分析】 （1）用 C 类别人数除以其所占百分比可得总人数，用 360乘以 B 类别人数占总人数的比例即可得；（2）总人数乘以 A 类别的百分比求得其人数，用总人数减去 A，B，C 的人数求得 D 类别的人数，据此补全图形即可；（3）画树状图展示 12 种等可能的结果数，再找出所抽取的两人恰好是 1 名女生和 1 名男生的结
31、果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）本次调查的学生人数为 1220%60（名） ，则扇形统计图中 B 所对应的扇形的圆心角为 360 144故答案为：60，144（2）A 类别人数为 6015%9（人） ，则 D 类别人数为 60（9+24+12 ）15（人） ，补全条形图如下：（3）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中所抽取的两人恰好是 1 名女生和 1 名男生的结果数为8，所以所抽取的两人恰好是 1 名女生和 1 名男生的概率为 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式
32、计算事件 A 或事件 B的概率也考查了统计图21 （10 分）某工程队修建一条长 1200m 的道路，采用新的施工方式，工效提升了 50%，结果提前 4 天完成任务（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前 2 天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？【分析】 （1）设原计划每天修建道路 x 米，则实际每天修建道路 1.5x 米，根据题意，列方程解答即可；（2）由（1）的结论列出方程解答即可【解答】解：（1）设原计划每天修建道路 x 米，可得： ，解得：x100，经检验 x100 是原方程的解，答：原计划每天修建道路 100 米；
33、（2）设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加 y%，可得： ，解得：y20，经检验 y20 是原方程的解，答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程22 （12 分）某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1） ，已测出树 AB 的影长 AC 为12 米，并测出此太阳光线与地面成 30夹角 （ 1.4， 1.7）（1）求出树高 AB；（2）因水土流失，此时树 AB 沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线于地面夹角保持不变（用图（2）解答）求树与地面
34、成 45角时的影长；求树的最大影长【分析】 （1）在直角ABC 中，已知ACB 30，AC 12 米利用三角函数即可求得 AB 的长；（2） 在AB 1C1 中，已知 AB1 的长，即 AB 的长，B 1AC145，B 1C1A30过 B1 作 AC1 的垂线，在直角AB 1N 中根据三角函数求得 AN，BN；再在直角B 1NC1 中，根据三角函数求得 NC1 的长即可求解；当树与地面成 60角时影长最大，根据三角函数即可求解【解答】解：（1）ABACtan3012 4 6.8（米） 答：树高约为 6.8 米（2）作 B1NAC 1 于 N如图（ 2） ， B1NANAB 1sin45 （米）
35、 NC1NB 1tan602 8.5（米） AC1AN+NC 15+8.513.5（米） 答：树与地面成 45角时的影长约为 13.5 米如图（ 2） ，当树与地面成 60角时影长最大 AC2（或树与光线垂直时影长最大或光线与半径为 AB 的A 相切时影长最大）AC22AB 214 答：树的最大影长约为 14 米【点评】一般三角形的计算可以通过作高线转化为直角三角形的问题23 （12 分）如图，在ABC 中，ABC 90，以 AB 的中点 O 为圆心，OA 为半径的圆交 AC 于点 D，E 是 BC 的中点，连接 DE，OE（1）判断 DE 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 cosBAD
36、 ，BE12，求 OE 的长；（3）求证：BC 22CDOE【分析】 （1）DE 与O 相切，连接 OD，BD证明 DEOD 即可证明 DE 为 O 的切线；（2）由 cosBAD 得到 sinBAC ，又 BE12，BC24，所以 AC30，又 AC2OE，所以 OE AC 15；（3）OE 是ABC 的中位线，所以 AC2OE ，证明ABCBDC，则 即BC2ACCD2CDOE【解答】解：（1）DE 与O 相切理由如下：连接 OD，BDAB 为O 直径，ADB90，在 Rt BDC 中， E 为斜边 BC 的中点，CEDEBE BC，CCDE，OAOD ，AADO ，ABC90，即C+A9
37、0，ADO +CDE90，即ODE90，DEOD ，又 OD 为圆的半径，DE 为 O 的切线；（2）cosBADsinBAC又BE12，E 是 BC 的中点，即 BC24，AC30，又AC2OE，OE AC 15；（3）证明：E 是 BC 的中点，O 点是 AB 的中点，OE 是ABC 的中位线，AC2OE，CC ，ABCBDC，ABCBDC，即 BC2ACCDBC 22CDOE【点评】本题考查了圆的综合知识，熟练掌握圆的相关性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键24 （12 分）盘锦某特产店出售大米，一天可销售 20 袋，每袋可盈利 40 元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，决定采
