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    湘教版八年级数学下册《1.4.1角平分线的性质》同步练习(含答案)

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    湘教版八年级数学下册《1.4.1角平分线的性质》同步练习(含答案)

    1、角平分线的性质【基础练习】知识点 1 角平分线的性质定理12017台州 如图 141,P 是AOB 的平分线 OC 上一点,PDOB,垂足为 D.若PD2,则点 P 到边 OA 的距离是( )图 141A2 B3 C. D432如图 142,OP 为AOB 的平分线,PCOA,PDOB,垂足分别是 C,D,则下列结论错误的是( )图 142APCPD BCPDDOP CCPODPO DOCOD3如图 143,在ABC 中,ABC,ACB 的平分线交于点 O,ODAB 于点 D,OEAC于点 E,则 OD 与 OE 的大小关系是( )图 143AODOE BODOE CODOE D不能确定4如图

    2、 144 所示,在ABC 中,A90,BD 是ABC 的角平分线,DEBC,垂足是E,AC11 cm,CD7 cm,则 DE 的长为_cm.图 1445在ABC 中,AB4,AC3,AD 是ABC 的角平分线,则ABD 与ACD 的面积之比是_6如图 145,在ABC 中,C90,BD 平分ABC,若 BD5,BC4,则点 D 到边AB 的距离为_图 1457如图 146,已知在ABC 中,AD 平分BAC,过点 D 分别作 DEAB 于点 E,DFAC于点 F.求证:AEAF.图 146知识点 2 角平分线的性质定理的逆定理8如图 147,DCAC 于点 C,DBAB 于点 B,并且 DBD

    3、C,则1,2 的大小关系是( )图 147A12 B12C12 D不能确定9如图 148,已知 PCOA,PDOB,垂足分别为 C,D,那么 PC 和 PD 应满足_,才能保证 OP 为AOB 的平分线图 14810已知:如图 149,CEAB,BFAC,垂足分别为 E,F,CE 与 BF 相交于点 D,且BDCD.求证:点 D 在BAC 的平分线上图 149【能力提升】11在正方形网格中,AOB 的位置如图 1410 所示,到AOB 两边距离相等的点应是( )图 1410A点 M B点 N C点 P D点 Q12如图 1411 所示,已知点 P,D,E 分别在 OC,OA,OB 上,下列推理

    4、:若 OC 平分AOB,则 PDPE;若 OC 平分AOB,PDOA,PEOB,则 PDPE;若PDOA,PEOB,则 PDPE.其中正确的有( )图 1411A0 个 B1 个 C2 个 D3 个13如图 1412,在 RtABC 中,C90,AD 是ABC 的角平分线,AC3,BC4,则 CD 的长为( )图 1412A1 B. C. D243 3214如图 1413,在四边形 ABCD 中,A90,AD4,连接BD,BDCD,ABDDBC.若 P 是 BC 边上的一个动点,则 DP 长的最小值为_图 141315如图 1414 所示,已知 MAOA 于点 A,MBOB 于点 B,AMBM

    5、,连接 AB.若MAB25,则AOM 的度数是_图 141416如图 1415,在ABC 中,C90,AD 是BAC 的平分线,DEAB 于点 E,点 F在 AC 上,且 BECF.求证:(1)DEDC;(2)BDFD.图 141517如图 1416,在ABC 中,D 为 BC 的中点,DEBC 交BAC 的平分线于点 E,EFAB交 AB 于点 F,EGAC 交 AC 的延长线于点 G.试问:BF 与 CG 的大小如何?证明你的结论图 1416参考答案1A 解析 作 PEOA 于点 E.点 P 是AOB 的平分线 OC 上一点,PDOB,PEOA,PEPD2.故选 A.2B 解析 OP 为A

    6、OB 的平分线,PCOA,PDOB,垂足分别是 C,D,PCPD,故 A 项正确在 RtOCP 与 RtODP 中,OPOP,PCPD,RtOCPRtODP,CPODPO,OCOD,故 C,D 两项正确不能得出CPDDOP,故 B 项错误故选 B.3C44 解析 A90,BD 是ABC 的角平分线,DEBC,DEAD(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)ADACCD1174(cm),DE4 cm.故填 4.54363 解析 作 DEAB 于点 E.C90,BD5,BC4,CD 3.BD2 BC2BD 平分ABC,DEAB,C90,DEDC3.7证明:AD 平分BAC,DEAB,DFAC,DE

    7、DF.在 RtADE 和 RtADF 中,ADAD,DEDF,RtADERtADF(HL),AEAF.8B9PCPD10证明:DEAB,DFAC,BEDCFD90.在BDE 和CDF 中,BEDCFD,BDECDF,BDCD,BDECDF(AAS),DEDF.又DEAB,DFAC,点 D 在BAC 的平分线上11A12B 解析 只有正确13C 解析 如图,过点 D 作 DEAB 于点 E.C90,AD 是ABC 的角平分线,DECD.由勾股定理,得 AB 5.AC2 BC2 32 42SABC ABDE ACCD ACBC,12 12 12 5CD 3CD 34,12 12 12解得 CD .32故选 C.144 解析 当 DPBC 时,DP 有最小值,根据角平分线的性质知,其最小值为 4.152516证明:(1)AD 是BAC 的平分线,C90,DEAB,DEDC.(2)在BDE 和FDC 中,BECF,DEBC90,DEDC,BDEFDC(SAS),BDFD.17解:BFCG.证明:连接 EB,EC.AE 是BAC 的平分线,EFAB,EGAC,EFEG.DEBC 于点 D,D 是 BC 的中点,EBEC,RtEFBRtEGC(HL),BFCG.


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