4.2 一次函数 同步教案（湘教版八年级数学下册）

1、一次函数教学目标：1理解一次函数、正比例函数的概念；(重点)2根据所给条件写出一次函数关系的表达式(难点)教学过程：一、情境导入鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环；大约 128 天后，人们在 2.56 万千米外的澳大利亚发现了它(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？(2)这只燕鸥飞行一个半月(一个月按 30 天计算)的行程大约是多少千米？(3)这只燕鸥的行程 y(单位：千米)与飞行时间 x(单位：天)之间有什么关系？二、合作探究探究点一：一次函数的概念【类型一】 一次函数的识别下列函数是一次函数的是( )A y8 x B y8xC y8 x22 D y 28x解析：A.它

2、是正比例函数，属于特殊的一次函数，正确；B.自变量次数不为 1，不是一次函数，错误；C.自变量次数不为 1，不是一次函数，错误；D.自变量次数不为 1，不是一次函数，错误；故选 A.方法总结：一次函数解析式 y kx b 的结构特征： k0；自变量的次数为 1；常数项 b 可以为任意实数【类型二】 利用一次函数和正比例函数定义确定字母的值已知 y( m1) x2| m| n4.(1)当 m、 n 取何值时， y 是 x 的一次函数？(2)当 m、 n 取何值时， y 是 x 的正比例函数？解析：(1)根据一次函数的定义：一般地，形如 y kx b(k0， k、 b 是常数)的函数，叫做一次函数

3、，据此求解即可；(2)根据正比例函数的定义：一般地，形如 y kx(k 是常数， k0)的函数叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数，据此求解即可解：(1)根据一次函数的定义，得 2| m|1，解得 m1.又 m10 即 m1，当m1， n 为任意实数时，这个函数是一次函数；(2)根据正比例函数的定义，得 2| m|1， n40，解得 m1， n4，又 m10即 m1，当 m1， n4 时，这个函数是正比例函数方法总结：一次函数解析式 y kx b 的结构特征： k0；自变量的次数为 1；常数项 b 可以为任意实数正比例函数 y kx 的解析式中，比例系数 k 是常数， k0，自变量的次数为

4、1.探究点二：根据实际问题列一次函数表达式写出下列各题中 y 与 x 的函数关系式，并判断 y 是否是 x 的一次函数或正比例函数？(1)某村耕地面积为 106(平方米)，该村人均占有耕地面积 y(平方米)与人数 x(个)之间的函数关系；(2)地面气温为 28，如果高度每升高 1km，气温下降 5，气温 x()与高度 y(km)之间的函数关系解析：(1)根据人均占有耕地面积 y 等于总面积除以总人数得出即可；(2)根据高度每升高 1km，气温下降 5，得出即可解：(1)根据题意得 y ，不是一次函数；106x(2)根据题意得 285 y x，则 y x ，是一次函数15 285方法总结：根据实际问题确定一次函数关系式关键是读懂题意，建立一次函数的数学模型来解决问题需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定三、板书设计1一次函数： y kx b；( k 不等于零， k、 b 是常数)2正比例函数： y kx.(k 不等于零， k 是常数)教学反思：在教学时要注意正比例函数和一次函数的 k 值是不能为零的，这是在计算中最容易被忽略的，在教学中要注意重点强调.