1.3 直角三角形全等的判定 同步教案（湘教版八年级数学下册）

1、直角三角形全等的判定教学目标:1熟练掌握“斜边、直角边定理” ，以及熟练地利用这个定理和判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等；(重点)2熟练使用“分析综合法”探求解题思路(难点)教学过程:一、情境导入前面我们学习了判定两个三角形全等的四种方法SAS、ASA.AAS、SSS.当然这些方法也适用于判定两个直角三角形全等，那么直角三角形的全等的判定还有其他的方法吗？二、合作探究探究点一：运用“HL”判定直角三角形全等如图所示， AD BC， CE AB，垂足分别为 D.E， AD 交 CE 于点 F， AD EC.求证：FA FC.解析：要利用“等角对等边”证明 FA FC，需先证 FAC

2、 FCA，此结论可由三角形全等得到证明： AD BC， CE AB， AEC ADC90.在 Rt AEC 和 Rt CDA 中Rt AECRt CDA(HL)， FAC FCA， FA FC.EC AD，CA AC， )方法总结：在运用 HL 判定两个直角三角形全等时，要紧紧抓住直角边和斜边这两个要点探究点二：直角三角形判定方法的灵活应用【类型一】 解决线段相等问题已知如图 AC BC， AD BD， AD BC， CE AB， DF AB，垂足分别为 E.F.求证：CE DF.解析：根据已知条件证明现有的 Rt ABC 与 Rt BAD 全等，得出线段和角相等，再证 RtACE 和 Rt

3、BDF 全等，从而解决问题证明： AC BC， BD AD， ACB ADB90，在 Rt ABC 和 Rt BAD 中，Rt ABCRt BAD(HL)，AB BA，BC AD， ) AC BD， CAB DBA， CE AB， DF AB， CEA DFB90，在 CAE 和 DBF中， CAE DBF(AAS)， CE DF. CEA DFB 90， CAE DBF，AC BD， )方法总结：一般三角形全等的判定方法仍然适用于直角三角形，因此判定直角三角形全等的方法有五种，不要只限于“HL” 【类型二】 灵活选用判定方法解决线段和差问题已知，如图所示， AB AC， BAC90， AE

4、是过 A 点的一条直线，且 B.C 在 DE 的异侧， BD AE 于 D， CE AE 于 E，求证： BD DE CE.解析：先证 ABD ACE，再根据等量代换得出结论证明： BD AE 于 D， CE AE 于 E， ADB AEC90，又 BAC90， ABD BAD CAE BAD， ABD CAE，又 AB CA， ABDCAE， BD AE， AD CE， AE AD DE， BD CE DE.方法总结：当看到题目中要证线段和差关系时，而且这三边分别在两个全等三角形中时，可先判定两三角形全等，再证明线段关系在证明全等时可灵活选用判定方法探究点三：利用尺规作直角三角形已知：线段

5、a，如图求作：Rt ABC，使 BC a， AB a， C90.32解析：已知直角三角形的斜边和一条直角边，先考虑作出直角，然后截取直角边，再作出斜边即可解：作法：如图所示，(1)作 l2 l1于点 C；(2)在 l1上截取 CB a；(3)以点 B 为圆心，以 a 的长为半径画弧，交 l2于点 A；32(4)连接 AB，Rt ABC 即为所求方法总结：尺规作图时，应养成先画草图的习惯，再根据草图分析作图的先后顺序三、板书设计1斜边、直角边定理斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等(简称“HL”)2直角三角形判定方法的灵活应用教学反思:使用“HL”定理时，必须先得出两个直角三角形，然后证明斜边和一直角边对应相等这在课堂教学中要反复强调，这是与前面四种方法的区别，是学生很容易犯的错误，同时学生利用尺规作直角三角形还不熟练，要注重培养他们的动手操作能力.