38、取降价措施，据统计发现，若每袋降价 2 元，平均每天可多售 4 袋（1）设每袋大米降价为 x（x 为偶数）元时，利润为 y 元，写出 y 与 x 的函数关系式（2）若每天盈利 1200 元，则每袋应降价多少元？（3）每袋大米降价多少元时，商店可获最大利润？最大利润是多少？【分析】 （1）根据题意设出每天降价 x 元以后，准确表示出每天大米的销售量，列出利润 y 关于降价 x 的函数关系式；（2）根据题意列出关于 x 的一元二次方程，通过解方程即可解决问题；（3）运用函数的性质即可解决【解答】解：（1）当每袋大米降价为 x（x 为偶数）元时，利润为 y 元，则每天可出售 20+4 20+2x；由
39、题意得：y（40x ） （20+2x ）2x 2+80x 20x+8002x 2+60x+800；（2）当 y1200 时，2（x15） 2+12501200，整理得：（x15） 225，解得 x10 或 20 但为了尽快减少库存，所以只取 x20，答：若每天盈利 1200 元，为了尽快减少库存，则应降价 20 元；（3）y2（x 15） 2+12501200，解得 x15，每袋降价 2 元，则当 x14 或 16 时获利最大为 1248 元【点评】题考查了二次函数及一元二次方程在现实生活中的应用问题；解题的关键是准确列出二次函数解析式，灵活运用函数的性质解题25 （14 分）如图，在ABC
40、中，AC BC ，ACB 120，D 是 AB 中点，一个以点 D为顶点的 60角绕点 D 旋转，使角的两边分别与 AC、BC 的延长线相交，交点分别为点 E，F ，DF 与 AC 交于点 M，DE 与 BC 交于点 N（1）如图 1，若 CECF，求证：DEDF ；（2）如图 2，在EDF 绕点 D 旋转的过程中：探究三条线段 AC，CE，CF 之间的数量关系，并说明理由；若 CE9，CF4，求 CN 的长【分析】 （1）证明DCEDCF（SAS） ，即可解决问题（2） 证明 CDFCED，可得 ，即 CD2CECF ，再证明 AC2CD 即可解决问题作 DKAE 交 BC 于 K利用平行线
41、分线段成比例定理即可解决问题【解答】解：（1）证明：如图 1 中，连接 CDACB120，ACBC， ADBD，BCDACD60，BCEACF 60DCEDCF120又CECF，CDCD，DCEDCF（SAS） ，DEDF ；（2） 如图 2 中，连接 CDDCFDCE120，CDF+F18012060又CDF+CDE60，FCDECDFCED， ，即 CD2CECFACB120，ACBC， ADBD，CD ACAC 24CECF作 DKAE 交 BC 于 KAC 24CECF144，ACBC12，ADBD DKAC，CKKB6 ，DK AC6， ，CN CK 【点评】本题属于几何变换综合题，
42、考查了旋转变换，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题26如图，抛物线 yax 2+bx+c 与 x 轴交于点 A（x 1，0） 、B（x 2，0） ，与 y 轴交于点C（0，x 2） ，且 x10x 2， ，ABC 的面积为 6（1）求抛物线的解析式；（2）在 x 轴下方的抛物线上是否存在一点 M，使四边形 ABMC 的面积最大？若存在，请求出点 M 的坐标和四边形 ABMC 的面积最大值；若不存在，请说明理由；（3）E 为抛物线的对称轴上一点，抛物线上是否存在一点 D，使以 B、C、D、E 为顶
43、点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】 （1）根据题意求出 A，B，C 点的坐标，并将其代入 yax 2+bx+c 即可求出解析式；（2）当点 M 在 x 轴下方的抛物线上时，连接 OM，CM，BM，设点 M（a，a 22a3） ，则 S 四边形 ABMCS AOC +SOCM +SOBM ，用含 a 的代数式表示出 S 的值，利用函数的思想即可求出其最大值，进一步写出点 M 的坐标；（3）分类讨论存在平行四边形的情况，分别画出图形，利用平行四边形的性质及平移规律即可求出点 D 坐标【解答】解：（1）由题意得，x 23x 1，S ABC 6， （
44、x 13x 2） （3x 1）6 ，x 121，x 10x 2，x 11，x 23，A（1，0） ，B（3，0） ，C （0，3） ，抛物线为 yax 2+bx+c 的图象经过 A（1，0） ，B（3，0） ，C（0，3） ， ，解得， ，抛物线的解析式为：yx 22x 3；（2）如图 1，当点 M 在 x 轴下方的抛物线上时，连接 OM，CM，BM，设点 M（a，a 22a3） ，则 S 四边形 ABMCS AOC +SOCM +SOBM 13+ 3a+ 3（a 2+2a+3） （a ） 2+ ，由二次函数的性质可知，当 a 时，S 有最大值，S 最大 ，M（ ， ） ，四边形 ABMC 的面积最大值为 ；（3）yx 22x 3（x1） 24，对称轴为直线 x1，如图 21，当四边形 ECBD 为平行四边形时，DEBC，DE BC，x Dx Ex Bx C3，x E1，x D4，D（4，5） ；如图 22，当四边形 DCBE 为平行四边形时，DEBC，DE BC，x Ex Dx Bx C3，x E1，x D2，D（2，5） ；如图 23，当四边形 ECDB 为平行四边形时，BEDC，BE DC，x E+xDx B+xC3，x E1，
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