1、第三章 函数及其图象,第16讲 函数的应用,1.(2016广州市)一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80 km/h的速度用了4 h到达乙地.当他按原路匀速返回时，汽车的速度v(km/h)关于时间t(h)的函数关系式是( )A. v320t B. C. v20t D. 2.如图，假设篱笆(虚线部分)的长度为16 m，则所围成的矩形ABCD的最大面积是( ) A.60 m2 B.63 m2 C.64 m2 D.66 m2,B,C,3.小刚以400 m/min的速度匀速骑车5 min，在原地休息了6 min，然后以500 m/min的速度骑回出发地.则下列函数图象能表达这一过程的是( ),B.C.
2、 D.,C,4.(2016广东省)如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系的图象大致是( ),B.C. D.,C,5.如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止.设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t s，则下列能反映S与t之间函数关系的图象是( ),B.C. D.,D,6.(2017济宁市)如图，A，B是半径为1的O上两点，且OAOB，点P从点A出发，在O上以
3、每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束.设运动时间为x(单位：s)，弦BP的长为y，那么下列图象中可能表示y与x之间的函数关系的是( )A. B. C. 或 D. 或,D,7. 把一个长、宽、高分别为3 cm，2 cm，1 cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数关系式为_.8.深圳某果园有100棵桔子树，平均每一棵树结600个桔子.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个桔子.设果园增种x棵桔子树，果园桔子总个数为y个，则果园里增种_棵桔子树，桔子总个数最多.,10,9.(2016台州市)竖直上抛的小球离地高度是它运动
4、时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t_.,1.6,10.某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示.(1)根据图象写出y与x之间的函数关系式_ _； (2)如果商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，那么销售单价应定为_元/千克.,y2x240,(40 x 120),100,考点一 一次函数的实际应用 建立模型建立模型解决问题拓
5、展应用. 考点二 反比例函数的实际应用 实际问题中的反比例函数受限于实际问题的要求，其函数值与自变量的值均为非负数，这就决定了其函数图象只能是双曲线的两个分支中位于第一象限内的部分，据此情况来具体分析，它的基本解题思路与一次函数类似.,考点三 二次函数的实际应用 1.利用二次函数解决“最值”问题，并且二次函数与其他函数间的联系非常紧密. 2.用函数知识解决实际问题的步骤： (1)设：设定题目中的两个变量，一般是设x是自变量，y为因变量； (2)列：根据题目中的等量关系，列出函数解析式； (3)定：根据数学意义和实际意义确定自变量的取值范围； (4)解：利用相关性质解决问题； (5)答：检验后写
6、出合适的答案.,【例题 1】某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本. (1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式. (2)当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ (3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4 000元，且每天的总成本不超过7 000元，那么销售单价应控制在什么范围内？(每天的总成本每件的成本每天的销售量),考点：二次函数的应用.,分析：(1)根据“利润(售价成本)销售量”列出函
7、数关系式；(2)把(1)中的二次函数解析式转化为顶点式，利用二次函数图象的性质进行解答；(3)每天的销售利润不低于4 000元，根据二次函数的图象与不等式的关系求出x的取值范围，再根据“每天的总成本不超过7 000元”以及50 x 100列出关于x的不等式组，通过解不等式组来求x的取值范围.,解：(1)y(x50)505(100x)(x50)(5x550)5x2800x27 500. y5x2800x27 500(50 x 100). (2)y5x2800x27 5005(x80)24 500. a50，抛物线开口向下. 50x100，对称轴是直线x80， 当x80时，y有最大值，且y最大值4
8、 500. 答：销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润是4 500元.,(3)当y4 000时，5(x80)24 5004 000，解得x170，x290. 当70 x 90时，每天的销售利润不低于4 000元. 每天的总成本不超过7 000元， 50(5x550) 7 000，解得 x 82. 82 x 90. 又50 x 100， 销售单价应该控制在82元至90元之间.,变式：(2017济宁市)某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元.市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y(单位：个)与销售单价x(单位：元)有如下关系：yx60(30 x 60). 设这种双肩包每
9、天的销售利润为w元. (1)求w与x之间的函数解析式. (2)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ (3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？,解：(1)w(x30)y(x30)(x60)x290x1800. (2)wx290x1 800(x45)2225. 148，x250不符合题意，舍去. 答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元.,【例题 2】如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S(m2)关于其深度d(m)的函数图象大致是( ),A B C D,考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象.,分析：根据储存室的体积底面积高，可列出反比例函数关系式，从而判定正确的结论.,A,变式：(2017绍兴市)均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为折线)，这个容器的形状可以是( ),D,
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